分式方程-2024年中考数学复习新题速递

2024年中考数学复习新题速递之分式方程（2024年3月）

一.选择题（共10小题）

1.甲车行驶406”与乙车行驶305/所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15k〃.设

甲车的速度为％切?〃?，依题意，下列所列方程正确的是（）

40303040

A.B.

X一X-15X一X+15

40303040

C.D.

X-X+15X-X-15

2.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马

送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规

定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为2==，其

x+1x-3

中x表示（）

A.快马的速度B.慢马的速度

C.规定的时间D.以上都不对

3.若关于x的分式方程+义=1的解为正实数，则实数〃，的取值范围是（）

x-22-X

A.m<\B.m>\C.〃?V1且机W-2D.例>1且机W3

4.为了美化环境，某地政府计划对辖区内60切?2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实

际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月

6060

的绿化面积.根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下：甲:一-一=2；

x□

乙：.=1.5x的，则下列说法不正确的是（）

y团

A.x表示原计划平均每月的绿化面积

B.），表示实际完成这项工程需要的月数

C.口表示1.5x

D.◊表示y-2

6x+3k

5.若关于x的分式方程一；=-----无解,则k的取值是（）

x-1x（x-l）X

A.-3B.-3或-5C.1D.1或-5

6.已知关于x的分式方程」3=1的解是非负数，则，〃的取值范围是（）

x-1

A.B.C.加2-1且mWOD.加2-1

7.若关于x的方程x+?=a+：的两个解为用=小X2=i：关于x的方程x+§=a+%勺两

XCLuXu

个解为xi=m关于x的方程x+g=a+t的两个解为加=4,^2=I；…，则以下

说法中：

①关于X的方程=a+，的两个解为xi=〃，X2=:；

A-“Vv

②关于X的方程=a+J号的两个解为xi=a,X2=会?；

2

③关于X的方程"一:+1=2024+二的两个解为川=2024,12=综第.

X-120232023

正确的有()个.

A.0B.1C.2D.3

8.下列解一元一次方程的步骤中，正确的是()

A.方程3.i-2=2x+l,移项得3x-2x=l+2

B.方程5一片=1,去分母得5(x-I)-2x=l

X—1

C.方程37=2-5(X-I),去括号得3-x=2-5x-1

D.方程23x=32,系数化为1,得x=l

9.四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买

橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株橡.每株脚钱三文足，无钱准与一株橡”

大意是：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么

少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱，试问6210文能买多少株橡？(橡,

装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批橡有x株，则符合题意的方程是()

62106210

A.----=3B.----=3

xx-1

62106210

C.----=3x-1D.----=3(%-1)

XX

3x

10.解方程一-=1去分母后正确的是()

X-1X-rl

A.3(x+1)=1-X(x-1)

B.3(x+l)=(x+1)(x-1)-x(x-I)

C.3(x+l)=(A+I)(x-I)-x(x+1)

D.3(x-1)=1-x(x+1)

二.填空题(共5小题)

（3x-2（x-l）＞3

11.若整数。使得关于x的不等式组i_%有解，且使得关于x的分式方程2+

（―^3-a

马二总有正整数解，那么符合条件的所有整数。的和为_________.

x—q无一q

12.如果关于4的分式方程炉=2无解，那么。的值是___________.

1-x

13.已知关于x的分式方程三+翌=2的解为正数,则a的取值范围是______________.

x-33-X

14.小刚、小强两人沿同一直道匀速从4地去B地.小刚骑自行车，小强步行，小愀.的速

度是小强的2倍•.若小强比小刚早1川加从4地出发，晚5加〃到达B地，则小强整个行

程所用的时间为.

15.已知・2W〃?W5,若关于x的分式方程上；+：二二一1有正整数解，则m的值

X-22-X

是.

三.解答题（共5小题）

16.春节期间，晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩,晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，

有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用.经过计算，该汽车从晓东家

行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1

千米，用油比用电的费用多0.6元.

（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；

（2）若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动

方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？

17.王师傅准备年前换车，看中了价格相同的两款国产车.一款燃油车油箱容积：40升，

油价：7元/升；另一款新能源车电池电量：60千瓦时，电价：0.5元/千瓦时.若满油状

态下的燃油车的续航里程和满电状态下新能源车的续航里程相等，并且燃油车的每千米

行驶费用比新能源车每千米行驶费用多0.5元.请你帮王师傅计算一下，这两款车的每千

米行驶费用各是多少？

18.在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、

种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5

元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同.

