河南专升本高等数学英语考试知识点归类及历年试题

舂试知识点归类及申济Cf(x)=ln(x+V-v2+1)D/(x)=」—

:一)单项送择题\-x

一、僦数部分

3.函数的发达式.®&(fi(埴生)

1定义域(尤共是分段函数；已知一个函数的定义域,求另一个的定义域；函数的相同,

反函数》

如：设〃XI为(YO.+x)上的奇函数.且满足/(l)=aJ(x+2)=〃x)+/(2).则

如：设用数/(、)=<-----.则的定义域为()

/(2)=_______

里要极屈部分

A1dqs3Bl<.t<3C1<X<2JJJC2<A<3D][>1叫

11

lim(l+{])*I.lini(l+—)=1

函Viy=《9-x2+arcsin(2x-5)定义域

已知J(2x-1)的定义域为的定义域为()lim^^=3；lim(l+-)*=e\lim(l-l/=lim(l--L)4(l+-L/=eu,=I

*3XI*X*f2，x"7-tVX

A[1/2.11B(-l,l]C|OJ1D卜1.2)x

三、无穷小量部分

&/(I+x‘)的定义域为[1,5).则/(x)的定义域为

1.无穷小肚的性岐：无力小后索在界仍为无穷小

下列由数树等的是2.无穷小*，大量)的选择

3.无穷小用的此我(两阶.低阶、等价、|S]W)

ky=l,y=7By=7(X3-4),),=Vx-2Vx+2Cy=x,y=cos(arccosx)I>

如“T8田与sin'L笫价无穷小弟是(>

『=",)'=UIn

如设f(x)=J：7d/.g(x)=x'+x",则当KTO时./(x)是忆g(x)的(>

函数y=(4x-3/(xSO)的反函数足—

xfO时，无穷小员2'+3'-2先x的()

rf函数图像的对称轴(复合函数的奇偶性)

2函数的叫函数的有界性

XTO时.Jl+x-W-K是X?的()

I4-Y&无穷小it的等价时代

如/(x)=ln—((-1.1)内奇函数？)

1-A四、间断点部分

1.第I类间断点(跳医向断点、可去间断点)

己如“X)不是常数函数.定义域为[-a.a]•则g(x)=一定是一.

2.第H类间断点(无穷间断点)

A科函数B奇函数C非向春偶论数D既奇N偶函数

下列函数中为奇峭数的是.til点工=0五咕数),=6，的()

2函数/(幻=夕'">°则是()

Af(x)=e?sinxB/(.v)=Atan,v-cjsA'x=O

ln(1+x),-lvxMO

,/(^3：-/(A)

cosx+xsin-,x〈0z…im=/Tr)HmM-f(xv)=/u)

若/'(x)=x则x=0是/(*)的<)*L—%

cx।UxisO

如〃.r)在巨x=1可导.FL取得极小(ft.则|"'"20一川》

五、极限的局部性部分2X

1.极跟存在充要条件设/(1)=0,且极限lim/9存在.则出11答义=

2若lim〃2=八>0(<0).则存在％的个邻域U(%.<5).使超该邻域内的任意点*.e1*“2x-2

，-•七

设函数f(x)=「(%>+sin/)rf/,Mlim"X+'?-"*)=

Jl6-4)h

flr/(x)>0(<0)

设/,⑷=3.则Um"仆一阶=_____.

AT)h

如〃x)在点x=x“处有定义.是当KTX“时.，G)有极梁的。条件

已知八3)=6,WJIim""T/。)=_____

*32h

苫/(l)=0，lim上?=2,则/(x)在x=l处C(填取行极小侦)

求高阶总数(几个m要公式》

-I(X-1)-

六、函数的连续性部分K)一小布(sinx)'"'=sin(x+：〃)

I

1连续的定义如设/(初二］。-、)'、*。在点x=o处连域，则大=()

Xr.x-0

/(x)=7s"°''(-8川)内处处连绦［a=_(A)2•4号⑻京小T。㈠片•小小,⑼2・有

«.x=0

八、极值部分

2闭区向连续函数件而：极值点的必要条件(充分条件》,拐点的必要条件(充分条件)

X点定理(方程/(N)=0根存在及个HU如函数y=/(x)在点x=”处取得极大值，则必有(>7(%)=0或不存在

如方程F-x-l=O,至少有一个根的区间是()设函数y=j(x)满足尸(.*)+.炉'(幻=1+/,若八%)=0,则有。

(A)(0.1)(B)g.D(C)(2.3)<D|(1.2)

