电动力学复习题库2

电动力学单章题库+综合题库

2013年12月

商洛学院物理与电子信息工程系

李书婷整理收集

第一章

一、选择题

1、卜面的函数中能描述静电场电场强度的是（D）

2

A2x2、+3y0）,+x2_B8cos0C6xye,+3yeYDa瓦（a为非零常数）

2、下面的矢量函数中不能表示磁场的磁感应强度（其中a为非零常数）的是（A）

Aare,.（柱坐标系）B-ayex+axeyCaxex-ayeyDar?4

3、变化的磁场激发的感应电场满足（C）

AVE=O,VxE=OBVE=-^-,VxE=OCV-E=0.VxE=--DV-E=-^-,Vx£=-一

£dt£dt

00

4、非稳恒电流的电流线起自于（C）

A正电荷增加的地方B负目荷减少的地方C正电荷减少的地方D电荷不发生变化的地方

5、在电路中，负载消耗的能量是（B）

A通过导线内的电场传递B通过导线外周围的电磁场传递C通过导体内载流子传递

6.静电场是_B。

A）无源场；B）无旋场；C）涡旋场；D）调和场。

7.静电场的电势是—B

A）电场强弱的量度；B）电场力对正单位电荷做功的量度;

C）电场能量的量度；D）电场电力线疏密的量度。

8.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条，其中错误的是（D）

A.掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解

B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础

C.更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观

D.物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的

9.V-（AX^）=（C）

A.A(VxB)+^-(VxA)B,4(Vx§)-B(VxA)

C.B(VxA)-A(VxB)D.(VM)xB

10.下列不是恒等式的为(c:。

A.Vx\7(p=0B,VVxf=0C.▽・▽0=0D.V-V^>=

f2f2,2

11.设J(x-x)+(y-y)-l-(z-z)为源点到场点的距离,r的方向规定为从源点指向场点，则

(B)»

A.V/*=0C.▽>=()D.V，」

12,若玩为常矢量，矢量4=专2标量8=鬻，则除R=0点外，4与0应满足关系（A）

A.Vx（pB.VxA=-V^?C.A=V（pD,以上都不对

二、填空题

I、极化强度为7的均匀极化的介质球，半径为R,设万与球面法线夹角为，，则介质球的电偶极矩等于

（1欣3p）;球面上极化电荷面密度为（pcosM）。

2、位移电流的实质是（电场的变化率）。介质中位移电流密度等于（丁）。

ct

3真空中一稳恒磁场的磁场感应强度方=c〃•弓（柱坐标系），产生该磁场的电流密度等于（22.）。

Ao-

4在两种导电介质分界面上，优点和分布一般情况下，电流密度满足的边值关系是（

不（72-7.）=—"）。

dt

5已知某一区域在给定瞬间的电沆密度j=c（/心+）,3?、+z3三），其中c是大于零的常量，此瞬间电荷密

度的时间变化率等于（一3（cx2+r+z2））,若以原点为球心，a为半径作一球面，球内此刻的总电荷的

，一”八*°\2nca5

时可变化率是（一一--）。

能量守恒定律的积分式是（一，«-43=1/加3/+，］公小），其物理意义为（单位时间内流入某一

区域V内的能最，等于其内电荷所消耗的焦耳热与场能的增加。

7.2、1及&为常矢量，则（2〜）r=Ca）,（k-f（）cos（^•r））＜

8.坡印亭矢量描述（能流密度）＜

9.（麦克斯韦）首先预言了电磁波的存在，并指出（光波）就是一种电磁波。

6.选择题

DACCB

二、填空题

43dD

1一兀Rppcos。2电场的变化率，——

3ct

2。_da,222、12犹4、

3、一e4、n•5、—3(cjr+y+z)------

Ao~dt~5

第二章

7.选择题

1、静电场的能量密度等于(B)