（I）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最

多是多少盆？

19.解下列分式方程.

,、1x，、汇3

(1)=2+----；(2)----1=--------

x-33-xx-1(x-l)(x+2)

20.某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单(下表)已被墨水污染.

进货单

商品进价(元/件)数量(件)息金额(元)

甲7200

乙3200

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如卜.：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.

(1)请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货苴；

(2)公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4870元，求采购员李阿姨

最多可购买甲商品多少件？

2024年中考数学复习新题速递之分式方程（2024年3月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.甲车行驶40包?与乙车行驶30切?所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15仙7.设

甲车的速度为依题意，下列所列方程正确的是（）

40303040

I.—=--------

xx-15X-X+15

40303040

、__—D.—=--------

八xx+15xx-15

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】方程思想；分式方程及应用.

【答案】4

【分析】设甲车的速度为xkm/h,则乙车的速度为（.v-15）kinlh,根据时间=路程+速

度结合甲车行驶40&〃?与乙车行驶308〃所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程,

此题得解.

【解答】解：设甲车的速度为如的,则乙车的速度为（x-15）km/h,

4030

根据题意得：一=—

xx-15

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列山分式方程是

解题的关键.

2.《九章算术》是我国占代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马

送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规

900900

定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为一X2=—,其

x+1x-3

中x表示（）

A.快马的速度B.慢马的速度

C.规定的时间D.以上都不对

【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识.

【专题】分式方程及应用：应用意识.

【答案】C

900表示慢马的速度，氏

【分析】由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出

X+1

表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出X表示规定的

时间.

900900

【解答】解：•・•快马佐速度是慢马的2倍，所列方程为一；x2=—

X+lX-3

・・・当表示慢马的速度，毁表示快马的速度；

x+lx-3

•・•把一份文件用慢马送到90()里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马

送，所需的时间比规定时间少3天，

・・・x表示规定的时间.

故选：C.

【点评】本题考杳了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系

及所列的方程，找出x的含义是解题的关键.

3.若关于x的分式方程十—―=1的解为正实数，则实数机的取值范围是()

x-22-x

A.m<\B./n>lC.6VI且机W-2D.加>1且机H3

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】。

【分析】先解分式方程为4=〃?-1，再由方程的解是正实数，可得〃?-1>0且〃l1W2,

求出用的范围即可.

【解答】解:方程两边都乘以x-2,得：〃L3=X-2,

解得x=m-1,

•・•分式方程的解为正实数，

・•・/〃-1>0且〃？-1W2,

解得〃?>1且〃?W3.

故选：D.

【点评】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方

程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不

是原分式方程的解.

4.为了美化环境，某地政府计划对辖区内60如尸的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实

际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月

6060

的绿化面积.根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下：甲：一-一=2；

x□

乙：包=1.5x整，则下列说法不正确的是()

y0

A.x表示原计划平均每月的绿化面积

B.)，表示实际完成这项工程需要的月数

C.口表示1.5x

D.◊表示y-2

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】。

【分析】根据题意和题目中的式子，可知x和y表示的实际意义，即可得到答案.

【解答】解：由题意可得，

甲同学所列方程中的r表示原计划平均每月的绿化面积,则实际平均每月的绿化面积1.5x,

乙同学所列方程中的＞表示实际完成这项工程需要的月数，则计划完成这项工程需要的

月数y+2.

故选：D.

【点评】本题考杳由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，能够找出

等量关系.

5.若关于x的分式方程“7=-匕无解,则k的取值是()

x-1x(x-l)X

A.-3B.-3或-5C.1D.1或-5

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】分两种情况，整式方程无解，分式方程产生增根.

x+3k

【解答】解:

x-1x(x-l)x

去分母，得6x=x+3-(x-I),

:.(5+Qx=3+k,

・・・关于x的分式方程言=若一§无解,

・•・分两种情况：

当5+&=0时，k=-5,

当x(x-1)=0时，x=0或1,

当x=0时，0=3+鼠

:・k=-3,

当x=l时，5+&=3+4，

・•/不存在，故不符合题意，

综上所述：A的值为：-3或-5.

故选：B.

【点评】本题考查了分式方程的解，分两种情况解答是解题的关键.

6.已知关于x的分式方程」j=l的解是非负数，则〃?的取值范围是()

x-1

A.机B.〃iWlC./〃N-1且加WOD.-1

【考点】分式方程的解：解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用.

