第二单元《乘除法的关系和乘除法的运算律》第11课时（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学西师大版

第二单元《乘除法的关系和乘除法的运算律》第11课时（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学西师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图同学们，今天我们一起来探索乘除法之间的关系和乘除法的运算律。这节课，我们不仅要掌握知识点，还要培养你们观察、分析和归纳的能力。让我们一起走进数学的世界，发现数学的乐趣吧！😄💪🏻📚核心素养目标分析学情分析在四年级下册数学的学习中，学生们已经具备了一定的数学基础，对加减乘除等基本运算有了初步的理解。然而，在进入乘除法的关系和运算律这一章节时，我们注意到以下几个方面的学情特点：

首先，学生的知识层次存在差异。部分学生能够熟练掌握乘除法的基本运算，但对乘除法之间的关系理解不够深入；而另一部分学生可能还在努力适应乘除法的运算规则，对运算律的理解较为模糊。

其次，学生的能力发展不均衡。在解决问题的能力上，部分学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，而有些学生则可能因为缺乏足够的练习而难以应对复杂的运算问题。

再者，学生的数学素质有待提高。在数学思维方面，部分学生能够进行一定的逻辑推理和抽象思考，但整体来看，学生的数学抽象能力和逻辑推理能力还有待加强。

此外，学生的行为习惯对课程学习有一定影响。部分学生上课时注意力集中，积极参与课堂互动，但也有一些学生容易分心，需要教师更多的关注和引导。教学资源-软硬件资源：电子白板、电脑、投影仪

-课程平台：西师大版数学教学资源平台

-信息化资源：乘除法运算律的相关动画、互动式练习题

-教学手段：实物教具（如计数器、算盘）、多媒体课件、学生练习本教学流程1.导入新课

详细内容：上课伊始，我会用轻松愉快的方式引入新课。首先，我会展示一些日常生活中常见的乘除法应用场景，比如购物找零、烹饪食谱等，让学生们感受到乘除法在生活中的重要性。接着，我会提问：“同学们，你们知道乘法和除法之间有什么关系吗？”以此来激发学生的思考，为新课的讲解做好铺垫。

用时：5分钟

2.新课讲授

（1）乘除法的关系

详细内容：我会通过展示一系列的乘除法算式，引导学生观察乘法和除法之间的关系。例如，展示8×5=40和40÷5=8，让学生们发现乘除法是互逆运算。我会用简单的语言解释：“乘法是加法的简便形式，而除法则是乘法的逆运算。”

（2）乘法交换律

详细内容：接下来，我会讲解乘法交换律，通过实例让学生理解“a×b=b×a”的含义。例如，展示3×4=4×3，让学生们明白乘法交换律在运算中的简便性。

（3）乘法结合律

详细内容：最后，我会讲解乘法结合律，即“a×(b×c)=(a×b)×c”。我会用具体的例子，如2×(3×4)=2×12=24和(2×3)×4=6×4=24，让学生们理解乘法结合律在运算中的作用。

