高三自主招生数学模拟纯选择题-教师版

高三自主招生数学模拟(纯选择题)

1.设。、b、c均为非零复数，令口=-』+且i,若£=2=£,则a+b-c

22ocaa-b+c

A.1B.±coC.\,CD,COD.1,一①,(o"

【答案】C

【解析】设q=^=£=h则公=1=%=1,e②

bca

1,k=\

口a+b-cbk+b-bk?k-^-\-k21

ggr=：==«疗，k=co,选c.

a-b+cbk-b+bk2k(\-k2k

co、k=co2

2.使关于x的不等式疡。+乃=7NA有解的实数k的最大值为().

A.V6—V3B.V3C.V6^_V3D.V6

【答案】D

【解析】令y=y/x—3+V6—r(3<x<6).则y?42[(x—3)+(g—x)]=6

=OVyKVS.从而，实数k的最大值为伤.

3.对于X£R,函数/.(x+2)+/(x-2)=/(x)的最小正周期是()

A.4B.6C.8D.12

【答案】D

【解析】将尢一2代替式中的x，则有f(x)+/(x-4)=/(x—2).

于是，〃%+2)=-/(%一4).可得/(x+6)=-/(X),故f(x+12)=/(x).

4.如图，在棱长为工的正四面体AB。中，M、N分别为AD、EC的中点.则过⑷的

平面与此四面体所截得的最小面积是().

A

11

A.-B.——c.受

4124“J令

【答案】Ac

【解析】首先，过MN的平面必仅与某对棱分别有一个交点，不妨设交AB于E、交

OD于F，如图注意到SEMN=5MN,e-)及hE-MN>hAB-MN•

设EI为AB的中点，。为MN的中点，易知OE1为AB与MN的的公

hAB-MN=OE|=坐•故6)区47N；MN?

4/5

1

同

理ms->

N8-因此，5边形

tlHMra

当E、F分别为AB、CD的中点时，等号成立.此时，E、M、F、N四点共面，符合

条件.

5.已知二次函数/(x)=f+阴+q通过点(心())、(40).若存在整数〃，使

n<a<P<n+\t则+与;的关系为().

A.min{/(〃)+B.min{/(〃)+

C.min{"〃)J(〃+l)}=；D.不能确定，与〃的具体取值有关

【答案】B

【解析】由二次函数通过点(a,0)、(AO),有恒等式/(力=(尢-。)(1一£).①

取x=〃，〃+1(〃vav/?v〃+1)代入式①有f(〃)=(〃一a)(九一6)>0,

/(/i+l)=(n+l-a)(n+l-^)>0.

两式相乘得0</(〃)/(〃+1)=(〃-0(〃一£)(〃+1-a)(〃+l-〃)

=(a_〃)(〃+1—㈤伊一

(a-n)4-(n+l-a)2(4一+1—尸)2(1V

<_2][2]=⑺,

从而，min|/(H),/(zz+l)}<—.选B.

6.如图，在凸四边形A8CO中，A8=4,BC=3fCQ=?,且NADC=NA8C=90。.

2

等

则

f于

BC

3+2-5B+217

4♦4

D3+2-9

•4

【答案】B

【解析】如图由勾股定理得AC="7?"=5=2X2=2C。，且NA£)C=90。，则

2

/。4。=30。.又因/4£)。=//$。=90。，所以，4、B、C、。四点共圆.

联结8。，则ZABD=ZACD=90。-30。=60。.

34，

设N8AC=a(。为锐角)，则sina=g,cos«=—(0°<«<60°).

作矩形CB4R,则4/=BC,ZMZ)=90°-(a+30°)=60°-a.

试卷第2页，总20页

故这B=—>=—>->cosZFAD=3———•sinZABDcos(60°-a

AFADAFAD[sinNAOB

I।J327

=3x——-----------sin60°—cosa+—sina=36+」.选B.

sin(90°-a)I224

7.已知数列｛log2(见一1)｝为等差数列，且4=3,4=5,则

]im—-----1-----------1-H----------的值为()

〃一4%-4a3-a2a^-aj

3

A.1B.-C.2

2

【答案】A

【解析】设〃=log2(〃〃-1)，因为4=3,〃2=5,所以

b[=log2-1)=1,Z?2=log2(«2-1)=2,因为"=log2(4，-1)是等差数列，所以

公差为工，所以a=log2(a〃-1)=〃=>4-1=2"=>an=2"+1,

1_1_1

〃同一〃「2向+1-2〃一广域

(1111nin2.

rhm--------+---------++----------=rhm-+—++—=—=1.

