2025年浙江省中考数学模拟卷 原卷

浙江省2025年中考数学模拟卷满分120分时间120分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最小的负数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣42．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，用一个钉子把一根木条钉在墙上，发现木条可以转动，若用2个钉子钉木条，则木条被固定在墙上，其运用到的数学原理是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行4．下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝ab B．6y2﹣2y2＝4 C．5a+a＝5a2 D．m2n﹣3mn2＝﹣2mn25．如图，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB＝10cm，另一脚AC＝8cm，则使用这个圆规画出的圆的半径长可能是（）A．1cm B．3cm C．18cm D．19cm6．如图，点A，B为数轴上的两个点，点O为原点，若OA＝OB，则点A，B所对应的数a，b满足的数量关系不正确的是（）A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．a＝﹣b D．|a|＝|b|7．如图是凹面镜反射一束光线时的示意图，这束平行光线经过凹面镜反射后，聚焦于点O，若∠ABO＝78°，∠DOB＝36°，则∠CDO的度数为（）A．40° B．42° C．45° D．60°8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤19．如图，边长为23cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A．(17+3)πcm B．C．10πcm D．20πcm10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D在反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象上，对角线BD平行于x轴，坐标原点O为BC的中点，若S菱形ABCDA．100 B．150 C．200 D．250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：2﹣1﹣（π﹣2025）0＝．12．如果xy=3，那么x−yy13．已知a，b为两个连续整数，且a＜13＜b，则a+b＝14．为了帮助学生们准确区分物理变化和化学变化，化学老师准备了四张形状、大小和背面图案相同的卡片．每张卡片上描述了一个变化：“铁器生锈”“光合作用”“木材燃烧”“冰块融化”．老师将这些卡片背面朝上，充分混合后，让学生随机抽取一张．则抽到描述化学变化的卡片的概率是．15．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=−m2−1x的图象上的三个点，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，16．如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD上，连结DE，EF，点D关于EF的对称点G恰好在AB的延长线上，连结FG交BC于点H．若GHEG=58，CF＝1，则FHGH=三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）先化简，再求值（x+1）2+x（x﹣2），其中x=−318．（8分）为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：A．胡耀邦故里旅游区；B．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；C．稻花香里农耕文化园；D．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）在本次调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为；（3）若该校有600名学生，请估计喜欢D的学生有人；（4）此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．19．（8分）如图1是某游乐场的摩天轮，该摩天轮有吊舱48个，一次最多可承载288人．图2是它的平面示意图，MN是摩天轮的直径，小红从C点沿着坡度i＝2.4的斜坡走了13米到达登舱平台上点D，登上摩天轮吊舱后，在摩天轮顶端M测得地面上点A的俯角为30°，测得地面上点B的俯角为45°，已知A、B两点之间的距离为74米，DN∥AC，MN⊥DN（A、B、C在同一条直线上）．求摩天轮的高度MN（结果保留整数）．（参考数据：2≈1.41，20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=k−1x(k＞1)的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B（1）求k和m的值；（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．21．（8分）某村今年种植“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽共20公顷，产量为52500kg，已知每公顷“丰收2号”油菜籽的产量比“丰收1号”油菜籽的产量多300kg．（1）若“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的种植面积相等，求每公顷“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的产量分别为多少千克；（2）保持（1）中“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽每公顷的产量不变的情况下，该村明年计划继续种植这两种油菜籽共30公顷，其中“丰收1号”油菜籽的种植面积不少于“丰收2号”油菜籽种植面积的一半，当种植“丰收1号”油菜籽多少公顷时，总产量最高？求出最高总产量．22．（10分）【问题】如图1，AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？【探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若AB＝4，线段AB上方一点C满足∠ACB＝45°，为了画出点C所在的圆，小芳以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以点O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【应用】（1）若AB＝6，平面内一点C满足∠ACB＝30°，则点C所在圆上劣弧AB的长度为．（2）如图3，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，其中AB＝AE，过点E作EF⊥AB于点F，若点P是△AEF的内心．①求∠APB的度数；②在①的基础上，若AB＝4，连接CP，直接写出CP的最小值是．23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，一次函数y＝kx+4与抛物线交于M，N两点，与直线y＝2x交于P点，分别过点M，N，P作x轴的垂线，其垂足依次为点M′，N′，P′，若1OM′+1（3）如图2，点G为第一象限抛物线上一动点，连接CG，BC，将线段CG绕点C逆时针旋转90°得到CD，点D落在第一象限，连接DG，点G关于BC的对称点为H，连接DH，GH，分别交BC于点E，点F，请问∠CED，CFDE24．（12分）（1）如图1，已知△ABC，△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，BE，点F为CD中点，连接AF，求证：2AF＝BE．小明，小亮两位同学针对题目中的中点条件给出了两种处理策略：小明的思路如下：如图2，延长CA至C′，使得AC′＝AC，连接BC′，DC′，可证△ABE≌△，∵A为CC'中点，∴AF为△CC′D的中位线，∴2AF＝＝BE．小亮的思路如下：如图3，延长AF至A′，使得AF＝A′F，可证△AFD≌△A′FC，A′C∥AD，∴∠A'CA+∠CAD＝180°，∴∠A′CA＝∠，可证△ABE≌△，∴2AF＝AA′＝BE．（2）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，2AC