11--

A一夕0B—DECDDE

22

2、下列函数（球坐标系a、b为非零常数）中能描述无电荷区电势的是（D）

Aar2Bar3+bCar(r2+b)D-+b

3、真空中两个相距为a的点电荷小和％,它们之间的相互作用能是（B）

巫B巫C3D

8在（）a4窕"o。2加（）432

4、电偶极子力在外电场瓦中所受的力为（A）

A（7•▽）瓦B-V（P-EJC（▽.7）£,D（VE；）P

5、电导率为巧和o^，电容率为名和三的均匀导电介质中有稳恒电流，则在两导电介质面上电势的法向

微商满足的关系为（C）

1d(p2_1dal

A察噜"瑞-嗯…C嗯…嚓D

(J2dncr2dn

6.用点像法求接静电场时，所用到的像点荷D。

A）确实存在；B）会产生电力线；C）会产生电势；D）是一种虚拟的假想电荷。

7.用分离变量法求解静电场必须要知道_Co

A）初始条件；B）电场的分布规律；C）边界条件；D）静磁场。

8.设区域V内给定自由电俶分布p（x）,S为V的边界，欲使V的电场唯一确定，则需要给定（A）。

A-0|s或喋IsB.

Q\sC.£的切向分量D.以上都不对

9.设区域V内给定自由电荷分布p（x）,在V的边界S上给定电务吐或电势的法向导数等，则V内的电

场（A）

A.唯一确定B,可以确定但不唯一C.不能确定D.以上都不对

10.导体的静电平衡条件归结为以下几条，其中错误的是（C）

A.导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B.导体内部电场为零

C.导体表面电场线沿切线方向D.整个导体的电势相等

IL一个处于7点上的单位点电荷所激发的电势收（幻满足方程（C）

A.▽初（x）=0B.VV（x）=-l//C.VVW=D.VV（A）=-J（x）

4%

12.对于均匀带电的球体，有（C）。

A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零

C.电偶极矩为零，电四极电也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零

13.对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（B）

A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零

C.电偶极矩为零，电四极矩也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩为零

14.对于均匀带电的立方体，则（C）

A.电偶极矩不为零，电四极矩为零B.电偶极矩为零，电四极矩不为零

C.电偶极矩为零，电四极矩也为零D.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零

15.电四极矩有几个独立分量？（C）

A.9个B.6个C.5个D.4个

二、填空题

a）半径为此，电势为死的导体球的静电场的总能量等于（2加0人。；），球外空间电场为（竺

r

b）若一半径为凡的导体球外电势为夕=0+8，a、b为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密

r

度等于（等）。

琮

c）一均匀带电薄圆盘，电荷密度为若圆盘以匀角速度出绕垂直于圆盘的中心轴转动，该电荷体

系对圆盘中心的电偶极矩等于（0）。

d）存在稳恒电流7的导体，电导率为。，设导体中任意点电势为夕，则Ve=（——-）

0

,\~（p=（0）。

5在无限大均匀介质£中，某区域存在自由电荷分布p（V）,它产生的静电场的能量为

（_L（阿邈运U，）。

8祝JJ/■

1）

6、长为L的均匀带电直线，带电量为q,若以线段为z轴，以中点为原点。电四极矩分量。转=（一）。

6

一.选择题

BDBAC

二、填空题

1、2%凡就，%2、芈3、04、—L05,-Lf何幽回“6、!小

rR~68您JJr6

第三章

一,选择题

1静磁场中可以建立失势A的理由是（C）

A.静磁场是保守场B.静磁场▽xg=〃o即静磁场是有旋场

C.静磁场VB=O,即静磁场是无源场D.静磁场和静电场完全对应

.2.静磁场中失势A（B）

A在场中每一点有确定的物理意义

B只有在场中一个闭合回路的积分jA•加才有确定的物理意义

