2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校八年级上学期数学期中试题及答案

试题PAGE1试题2024～2025学年度第一学期八年级数学学科期中检测卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．如图，不是轴对称图形的是(▲)A． B． C． D．2．下列说法中正确的是(▲)A．27的立方根是±3 B．﹣2是﹣8的立方根 C．2764的平方根是38 D．4是3．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是(▲)A．BC＝5B．△ABC的面积为5C．∠A＝90°D．点A到BC的距离为2.5(第3题)(第4题)4．如图，四边形ABCD中AD＝CD，AB＝CB，连接AC，BD交于点O，得到了如下结论，其中错误的是(▲)A．AC⊥BDB．AO＝COC．△ABD≌△CBDD．AO＋DO＝BO5．已知，如图长方形ABCD中，AB＝9，AD＝27，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(▲)A．54 B．90 C．108 D．216(第5题)(第6题)6．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上（不包含A、C）取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则x，m，n满足的数量关系为(▲)A．m2＋n2＞x2B．m2＋n2＝x2C．m2＋n2＜x2D．m＋n＝x二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．64的平方根是eq\o(▲,________)．8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件eq\o(▲,________)．(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，△ABD≌△ACE，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠EAC＝eq\o(▲,________)．10．如图，在△ABC中，CE是高，D是BC上一点，连接AD与CE交于点H，且满足AE＝EC，EB＝EH，若AB＝12，CE＝7，则CH＝eq\o(▲,________)．11．如图，在△ABC，△ABE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，则∠ACE＋∠DBC＝eq\o(▲,________)． (第11题)(第12题)(第13题)12．如图，△ABC中，AB＝AC，BD是中线，BD将△ABC的周长分成18和15两部分，则底边BC长为eq\o(▲,________)．13．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD．AD＝3，BC＝5，则AB2＋CD2＝eq\o(▲,________)．14．如图，D为△ABC两个内角平分线的交点，若∠BAC＝90°，AB＝12，BC＝13，则点D到BC边的距离为eq\o(▲,________)．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在等边△ABC中，CD⊥AB于D，E是线段CD上一点，连接BE并延长，交AC于点G．F是边AC上一点，且满足BE＝EF，则∠BEF＝eq\o(▲,________)°．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC和BC所在直线上的动点，连接DE、AE、BD．若BC－AC＝CD－EC＝2，AC＋CE＝2，则AE＋BD的最小值是eq\o(▲,________)．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．（本题6分）已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15．（1）求x的值；（2）求17a18．（本题6分）如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为10，AB=4，求△ACE的周长．（本题6分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．20．（本题6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于D．（1）求AC的长；（2）求CD的长．21．（本题6分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点．（1）求证：EF⊥BD；（2）若∠BAD＝45°，AC＝2，则BD的长为eq\o(▲,________)．22．（本题6分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△ADC≌△BOC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当AO=AD时，a为多少度？23．（本题8分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BM平分∠ABC交AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，点P为边AB上一个动点，以MP为边逆时针作∠PMQ＝135°，交直线BC于点Q．（1）如图1，当点P在线段AN上时：①线段MP，MQ的数量关系为eq\o(▲,________)；②线段CQ，AP，CM之间的数量关系为eq\o(▲,________)．（2）如图2，当点P在线段NB上时，线段CQ，AP，CM之间的数量关系为eq\o(▲,________)，并证明．24．（本题6分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D，仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，点M为AB上任意一点，在AC上找出一点N，使AM＝AN；（2）如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点Q，使BP＝CQ．图①图②25．（本题8分）已知直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请用两种不同的方法证明：a2+b2=c2．26．（本题10分）如图，在△ABC中，点H为AB边上的一点，AH＝15，CH＝8，AC＝17，BH＝6．（1）求BC的长；（2）已知点E为线段AB上一点，△BCE为等腰三角形，求线段HE的长度；（3）点P是直线AB上任意一点，把△ACH沿着直线CP翻折，直接写出当AP为何值时，点H翻折后的对应点H′恰好落在直线AC上．备用图备用图

2024～2025学年度第一学期八年级数学学科期中检测卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）123456ABDDAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.±88.AB=AC9.105°10.211.45°12.9或1313.3414.215.12016.42（写32三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.（6分）解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，∴（x+3）+（2x﹣15）＝0，∴3x﹣12＝0，解得x＝4，…………2分∴a＝（4+3）2＝49．……………3分（2）∵17a+1=17×∴17a+1的立方根是：38=18.（6分）解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE＝BE，AD＝BD，………2分∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC………4分∵△ABC周长＝AC+BC+AB＝10，AB=4，∴△ACE的周长=AC+BC=10-4=6.……………6分19.（6分）解：（1）在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DEC∴△ABE≌△DCE（AAS）；………3分（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，又∵∠AEB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，∴∠EBC=12（180°﹣∠BEC）=1220.（6分）解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC=AB2−BC2（2）∵S△ABC=12AC•BC=12∴CD=AC⋅BCAB=1221.（6分）（1）证明：连接BE、DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴BE=DE=12AC，∵BE=DE，F是BD的中点，∴EF⊥BD；…………4分（2）2…………6分22．（6分）（1）证明：等边三角形ABC中∠ACB=60°∵△ADC≌△BOC，∴CO＝CD，∠ACD=∠BCO……………………1分所以∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO，∴即∠OCD=∠ACB=60°，……………………2分∴△COD是等边三角形．………………3分（3）解：∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠α﹣∠COD＝360°﹣110°﹣∠α﹣60°＝190°﹣∠α，∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝∠α﹣60°，………………4分∵AO=AD，∴∠ADO＝∠AOD，即∠α﹣60°＝190°﹣∠α，解得：∠α＝125°………………6分23．（8分）（1）①MP=MQ；………2分②CQ+AP=CM．………4分（2）AP﹣CQ＝CM………6分理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CBA＝∠A＝45°，∵BM是∠CBA的平分线，MN⊥BA，∠C＝90°即MC⊥BC∴CM＝MN．………7分在四边形BCMN中，∠CMN＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∵∠QMP＝135°=∠CMN，∴∠QMP﹣∠CMP=∠CMN﹣∠CMP∴∠CMQ＝∠NMP，在△CMQ和△NMP中，∠CMQ∴△CMQ≌△NMP（ASA），∴MP＝MQ，CQ＝NP．∵MN⊥BA，∠A＝45°，∴∠AMN＝∠A＝45°，∴NA＝NM＝CM，………8分∵NA＝AP﹣NP，∴AP﹣CQ＝CM；24．（6分）图①图②………每题3分25．（8分）方法1：有三个直角三角形其面积分别为ab，ab和，直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+．整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝c2+2ab．∴a2+b2＝c2．故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2．………4分方法2：先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2＝4×ab+c2整理，得a2+2ab+b2＝2ab+c2．所以a2+b2＝c2．………8分方法3：∵S大正方形＝c2，S大正方形＝4S△+S小正方形＝4×ab+（b﹣a）2，∴c2＝4×ab+（b﹣a）2，整理，得2ab+b2﹣2ab+a2＝c2，∴c2＝a2+b2．26．（10分）（1）∵AH＝15，CH＝8，AC＝17，∴AH2+CH2＝152+82＝289，AC2＝289，∴AH2+CH2＝AC2，∴△ACH是直角三角形，且∠AHC＝90°，………………1分