…也-4%-出生+「0"722T)

2

8.四面体ABC。的所有二面角皆为锐角，相对的棱都两两相等，该四面体的6个二面

6

角的平面角为40=1,2,...,6),则Xcos%=()

i=\

A.1B.2C.4D.不是定值

【答案】A

【解析】显然，四面体的四个面全等.所以四个三角形的面积为S.

考虑4到平面3CO的射影为0,平面ABC与平面3c。的二面角为四，则

S&OBC=S•cos,.于是Seosai+Seosa2+Seos%=S,

6

有cosa,+cos%+cos%=1.故Vcosa,=1.选A.

9.设4(%,%)为圆光2+(y-1)2=1上任意一点，欲使不等式X。+%+cN0恒成立,

则c的取值范围是()

A.[0,-KO）B,[V2-l,+oo）

C.（-00,5/2+1]D.[l->/2,+00）

【答案】B

【解析】圆f+（y一=i应在直线x+〉+c=o的上方，即直线；r+y+c=0应在圆

的下方与圆相切或相离，如图知A（0,l-故c20—l.选B.

10.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（）

3及八39

43510

【答案】C

【解析】由陵+2c=4b,a2=b2+c\消去匕得3〃=5c.离心率为1，选C.

11.已知曲线）产=奴与其关于点（U）对称的曲线有两个不同的交点,如果过这两个交

点的直线的倾斜角为45。，则。的值为（）.

万

A.1B.—C.2D.±2

2

【答案】C

【解析】设>2="关于点（1』）对称的曲线上任意一点为（4,力是（苍）关

于点（1,1）的对称点，则丁门二⑪，.①

又x+x'=2且y+y'=2,则f=2—x且y'=2-y.代入式①得

（2-y）2=a（2-x）.②

式②即为y2=”关于点（1,1）对称的曲线方程.设它们的交点为（％,yj、（占,必），则

这两个交点关于（U）也对称.所以，y+%=2,③

必一。=tan45°=1④

%一不

又y；=时,£=”，则犬一货=。（%一毛），

/X

即（%+%）（M一切）=。（西一匕）・从而,+———=2.选C.

12.A,/分别是复数二।,z?在复平面内对应的点，O是坐标原点.若Z+ZzITz-4,

试卷第4页，总20页

则AAQR一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】根据复数加（减）法的几何意义及L+Z2|=|Z|-Z2|,

知以0A，0B为邻边所作的平行四边形的对角线相等,

则此平行四边形为矩形，故A4O8为直角三角形.

13.已知/(%)=£设譬忱+i\+Z^?J9|x-i\(xeR),且f(M-3。+2)=/(a-1),则a的

值有()个.

A.2B.3C.4D.无数

【答案】D

【解析】由题设知/(幻为偶函数.考虑在一lWx时，恒有/(幻=2(1+2+…

+2009)=2010x2009.故当一1<a2-3a+2<l,且一1Ma-1M1时，恒有

/(a2-3a+2)=f(a-1).由于不等式一1<a2-3a+2<1的解集为等<a<^,

不等式一1<a-l<1的解集为0<a<2,则当等*Q工2时，恒有f（a?-3a+2）=

f(a—1).

了是三个不相等的锐角.若丽。二s嬴inA£siny；'贝打细"等于

14.已知a、p、

sin/smasin/sinacos/-cosacos/+cosa

,cosy-cosa*cosv+cosasin/sinasin/sina

【答案】B

【解析】由题设知,tana>0»sinasiny>0.则cos4一cosy>0.

因此，可构造如图所示的RtMBC,使NC=90。，NA=a，

AC=cos。-cos/,BC=sin夕sin/.

AB=J(cos/7-cos/)2+sin/sin2y

cos2/)=>/(1-cos^cos/)2=1-cos夕cos/

sina=变sin/?•sin/

于是,

AB1-cos尸cosy

sin^sin/

.sin/--

,,sin/sina1-cos夕cosy_sin/?sin~y

故------------=-------=tan4.

cos/y-cosycos/?(l-cos2y)

cosy+cosacos/+

1—cos^-cos/

15.在数列0｝中，x,=2,A2=7,且当〃21时，加等于乙演+i的个位数字.则

玉995等于（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

列表观察：

ni2345678910••・

Xn2748262248

数列｛五｝从第三项（包括第三项）起是周期为6的数列，而1995-2=6x332+1,

故-^1995=%=4.选B.