【答案】C

【分析】由分式方程的解为非负数得到关于〃?的不等式，进而求出〃?的范围即可.

【解答】解：分式方程去分母得：加=x-1,

即x=〃?+l,

由分式方程的解为非负数，得到

"7+12(),且〃1+1H1,

解得：〃?2-1且

故选：C.

【点评】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程

的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是

原分式方程的解.

7.若关于x的方程x+J=a+：的两个解为xi=a,4=关于x的方程=Q+4勺两

XuuXa

个解为xi=a,X2=关于x的方程x+g=Q+1的两个解为xi=a,X2=[;…，则以下

说法中:

①关于X的方程x+：=a+：的两个解为w=〃，X2=J

人“Vv

②关于X的方程X+岩=。+岩的两个解为川=小壮=鲁：

X-1Q-1a-1

③关于』的方程为一“：1=2024+：^不的两个解为川=2024「2=魏.

X-120232023

正确的有（）个.

A.0B.1C.2D.3

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】观察已知方程的解的特征确定出所求方程的解即可.

【解答】解：①由题意得，关于X的方程X+[=Q+（的两个解为幻=。，X2=（，正确;

②关于x的方程x+岩=Q+岩即为％-1+当=。一1+岩，

%—1Q—1■X—1Gt—1

由题意得它的两个解为―I或一二段

・・・箱=小若'正确;

▼），一，2T+11onxiX(X-1)+11

③关于工的方程不-=2。24+赤即为=2024+赤,

=2024+2023,

・・.一+告=2024-1+需丁

1

・••它的两个解为・・或

x1=20241x-1=2024—1'

.2024市论

・・xi—2024,.¥2=2023,正确*

所以正确的有①@③，共3个,

故选：D.

【点评】本题考查了解分式方程以及分式方程的解，弄清题中方程的解的规律是解题的

关键.

8.下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（）

A.方程3x-2=Zi+l,移项得3x-2x=1+2

2x

B.方程5—=1,去分母得5(x-I)-2x=l

C.方程3-x=2-5a-1),去括号得3-x=2-5x-1

D.方程23x=32,系数化为1,得x=l

【考点】解分式方程；解一元一次方程.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1,即可.

【解答】解：小方程3x-2=2t+l,移项得3x-2x=l+2,A正确，符合题意；

B、方程5-口=1,去分母得5(x-I)-2x=l(x-1),4错误，不符合题意；

C、3-x=2-5(X-1),去括号得3-K=2-5x+5,C错误，不符合题意；

D、方程23x=32,系数化为1,得无=||,。错误，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步

骤.

9.四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买

橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株橡.每株脚钱三文足，无钱准与一株橡”

大意是：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么

少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱，试问6210文能买多少株橡？(檬,

装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批橡有x株，则符合题意的方程是()

62106210

A.----=3B.-----=3

xx-1

62106210

C.----=3x-1D.----=3(x-1)

XX

【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】。

【分析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，可得出一株椽的

价格为3(x-1)文，结合单价=总价+数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解：•・•这批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的运度恰好等于一株椽的价钱，

・•・一株椽的价格为3(x-I)文，

6210

根据题意得:=3(x-1).

X

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系是解题的关键.

3r

10.解方程一=1--去分母后正确的是()

X-lX-rl

A.3(x+1)=1-x(x-1)

B.3(A+1)=(x+1)(x-I)-x(x-1)

C.3(x+1)=(x+1)(x-l)-x(x+1)

D.3(x-1)=1-x(x+1)

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】分式方程左右两边同乘(x+l)(x-1)去分母得到结果，即可作出判断.

【解答】解：去分母得：3(x+1)=(x+1)(^-1)-x(x-1).

故选：B.

【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.

二.填空题(共5小题)

(3x-2(x-l)>3

11.若整数。使得关于x的不等式组i_%有解，且使得关于x的分式方程2+

(―之3-a

&=乎］有正整数解，那么符合条件的所有整数。的和为36.

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组.

【专题】一次方程(组)及应用：分式方程及应用：运算能力.

【答案】36.

【分析】根据不等式组有解，得到关于。的一元一次不等式，求出〃的取值范围，解分

式方程得》=用工且“W4,根据“a为整数，且分式方程有正整数解”，找出符合条件的

〃的值，相加后即可得到答案.