设y=f⑶是方程W+4y=0的一个/，若/(x0)>0.且/'(%)=0.则函数花

最大值及最小值定理

X。花极()磔

如设〃x)向a.〃］上连接，JL/(«)=/(/>),但/'(x)不忸为常数,则在(a.〃)内()

设函数〃幻满足f'(x)=3-e'，若/'居,)=0,则有<)f(x“)走f(x)的极大的

A必有fl大侑或用小侑B蹶有粉大侑又有爆小侑CM.右极大旗又在极小也D至少存

九、单调、凹凸区间部分

在一点使行了'(幻=0

r(.t)20.Hi数在相应区间内总词增加：/*(K)20,则区间是上凹的

七、号致定义

如曲歧)，=xe"+3K+1的上凹区间为()(2,-wo)y=sin21

如曲城在，=%处的法妓方程为()

x=cosr

由线y--24/+6x陋下M区何为<>

设函数“X)在m,何上连犊,在(“力」内可导，H/(a)=/(〃),划曲战,=/(x)在(。4)

十、渐近院

内平行于粕的切线()(至少存在•条》

水平渐近践1101/(幻=4,)'=人为水平渐近践；1im/(x)=8,K=.%为垂百斯近线8

十四、不定积分部分

如函数丫=业的垂直渐近线的方程为一曲畿y=4—的水平用近我为1.不定枳介概念(原函数:如尸(x).G(x)都是区间/内的倍数/(x)的原俯数.则

x-2x、l

f-(x)-G(x)=C

2.被枳由他抽象的换兀、分和枳分

由线y=?既有水平乂有用面渐近线？由姣y={的铅傕渐近线是

>/7-7如设ln/(ri=cosr.

十一、单调性应用呼符=In/(r)r-jlnf(r)c/r=rcosr-fcosrdr=/cost-sinr+c

&M=g(a).且当x>“时•r(K)>g'(x).则当x之a必有()

苫〃x)=e'‘则卜‘"：、)dr=f(InK)+c=e1"'+c=.r+c

已知函数/(x)在区间(1-5.1+6)内具有一阶导数./'(X)严格华.调H少.且

设/(,r)连母且不等J等.若Jf[x}dx=arctanx+c.

；(|)=/'(1)=I,则有(A)在(»R)和(1J+6)/均有/(x)vx(B)在0・6,1)和

=|(l+x:)^r=x+;y+c

(IJ+或内均有〃x)>x《C)在(I-3J)内f(x)<jr,在(U+S)内f(x)>x(D)在

(1-&I)内/(A)>x.在(1.1+5)内/(.r)<x若f'(e')=l+x,则/(.r)=

十二、中值定理条件、结论、导致方程的根

,A=In/f(t)=I+Inr,即/'(x)=1+lnx.tt/(-)=xln.r+e

如函数/(x)=『+2x在［0,1］上满足拉格闭H中假定理的条件，则定理中的g为()

十五、定积分部分

fix>•(x-l'Kx-2)(x-3M.t-4).则./•'(x)=0实根个数为()ff(x)dx

o.定枳分的平均值：4-----------(地空)

b-a

设两数/(x)在［a力］上连线,且在(a,h)内/r(.r)>0.则在(。力)内等式

1.变上限权分知设/(©=[：sin"-外力求/'")(知道即可)

「屿)="?一"")或R的f_______A0在B不行化cffl-l)不能断定“化

b-a令“=r-Mf(x)=，sintidu：.f(x)=-sinA:

十三、切找、法线方程

2-定枳分苓式受形等

4.投影曲线方程

X/(.r)为连续由数.则工/(.v)rZv=(：/(sinx)cos.vlx

空间曲发C：{z■：：：+产)在火?平面上的投影曲我方程一

，

设/(x)在［-2,2］l-.iltt.»1j|［/(Xv)4./(-2,K)kZv

々r=2KJ：［/(2.r)+f{-2x}\lx=fJ/(0+/(-/)JI/2dt=fj|/(/)+十八、全做分概念

I.得导数政念

逆函数/(x)在区间［a,〃)上连如则。〃.\)心一£〃，劝=()设“X,冷在点＜a.b＞处有偏导数存在，

1-J(.a+h.b)-f(a-h.h)f(a+h.b)-f(a.h)+f(a.h)-f(a-h.b)