16.已知A（a,/）,B（b力2）（aw〃）两点的坐标满足

a2sin6+acose=l,

b2sine+bcos6=l・

记原点到直线AB的距离为d厕d的取值适合（）

A.d>\B.d=lC.d<\D.不能确定，与4,

b的取值有关

【答案】B

【解析】已知表明，A，8在单位圆中过点（cose,sin。）的切线网os9+jsin®=l上.

由两点确定一条直线知，上述切线就是直线A8,恒有d=L选B.

17.已知三点A（—2,1）、8（-3,-2）、C（—1,—3）和动直线/:》=去.当点A、B、C

到直线/的距离的平方和最小时，下列结论中，正确的是（）

A.点A在直线/上B.点8在直线/上

C.点。在直线/上D.点A、B、C均不再直线/上

试卷第6页，总20页

【答案】D

【解析】点A、B、C到直线/：丫=丘—y=0的距离的平方和为

(一2左一1『+(—3攵+2『+(—九+3『=14公-14：+14二]4班

F+1-+]k2*5+\

14〃

要使d最小，显然2>0.这时4214---=7.当且仅当％2=i，即k=1时等号成

2k

立.所以，当女=1时，d取最小值./为丁=工，显然点A、B、C均不在直线/上.

18.函数/(力=x。，xe(-l,0)U(0,l).若不等式/(力>W成立，则在

212

。£卜2,-1,一F0,3,5，1,2的条件下，。可以取的值的个数是().

A.4B.3

C.2D.1

【答案】A

【解析】记］=(O,I)D(TO).要使〃力=犬〉此♦在/上应大于0,知

a=—i、1、；显然不符合要求.

当a=0时,/(x)=l,0<|A|<1,成立；

当a=2时，在/上，/(x)<|x|；

当a=-2时,在/上，/(x)>l,0<|x|<l,则f(x)>|x|；

22Id1

当a=§时，〃x)二|耶，由而j=|耶及0<国<1，知〃力>|斗

221x15

当。=一§时,y(x)=|Ap,由木j=|耶及0<国<1，知/(力>凡

综上，。可取的值共有4个.选A.

19.在A4BC中，中线AO与垂直的交于点G.则sinC的最大值是().

2324

A.-B.—C.-D.一

5535

【答案】B

【解析】如图，在AABC中，设BC=a,CA=b,AB=c,GD=x,GE=y.

则G4=2x,G8=2y.在Rt&AGB、RtMGE和RtABG。中，分别应用勾股定理得

,22

4X2+4/=C2,4x2+y2=-,x2+4y2=-

44

由余弦定理得8G青

20.已知/(X)是(0,+oo)上的单调函数，且对任意的xt(0,+oo),均有

/(/(-r)-侬2耳=6.若A;是方程f(x)-f'(x)=4的一个解，且

xe(a-lfa)(aeZ+)9!HiJa=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由f(x)的单调性及/(7(x)-/g2%)=6,

知/(x)-/理2工=。(常数)=j(c)=6.故〃C)-/og2C=C=32C=6-C

=c=4=/(犬)=/强21+4.由/(x)_/'(x)=/og2%+4_~^=4

.1log,e

^>lo^=——=--=噌=enlv/<2.选B.

x01n2x0

冗冗cI:+sg2"°，则的(/+2)，)的值为().

21.已知:，4wR且J

444y+stnycosy+a=0

D..

A.1B.-1

2

【答案】A

【解析】

x3+sinx=2a,

由题设得《

(-2,y+3〃(-2y)=2a

令/(r)=〃+si〃r,re---，则/(，)是—y,-y上的增函数.于是，由

乙乙乙乙

试卷第8页，总20页

/（x）=/（-2y），得x=-2y,即x+2y=0.故cos（x+2y）=1.故选A.

22.使得3”+81是完全平方数的正整数〃有（）个.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】当〃《4时，易知3”+81不是完全平方数.故设〃=女+4优£乂）.则

3〃+81=81（3%+1）.

因为3〃+81是完全平方数，而81是平方数，所以，一定存在正整数无，使得

34+1=兀2,即¥=/-1=5+1）（工-1）.故x+l、xT都是3的方幕.

又两个数工+1、/-1相差2,则只可能是3和1.从而，x=2,k=\,

因此，存在唯一的正整数〃=女+4=5,使得3”+81为完全平方数.