(3x-2(r-1)>3

【解答】解:

II~1-X-3Q~a

解不等式组得।%>1

<2a-5

•・•该不等式组有解，

：.2a-5>\,

解得：。＞3,

解分式方程2+4=孚丁得,

无一，X—4

x=1%a且挣4,

・・・a为整数，且分式方程有正整数解,

・・・。的值为：9,12,15,

••.9+12+15=36,

即满足条件的所有整数。之和为36.

故答案为：36.

【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，正确掌握解分式方程的方法和

解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

12.如果关于x的分式方程经匚=2无解，那么。的值是-I或-2.

1-x

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】・1或・2.

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得的整式方程无解.，或解这个整式方程得

到的解使原分式方程的分母为0，由此计算即可.

【解答】解:去分母得，ar+1=2(1-x),

av+1=2-2x,

ax+2x=2-1,

(a+2)x—1,

当a+2=0即。=・2时方程无解,

当。+2#0时，.1=缶，

aI乙

当X=1时分式方程无解，

所以—-=1,

a+2

解得。=7，

综上，。的值为-1或-2,

故答案为：-1或-2.

【点评】本题考查了分式方程的解，解题的关键是理解分式方程无解的意义.

13.已知关于x的分式方程=一+上=2的解为正数，则。的取值范围是。＜8且aW-

x-33-x----------------------

1.

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【专题】分式方程及应用：运算能力.

【答案】且-1.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正

数求出4的范围即可.

【解答】解:去分母得：2-x-a=2x-6»

解得：大=号±

由分式方程的解为正数，得到F＞0且兰工3,

解得：。＜8且aH-1.

故答案为：。＜8且4H-I.

【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

14.小刚、小强两人沿同一直道匀速从A地去B地.小刚骑自行车，小强步行，小愀.的速

度是小强的2倍.若小强比小刚早1〃”,?从4地出发，晚5〃?近到达“地，则小强整个行

程所用的时间为12min.

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识.

【答案】12mm.

【分析】设小强的速度为xmhnin,从A地去8地的距离为am,则小刚的速度为2xniJmin,

根据小强比小刚早16加从劣地出发,晚5加〃到达6地,列出分式方程,解方程,即可

解决问题.

【解答】解：设小强的速度为x加加小从人地去8地的距离为则小刚的速度为2x

a

小强整个行程所用的时间为一〃〃力，

x

由题意得：~-=1+5,

x2x

解得：X—上a，

经检验，戈二与〃是原方程的解，且符合题意，

aa

=12,

X一

12

即小强整个行程所用的时间为12/m方，

故答案为：12加〃.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

15.已知-2WmW5,若关于x的分式方程三+—=一1有正整数解，则小的值是2.

X-22-X----

【考点】分式方程的解.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】2.

【分析】根据分式方程的解法，分式方程的增根进行解答即可.

【解答】解：关丁人的分式方程三十臀二一1两边都乘以x-2得，

x-22-x

x-阳+2=2-x,

解得户手，

而分式方程的增根为x=2,

当x=2时，"?=4,

又因为-2WmW5,若关于工的分式方程」-1有正整数解，

X-22-X

所以“2=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正

确解答的关键.

三.解答题（共5小题）

16.春节期间，哓东计划和家人自驾来阿掖山游玩，哓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，

有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用.经过计算，该汽车从晓东家

行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1

千米，用油比用电的费用多。6元.

（1）求该汽车用电驱动方式行驶I千米的电费；

（2）若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动

方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】⑴0.15元；

（2）90千米.

【分析】（1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是1元，则该汽车用油驱动方式

行驶【千米的油费是（户0.6）元，根据晓东家到阿掖山的路程不变，结合“全程用油驱

动需60元油费，全程用电驱动需12元电费”,可列出关于x的分式方程，解之经检验后，

即可得出结论；

（2）利用晓东家到阿掖山的路程=全程用电驱动所需电费♦该汽车用电卵动方式行驶1

千米的电费，可求出晓东家到阿掖山的路程，设用油行驶y千米，则用电行驶（80X2-

），）千米，根据往返全程用电和用油的总费用不超过78元，可列出关于〉，的一元一次不

等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

【解答】解：（I）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是x元，则该汽车用油驱动

方式行驶1千米的油费是（A+0.6）元，

解得：x=0.15,

经检验，x=0.15是所列方程的解，且符合题意.

答：该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是0.15元；

（2）晓东家到阿掖山的路程为124-0.15=80（千米）.

设用油行驶），千米，则用电行驶（80X2-），）千米，

根据题意得：0.15（80X2-），）+（0.15+0.6））忘78,

解得：yW90,

Ay的最大值为90.