C只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义

D其值代表场中每一点磁场的涡旋程度

3.对于一个静磁场B失势A有多种选择性是因为（B）

A在定义A是同时确定了它的旋度和散度B在定义A时只确定了其旋度而没有定义其散度

C区的旋度的梯度始终为零DA的散度始终为零

4,静磁场的能量密度为（C）

1--

A.-BAB.-JAC.-BHD.-JH

2222

5.用磁标势°,“解决静磁场的前提是（B）

A.该区域没有自由电流分布B.该区域应是没有自由电流分布的单连通区域

C.该区域每一点满足Vx月=0D.该区域每一点满足Vx月二«/

6.在磁场矢势的多极展开式中，第二项代表—Do

A）小区域电流在远区的矢势；B）通电螺线管在远区的矢势；

C）永磁体在远区的矢势；D）磁偶极子或小电流圈在远区的矢势。

7.时变电磁场和静磁场的矢势与磁感应强度方的关系表达式完全相同，这是由于任何磁场的磁感应强度

方都是A所造成的。

A）无源场：B）无旋场：C）既无旋也无源；D）变化电场中含有磁场的缘故。

8.关于矢势下列说法错误的是（A

A.A与W=4+V+对应于同一个电磁场B.A是不可观测量，没有对应的物理效应

C.由磁场8并不能唯一地确定矢势AD.只有A的环量才有物理意义

9.已知矢势T=Z+则下列说法错误的是（D）

A.•与H对应于同一个磁场月B.H和川是不可观测量，没有对应的物理效应

C.只有■的环量才有物理意义，而每点上的区值没有直接物理意义

D.由磁场B能唯一地确定矢势A

二.填空题

I.静磁场的场方程月=（JLI.J）;▽•月=（0）。

2.失势A的定义VxH=（B）：失势A的库仑规范▽•■=（0）。

3.通过一面S的磁通量［反/，用失势来表示为（，又•/）。

4.失势A满足的微分方程为（V2A=一4J,V-A=0）o

5.无界空间失势A的解析表达式为（A（X）=匿］邛）。

6.磁偶极矩的失势4⑴=（"°〃”尺）,标势/⑴=（丝@）。

4成4砒'

7.失势的边值关系为（Al=A,;〃x（1-▽xA,—!-VxA,）=0）o

〃2-从

8.电流J激发的静磁场总能量用J和失势A可表示为W=（-fj-Adv'）o

2J

9.电流J和外场人的相互作用能叱=（J。Aedv）.

10,在量子物理中，失势人具有更加明确的地位，其中expa（，A・/）是能够完全恰当地描述磁场物理量

的（相因子）。

答案

选择题

I.C2.B3.B4.C5.B

填空

1.打7，02.反03.§入疝4.V2H=—43(V-A=0)

从/nxR_m-R7.A,=x(।VxAIVx/11)=0।.•-a一

6.A⑴(!)2

4TTR-'0-4不??’S.w=-\j-Adv

〃2■"\2」

9.1%=J7•Aedv10.相因子

第四章

一,选择题

22

\dE2iaB

1.电磁波波动方程O；VB-=0只有在下列那种情况下才成立（B）

c2ar2

A.均匀介质中B.真空中C.导体内D.等离子体中

2.亥姆霍兹方程▽之后+公户=0（V-E=0）对下列哪种情况成立（C）

A真空中一般的电磁波B.自由空间中频率一定的电磁波

C.自由空间中频率一定的简谐波D.介质中一般电磁波

3.E（x,r）=耳――），月=正广后表示（A）

A.自由空间沿左方向传播，频率为。的平面简谐波

B.自由空间沿左方向传播，频率为。的平面波

C.自由空间沿左方向传播，频率为。的球面简谐波

D.自由空间沿［方向传播，频率。为的球面波

4.电磁波在金属中的穿透深度（C）

A.电磁波频率高，穿透越深B.导体的导电性能越好，穿透越深

C.电磁波频率越高，穿透越前D.穿透深度与频率无关

5.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（A）

A.有一个由波导管尺寸决定的最低频率，且频率具有不连续性

B.频率是连续的

C最终会衰减为零

D.低于截止频率的波才能通过

6.平面单色电磁波在介质中传播时，不应该具有的特性是：―D0

A）它是横波；B）电场矢量与磁场矢量互相垂直；

C）电场矢量与磁场矢量同位相，其相速度等于电场与磁场的振幅比E/B；

D）磁场B的位相比电场E的位相滞后7T/4O

7.平面单色电磁波在导体中传播时，不应该具有的特性是：D

A）电场矢量与磁场矢量同位相；B）电磁场量的幅度按照j2衰减;

