贵州省遵义市湄潭县湄江中学2025届全国I卷高考数学试题热身训练试卷含解析

贵州省遵义市湄潭县湄江中学2025届全国I卷高考数学试题热身训练试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A． B．C． D．2．设集合，，若，则（）A． B． C． D．3．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．114．命题“”的否定为（）A． B．C． D．5．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．6．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）A．3 B．2 C． D．17．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．16008．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）A．2 B．3 C．4 D．59．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）A． B． C． D．10．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A． B．C． D．11．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A． B．3 C．1 D．12．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.14．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.15．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.16．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.18．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．（1）求角A的值；（2）若，设角，周长为y，求的最大值．19．（12分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.（1）证明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.21．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长的最小值.22．（10分）如图，在正四棱柱中，已知，.（1）求异面直线与直线所成的角的大小；（2）求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】

根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.2．A【解析】

根据交集的结果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，从而可求.【详解】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.3．B【解析】

根据题意计算，，，解不等式得到答案.【详解】∵是以1为首项，2为公差的等差数列，∴.∵是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.∴.∵，∴，解得.则当时，的最大值是9.故选：.本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.4．C【解析】

套用命题的否定形式即可.【详解】命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.故选：C本题考查全称命题的否定，属于基础题.5．B【解析】

图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，，，排除C、D当时，，，排除A。故选B。图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。6．A【解析】

根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.7．B【解析】

由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在内的学生人数.【详解】由频率和为1，得，解得，所以成绩在内的频率，所以成绩在内的学生人数.故选：B本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.8．A【解析】

根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.【详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形，其面积都是，正视图与侧视图的面积之和为，故选：A.本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.9．B【解析】

利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率.【详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率.故选:B.本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易.10．D【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．11．D【解析】

整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,,因为纯虚数,所以,则,故选:D本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.12．D【解析】由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

求出双曲线的渐近线方程，右准线方程，得到交点坐标代入抛物线方程求解即可．【详解】解：双曲线的右准线，渐近线，双曲线的右准线与渐近线的交点，交点在抛物线上，可得：，解得．故答案为．本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．14．【解析】试题分析：由坐标系可知考点：复数运算15．4【解析】

由于曲线与直线相交，存在相邻两个交点间的距离为，所以函数的周期，可得到的取值范围，再由解出的两类不同的值，然后列方程求出，再结合的取值范围可得的最大值.【详解】，可得，由，则或，即或，由题意得，所以，则或，所以可取到的最大值为4.故答案为：4此题考查正弦函数的图像和性质的应用及三角方程的求解，熟练应用三角函数的图像和性质是解题的关键，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.16．【解析】,可行域如图，直线与圆相切时取最大值，由三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）3；（2）；（3）见解析.【解析】

（1）依据下标的关系，有，，两式相加，即可求出；（2）依据等比数列的通项公式知，求出首项和公比即可。利用关系式，列出方程，可以解出首项和公比；（3）利用等差数列的定义，即可证出。【详解】（1）因为对任意，都有，所以，，两式相加，，解得；（2）设等比数列的首项为，公比为，因为对任意，都有，所以有，解得，又，即有，化简得，，即，或，因为，化简得，所以故。（3）因为对任意，都有，所以有，成等差数列，设公差为，，，，，由等差数列的定义知，也成等差数列。本题主要考查等差、等比数列的定义以及赋值法的应用，意在考查学生的逻辑推理，数学建模，综合运用数列知识的能力。18．（1）；（2）．【解析】

（1）利用正弦定理，结合题中条件，可以得到，之后应用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周长，利用三角函数的最值求解即可.【详解】（1）由已知可得，结合正弦定理可得，∴，又，∴．（2）由，及正弦定理得，∴，，故，即，由，得，∴当，即时，．该题主要考查的是有关解三角形的问题，解题的关键是掌握正余弦定理，属于简单题目.19．（1）证明见解析（2）【解析】

（1）取中点，连结，证明平面得到答案.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，为平面的一个法向量，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.【详解】（1）取中点，连结，，，，，为直角，，平面，平面，∴面面.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，可取为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为.则，其中，，不妨取，则..为锐二面角，∴二面角的余弦值为.本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20．（1）见解析（2）【解析】

（1）连结BM，推导出BC⊥BB1，AA1⊥BC，从而AA1⊥MC，进而AA1⊥平面BCM，AA1⊥MB，推导出四边形AMNP是平行四边形，从而MN∥AP，由此能证明MN∥平面ABC．（2）推导出△ABA1是等腰直角三角形，设AB，则AA1＝2a，BM＝AM＝a，推导出MC⊥BM，MC⊥AA1，BM⊥AA1，以M为坐标原点，MA1，MB，MC为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CM﹣N的余弦值．【详解】（1）如图1，在三棱柱中，连结，因为是矩形，所以，因为，所以，又因为，，所以平面，所以，又因为，所以是中点，取中点，连结，，因为是的中点，则且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（图1）（图2）（2）因为，所以是等腰直角三角形，设，则，.在中，，所以.在中，，所以，由（1）知，则，，如图2，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，.所以，则，，设平面的法向量为，则即取得.故平面的一个法向量为，因为平面的一个法向量为，则.因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.本题考查线面平行的证明，考查了利用空间向量法求解二面角的方法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．（1）（2）【解析】

（1）因为，所以，由余弦定理得，化简得，可得，解得，又因为，所以.（6分）（2）因为，所以，则（当且仅当时，取等号）.由（1）得（当且仅当时，取等号），解得.所以（