2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库全解

2025年大学统计学期末考试数据分析计算题库全解考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据计算均值、中位数、众数、标准差、方差、极差、四分位数。1.已知一组数据：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差（6）极差（7）四分位数2.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）标准差（5）方差（6）极差（7）四分位数二、概率计算要求：根据所给条件计算概率。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.一个袋子里有5个红球、3个蓝球、2个绿球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。3.一个班级有30名学生，其中有18名男生、12名女生。随机选择一名学生，求这名学生是女生的概率。4.一个袋子里有5个红球、3个蓝球、2个绿球，从中随机抽取两个球，求两个球都是红球的概率。5.一个班级有30名学生，其中有18名男生、12名女生。随机选择两名学生，求这两名学生都是女生的概率。6.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，求这两张牌都是红桃的概率。三、假设检验要求：根据所给数据，进行假设检验，判断零假设是否成立。1.已知某班级学生的平均成绩为70分，标准差为10分。现从该班级随机抽取10名学生，计算他们的平均成绩为65分，求该班级平均成绩是否发生了显著变化。2.某个产品合格率为95%，现从该产品中随机抽取100个，求其中不合格的产品数量是否超过了10个。3.某个班级学生的平均身高为165cm，标准差为5cm。现从该班级随机抽取10名学生，计算他们的平均身高为160cm，求该班级学生身高是否发生了显著变化。4.某个工厂生产的零件长度标准差为0.5cm，现从该工厂随机抽取100个零件，计算零件长度的标准差为0.6cm，求该工厂生产的零件长度是否发生了显著变化。5.某个班级学生的平均成绩为80分，标准差为15分。现从该班级随机抽取10名学生，计算他们的平均成绩为85分，求该班级学生成绩是否发生了显著变化。6.某个工厂生产的零件长度标准差为0.4cm，现从该工厂随机抽取100个零件，计算零件长度的标准差为0.3cm，求该工厂生产的零件长度是否发生了显著变化。四、线性回归分析要求：根据所给数据，建立线性回归模型，并进行预测。1.已知某地区过去5年的GDP（单位：亿元）和人口数量（万人）数据如下：GDP:100,120,140,160,180人口数量:300,320,340,360,380请建立GDP与人口数量之间的线性回归模型，并预测当人口数量为400万时，该地区的GDP。2.某商品过去10个月的销量（单位：件）和广告费用（单位：万元）数据如下：广告费用:10,15,20,25,30,35,40,45,50,55销量:200,230,250,280,310,340,370,400,430,460请建立销量与广告费用之间的线性回归模型，并预测当广告费用为60万元时，该商品的销量。五、方差分析要求：根据所给数据，进行方差分析，判断不同组别之间是否存在显著差异。1.某项研究对三种不同类型的肥料对作物产量的影响进行了比较，随机选取了10块土地进行实验，实验结果如下（单位：千克/公顷）：肥料A:100,110,120,130,140肥料B:90,95,100,105,110肥料C:80,85,90,95,100请进行方差分析，判断三种肥料对作物产量的影响是否存在显著差异。2.某项调查对两种不同教学方法的课堂表现进行了比较，随机选取了15名学生进行实验，实验结果如下（单位：分）：教学方法A:75,80,85,90,95,100,105,110,115,120教学方法B:70,75,80,85,90,95,100,105,110,115请进行方差分析，判断两种教学方法对课堂表现是否存在显著差异。六、时间序列分析要求：根据所给数据，分析时间序列的规律性，并预测未来的趋势。1.某城市过去5年的年降雨量（单位：毫米）数据如下：2019:500,2020:450,2021:480,2022:520,2023:490请分析该城市年降雨量的时间序列规律性，并预测2024年的年降雨量。2.某公司过去10年的年销售额（单位：万元）数据如下：2014:1000,2015:1100,2016:1200,2017:1300,2018:1400,2019:1500,2020:1600,2021:1700,2022:1800请分析该公司年销售额的时间序列规律性，并预测2023年的年销售额。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.（1）均值：计算所有数值的和，然后除以数值的个数。均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=110/10=11（2）中位数：将数据按大小顺序排列，找到中间的数值。排序后：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21中位数=11（3）众数：出现次数最多的数值。众数=11（出现2次）（4）标准差：计算每个数值与均值的差的平方，求和后除以数值个数，最后取平方根。标准差=√[((3-11)^2+(5-11)^2+...+(21-11)^2)/10]≈√[80]≈8.94（5）方差：标准差的平方。方差=(8.94)^2≈80（6）极差：最大值与最小值之差。极差=21-3=18（7）四分位数：将数据分为四等份，找到中间两个数值的平均值。第一四分位数=(3+5)/2=4第三四分位数=(15+17)/2=162.（1）均值：同上。均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10（2）中位数：同上。中位数=10（3）众数：同上。众数=11（出现2次）（4）标准差：同上。标准差=√[((1-10)^2+(3-10)^2+...+(19-10)^2)/10]≈√[80]≈8.94（5）方差：同上。方差=(8.94)^2≈80（6）极差：同上。极差=19-1=18（7）四分位数：同上。第一四分位数=(1+3)/2=2第三四分位数=(15+17)/2=16二、概率计算1.红桃牌的概率=红桃牌的数量/总牌数=13/52=1/42.红球概率=红球数量/总球数=5/(5+3+2)=5/10=1/23.女生概率=女生数量/总学生数量=12/30=2/54.两个红球概率=(红球数量C2)/(总球数C2)=(5C2)/(10C2)=10/45=2/95.两个女生概率=(女生数量C2)/(总学生数量C2)=(12C2)/(30C2)=66/435=2/156.两个红桃概率=(红桃牌数量C2)/(总牌数C2)=(13C2)/(52C2)=78/1326=1/17三、假设检验1.计算样本均值与总体均值的差异，然后除以标准差，得到t值，与t分布表比较。2.计算不合格产品的比例，与总体合格率比较，使用卡方检验。3.计算样本均值与总体均值的差异，然后除以标准差，得到t值，与t分布表比较。4.计算样本标准差与总体标准差的差异，然后使用F检验。5.计算样本均值与总体均值的差异，然后除以标准差，得到t值，与t分布表比较。6.计算样本标准差与总体标准差的差异，然后使用F检验。四、线性回归分析1.使用最小二乘法计算回