C）有趋肤效应和穿透深度；D）磁场B的位相比电场E的位相滞后71/4o

8.平面电磁波的特性描述如下：

（1）电磁波为横波,E和B都与传播方向垂直

⑵E和8互相垂直，ExB沿波矢女方向

（3）E和8同相，振幅比为v

以上3条描述正确的个数为（D）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.关于全反射下列说法正确的是（D

A.折射波的平均能流密度为零B.折射波的瞬时能流密度为零

C.反射波与入射波的瞬时能流密度相等D.反射波与入射波的平均能流密度相等

10.有关复电容率的表达式为（A）o

A.£=£+/—B.8=Z£+一

COCO

II.有关复电容率=£的描述正确的是（

CO

A.e代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散

B.£代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散

C.9代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散

CO

D.2代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散

CO

12.有关复电容率£'二£+，£的描述正确的是（A）

CO

A.实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它

引起能量耗散

B.实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它

引起能量耗散

C.实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能

引起能量耗散

D.实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能

引起能量耗散

13.波矢量工有关说法正确的个数是（B）

⑴矢量式和，的方向不常一致

⑵值为相位常数，征为衰减常数

⑶只有实部/才有实际意义

A.0个B.1个C.2个D.3个

14,导体中波矢量攵二夕+山，下列说法正确的是（B）。

A.A为传播因子B.4为传播因子C.Q为传播因子D.4为衰减因子

15.良导体条件为(C)

(717(T(7

A.—>1B.—«1C.—»1D.—<1

£0)£0)£0)£0)

16,金属内电磁波的能量主要是（B）

A.电场能量B.磁场能量

C.电场能量和磁场能量各一半D.一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环

17.谐振腔的本征频率表达式为®若。之右24,则最低频率的谐

振波模为（B）

A.（0,1,1）B.（1,1,0）C.（1,1,1）D,（1,0,0）

18.谐振腔的本征频率表达式为%=；j（92+（：）2+夕2,若心/2K，3,则最低频率的谐振

波模为（A）o

A.（0,1,1）B.（1,0,0）C.（1J,I）D.（1,1,0）

19.可以传播高频电磁波的是（B）。

A.谐振腔B.波导管C.电路系统D.同轴电缆

二,填空题

I.真空中光速c与关系为©=

2.介质色散用介质的£,〃来描述是（C="（69）,£=£（3））

3.平面电磁波能流密度S和能量密度。的关系为（S=MZ加）

4.平面简谐波在导体中传播时E=耳尸叱'*"'"）其中E.e-ax表示（振幅随传播距离而衰减）

5.尺寸为a,b（a>b）的真空矩形波能传播的电磁波最大波长为（2a）

6.电磁波和机械波在空间传播最大的区别是电磁波的传播不需要（传播介质）

7.平面波和球面波的等相位面各是（平面，球面）

8.真空中平面简谐波在传播中振幅（不变），球面波的振幅（衰减）。

10.稀薄等离子体固有振荡频率为（①,,二瓜再嬴）

答案

选择题

l.B2.C3.A4.C5.A

填空题

1.C=-/2.C="（3）,£—c（69）3.s=vw〃4.振幅随传播距离而衰减

5.2a6.传播介质7.平面，球面8.不变，衰减9.%二Jhnq、

第五章

一.选择题

1.下面关于电偶极辐射的说法中，正确的是（C）

A.真空中运动的电荷都会产生电磁辐射

B.在沿电偶极矩轴线方向上辐射最强

C.若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率正比于频率的四次方

D.静止的电荷也会产生电磁辐射

2.在与电偶极矩垂直的方向上相距100km处测得得辐射电场强度的振幅为100"V/小，该电偶极子的总平

均福射功率为（D）W.