用时：10分钟

3.实践活动

（1）动手操作

详细内容：我会让学生们拿出计数器或算盘，亲自进行乘除法的运算，加深对乘除法关系的理解。例如，让学生们用计数器演示8×5=40的过程，或者用算盘计算40÷5=8。

（2）小组合作

详细内容：我会将学生们分成小组，每组分配不同的乘除法算式，让他们通过合作探究乘除法运算律。例如，一组探究乘法交换律，另一组探究乘法结合律。

（3）实际应用

详细内容：我会给出一些实际应用题，让学生们运用所学知识解决问题。例如，计算购物时的折扣、计算食材的配比等。

用时：15分钟

4.学生小组讨论

（1）乘除法运算律的应用

举例回答：学生们在讨论中可能会提出如何运用乘法交换律简化计算，比如在计算9×7×8时，可以先计算7×8，再与9相乘，这样计算起来更简单。

（2）乘除法之间的关系

举例回答：学生们可能会讨论到，在解决实际问题时，如何根据题目的要求选择合适的运算方法，比如在计算“一个数的3倍是多少”时，应该使用乘法。

（3）运算律的推广

举例回答：学生们可能会探讨，乘法运算律是否可以推广到其他运算，比如加法运算律是否也适用于乘法。

用时：10分钟

5.总结回顾

详细内容：在课程即将结束时，我会引导学生回顾本节课所学内容，强调乘除法之间的关系和运算律的重要性。我会提问：“今天我们学习了乘除法之间的关系和运算律，你们觉得这些知识在今后的学习中有什么作用？”以此来引导学生思考。最后，我会总结本节课的重点和难点，并鼓励学生们在课后继续练习，巩固所学知识。

用时：5分钟

总计用时：45分钟拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）《数学家的故事》：通过阅读数学家们如何运用乘除法运算律解决复杂问题的故事，激发学生对数学的兴趣和探索精神。

（2）《生活中的数学》：选取生活中与乘除法运算律相关的实例，如建筑、设计、烹饪等，让学生体会数学在现实生活中的应用。

（3）《数学游戏》：介绍一些有趣的数学游戏，如24点、数独等，通过游戏锻炼学生的逻辑思维能力和运算技巧。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）引导学生思考乘除法运算律在其他运算中的应用，如乘法分配律、乘法结合律等。

（2）鼓励学生尝试将乘除法运算律应用到实际问题中，如解决购物、烹饪等生活中的问题。

（3）引导学生进行小组合作，共同探究乘除法运算律在不同情境下的应用，如几何问题、工程问题等。

3.设计课后练习题

（1）计算题：设计一些涉及乘除法运算律的计算题，让学生巩固所学知识。

（2）应用题：给出一些实际问题，让学生运用乘除法运算律解决，如计算商品的价格、计算食材的配比等。

（3）探究题：设计一些探究题，让学生自主探究乘除法运算律在其他领域的应用，如物理、化学等。

4.开展数学竞赛活动

（1）举办乘除法运算竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的运算能力。

（2）组织学生参加数学知识竞赛，如数学知识问答、数学解题比赛等，拓宽学生的数学视野。

（3）邀请家长参与，共同参与数学竞赛活动，增进家校合作，共同关注学生的数学学习。

5.利用网络资源进行拓展

（1）推荐一些数学教育网站，如“中国数学教育网”、“数学之美”等，让学生在课余时间进行自主学习。

（2）关注数学教育微信公众号，如“数学小博士”、“数学教育研究”等，获取最新的数学教育资讯。

（3）邀请数学教师或专家进行线上讲座，让学生与专家互动，解答学习中的疑惑。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了乘除法的关系和乘除法的运算律，这是一节非常有趣的数学课。通过这节课的学习，我希望大家能够掌握以下几点：

1.乘除法之间的关系：乘法和除法是互逆运算，它们之间有着密切的联系。通过这节课的学习，大家应该能够理解乘法和除法之间的关系，并在实际计算中灵活运用。

2.乘法交换律：乘法交换律告诉我们，在乘法运算中，交换两个因数的位置，乘积不变。这个定律在简化计算时非常有用，希望大家能够熟练掌握。

3.乘法结合律：乘法结合律指出，在连续的乘法运算中，可以先计算前两个因数的乘积，再与第三个因数相乘，或者先计算后两个因数的乘积，再与第一个因数相乘，结果都是相同的。这个定律可以帮助我们更方便地进行乘法运算。

