2024年材料力学题库

材料力學基本知识复习要點材料力學的任务材料力學的重要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最經济的代价，為构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，為合理设计构件提供必要的理论基础和计算措施。变形固体及其基本假设持续性假设：认為构成物体的物质密实地充斥物体所在的空间，毫無空隙。均匀性假设：认為物体内各处的力學性能完全相似。各向同性假设：认為构成物体的材料沿各方向的力學性质完全相似。小变形假设：认為构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。外力与内力的概念外力：施加在构造上的外部荷载及支座反力。内力：在外力作用下，构件内部各质點间互相作用力的变化量，即附加互相作用力。内力成對出現，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。应力、正应力与切应力应力：截面上任一點内力的集度。正应力：垂直于截面的应力分量。切应力：和截面相切的应力分量。截面法分二留一，内力替代。可概括為四個字：截、弃、代、平。即：欲求某點处内力，假想用截面把构件截開為两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力替代弃去部分對保留部分的作用力，并進行受力平衡分析，求出内力。变形与线应变切应变变形：变形固体形状的变化。线应变：單位長度的伸缩量。练习題單项选择題工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件各向同性假设认為，材料内部各點的（ ）是相似的。A.力學性质 B.外力 C.变形 D.位移根据小变形条件，可以认為（ ）A.构件不变形 B.构造不变形C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形遠不不小于其原始尺寸构件的强度、刚度和稳定性（ ）A.只与材料的力學性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关C.与两者均有关 D.与两者都無关在下列各工程材料中，（ ）不可应用各向同性假设。A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜物体受力作用而发生变形，當外力去掉後又能恢复本来形状和尺寸的性质称為（）A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性构造的超静定次数等于（）。A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数填空題变形固体的变形可分為____________和_______________。构件安全工作的基本规定是：构件必须具有__________、__________和足够的稳定性。（同：材料在使用過程中提出三方面的性能规定，即__________、__________、__________。）材料力學中杆件变形的基本形式有__________、__________、__________和__________。材料力學中，對变形固体做了__________、__________、__________、__________四個基本假设。轴向拉压、剪切复习要點轴向拉压作用在杆件上的外力的合力作用线与杆件的轴线重叠，使杆件产生沿轴向的伸長或缩短。轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力称為轴力，用符号FN表达，且规定轴力的方向拉伸為正，压缩為负。求轴力采用截面法。用横坐標x表达横截面的位置，用纵坐標FN表达對应截面上的轴力，称這种图為轴力图。轴向拉压横截面上的应力横截面上的应力對于均质杆，在承受拉压時，根据“平截面”假设，内力在横截面上均匀分布，面上各點正应力相似，即斜截面上的应力斜截面上既有正应力也有切应力，即式中為從横截面外法线转到斜截面外法线的夹角。當；當材料力學性质材料力學性质，是指材料在外力作用下体現出的变形与破壞的特性。在常温静载条件下低碳钢拉伸時，认為纵坐標，认為横坐標，可以得到应力应变曲线，如图6.1所示。图6.1從图中可以看出，有明显的四個阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。