陕西省2025年初中学业水平考试全真模拟数学试卷（解析版）

试卷类型：A2025年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.实数中最小的是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，负数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．根据数的性质：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小比较即可求解．【详解】解：，，，故选：C．2.若，则的余角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于．根据互余两角之和等于即可得出答案．【详解】解：∵，∴的余角．故选：B．3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方及积的乘方运算，熟练掌握幂的乘方及积的乘方法则是解题的关键．根据幂的乘方及积的乘方法则计算即可．【详解】解：．故选：A．4.如图，将沿着水平方向向左平移，得到（点在同一水平线上），，则平移的距离为（）

A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可知平移的距离就是的距离．本题考查了平移的性质．【详解】解：∵将沿着水平方向向左平移，得到，∴平移的距离就是的距离，∵，∴平移的距离就是4．故选：B．5.如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．把代入求出m的值即可求解．【详解】解：把代入，得，∴，∴，∵次函数与的图象相交于点，∴方程组的解是．故选|D．6.如图，在菱形中，，在菱形左侧作射线，使得，过点A作于点．若对角线，则的长为（）A.10 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到，连接交于点O，证得，由对角线，则，即可得到的值．本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】∵菱形中，，∴，∵对角线平分，∴，连接交于点O，∵过点A作于点，∴∵菱形中，垂直平分，∴，∵，∴在和中，∴∴，∵对角线，∴，∴．故选：C．7.如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理，即可逐步求出和的度数，即得答案．【详解】解：，，为的直径，，，．故选：B．8.在抛物线（为常数）上有、和三点，则、和的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，结合题意确定二次函数图像的开口方向和对称轴是解题关键．由二次函数解析式可知抛物线开口向上，且对称轴为，根据二次函数的性质来判断纵坐标的大小即可．【详解】解：对于二次函数，∵，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为，∴在对称轴左侧，随增大而减小，在对称轴右侧，随增大而增大，即距离对称轴越近，函数值越小，∵，，，且，∴．故选：B．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．故答案为：x≥5【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式．10.若某个多边形从一个顶点出发的对角线最多可画5条，则这个多边形的边数是________．【答案】8【解析】【分析】根据边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为，求出多边形的边数即可．【详解】解：∵多边形从一个顶点出发的对角线最多可画5条，∴多边形的边数为：．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的边数与对角线条数的关系，解题的关键是熟练掌握边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为．11.黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观．已知点为的黄金分割点，且，若，则的长为__________．（结果保留根号）【答案】##【解析】【分析】本题考查了黄金分割的定义，二次根式的计算，正确理解黄金分割的定义是解题的关键．将代入计算即可．【详解】解：，，．故答案为：．12.如图，在中，，于点，点、在边上，点在点的左侧，且，则图中全等三角形的对数共有__________对．【答案】4【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力．根据等腰三角形性质得出，，推出，根据推出，根据推出，最后根据推出．【详解】解：，，，，，，，又，，，又，，，，，又，，即有4对全等三角形，故答案为：4．13.若直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、，则的值为__________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数是中心对称图形，可得，，可将化简为，再结合反比例函数图象上的坐标特征求解即可．【详解】解：直线（为常数，）与反比例函数的图象交点为、，和关于原点中心对称，，，，．故答案为：6．14.如图，点为矩形内一点，过点作，垂足为，连接、，若，，则的最小值为__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了图形中求最短距离的问题．将绕点顺时针旋转，得到，连接、，由旋转可得和均为等边三角形，，则，当、、、在同一直线上时，取最小值，其最小值为点到的距离，求点到的距离即可得出结论．【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接、，由旋转可得和均为等边三角形，∴，∴，当、、、在同一直线上时，取最小值，其最小值为点到的距离，设交于点，∵，，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）15.计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算．根据立方根、算术平方根和绝对值法则进行计算即可．【详解】解：原式．16.解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集为：17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母变整式方程，再解方程后检验即可得到答案．【详解】解：两边都乘，得：，解得：，检验：当时，，分式方程的解为．18.如图，已知，请用尺规作图法在上方作点（点不与点重合），连接、，使得的面积等于的面积．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行线的作图和两平行线间距离处处相等等知识．根据同位角相等两直线平行作角，根据两平行线间距离处处相等即可得到答案．【详解】解：如图，点即为所作．19.如图，在中，在边上，连接，，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．由已知求得，根据相似三角形的判定即得答案．【详解】证明：，，，，，．20.从同一副扑克牌中选出四张牌，分别为红桃2，红桃3，方块6，梅花6．将这四张牌背面（背面完全相同）朝上，洗匀．甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从四张牌中随机抽取一张，记下数字后再背面朝上放回、洗匀，乙再从四张牌中随机抽取一张．（1）甲从这四张牌中随机抽出一张牌，抽到的牌上的牌面数字是__________的可能性最大；（填“2”“3”或“6”）（2）请用画树状图或列表的方法，求甲抽到的牌上的牌面数字比乙抽到的牌上的牌面数字大的概率．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】此题考查的是判断事件发生的可能性大小，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）根据可能性大小求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：甲从这四张牌中随机抽出一张牌，抽到的牌上的牌面数字是6的可能性最大，故答案为：6；【小问2详解】解：列表如下：乙甲23662366由表可知，所有等可能的情况数有16种，甲抽到的牌上的牌面数字比乙抽到的牌上的牌面数字大的有5种，∴甲抽到的牌上的牌面数字比乙抽到的牌上的牌面数字大的概率为．21.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．列表如下：…01234……421025…（1）填空：表中__________、__________；（2）在图中描点并画出该函数的图象；（3）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当时，的值随的值增大而增大；②当时，；③该函数存在最小值，最小值为；④该函数图象关于直线对称．其中正确的是__________．（请写出所有正确命题的序号）【答案】（1）3，（2）见解析（3）①③【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数的函数值和自变量的值，画一次函数图象，一次函数的性质等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键．（1）把和分别代入函数解析式中求出对应的函数值即可得到答案；（2）先描点再连线画出对应的函数图象即可；（3）根据所画函数图象和表格中的数据逐一判断即可．【小问1详解】解：在中，当时，，当时，，∴；【小问2详解】解：如图所示函数图象即为所求；【小问3详解】解：①由函数图象可知，的值随的值增大而增大，原说法正确；②当，解得或，故当时，或，原说法错误；③由函数图象可知，该函数存在最小值，最小值为，原说法正确；④由函数图象可知，该函数图象不关于直线对称，原说法错误．故答案为：①③．22.位于曲江万象城的西安新地标“生命之树”（图1），由60片巨型叶片构成，是以西安古观音禅寺的千年银杏树为原型，在向下探寻古都文化根基的同时，用建筑和自然结合的方式，打造的城市生态和谐共生的绿色建筑．小强所在数学兴趣小组的同学们开展了测量该“生命之树”高度的实践活动．课题测量“生命之树”的高度工具皮尺、自制的菱形测角仪等示意图说明如图2，数学兴趣小组用自制的菱形测角仪测量“生命之树”的高，其边长为（即），较短的对角线的长为，为对角线的交点，当测角仪的顶点、顶点与“生命之树”顶端在同一条直线上时，系在顶点处的铅垂线过点和顶点，交地平线于点，图中所有点均在同一平面内，、均与地面垂直．测量数据，请你帮助该小组求出“生命之树”的高．【答案】57【解析】【分析】本题考查菱形的性质、相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质测高是解答的关键．延长交于点H，先利用菱形的性质和勾股定理求得，，再证明，利用相似三角形的性质求得，进而可求解．【详解】解：如图，延长交于点H，由题意得：，，，∵四边形是菱形，，∴，，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，∴，答：“生命之树”高为．23.今年的政府工作报告提出，着力抓好“三农”工作，深入推进乡村全面振兴．近年来，一批批年轻的“新农人”回到乡村，他们以信仰为笔、以大地为纸，用自身的努力和奋斗，为乡村振兴之路添砖加瓦．返乡大学生小李，带领乡亲种植了甲、乙两个新品种的爱媛橙．为了解甲、乙两种新品爱媛橙的品质（形状、色泽、口感等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种爱媛橙各7份样品，对爱媛橙的品质进行评分（单位：分，百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种爱媛橙得分的统计图表．甲、乙两种爱媛橙得分表序号1234567甲种爱媛橙（分）75908597848897乙种爱媛橙（分）87908890939092甲、乙两种爱媛橙得分分析统计表

