伪随机序列主要性质的研究

伪序列关键性质研究王磊学号:摘要:伪序列在保密通信、航空航天、测距、密码学、自动控制等领域含相关键作用。扩频通信系统频谱扩展是借助扩频函数而实现。经典扩频函数就是伪序列,实用伪序列必需是含有性,有尖锐自相关特征,有较小相互关值,有较多序列数;同时还要求序列平衡,易于实现等特点。本文介绍了应用比较广泛m序列、gold序列和M序列,研究了伪序列共有性质及其各自序列特征。关键词:伪序列,m序列,M序列,Gold序列StudiesofthemajorpropertiesofPseudo-randomsequenceWangLeiAbstract:Pseudo—RandomSequencesplayanimportantroleinmanyfieldssuchassecretcommunication,aviation,auto-controlandcryptography.Thespreadspectrumofcommunicationsystemisachievedthroughspreadspectrumfunctions.Atypicalspreadspectrumfunctionispseudo-randomsequence,usefulpseudo-randomsequencemustberandom,withsharpautocorrelation,cross-correlationvaluesaresmaller,havemoreserialnumbers;alsocalledsequenceofbalance,easy-to-andimplement.Thisarticledescribesmsequence,goldseriesandMseries,whicharebroaderappliedandstudiesthenatureofpseudo-randomsequencesandtheirrespectivesequencessharedcharacteristics.Keywords:Pseudo-randomsequence,msequence,goldseries,Mseries.1伪序列概念在现代科学中,白噪声因为其瞬时值服从正态分布、功率谱在很宽频带内都是均匀等特征而被很多系统所青睐。依据香农理论,在高斯白噪声干扰情况下,在平均功率受限信道上,实现有效和可靠通信最好信号是含有白噪声统计特征信号。这是因为白噪声信号自相关函数含有冲击函数特点,即含有尖锐自相关特征。白噪声是一个服从正态分布,功率谱均匀过程。其性意味着:无周期,无法复制与估计。无周期则无法存放,不可反复则无法验证,不可估计使得其在实际工程应用中无法被利用。为了能达成工作要求,需要引入含有迫近白噪声统计特征人工信号序列,这就是伪序列产生根源。所以在工程实践中,只能用类似带限白噪声统计特征伪码信号来迫近。伪码(pseudorandomcode)简称PN码,能够人为产生与复制,含有类似白噪声性质。伪序列是一个确定但“”产生序列[1]。即伪序列是含有特征确定序列,是针对AWGN演化而来,它采取只有“0”和“1”两种电平编码结构,拥有极好相关性,含有很强抗干扰能力[2],序列均衡性很好实现较轻易。所以,伪序列应用十分广泛,如在直扩系统中用于扩展传输信号,在调频系统中用来控制调频系统频率合成器。2伪序列特点2.1序列序列含有以下4个基础特征:①序列中高低电平出现次数大致相等;②序列含有良好相关特征;③序列中连续出现高电平或低电平被称为游程,而长度为n(n为自然数)游程出现次数占总游程数1／2;④随意将一个序列位移得到新序列与原序列比较,只有二分之一元素相同。2.2伪序列伪序列也应含有以上4个特征．伪序列是人为组成数字序列,所以它是离散,只包含高低2种电平,不可能含有真正正态分布特征．但假如序列长度迫近无限大时,由中心极限定理可知,它趋于正态分布。周期为T伪二进制序列应满足Golomb提出三条性公设[3]:①若T为奇数,则序列{bi}一个周期内0个数和1个数相差1;若T为偶数,则0个数和1个数相等。②长度为T周期内,1游程个数占游程总数1／2,2游程个数占游程总数1／22,⋯,d游程个数占游程总数1／2d,而任意长度0游程个数与1游程个数相同。③序列异相自相关函数R(j)是一个常数。公设①和②意义很明确,关键用于衡量序列平衡性和性,而公设③意味着对序列与其平移后序列作比较,不能获取其它任何信息。