有四個极限应力：比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限。其中屈服极限表达材料出現塑性变形，强度极限表达材料失去承载能力，故和是衡量材料强度的两個重要指標。在弹性范围内应力和应变是成正比的，即。式中，E為材料的弹性模量，该式称為胡克定律。试件拉断後可测出两個塑性指標：延伸率：；断面收缩率：此外，對于某些没有屈服阶段的塑性材料来讲，可将产生0.2%塑性变形時的应力作為屈服指標，用表达。材料压缩時，塑性材料压缩時的力學性能与拉伸時的基本無异，脆性材料则有较大差异。轴向拉压杆的强度计算失效：把断裂和出現塑性变形称為失效。受压杆件被压溃、压扁也是失效。安全系数与許用应力對于塑性材料，脆性材料式中，為安全系数，其值不小于1。為許用应力。强度条件轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形运用胡克定律求得：EA称為材料的抗拉压刚度。剪切实用计算剪切的特點：作用与构件某一截面两侧的力，等值、反向、作用线互相平行且距离非常近。剪切强度条件：。式中，Fs為剪力，為許用剪应力。挤压实用计算挤压强度条件：练习題單项选择題内力和应力的关系是（ ）A．内力不小于应力 B．内力等于应力的代数和C．内力是矢量，应力是標量 D．应力是分布内力的集度用截面法求一水平杆某截面的内力時，是對（）建立平衡方程求解的。A．该截面左段B．该截面右段C．该截面左段或右段D．整個杆图示拉（压）杆1—1截面的轴力為（）。A．N=6PB．N=2PC．N=3PD．N=P轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（ ）A.分别是横截面、45°斜截面 B.都是横截面C.分别是45°斜截面、横截面 D.都是45°斜截面轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（ ）A.正应力為零，切应力不為零 B.正应力不為零，切应力為零C.正应力和切应力均不為零 D.正应力和切应力均為零進入屈服阶段後，材料发生（ ）变形A.弹性 B.线弹性 C.塑性 D.弹塑性设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破壞的截面上（ ）A.外力一定最大，且面积一定最小 B.轴力一定最大，且面积一定最小C.轴力不一定最大，但面积一定最小 D.轴力与面积之比一定最大一种构造中有三根拉压杆，设由著三根杆的强度条件确定的构造許用荷载分别為，且，则该构造的实际許可荷载為（ ）A.B.C. D.在连接件上，剪切面和挤压面分别（ ）于外力方向A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.平行 D.垂直在连接件剪切强度的实用计算中，剪切許用应力是由（ ）得到的A.精确计算 B.拉伸试验 C.剪切试验 D.扭转试验填空題胡克定律的两种体現式為和。E称為材料的。它是衡量材料抵御能力的一种指標。E的單位為GPa，1GPa=_Pa。衡量材料强度的两個重要指標是和。一般工程材料丧失工作能力的状况是：塑性材料发生現象，脆性材料发生現象。挤压面為平面時，计算挤压面积按计算；挤压面為半圆柱面的按计算。轴向拉伸杆，正应力最大的截面是，切应力最大的截面是。進入屈服阶段後，材料发生变形。泊松比是和的比值的绝對值，它是材料的弹性常数，無量纲。判断題正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分為正值正应力和负值正应力。（）构件的工作应力可以和其极限应力相等。（）设计构件時，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的规定。（）挤压面的计算面积一定是实际挤压的面积。（）剪切和挤压總是同步产生，因此剪切面和挤压面是同一种面。（）低碳钢和铸铁试件在拉断前均有“颈缩”現象。（）在轴向拉、压杆中，轴力最大的截面一定是危险截面。（）轴向拉压作用下，杆件破壞一定发生在横截面上。 （ ）铸铁是塑性材料，故它在拉伸時會出現颈缩現象。 （ ）混凝土是脆性材料，故其抗压强度不小于抗拉强度。 （ ）圆轴扭转复习要點扭转变形在杆件两端作用等值、反向且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，使杆件的任意两截面都发生绕轴线的相對转動，這种变形叫~。外力偶矩的计算公式及扭矩外力偶扭矩T：截面法求解，任一截面上的扭矩等于该截面任一侧外力偶矩的代数和。扭矩符号规定：按右手螺旋法则，矢量方向与横截面外法线方向一致時扭矩為正。