£|M2X-I)心则仃lllii--------------------=llm--------------------------------------

…”………s

十六广义枳分部分

1无穷以广义枳分

如广义枳分『总r/+磔=扣三呼

设的数2=Xln(x'+/),则当=X'

dyx"+y

2暇枳分(无界函数的枳分.知道即可)

j'-dv=J"-dx+£-dx而£LA=InU不存在,不收敛2.全微分

设二・e"+31n(K+「1.则d:|

十七、空间解析几何部分|I2|

1,方打所在示的他而33

在通；敌少变G的方程为柱血；加精曲囿的两个变量系数相等；匏物而、推血可用板痕法dz=(yen+—:—}dx^-(xeK-+—:—)dydz卜、)=(2e2+l)dr+“>+\)dy

x-f-rx-¥y

判别

十九、二元极值部分

如方程：Y+y'-z=0在空间直角坐标系内表示的二次曲面是＜)旋於ft!悔面

0.极限连续I.驻也2,极的点

右空间力角坐标系下，方科F-4(y-l)2=0表示(：变使函ftfix.y)=2y+广勺在点(00)处连快,它补充©义/(0.0)=—.

X'+y'

工=12(.丫一1)两条直线.所以两个平面

方程/+尸-2?=0在空间直角坐标系内表示的二次曲面是O网椎面

二元函数/&3,)=则(2,-2)是()极大值点

2.在线与？［浅、R线与平面等位置关系

二十、二里枳分部分

四［：+2,7+：=：与在线二=用=4的位置关系()不平.行也不用出

1.交换积分次序

(2v-y+z+6=0_335

~444世/=J：dt『'/(x,切力,交换枳分次序后，/=fdy艮/(x,\)rfv.

3.数量积、向员枳横念

Limid|=1J61=5m4=3.1＜7x51=|＜力|6|sin。=5：=4

j^(e'+x)di+(xev-2y)dy=j(f'-2y)dy-e'-5

»&I与路往无关的冬件即J,P(r.yy/r4。(r.y)Jv中力•火・Q；

格林公式2.下隔对应于起点参数

/.是圄"：x=flcos/.y=flsinta>O.O£t5

则Jxy<ls=£:acos/«sin/日di=a3l/2

注意।下限淀小于上限卷数

二十二、级数部分

注童.先画出草图

1.收敛性”豳(绝对还是条件〉：常数顶级数：坡级数在某点收敛

2.化为极坐标形式2.事线致用函社网题

把积分(网丁f(x.y)<lx化为极坐标形式为(),M^f(rcosarsinO)rdr注意几个函致展开式公式(看教材：六个正要公式)

如级数Zq(x-I)"在x=-1处收敛.则此级数在x=2处C绝对收敛

4-1

0耍条件已知级数£畔收敛.Bilimln0，!)S,in(/f)=

«y--5—Sift.则。的取值范也是_______?

G+a

也是应先通出草图

二十三、微分方程部分

设“为力在D上连续,W^-lfJ/(x,y)</<7]=_______

1.通解问破(一阶可分离、齐次.线性等)

dr〃

2.特解何应(二阶常条数非齐次方程)

A!偌dbBJjf(x,y)da函数y=CcosNC为任意常数)是做分方程/+y=0的()

Df(x,y)

把y代入〉•*+)，=0成立，但只有一个独立常数,只能说明是M

二十一、曲战枳分部分(一个选算题》

I.对银K曲线积分2.对华区的曲线积分

i2SS«>•=/(.«是他为■力秤-2)，+4>=0的一个解.0./%)>0./<%)=0.

ftL为抛物&x-l=yJ2y上从点4(1.0)到点次I,的一段版，则

〃x)在点x,处<)有极大值

四、微分、总谓区间

把,y=〃X)代入得r(x)-2f'(x)+4/(x)=0,再令x=%即可

设同数y=j(-x2).n./(.r)足可循济".则dy=

浦数因形上或ro.-2>的UJ线32x-3y=6.口足ift分方我>'=6工刈

设函数y=j(.v)由方程e””=y所确定,则dy=

比函数为。注意y'L“=2/3,yLf=-2y=x+2/3x-2

函数〃K)=x+xlnx的单讽速选区何为<)(0,<:)

设加治是依分方程y'+'S)x+'y(g的两个留，则

五、极值问同

由数〃幻=]宗力的极小色为()

『=GX+qy式QG为任意常数)是()

