2024年椭圆知识点总结_第1页
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椭圆知识點知识點一：椭圆的定义平面内一种動點到两個定點、的距离之和等于常数,這個動點的轨迹叫椭圆.這两個定點叫椭圆的焦點，两焦點的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则動點的轨迹為线段；

若，则動點的轨迹無图形.知识點二：椭圆的简朴几何性质椭圆：与的简朴几何性质

原则方程图形性质焦點，，焦距范围，，對称性有关轴、轴和原點對称顶點，，轴長長轴長=，短轴長=長半轴長=，短半轴長=（注意看清題目）离心率；；；(p是椭圆上一點)（不等式告诉我們椭圆上一點到焦點距离的范围）注意：①与坐標系無关的椭圆自身固有的性质，如：長轴長、短轴長、焦距、离心率等；②与坐標系有关的性质，如：顶點坐標、焦點坐標等知识點三：椭圆有关计算1．椭圆原则方程中的三個量的几何意义2.通径:過焦點且垂直于長轴的弦,其長焦點弦：椭圆過焦點的弦。3.最大角:p是椭圆上一點，當p是椭圆的短轴端點時，為最大角。4.椭圆上一點和两個焦點构成的三角形称為焦點三角形。焦點三角形的面积，其中（注意公式的推导）5.求椭圆原则方程的环节（待定系数法）．(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦點在x轴上還是在y轴上．(2)设方程：①根据上述判断设方程為=1或=1②在不能确定焦點位置的状况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．(3)找关系，根据已知条件，建立有关a，b，c或m，n的方程组．(4)解方程组，代入所设方程即為所求．6.點与椭圆的位置关系:<1,點在椭圆内；=1，點在椭圆上；>1,點在椭圆外。7.直线与椭圆的位置关系设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得有关x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)Δ＞0，直线与椭圆有两個公共點；(2)Δ＝0，直线与椭圆有一种公共點；(3)Δ＜0，直线与椭圆無公共點．8.弦長公式：（注意推导和理解）若直线与圆锥曲线相交与、两點，则弦長=9.點差法：就是在求解圆锥曲线題目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中點坐標的時候，运用直线和圆锥曲线的两個交點，并把交點代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然後运用中點求出直线方程。波及弦中點的問題常常用“點差法”处理，往往會更简朴．环节:①设直线和圆锥曲线交點為

，

，其中點坐標為

，则得到关系式：

，

．.②把

，

分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，运用平方差公式對成果進行因式分解．其成果為③运用

求出直线斜率,代入點斜式得直线方程為

.中點弦的重要結论（不要死记會推导）10．参数方程（為参数）几何意义：离心角11、椭圆切线的求法1）切點（）已知時，切线切线2）切线斜率k已知時，切线切线12、焦半径：椭圆上點到焦點的距离（加減由長短决定）（加減由長短决定）13．离心率的求法椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)有两种方14.焦點三角形的周長和面积的求法运用定义求焦點三角形

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