3伪序列分类及其特征3.1伪序列分类现代科学中常见伪序列有m序列、Gold序列、M序列、Walsh序列以及R-s序列等。最常见伪序列之一是m序列[4],m序列是一个关键伪序列,因为其轻易产生、规律性强,而且含有很多优良性能,所以是最早得到广泛应用,同时如Gold序列等很多伪序列都是由m序列衍生而来。3.2m序列及其特征分析m序列是由n级线性移位寄存器产生周期为2n-1码序列,是最长线性移位寄存器序列简称,其结构框图如图所表示。m序列理论已经很成熟,n级移位寄存器能够产生m序列个数由下式决定:其中,φ(x)为欧拉函数,其值小于等于x,并与x互质正整数个数(包含1在内)。m序列性质:(1)平衡性:在m序列一个周期中,“1”个数比“0(2)尖锐自相关特征:易于同时捕捉。周期序列相互关函数定义为:式中p为序列周期。若两个函数相等,称自相关函数,记作R(j)。对于取值是+1和一1,周期为p二进制码元序列自相关函数为:m序列是一双值自相关序列,有优良自相关特征。不过,在码分多址通信中,不一样地址扩频码相互关值要小,方便互不干扰,使用m序列作为地址码时,组成相互关值小序列集极少。3.2Gold序列及其特征分析Gold序列是为了处理m序列个数不多且m序列之间相互关函数值不理想而提出,它是用一对周期和速率均相同m序列优选对模2加后得到。其发生器结构框图如图所表示:Gold序列含有良好自、相互关特征,且地址数远远大于m序列地址数。所谓m序列优选对是指:设a是对应于n级本原多项式f(x)所产生m序列,b是对应于n级本原多项式g(x)所产生m序列,当它们相互关函数值|Ra,b(k)|满足,则m序列a和b组成一对优选对。Gold码是由两个码长相等,码时钟速率相同m序列优选对模2加组成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新Gold序列,当相对位移(2n-1)位时,就可得到一族(2n-1)个Gold序列。再加上两个m序列,共有(2n-1)Gold序列码。Gold序列性质:(1)平衡性:Gold码可分为平衡码和非平衡码,平衡码约占总码二分之一。(2)很好自相关特征:Gold码自相关函数为三值函数(u1,u2,u3)。其值为:,,。(3)很好相互关特征:Gold码相互关值不超出优选对相互关值,含有三值相互关函数(vl,v2,v3),其值为,,。验算—下可知,这些相互关值,都大大低于自相关值,且约有50%—75%以上Gold码序列有最低相互关函数值。3.2M序列及其特征分析M序列是最长非线性移位寄存器序列,它由非线性移位寄存器产生码长为2n周期序列,可由m序列在合适位置插入全零状态实现。由计算可知M序列周期是m序列周期两倍,M序列数量比m序列数量大很多倍[5]。所以用M序列对信息加密提供了丰富资源,增强了信息隐藏能力。M序列性质:(1)周期性:一个n级线性移位寄存器可能产生最长周期为p=2n-1。在n级线性移位寄存器中,每级只能有两种状态:0或1。故n级线性移位寄存器最多可能有2n种不一样状态,因为全为“0”状态,后续状态也全为“0”,所以在线性反馈情况下,最大周期为p=2n-(2)均衡性:M序列每一周期中l个数比0个数多1个。在二进制中奇数末位必为“l”,偶数末位必为“0”,因为p=2n-1为奇数,所以在每个周期中1个数为(p+1)／2=2n-1为偶数,而0个数为(p-1)／2=2n-1-1(3)性:一个序列中取值(1或0)相同连在一起元素合称为一个游程。一个游程中元素个数称为游程长度。M序列一个周期(p=2n-1)中,游程总数为2n-1。其中长度为l游程个数占游程总数1／2;长度为2游程个数占游程总数1／4;长度为3游程个数占游程总数1／8;长度为k游程个数占游程总数1／2k,其中1≤k≤(n-2)。而且在长度为k游程中,连1游程与连0游程各占二分之一,长为(n-1)游程是连0游程,长为n游程是连l游程。(4)移位相加特征一个M序列Mp和其经任意次延迟移位产生另一个序列Mr模2相加,所得仍是Mp某次延迟移位序列Ms。4结语作为产生数值工具而引入伪序列,其应该含有良好性和平衡性,m序列是最早广泛应用于实践中伪序列。m序列产生简单,性和相关特征都很好。但因为m序列族规模相对较小,不能独立地满足大规模系统要求,所以大量以m序列为基础结构伪序列族产生了,比如Gold序列、M序列等。因为像m序列、M序列和Gold序列这么优异伪序列出现,需要近似数值科研领域,比如环境仿真、扩频通信等领域得到了极大发展。相信在很快未来,还会有更多更