平均数/分中位数/分众数/分甲种爱媛橙88b97乙种爱媛橙a90c根据以上信息，解答下列问题：（1）表中b＝__________，c＝__________；（2）计算乙种爱媛橙的平均得分；（3）从折线统计图看，__________种爱媛橙的评分更稳定（填“甲”或“乙”）；（4）小李认为乙种爱媛橙的品质较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由．（写出一条即可）【答案】（1）88，90（2）乙种爱媛橙的平均得分为90分（3）乙（4）理由为：乙种爱媛橙得分的平均数比甲种的高【解析】【分析】本题考查了中位数，平均数，方差；折线统计图，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．（1）根据平中位数、众数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可；（3）根据折线统计图解答即可；（4）求出平均数解答即可．【小问1详解】甲组得分从小到大排列为：75，84，85，88，90，97，97，∵排在中间的数是88，∴．∵乙组得分出现次数最多的是90，∴．故答案为：90；【小问2详解】分，【小问3详解】由折线统计图可知，乙种爱媛橙评分更稳定．故答案为：乙；【小问4详解】乙种爱媛橙得分的平均数比甲种的高（答案不唯一）．24.如图，内接于，是的直径，D是劣弧的中点，连接，过点A作的切线交的延长线于点P．（1）求证：；（2）连接，当时，求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接，则，得到，然后根据圆周角定理，而，即可证明；（2）先证明，证明是等边三角形，则，再证明是等边三角形即可．【小问1详解】证明：如图，连接，则，∴，∵是的直径，∴，∴，∵是劣弧的中点，∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定等知识点，正确添加辅助线是解题的关键．25.如图所示的双耳锅是抛物线面（图1），经过锅心的纵断面是抛物线型，该抛物线的形状如图2所示，其口径为，锅深高度（抛物线的顶点到的距离）为，以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系如图2所示．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若锅中水的最大深度为，求此时水面的直径．【答案】（1）（或）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．（1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）根据锅中水的最大深度为，得出此时水面的纵坐标为，把代入，求出，再求出，即可得出答案．【小问1详解】.解：由题意知，抛物