纯剪切薄壁圆筒扭转時的切应力，其中為壁厚且切应力互等定理在互相垂直的两個平面上，切应力必然成對存在，且数值相等，两者都垂直于两個平面的交线，方向则共同指向或共同背离這一交线。切应变、剪切胡克定律，其中圆轴扭转時的应力及强度条件，其中称為抗扭截面模量。等截面直杆圆轴扭转强度条件：圆轴扭转時的变形及刚度条件相對扭转角：两個截面间绕轴线的相對转角，计算公式：單位長度扭转角：；圆轴扭转刚度条件：练习題單项选择題材料不一样的两根受扭圆轴，其直径和長度均相似，在扭矩相似的状况下，它們的最大切应力之间和扭转角之间的关系為（ ）A. B.C. D.電動机传動轴横截面上扭矩与传動轴的（ ）成正比A.传递功率P B.转数n C.直径D D.剪切弹性模量G圆轴横截面上某點切应力的大小与该點到圆心的距离成正比，方向垂直于過该點的半径。這一結论是根据（ ）推知的。A.物理关系B.变形几何关系和物理关系C.变形几何关系D.变形几何关系、物理关系和平衡关系一根空心轴的内、外径分别為d、D。當D=2d時，其抗扭截面模量為（ ）A.B.C.D.设直径為d、D的两個实心圆截面，其惯性矩分别為Ip(d)和Ip(D)、抗扭截面模量分别為Wt(d)和Wt(D)。则内、外径分别為d、D的空心圆截面的极惯性矩Ip和抗扭截面模量Wt分别為（ ）A.B.C.D.當实心圆轴的直径增長一倍時，其抗扭强度、抗扭刚度分别增長到本来的（ ）。A.8和16 B.16和8 C.8和8 D.16和16填空題扭转变形時，各纵向线同步倾斜了相似的角度；各横截面绕轴线转動了不一样的角度，相邻截面产生了，并互相錯動，发生了剪切变形，因此横截面上有。因半径長度不变，故切应力方向必与半径由于相邻截面的间距不变，即圆轴没有发生，因此横截面上無。若長為L，直径為d的受扭圆轴两端截面间的扭转角是φ，材料的剪切模量為G，则圆轴的最大切应力是__________。判断題外径相似的空心圆轴和实心圆轴相比，空心圆轴的承载能力要大些。（）圆轴扭转危险截面一定是扭矩和横截面积均到达最大值的截面。（）圆轴扭转角φ的大小仅由轴内扭矩大小决定。（）圆环形截面轴的抗扭截面系数WT=πD3(1－α3)／16，式中α=d／D，d為圆轴内径，D為圆轴外径。（）附录I平面图形的几何性质复习要點静矩和形心静矩：面积与它到轴的距离之积，图形對x轴、y轴的静矩分别為：，。力學意义：构件截面上作用有分布荷载，荷载對某個轴的合力矩，等于分布荷载乘以该轴的面积距。影响原因：（1）图形的大小和形状；（2）坐標轴位置。同一截面對不一样坐標轴的静矩不一样，静矩也許為正值、负值，也也許為零。形心：图形几何形状的中心，计算公式：，【静矩与形心的关系】截面對形心轴的静矩為零；若截面對某轴的静矩為零，则该轴必為形心轴；平面图形具有两根或两根以上對称轴则形心C必在對称轴的交點上。组合截面的静矩与形心：由若干简朴图形（如矩形、圆形或三角形等）组合而成，称為组合截面图形。组合截面的静矩：，组合截面的形心：，惯性矩和惯性积惯性矩面积与它到轴的距离的平方之积，图形對x轴、y轴的惯性矩分别為：惯性矩恒為正。惯性积面积与其到两轴的距离之积，图形對xy轴的惯性积為：惯性积也許為正值、负值，也也許為零。假如x或y是對称轴，则Ixy=0几种重要概念：主惯性轴：截面對一對坐標轴的惯性积等于零，则這對坐標轴称為主惯性轴，简称主轴。主惯性矩：截面對主惯性轴的惯性矩。形心主轴：當主惯性轴通過截面图形的形心時的主轴。形心主矩：截面對于形心主惯性轴的惯性矩。极惯性矩面积對极點的二次矩，图形對极點O的惯性矩為：重要性质：截面图形對任意一對正交坐標轴的惯性矩之和等于它對该两轴交點的极惯性矩。而過平面内一點可以作無数對正交坐標轴，因此截面图形對通過一點任意一對正交坐標轴的惯性矩之和恒為常量。几种重要的性质(1)、惯性矩和惯性积是對一定轴而定义的，而极惯性矩是對點定义的。(2)、惯性矩和极惯性矩永遠為正，静矩、惯性积也許為正、為负、為零。(3)、對于面积相等的截面，截面相對于坐標轴分布的越遠，其惯性矩越大。(4)、组合图形對某一點的极惯性矩或對某一轴的惯性矩、惯性积：，，，平行移轴公式對组合截面图形可以通過求各简朴图形對轴的惯性矩、惯性积，然後進行运用平行移轴公式，即可求得复杂截面图形的惯性矩、惯性积。平行移轴公式為：，，练习題在下列有关平面图形的結论中，（ ）是錯误的。A.图形的對称轴必然過形心 B.图形两個對称轴的交點必為形心C.图形對對称轴的静矩為零 D.使静矩為零的轴為對称轴在平面图形的几何性质中，（ ）的值可正、可负、也可為零A.静矩和惯性矩 B.极惯性矩和惯性矩C.惯性矩和惯性积 D.