A.2.2B.4.4C.0.1D.1.1

3.一个失线辐射角分布具有偶极辐射的特性，其满足的条件是（A）

A.波长于天线相比很长B.波长与天线相比很短C.波长与天线近似相等D.无线具有适当的形状

4.一个沿径向波动的带电球，对其说法正确的是（B）

A.它产生一个静磁场B.它发出电磁辐射

C使附近一个带电粒子波动D.是否发出电磁辐射与带电球量有关

5.一个电荷发出辐射的条件（B）

A.不论以什么方式运动B.被加速C.被束缚在原子之中D.只有在匀加速的情况下

6.下面不属于推迟势的物理意义的是C°

A）£时刻无处的势彳、①由r—,时刻N'处的了、p的变化激发；

一—一L=七一一

B）势波以有限速度光速c传播，从X到X的时间差为C,即有C；

C）电磁波的传播速度是变化的；

D）N处同时刻的势彳、①由不同地点不同时刻的,、P的变化所产生。

7.电磁场的规范变换式充分表明D

A）标势和矢势对于同一电磁场是唯一性；B）一个标势或矢势可与多个场量或相对应;

C）电磁场量对于同一标势却矢势是非唯一性;D）一个场量或可与多个标势或矢势相对应。

8.电磁场的规范变换为（A）o

dy/

A.Af4=4+（PT①=^--B.AfA'=4—（pT3=（p

dt~dt~

,di//

C.A—>A'=A+V-,Of。=<??+—D.A—>A'=A-▽w，①T(P=^+—

二,填空题

I.当库仑规范sa=o代替洛伦兹条件时，电磁势8,A所满足的方程是7中=-匕）,

£

,立2Td~A3.

（▽A-^/—-^7—V^9=-^）o

122

2.一个以加速度a运动的粒子的平均辐射总功率为（―^驾），（设离子的带电量为q）

4您03r

3.在一个半径为a的小圆电流圈中馈入电流/=/°cos",,该电流圈的磁偶极矩大小是（如:/。/.）

4.当电偶极子天线长1=0."时该天线的辐射电阻为（7.9。）

5.a是电荷分布中的一点，它离场点p的距离为〃=3x=8s时点P的势0中，a点共献的部分,

是它在/=（7.99秒）时刻的电荷密度激发的

答案

一.选择题

l.C2.D3.A4.B5.B

二,填空题

1.N°（P=-色入一3■一书]N（P=一百2.]q;\

£。广初4加03r

3.加工/荷4.7.905.7.99

第六章

一.选择题

I.一质点在X'系中作匀速圆周运动，其轨迹方程为£2+了2=/，Z系相对Z'系以速度v沿

x方向运动，则在Z系中质点的运动轨迹是（D）

*>o2

A.X-+y-=crB.(x-vri2+j2=crC.—二-+)3=/

(T(1-j)

2.两个质子以v=0.5c的速率从一共同点反向运动，那么每个质子相对于共同点的动量和能量（①。为质子

的静止质量）为（A）

222

A.O.58woc,1.15wncB.0.25W（）C,0.125/77OCC.0.58%c,0.125叫/D.1.5m（yc,1.15m0c

3.把静止的电子加速到动能为0.25MeV,则它增加的质量约为原有质量的（D）倍

A.OB.0.1C.0.2D.0.5

4.飞船静止时体积为匕，平均密度为夕”,相对地面以U=•高速飞行时，地面参考系测得它的动能为

（C）

Ac22

-~P（yQ~B.^p（）VocC.：/?（）%（?D.^-p（）Voc

2X4lo

5.两个静止质量都是〃2。的小球，其中一个静止，另一个以v=0.8c运动，他们做对心碰撞后黏在一起，则

碰撞后合成小球的静止质量（B）

4G

A.2/n

0C.铲*丁。

6.在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是A.