故答案为：B

23.过正方体48。。-48传］。1的对角线8Di的截面面积为S,记S1和S2分别为S的最大

值和最小值.则渺（）.

A.遗B.渔C.2D,辿

2233

【答案】c

【解析】如图，设过BD1的截面为勖£。声,则S=2S4B/%=MBZ）1，

这里八为瓦到的距离.易知，九为异面直线BO】与当G间的距离〃时最小，

此时，八=九'=苴（Q为正方体的棱长）.

从而，S?=青倔1=苧。?.又Si=SEJBBIDID=&小，所以自=苧.

24.函数y=[sinx•cos%]+[sinx+cosx]的值域为（）（[力表示不超过实数x的最

大整数）.

A.{-2,-1,0,1,2}B.（-2,—1,0,1}

C.{-1,0,1}D.{-2,-1,1）

【答案】D

(解析】y=悖sin2x]+[V2sin(x+])]..

下面的讨论均视k6Z.

(1)当2k7TWxW2/C7T+]时，y=1；

(2)当2"+三〈》工2m+¥时，y=-1；

24,

27r

(3)当2k;r+彳VxV2/nr+乃时，y=-2；

(4)当％=2/or+nr或2时+等时，y=-1；

(5)当2攵乃+TTVxV2k"+巴时，y=—2；

(6)当2k;r+如V%V2k/r+二时，y=-2；

24

(7)当2/^+子工％<2/^+2兀时，y=-l.综上，yG{-2,-l,l}.

25.设集合人=卜忖-3凶+2=0卜A={X(a—2)x=2}.则满足60A的〃的值

共有()个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】A=,卜|=l,|x|=2}={-2,-1,1,2}.

易知，当。分别取值0,1,3,4时，8分别为{-1},{一2},{2},{1}.又〃=2时，B为

空集，BOA,所以，。的值共有5个,它们是0,1,2,3,4.

26.已知向量Q=(l,l)d=(与亘,萼)是向量Q经过()所得.

A.顺时针旋转60。

B.顺时针旋转120。

C.逆时针旋转60。

D.逆时针旋转120。

【答案】C

1^1/3

【解析】设两向量所成的角为6.则：cose=匕山”=!

22,

又6€[0°,180°],于是，8=60°.注意到，1<0,芋>0.

从而，向量b可经Q逆时针转60。得到.

27.下列选项正确的个数为()

①已知数轴上4幻,8(4)且k同=1,贝宜=3

试卷第10页，总20页

②已知（（X,y）\x2+y2=5}c卜工,y）|y=x+1}={（1,2）,（-2,-1）}.

③命题“Vx£（O,l）,x2-x<0"的否定形式为“3x任（CM）,x2-x>0-.

④已知多项式27_/一5%+上有一个因式为（2x+l）,则左=一2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】对于①，x可能为5,所以①错误.

/x2+y2=5[x=l（x=-2

对于②，由《，，解得〈「或〈，，所以②正确.

y=x+\[）=2（y=-1

对于③，全称命题在否定时，条件不用否定，正确的否定形式为

“3xw（O』），f-xNO，，所以③错误.

对于④，依题意可知x=—g是方程2*3一工2一5"+女=0的根，故

2（-^\_5f-lLfc=O,解得Z=_2.故④正确.

12；{2）I2）

所以正确命题的个数为2个.

28.棱长为〃的正方体ABCO-A4CQ中，点E,F,G分别为棱A3,CG，CQ的中

点，则过E,EG三点的平面截正方体所得截面面积为（）

>/32R百236D.&

Av.——aB.——arC.------a2

4242

【答案】C

【解析】如图，作出过E,RG三点的平面截面图，

由图可知，截面为正六边形，边长为注。，

2

所以截面面积5=6x^x（也々）2=亚〃2,故选：c

29.如图，用与底面成45。角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（

)

JBB.1C.@D・也

3322

【答案】D

【解析】设圆柱底面圆的方程为V+y2=R2,与底面成45。角的平面截圆柱,

•••椭圆的半长轴长是aR，半短轴长是H，.•"=/?,.•.e=£=Y—=42.

a叵R2

30.已知sin28=。，cos2〃=b,0<6>71<-,给出tan］值的五个答案:

4

a1+Z?-1+4a-b+\

②—>③一，④⑤--------------

\-a1-baba+b-\

其中正确的是（).