静矩和惯性积设矩形對其一對称轴z的惯性矩為I，则當其長宽比保持不变，而面积增長一倍時，该矩形對z轴的惯性矩将变為（ ）A.2I B.4I C.8I D.16I若截面图形有對称轴，则该图形對其對称轴的（ ）A.静矩為零，惯性矩不為零 B.静矩不為零，惯性矩為零C.静矩和惯性矩均為零 D.静矩和惯性矩均不為零若截面有一种對称轴，则下列說法中錯误的是（ ）A.截面對對称轴的静矩為零B.對称轴两侧的两部分截面，對對称轴的惯性矩相等C.截面對包括對称轴的正交坐標系的惯性积一定為零D.截面對包括對称轴的正交坐標系的惯性积不一定為零（這要取决于坐標原點与否位于截面形心）任意图形，若對某一對正交坐標轴的惯性积為零，则這一對坐標轴一定是该图形的（ B ）A.形心轴 B.主惯性轴 C.形心主惯性轴 D.對称轴IIIxC图示任意形状截面，其一种形心轴xcIIIxCA.B.C.D.C是下面各截面图形的形心，图形對坐標轴的惯性积不為零的是（ ）A.B.C.D.已知图形面积為A的图形對x轴的惯性矩為Ix，形心在C处，xc、x和x1三轴互相平行，下列可求得图形對x1轴惯性矩的公式為（ ）A.B.C.D.有下述两個結论：(1)對称轴一定是形心主惯性轴；(2)形心主惯性轴一定是對称轴。其中（ ）A.(1)是對的的，(2)是錯误的 B.(1)是錯误的，(2)是對的的C.(1)(2)都是對的的 D.(1)(2)都是是錯误的弯曲变形复习要點【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的合用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。【公式】1.弯曲正应力变形几何关系：物理关系：静力关系：，，中性层曲率：弯曲正应力应力：，，弯曲变形的正应力强度条件：2.弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：，工字形梁弯曲切应力：，圆形截面梁弯曲切应力：，弯曲切应力强度条件：3.梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：梁的转角方程：梁的挠度方程：练习題一、單项选择題建立平面弯曲正应力公式,需要考虑的关系有（ ）。A.平衡关系,物理关系，变形几何关系B.变形几何关系，物理关系，静力关系；C.变形几何关系，平衡关系，静力关系D.平衡关系,物理关系，静力关系；运用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。A、平衡条件B、边界条件C、持续性条件D、光滑性条件在图1悬臂梁的AC段上，各個截面上的（）。A．剪力相似，弯矩不一样B．剪力不一样，弯矩相似C．剪力和弯矩均相似D．剪力和弯矩均不一样图1图2图2悬臂梁受力，其中（）。A.AB段是纯弯曲，BC段是横力弯曲B.AB段是横力弯曲，BC段是纯弯曲C.全梁均是纯弯曲D.全梁均為横力弯曲對于相似的横截面面积，同一梁采用下列截面，强度最高的是（ ）A．圆形 B.矩形 C.方形 D.工字型矩形截面梁受弯曲变形，假如梁横截面的高度增長一倍時，则梁内的最大正应力為本来的多少倍？（）A.正应力為1/2倍 B.正应力為1/4倍C.正应力為4倍 D.無法确定在弯曲和扭转变形中，外力矩的矢量方向分别与杆的轴线（ ）A.垂直、平行 B.垂直 C.平行、垂直 D.平行平面弯曲变形的特性是（ ）A.弯曲時横截面仍保持為平面B.弯曲荷载均作用在同一平面内C.弯曲变形後的轴线是一条平面曲线D.弯曲变形的轴线与荷载作用面同在一种平面内在下列四种状况中，（ ）称為纯弯曲A.荷载作用在梁的纵向對称面内 B.荷载仅有集中力偶，無集中力和分布荷载C.梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形D.梁的各個截面上均無剪力，且弯矩為常量梁横力弯曲時，其截面上（ ）A.只有正应力，無切应力 B.只有切应力，無正应力C.既有正应力，又有切应力 D.既無正应力，也無切应力中性轴是梁的（ ）的交线A.纵向對称面与横截面 B.纵向對称面与中性面C.横截面与中性层 D.横截面与顶面或底面梁发生平面弯曲時，其横截面绕（ ）旋转A.梁的轴线 B.截面的中性轴 C.截面的對称轴 D.截面的上（或下）边缘几何形状完全相似的两根梁，一根為铝材，一根為钢材，若两根梁受力状态也相似，则它們的（ ）A.弯曲应力相似，轴线曲率不一样 B.弯曲应力不一样，轴线曲率相似C.弯曲应力和轴线曲率均相似 D.弯曲应力和轴线曲率均不一样等直实体梁发生平面弯曲变形的充足必要条件是（ ）A.梁有纵向對称面 B.荷载均作用在同一纵向對称面内C.荷载作用在同一平面内 D.