A）光速不变原理的数学表征；B）相对性原理的数学表示;

B）C）洛伦兹变换的另一数学表示D）；四维时空的数学表示

7狭义相对论是建立在一系列实验基础和两个基本原理上，试判断下列答案C不属于这些基础。

A）光速不变原理；B）相对性原理；C）洛伦兹变换：D）麦克尔逊一莫雷干涉实验

8.下列各项中不符合相对论结论的是（C）。

A.同时性的相对性B.时间间隔的相对性C.因果律的相对性D.空间距禽的相对性

9.相对论有着广泛的实验基础，下列实验中不能验证相对论的是（）

A.碳素分析法测定地质年代B.横向多普勒效应实验

C.高速运动粒子寿命的测定D.携带原子钟的环球飞行试验

10.根据相对论理论下列说法中正确的个数为（C）

⑴时间和空间是运动看的物质存在的形式

⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念

⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关

（4）同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的

⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变

A.1个B.2个C.3个D.4个

二,填空题

1.相对论力学方程可表示为（户=型），（Fv=—,其中尸二/一二&）。

dtdtVc~

2.在惯性系Z中有一个静止的等边三角形薄片P，现令P相对X系以速度U做匀速运动，且U在p所

确定的平面上，若因相对•论效应而使在z中测量的p恰为一等腰直角三角形薄片，则可判定u的方向

是（沿原等边三角形的任意一条高的方向），U的大小为（J|c）

3.均匀物体静止时的体积为匕，当它以速度U匀速运动时，体积V=（

4.某高速运动的粒子的动能等于其静止质量的n倍，则该粒子运动速率为光速的业处2倍，其动量

〃+1

为叫c的，〃伍+2）倍,其中%）为粒子的静止质量，c为真空中的光速.

5.一根米尺与Z'系的£轴成30°角，如果该米尺与Z系的x轴成45°角，则Z’相对于X的速

度”的大小是（0.816c）

答案

一.选择题

1.D2.A3.D4.C5.B

二.填空题

d(D

F=i2.沿原等边三角形的任意一条高的方向,

~dt

3.4.+2）5.0.816c

三、简答题

1.电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。

2.静电场能量公式叱=;静磁场能量公式叱“二」人47丫的适用条件。

22

3.静电场能量可以表示为叱=在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电

流分布表示出来吗？为什么？

4.写出真空中Maxewll方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。

5.写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。

6.镜象法及其理论依据。

答：镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不

存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。在代替的时候，必须保

证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由Poisson方程和边界条件决定。

7.引入磁标势的条件和方法。

答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自

由电流分布的单连通区域。若对于求解区域内的任何闭合回路，都有

伊•出=0,

则VxH=()

引入4>in,

8.真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况卜.分别与能流密度及动

量流密度间的关系。

9.真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。

10.比较库仑规范与洛伦兹规范。

II.分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。

12.写出推迟势，并解释其物理意义。

答：推迟势的物理意义：

推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点，而是在较晚的时刻才传到场点，所推迟的时间r/c正

是电磁作用从源点X'传至场点x所需的时间,c是电磁作用的传播速度。

13.解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？

答：设力为任意时空函数，作变换A->A'=A+V〃，°->d=。一字

ot

aAM

有▽xA=\7xA=3,-V^-----=-\7（p——=E

dtdt

即（A,d）与（A,°）描述同一电磁场。上述变换式称为势的规范变换。当势作规范变换时，所有物理量和物

理规律都应该保持小变，这种小变性称为规范不变性。

14.迈克尔逊一莫来实验的意义。

答：迈克尔孙一莫来实验是测量光速沿不同方向的差异的主要实验。迈克尔孙一莫来实验否定了地球相对

于以太的运动，否定了特殊参考系的存在，它表明光速不依赖于观察者所在参考系。

15.狭义相对论的两个基本原理（假设）及其内容。

答：（1）相对性原理所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式。

也就是不通过力学现象,还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。相对性

原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。

（2）光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c,并与光源运动无关。

16.写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。

17.具有什么变换性质的物理.星为洛伦兹标最、四维协变矢显和四维协变张审？试各举一例。

18.写出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。

1.写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。

VxE=~—Vx万十〃0/匡▽.后二区▽•左二0

dtct2。

^Edi=-—\Bds^Hdl=If+—JD

L&sIs

jbds=Qf，月加=0

s

«x（E2-E］）=0"x（后2—方J=an-（D2-D））=crn（B2-^）=0

2写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。

-dB__dE-0一

VxE=——▽X3=R+〃£—VE=-^V-E=O

dtd£

jEdl=--^BdsjHdl=If+—^Dds

L's/力s

^Dds=Qf，反加=()