A.①②⑤B.®@®

C.①④⑤D.®@®

【答案】C

/、l-cos2|+—Isin2|+—i

【解析】因为+=-----J-*=------4J

，)sin2(O+()l+cos2(®+:

故可知①④正确.

又因1a，则”,+=故⑤正确•选C.

31.对一切实数X,所有的二次函数〃"=◎2+加+°（。<0）的值均为非负实数.则

b—a

---------的最大值是（）.

a+b+c

11

A.-B.-

32

C.3D.2

试卷第12页，总20页

【答案】A

【解析】

,2

由题设知，。>0且从一4ac«0，即cN=-.令〃一。=(/20)，则6=。+八

-b-at4at,4az1

Af=-------W------------------=--------<--------=—

从而，a+b+c〃+亿+八+("f(3。+/)2(2屈y3.

I'4〃

扇1

当且仅当3。=~且c=4-,即人=c=4a时，上式取等号.故Mmax=二.选A.

4a3

32.已知AABC的三边长。、氏c满足/—々一⑦一2c•二(),且。+4一2c+3=0.则

△ABC的最大内角的度数是().

A.150°B.120°

C.90°D.60°

【答案】B

【解析】由(〃+力+2c)(〃+4-2c)=-初2,有合+从+/N?，故008。二一g.

2

33.在网络游戏《变形》中，主人公每过一关都以］的概率变形(即从“大象”变为“老

鼠”或从“老鼠”变为“大象”)。若将主人公过n关而不变形的概率记为2，则()o

A.B."AC.Pn<Pi2D.匕

【答案】C

|721I

【解析】由已知得么।=耳2+1(1-4)=耳一§2.于是，4+2—心产一耳(2+「匕)•

12(1Y

再由6=1/=5可得.

从而，｛己｝中n为偶数的项都比它的邻项大，而n为奇数的项都比它的邻项小.选C.

34.已知点A(—2,0),6(2,0),C(0,2),直线尸乙+b仅>0)交线段C4于点O,交线

段C5于点E.若ACDE的面积为2,则力的取值范围为()

A.(>/2—LI)B.f2—>/2,^C.2-a,,D.(加一1,日

【答案】B

【解析】如图，设|8|=机，=n.

由条件知，aABC为等腰直角形，CA=CB=24i,CAYCB.

由AC。石的面积为2,得工加〃=2,mn=4.

2

由心＞0,得加”.因此，2＜加工2夜.

设OE交y轴于点F,点尸到CA、C8的距离相等，设为f.

114

则^ACD£=一+—加=2,t=-----.

22m+n

：.b=OF=2-CF=2-42t=2-^^.

m+n

，b=2-WYZ的取值范围为12-&].选B.

35.设）、〃为非零实数，i为虚数单位，zwC.则方程忆+所|+%-同=九与方程

|z+〃i|-|z-mi|=一根在同一复平面内的图形（小工为焦点）为（）.

【答案】B

【解析】注意到，|z+川+上一加卜〃表示以耳（0,-〃），6（0,帆）为焦点的椭圆，且

n＞0；P+疝|一忆一说|=一机表示以耳（°,一〃）、6（。,根）为焦点的双曲线的一支.

由〃=|z+川+|z-mi目〃+同，知相＜0.

故双曲线|z+〃i|一|z-加卜-m的一支靠近点F2.

36.已知a€（0,力则asina+cosa与1的大小关系是（）.

A.asina+cosa>1B.asina+cosa<1

试卷第14页，总20页

C.asina+cosa=1D.大小与。的取值有关

【答案】A

【解析】因为0<sin。<a所以，asina+cosa>sin2a+cosa=14-cosa(l—

cosa)>1.

37.如图，在三棱锥P-ABC中，PA1底面ABC,NAC8=90°,4E1PB于E,AFIPC于

F.若PA=PB=2/BPC=8,则当44E『的面积最大时，tan。的值为（）.

A.2B.-C.V2D.电

22

【答案】D

【解析】因为R4_L面力BC,贝lJP4_LBC.^BC1AC,故BC_L面P4C.

所以，面PBC1面PAC.因为力FlPC,则4尸_L面PBC,有力尸1EF.

又PA=AB=2,AE1PB,所以，AE=>/2.

在Rt/AE尸中，因为4尸2+^p2=AE?==2，所以，AF-EF<=1-

因此，SAAEF=^AFEF<^X1=^.