荷载均作用在形心主惯性平面内矩形截面梁，若截面高度和宽度都增長一倍，则其强度将提高到本来的（ ）A.2 B.4 C.8 D.16设计钢梁時，宜采用中性轴為（ ）的截面A.對称轴 B.靠近受拉边的非對称轴C.靠近受压力的非對称轴 D.任意轴梁的挠度是（ ）A.横截面上任一點沿梁轴垂直方向的线位移B.横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移C.横截面形心沿梁轴方向的线位移D.横截面形心的线位移在下列有关梁转角的說法中，錯误的是（ ）A.转角是横截面绕中性轴转過的角位移B.转角是变形前後同一横截面间的夹角C.转角是横截面之切线与轴向坐標轴间的夹角D.转角是横截面绕梁轴线转過的角度梁挠曲线近似微分方程在（ ）条件下成立。A.梁的变形属小变形 B.材料服從胡克定律C.挠曲线在xoy面内 D.同步满足前三项应用叠加原理求位移時应满足的条件是（ ）A.线弹性小变形 B.静定构造或构件C.平面弯曲变形 D.等截面直梁二、填空題吊車起吊重物時，钢丝绳的变形是__________；汽車行驶時，传動轴的变形是__________；教室中大梁的变形是__________。内力是外力作用引起的，不一样的外力引起不一样的内力，轴向拉、压变形時的内力称為__________；剪切变形時的内力称為__________；扭转变形時的内力称為__________；纯弯曲变形時的内力称為__________。受横力弯曲的梁横截面上的正应力沿截面高度按规律变化，在处最大。對于，纯弯曲梁的正应力计算公式可以应用于横力弯曲梁。工字形截面梁的切应力争解公式中，d為工字形截面的。三、判断題平面弯曲的梁，横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最遠的上、下边缘點上。 （ ）平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的點，其弯曲正应力σ=0。（ ）梁截面的最大正应力和最大剪应力都发生在中性轴上。 （ ）梁的抗弯刚度EI越大，曲率越大，梁越不易变形。 （ ）集中力作用处弯矩图没有变化，集中力偶作用处剪力图没有变化。（ ）梁受弯曲作用時，相對于正应力，切应力很小，因此可以不校核切应力强度条件。 （ ）应力状态与强度理论复习要點应力状态一點的应力状态：通過一點处的所有各截面上应力的集合。主平面：在应力單元体上，切应力等于零的截面。主应力：主平面上的正应力。單向、二向、三向应力状态：對某一點来說，假如三個主应力中有一种不為零，则该點的应力状态称為單向应力状态；假如三個主应力中有两個不為零，则称為二向应力状态；單向应力状态与二向应力状态统称為平面应力状态；假如三個主应力都不為零，则称為三向应力状态。平面应力状态中，坐標轴方向正应力為零，只有切应力存在，称為纯剪切应力状态。轴向拉压作用下属于單向应力状态；扭转变形状态下属于纯剪切应力状态；平面弯曲变形状况属于平面应力状态。【掌握】平面应力状态分析符号规定：角——由x正向逆時针转到截面外法线方向者為正，反之為负。正应力——拉為正，压為负。切应力——使單元体或其局部产生顺時针方向转動趋势為正，反之為负。（1）解析法在二向应力状态下，任一斜截面上的应力：單元体的互相垂直平面上的正应力之和是不变的。主应力：主平面方位极值切应力：（2）图解法应力圆方程由上式确定的以和為变量的圆，這個圆称作应力圆。圆心的横坐標為，纵坐標為零，圆的半径為。应力圆的画法建立应力坐標系（注意选好比例尺）在坐標系内画出點和与轴的交點C便是圆心以C為圆心，以AD為半径画圆——应力圆。單元体与应力圆的對应关系1）圆上一點坐標等于微体一种截面应力值2）圆上两點所夹圆心角等于两截面法线夹角的两倍3）對应夹角转向相似在应力圆上標出极值应力几种特殊的应力圆：單向拉伸（压缩）状态、纯剪切状态、双向等拉。【掌握】广义胡克定律（熟悉）（1）單拉下的应力—应变关系，（2）复杂状态下的应力—应变关系三向应力状态等三個主应力，可看作是三组單向应力的组合。對于应变，可求出單向应力引起的应变，然後叠加可得强度理论（熟悉）一、最大拉应力理论（第一强度理论）破壞原因：（>0）破壞条件：强度条件：合用范围：脆性破壞。缺陷：合用范围窄，没有考虑、的影响。二、最大伸長线应变理论（第二强度理论）破壞原因：（>0）破壞条件：即强度条件：合用范围：脆性破壞，且材料破壞前服從虎克定律。三、最大剪应力理论（第三强度理论）破壞原因：破壞条件：即强度条件：合用范围：塑性破壞。缺陷：未考虑的影响，误差较大，但偏于安全。四、形状变化比能理论（第四强度理论）破壞原因：或破壞条件