s

而一瓦)二

>?x(E2-£,)=0nx(H2-H1)=an(b2-D,)=a•(瓦0

2.电磁场与带电粒子系统能量转化与守恒定律微分式、枳分式及其意义。

微分式▽•5+%=-7.0

dt

积分式一,*.1a=+公/V

物理意义：单位时间内流入某一区域V内的能量，等于其内电荷所消耗的焦耳热与场能的增加。

3.写出平面波、复介电系数、复波矢的表达式

或山）=&）/•—'）,£'=£+4，0=4+所

4.写出四维波矢量、四维电流密度、四维势、电荷守恒定律、达朗贝尔公式的表达式。

;厂•口

3k，'

，=亿，即）

A”“

dJ

口u二()

%

口A.二4./〃

5.写出磁偶极子的磁感应强度、失势表达式

答：磁偶极子的磁感应强度百"二-4（沅•▽）%

D4乃R

⑴_〃。玩xR

磁偶极子的矢势

6.唯一性定理的内容及其意义。（6分）

内容:设区域v内给定自由电荷〃。），在v的边界s上给定

1）电势ds确定或

d（p

2）电势的法向导数dn

S,则V内的电场唯一地被确定。（4分）

意义：L给出了确定静电场的条件,这是解决实际问题的依据。

2.在有解的情况下，解是唯一的。因此，在实际问题中，可以根据给定的条件作一定的分析，提出

尝试解，只要它满足唯一性定理所要求的条件，它就是唯一正确的解.（2分）

7.平面电磁波的特性（6分）

1）电磁波是横波,E和B都与传播方向垂直（2分）

2）E、B、k两两垂直，EXB沿k的方向（2分）

3）E和B同相，振幅比为v（2分）

第一章

例：电流/均匀分布于半径为〃的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋

度，

解：在与导线垂直的平面上作一半径为，•的圆，圆心在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应

电度有相同数值，并沿圆周环绕方向“先求磁感迎度：

（1）当竹〃时，通过圆内的总电流为/,用安培环路定理得

dl=2mB=〃（）/

因此，可以得出B=—en（—>〃）

17ir

式中e«为圆周环绕方向单位矢量。

（2）若则通过圆内的总电流为

j与:冗一="上==1

TTCTcr

应用安培环路定理得

JBdl=271rB=

因而，得出B=里二部

(7/)

2命©

用柱坐标的公式求磁场的旋度：

⑴当r>a时由我们求出的8得出

CB1"八(r>a)

NxB=—一（）rA+一丁〃3D0L）2=0

dzror

（2）当y/时，由上面的式子得

(x。)

7ia~

六、电荷Q均匀分布于半径为。的球体内,求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度.（共

10分）

解：由高斯定理

E」

时，iE-ds=E=—（2分）

J44叫厂

写成矢量式得E=-^—

（1分）

4宓0厂

443。"

时，球面所围电荷为—mp丁（1分）

343一/

-TUI

3

^Eds=4m，E=（2分）

%。4至（）。

r>。时，•.*r0V—=0(r0)（2分）

r

/.V-E=V—=0（2分）

4位。r

7.有一内外半径分别为勺和々的空心介质球，介质的电容率为£，使介质球内均匀带静止自由电荷夕广

求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。

解：（1）设场点到球心距离为八以球心为中心，以r为半径作一球面作为高斯面。

由对称性可知，电场沿径向分布，且相同，,处场强大小相同。

当「＜彳时，D,=0,6=0。

当，jvrv八时，4m，D、=±4（/—夕

3

.D=(厂―加_(，-Y)Pr

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