答：最多用油行驶90千米.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式.

17.王师傅准备年前换车，看中了价格相同的两款国产车.一款燃油车油箱容积：40升，

油价：7元/升；另一款新能源车电池电量：60千瓦时，电价：0.5元/千瓦时.若满油状

态下的燃油车的续航里程和满电状态下新能源车的续航里程相等，并且燃油车的每千米

行驶费用比新能源车每千米行驶费用多0.5元.请你帮王师傅计算一下，这两款车的每千

米行驶费用各是多少？

【考点】分式方程的应用.

【专题】分式方程及应用；应用意识.

【答案】燃油车的每千米行驶费用为0.7元，则新能源车每千米行驶费用为（）.2元.

【分析】设燃油车的每千米行驶费用为x元，则新能源车每千米行驶费用为（x-0.5）元，

根据“满油状态下的燃油车的续航里程和满电状态下新能源车的续航里程相等”列出方

程并解答.

【解答】解：设燃油车的每千米行驶费用为x元，则新能源车每千米行驶费用为（x・0.5）

元，则:

40x7_60x0.5

xx-0.5

解得x=0.7.

经检验X=0.7是原方程的解，且符合题意.

所以K-0.5=02

答：燃油车的每千米行驶费用为0.7元，则新能源车每千米行驶费用为0.2元.

【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.

18.在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、

种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5

元，且用2（X）元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同.

（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最

多是多少盆？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用：运算能力；推理能力；应用

意识.

【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的宜价为15元；

（2）购买吊兰的数量最多是17盆.

【分析】（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为（x+5）元，由题意：用200

元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同.列出分式方程，解方程即可;

（2）设购买吊兰的数量为〃?盆，则购买绿萝的数量为2〃?盆，由题意：资金不超过600

元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为（x+5）元,

200300

由题意律丁=/'

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意,

则x+5=l5,

答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元;

（2）设购买吊兰的数量为，〃盆，则购买绿萝的数量为2川盆,

由题意得：15m+10X2机W600,

解得：〃£

•・•，〃为正整数，

・•・〃?的最大值为17,

答：购买吊兰的数量最多是17盆.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）

找掂等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

19.解下列分式方程.

1x，、工3

（1）---=2+----；（2）----1=--------

x-33-xx-1（x-l）（x+2）

【考点】解分式方程.

【答案】见试题解答内容

1x

【分析】（1）首先对分式方程进行整理得：—=2--,然后通过方程两边同乘以

x-3x-3

最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程即可，最后要把x的值代入到

最简公分母进行检验，（2）方程两边同时乘以最简公分母（x-1）（X+2）,把分式方程转

化为整式方程，然后遹过解整式方程求x的值，最后要把x的值代入最简公分母进行检

验，以确定原方程的根.

【解答】解：（1）原方程变形得：工=2-二三，

x-3x-3

方程两边同乘以最简公分母（x-3）得：1=2（x-3）

整理的：l=lv-6-x,

移项得：x=7,

检验：当x=7时，x-3=7-3=4^0,

所以，x=7,是原方程的根，

（2）方程两边同乘以最简公分母（x-1）（x+2）得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3,

整理得：/+2丫-*-3+2=3,

合并同类项得：x=\f

检验：当x=l时，（x-1）（x+2）=（1-1）（1+2）=0,

所以，x=l是原方程的增根，

所以，原分式方程无解.

【点评】本撅主要考杏解分式方程，注意解分式方程的基本思想是•“转化风根”，护分式

方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根.

20.某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染.

进货单

商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）

甲7200

乙3200

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；

王师傅：甲商品比乙商品的数最多40件.

（I）请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货能；

（2）公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4870元，求采购员李阿姨

最多可购买甲商品多少件？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件,

乙商品80件；

（2）采购员李阿姨最多可购买甲商品43件.

【分析】（1）设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，利用数

量=总价♦单价，结合购进甲商品的数量比乙商品多40件，可列出关于x的分式方程,

解之经检验后，可求出乙商品的进价，将其代入（1+50%）▲•中，可求出甲商品的进价,

再利用数量=总价彳单价，即可求出购进甲、乙两种商品的数量；

（2）设购买甲商品用件，则购买乙商品（10（）-〃?）件，利用总价=单价X数量，结合

总价不超过487（）元，可列出关于，〃的一元一次不等式，解之可求出〃？的取值范围，再

取其中的最大整数值，即可得出结论.

【解答】解：（1）设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）X元/件,

72003200

根