卜该方程的通该方程的解C该方程的林解D不一定是方程的解六、不定积分

:二)填空程若Jf{x}dx=F(x)+crWv=

一、计算函数值、表达式

r,片X40七、定积分

j(X)=12.则/(-X)=

A设/(.v)连纨，Wj'Al/(.O+/(-.v)-A|dr=

(.r+x.r>0

2

..[2-x.r<0et、[xx<Q

设g(x)=|c,、；/⑶=4j•则g(Ar))=(知道即

x+2x>()[-xCO

可)八、投影方程、位置关系

+>:

ciiil/(Inx>■x2+3x-5.N!/(.r-l)=曲面2・./-/与平面2=4的交税在必)，面上的投影方程为(：^'

(2=0

二、计算极限(等价无穷小替换、重要极跟警)

九、偏导数、全微分

.77+2-75...r-lx'十、二重积分

lim----------=hin---------------—.hm-----=_

-»•sin2(x-l)2(.r-IX>M+2+V3)(l+x)“十一、展开成惠娘数

函数〃©=■!■展开为x-i的不级数为(>

已知当xfO时./(x)与1-cos.r等价，则lim上”=

X

«T)Asinx

三、连续区间、切线方程、渐近线邨级教士与2收敛区间(域)为(-L3)实际上£(=)•'等比级数

(I】线〃x)=x1nx的平行于宜&y=x+2的切浅方舟为(>切点为<1,0>12w-i2

十二、特解形式

函数〃x)=二了’的连续区间为()利用待定系致求微分方程/-2/-3y=3x+1的特解应设为()

.V--3.V+2

(三)计算超

设〉・=/3)在点x=<•处可导，H在此点处取得极(ft.则曲线y=/(x)在点x=c处的切一、求极限

二、求导数

找方程为________

三、求不定积分

BL定积分6.abxoluicadj.完全的,绝对的

五、跄语数求全微分

六、二重积分7.absorb、,[.吸收.吸弓I

七、展开成嘉银数，井求收敛区间

人、求微分方程的通解beabsoi快dii全神贯注于

:四）应用因

一、求面枳及提转体的体积（几何问息）8.abundant0力丰IX的,大fit的<=plcnlifiil)

二、多元函数求最值（几何问题、简单经济问题）

:五）证明80：不等式、积分等式.变上限函数的奇情性,方科根的讨论9.accessn.接近,入门

2013年河南专升本考试公共英语核心词汇及解析haveaccessio接近.有权使用

e.g.Citizensmayhavefnxacccwtothepublklibrary

l^ble'ability/enable/unable/disablei'dL-^ibled'disabiliiy

10.accidentr.意外事件.事故

able的同根词用法一致，后按不定式.

hyaccident色然(=bychance)<onpurpose故意)

Litt：bedbkludusih./becapubluuf(duing)MII.

11.accompanyvt,陪伴，陪同

2动词词微：en・*jdj.m或iuij.m.Sen

12.accomplishvt.完成.达到.实现*thelask

cnable'cnlargc.'cnrkh-'cncovragG'brighlcn-'widcn^onicn/sluirpcn.'strcngthcn.'hcightcn.kngtlKn

acc(Mnplishn>:nin.成就

3atxiixk>nvt.放弃.tti弃.放纵

13.accountn计算.帐目.说明,解件

abandononeself(o纵fil『,沉溺于(=be"dietedio)

onaccountof由于

4aboardadv.在船(V)上,上船

lake...intoacxxml考虑到｛-ukc..intoconsideration)

abroadadv.在IS外.到国外

accountforWff.说明

bjardn,木板onboard布期上

14.accusevi.抻告

bmdadj.宽的，宽网的

accuMJsb.Qfsh.因某*控告某人

5absentadj.不在的.埃席的（反：present）

（MJrchargesb.withMh.因某事拴告某人,

22.advisevt.劝告.忠生

eg.Hewasaixu^rdofrobbing（hebankandsentencedtenycantinjail.

advisesb.to4osth.劝说（强调动作）

IHNmollKrchargedhimwithbeinglazy.

persiusde6.心dosih.说题（强调结果）

15.achievevt.完成.达到

注意：advise的宾语从句或hisadvisedthatIS构的主语从句,常怏用should型虚拟语气.

achievementn.成就，功St

advicen.忠告.i£议

15.actionn.动作,行动，举动

23.affordvt买福起,负担加起

ukcaclionlodosth.采取行动做某不（同：lakemeasurestodosth.）

~sth.（<inewvur.vaciKion,etc）

17.actorn.男演员-♦actrvssn.女演员

*todosth.

类似：waiircw（女侍老，女服务生）,hostess（女主人）.prize（公主，王妃）

24.agreevi.同意,赞成

B.adapivi.便透应.改