4.乘除法的运算律在实际生活中的应用：通过本节课的学习，大家应该能够理解乘除法运算律在解决实际问题中的重要性，如购物、烹饪、工程设计等。

当堂检测：

一、选择题

1.下列哪个算式不满足乘法交换律？

A.2×3=3×2

B.5×7=7×5

C.8×0=0×8

D.4×9=9×4

2.下列哪个算式不满足乘法结合律？

A.3×(4×5)=3×20

B.(3×4)×5=12×5

C.2×(3×6)=2×18

D.5×(2×3)=5×6

二、填空题

1.乘法交换律可以用公式表示为：a×b=_______。

2.乘法结合律可以用公式表示为：a×(b×c)=_______。

三、应用题

1.一辆汽车每小时行驶60千米，如果行驶3小时，汽车行驶了多少千米？

2.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

四、简答题

1.简述乘除法之间的关系。

2.解释乘法交换律和乘法结合律在计算中的作用。教学反思今天这节课，我带领学生们一起探索了乘除法的关系和乘除法的运算律，总体来说，课堂氛围活跃，学生们参与度较高，但也有一些值得反思的地方。

首先，在导入新课环节，我通过生活中的实例引入课题，目的是让学生们感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这种方式比较受欢迎，他们能够很快地进入学习状态。但我注意到，部分学生对乘除法的关系理解不够深入，这说明我在讲解这一部分时可能需要更加细致和生动。

接着，在新课讲授过程中，我尝试通过实例和动画来讲解乘法交换律和乘法结合律。我发现，对于一些学生来说，这些抽象的定律理解起来有些困难。于是，我在讲解过程中加入了更多的生活实例和操作演示，比如使用计数器或算盘来展示运算过程，这样他们更容易理解和接受。

在实践活动环节，我安排了小组合作和实际应用两个部分。小组合作环节中，我发现学生们在讨论和探究时表现出了很高的积极性，但同时也存在一些问题。有的小组在讨论过程中过于依赖组长，其他成员参与度不高；有的小组则缺乏有效的分工和沟通。这提醒我，在未来的教学中，我需要更加注重培养学生们的小组合作能力和沟通技巧。

在实际应用环节，学生们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我感到欣慰。但同时，我也注意到一些学生在面对复杂问题时，还是显得有些迷茫，不知道如何运用乘除法运算律来解决问题。这可能是因为他们对运算律的理解还不够深刻，或者是缺乏足够的练习。因此，我决定在课后增加一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

在学生小组讨论环节，我提出了几个问题，如“乘法交换律在哪些情况下能够简化计算？”“如何将乘除法运算律应用到实际生活中？”等。学生的回答各不相同，有的能够准确把握问题的核心，有的则给出了意想不到的答案。这些回答让我看到了学生们思维的活跃性，同时也让我意识到，在今后的教学中，我应该更多地鼓励学生们提出问题、解决问题。

最后，在总结回顾环节，我对本节课的重点和难点进行了强调，并鼓励学生们在课后继续练习。在布置作业时，我尽量设计了一些具有挑战性的题目，希望学生们能够在巩固知识的同时，提高自己的思维能力。

总体来说，今天的课让我收获颇丰。我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几点：

1.加强对抽象知识的讲解，通过实例和操作演示，帮助学生理解。

2.注重培养学生们的小组合作能力和沟通技巧，提高课堂互动效果。

3.适当增加练习题，帮助学生巩固所学知识，提高实际应用能力。

4.鼓励学生们提出问题、解决问题，培养他们的创新思维。

5.关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。

我相信，通过不断反思和改进，我的教学水平将会得到提高，学生们也能在学习中获得更多的收获。重点题型整理1.乘法交换律应用题

题目：小明有3个苹果和5个橘子，他想要把这些水果分成两份，每份水果的种类和数量相同。请问他应该如何分配？

答案：小明可以将水果分成3个苹果和5个橘子，或者5个橘子与3个苹果，因为乘法交换律告诉我们3×5=5×3。

2.乘法结合律应用题

题目：计算下列表达式的值：6×(2×3)。

答案：首先计算括号内的乘法，2×3=6，然后将结果与6相乘，6×6=36。根据乘法结合律，我们也可以先计算6×2=12，然后12×3=36。

3.乘除法关系应用题

题目：一个数是另一个数的3倍，如果这个数是24，那么另一个数是多少？

答案：设另一