当且仅当4F=EF时，上式中的等号成立，即ZMF取得最大值

这时，AEEF=EF2=1EF=1.

又面PBC,4E_LPB,由三垂线定理的逆定理，得PE1PB.

在RtdPEF中，由PE=V2,EF=1,知tan。=*=号.选D.

38.已知数列｛4｝的通项公式为4=（〃+0J:+〃+］（、€乂）,其前n项和为

S”.则在数列S；,S2，,Szoog中，有理数项共有（）项.

A.43B.44C.45D.46

【答案】A

111z..x

【解析】由4=河顼4k^际\~4kE（0）‘

贝=.又j2009<45.

*=1

故"+1=22,32,,44?.因此，与邑，，§2006中共有43个有理数项.

39.设长轴长为2。，短轴长为力的椭圆的面积为加ah,已知等腰直角AABC的斜边

8c=2.那么，与AA5C各边都相切，且长轴与3C边平行的椭圆的面积的最大值是

(

A.3出

——7T

49

「近nV2

7T1)•----九

4-----------------------------------------------------9

【答案】B

【解析】如图所示，建立直角坐标系，设AABC的内切椭圆的中心为(0,〃)(〃>0),

长半轴长为。(0<4<1),则椭圆方程为《=].

\b2

又直线AC的方程为x+y=L

♦(ip-

由-p-~lf^(a2+b2)y2-2b(a2+b)y+b2=0.

x+y=1

AC与椭圆相切，/.A=4b2(a2+"-4b2+/)=o.解得方=

<71I2〃2+(]—〃2)+([_叫_6万

~272^3―9小

当且仅当2a2=i—即〃=立时，上式取等号.

3

40.设尸为抛物线V=4x的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若

试卷第16页，总20页

E4+尸5+尸C=0,则网+网+|罔=()

4.9B.6C.4D.3

【答案】B

【解析】抛物线的焦点坐标尸(1,0),准线方程％=-1,

设A(X，y),8(£,y2),C(玉,力)科+b8+尸。=0，•.•点尸是ABC的重心，

.'.%1+x2+Xj=3,|fLA|=x1-(-l)=x1+1,|FB|=-(-l)=x2+1,

|rc|=x,-(-1)=X,+1,|E4|+|F^|4-|FC|=(X1+X2+X5)4-3=3+3=6.

41.如图，在AA3C的边上做匀速运动的三个点尸、S、R,当，=0时，分别从A、

B、C出发，当/=卜时，恰好同时到达4、C、4.那么，这个运动过程中的定点

是APQR的()

A.内心B.外心

C.垂心D.重心

【答案】D

【解析】依题意知理=空;=竺=丸，设G为APSR的重心，则

ABBCCA

AG=-(AP^-AS+AR),

3

-[AAB+AB+ABC+(1-4)AC]=工(AB+AC).所以，G为AABC的重心.

33

42.设〃z、〃为实数，且直线〃ir+〃y=4和圆/+y2=4没有公共点.则关于工的方

程V+2妨+/=o有实根的概率为().

11八1

A.-B.-C.—

428

【答案】B

【解析】因为直线〃a+行=4和圆f+y2=4没有公共点,

4c221

所以/二r〉2「.加—+〃-<],表示一个实心圆，

\Jrn~+n~

由关于x的方程％2+2的+/=0有实根得△=4//一4/之o2同，平分上面得

圆，

所以概率为!，选B.

2

43.设a=2cos6。一正sin6°，b=2tanj3,0=Jl-cos5()1则有().

22l-tan213Y2

A.a<c<bB.a<b<C

C.a>b>cD.b<c<a

【答案】A

【解析】因为a=,cos6-^-sin6=sin24b=2tan13=(an26

22l-tan213

c=Jl-c；5。=sin25，所以，々〈c.又,有sinxvxvtanx.

故sin25<sin26<tan26，即cvb.

+

44.若a+b+c=1,且a、b、cERf则x/M不匕2+^2+c2+&2+Q2的最小值是

().

A.1B.V2C.V3D.2

【答案】B

【解析】•*a2+b2>|(a+b)2,b2+c2>|(Z)4-c)2,c2+a2>|(c+a)2,

:.y/a2+b2+yjb2+c24-Vc24-a2>^-(a+b+b+c+c+a)=x/2.

45.〃个乒乓球运动员(〃之4),每两个人都可以组成一对双打选手.从中选出两对的选

法有().

A.C；种B.6C：种

c.3c3种D.(6C+3C；)种