初中七年级奥数题及答案

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1.如果a,b都代表有理数，并且a+b=0,那么（）

A.a,b都是0

B.a,b之一是0

C.a,b互为相反数

D.a,b互为倒数

答案：C

解析：令a=2,b=-2,满足2+（—2）=0,由此a、b互为相反数。

2.下面的说法中正确的是（）

A.单项式与单项式的和是单项式

B.单项式与单项式的和是多项式

C.多项式与多项式的和是多项式

D.整式与整式的和是整式

答案：D

解析：X2,x3都是单项式.两个单项式x3,Xz之和为X3+X2是多项式，排除Ac

两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式X3+X2与X3—X2

之和为2x3是个单项式，排除C,因此选D。

3.下面说法中不正确的是（）

A.有最小的自然数

B.没有最小的正有理数

C.没有最大的负整数

D.没有最大的非负数

答案：C

解析：最大的负整数是-1,故C错误。

4.如果a,b代表有理数，并且a+b的值大于a—b的值，那么（）

A.a,b同号

B.a,b异号

C.a>0

D.b>0

答案：D

5.大于一n并且不是自然数的整数有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.无数个

答案：C

解析：在数轴上容易看出：在一TT右边0的左边〔包括0在内）的整数只有一3,

-2,

-1,0共4个.选C。

6.有四种说法：

甲.正数的平方不一定大于它本身；

乙.正数的立方不一定大于它本身；

丙.负数的平方不一定大于它本身；

T.负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是()

A0个

・

B1个

♦

c2个

♦

D3个

♦

答案：B

解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。

7.a代表有理数，那么，a和一a的大小关系是()

A.a大于一a

B.a小于一a

C.a大于一a或a小于一a

D.a不一定大于一a

答案：D

解析：令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。

8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()

A.乘以同一个数

B.乘以同一个整式

C.加上同一个代数式

D.都加上1

答案：D

解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考

察方程X—2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x—1,得(x—

1)(x—2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解，排除B。同理应排除C.事

实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D,这里所加常数为

1,因此选D.

9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了

10%,那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()

A.一样多

B.多了

C.少了

D.多少都可能

答案：C

解析：设杯中原有水量为a,依题意可得，

第二天杯中水量为ax(1—10%)=0.9a：

第三天杯中水量为(0.9a)x(1+10%)=0.9x1.1xa；

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99：1,

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那

么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()

A.增多

B.减少

C.不变D.增多、减少都有可能

答案：A

二、填空题(每题1分，共10分)

1.198919902—198919892=____。

答案：198919902—198919892

=(19891990+19891989)x(19891990-19891989)

=(19891990+19891989)x1=39783979o

解析：利用公式a?-b2=(a+b)(a-b)计算。

2.1-2+3-4+5-6+7-8+--•+4999-5000=____。

答案：1-2+3-4+5-6+7-8+...+4999-5000

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+...+(4999-5000)

=-2500«

解析；本题运用了运算当中的结合律。

3.当a二一0.2,b=0.04时，代数式a?4的值是。

答案：0

解析：原式二二(一0.2)2—0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

4.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40断寸，秤得盐

水的重是______千克。

答案：45(千克)

解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60x30%(千克)，

设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

即60x30%=40%x

解得：x=45(千克)。

遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出

等式进行计算。

三、解答题

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的,，乙每月比甲多开支100

5

元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？

答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：

3(4/5X+1200)=3x+600

即(3-12/5)x=3600-600

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元

—31Rnn+3/-2(-n+1-n-+3)1

1(111111)

3(123n+1n+2n+3)

+单+工„)

2{23n+2n+3)

_37155

~36~3(n+l)-6(n+2)-6(n+3)

6.证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。

证明：设p=30q+r,0^r<30,

因为P为质数，故rWO,即0VrV30。

假设r为合数，由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。

再由p=30q+r知I,当r的最小质约数为2,3,5时・，p不是质数，矛盾。

所以，r一定不是合数，

7.若p,q,迎二，汩都是整数，且p〉l,q>l,求p+q的值。

设

2p-l.2q-l

qp

由①式得(2p・1)(2q-1)=mpq,即

(4-m)pq+1=2(p+q)o

可知mV4.由①，m>0,且为整数，所以m=1,2,3.下面分别研究p,

⑴若m=1时,有

2P-1

解得p=1,q=1,与己知不符，舍去.

(2)若m=2时，有

2p-l

q

2q-l

=2。

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解.

(3)若m=3时，有

解之得

故p+q=8。

初中奥数题试题二

一、选择题

1.数1是()

A.最小整数

B.最小正数

C.最小自然数

D.最小有理数

答案：C

解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除

D。1是最小自然数，正确，故选C。

2.a为有理数，则一定成立的关系式是()

A.7a>a

B.7+a>a

C.7+a>7

D.|a|27

答案；B

解析：若a=0,7X0=0排除A；7+0=7排除C；|0|V7排除D,事实上因为7>0,

必有7+a>0+a=a.选B。

3.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是()

A.6.1632

B.6.2832

C.6.5132

D.5.3692

答案：B

解析：3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416

=6.2832,选B。

4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数

的乘积是()

A.225

B.0.15

C.0.0001

D.1

答案：B

解析：-4,T,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,

(-0.01)X(-15)=0.15,选B。

二、填空题

1.计算：(-1)+(-1)-(-1)X(-1)4-(-1)=。

答案：(-1)+(-1)-(-1；X(-1)-r(-1)=(-2)-(-1)=-1o

2.求值：(-1991)-13--311|=。

答案：3-|-311|=-1991-28=-2019.

3.n为正整数，1990=1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列

组成的四位数是8009。则n的最小值等于______o

答案：4

解析：1990。的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n

末位至少要4个0,所以n的最小值为4。

4.不超过(T.7)2的最大整数是o

答案：2

解析：(-1.7)2=2.89,不超过2.89的最大整数为2。

5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是o

答案：29

解析：个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。

三、解答题

1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。

答案：原式

=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2xX1+3X1-2x+2000=2003o

2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用

提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天

就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是

多少元？

答案：原来每天可获利4X100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4+x)元,

但每天卖出为(100-10X)件。

如果设每天获利为y元，

则y=(4+x)(100-lOx)

=400+100x-40x-10x2

=-10(x2-6x4-9)+90+400

=~10(x~~3)"+490。

所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大为490元。

3.如图1-96所示，已知CB_LAB,CE平分NBCD,DE平分NCDA,Z1+

Z2=90°o求证：DAlABo

证明：・・・CE平分NBCD,DE平分NADC及N1+N2=90°,

.\ZADC+ZBCD=180o,

.・・AD〃BC。

又•・,AB_LBC,

AABlADo

4.求方程IxyI-I2xI+IyI=4的整数解。

答案：IxIIyI-2IxI+IyI=4,即IxI(IyI-2)+(IyI-2)=2,

所以(IxI+1)(IyI-2)=2。

因为lxl+1>0,且x,y都是整数，所以

jIxI+1=1,JIxI+1=2,

IIyI-2=2?°|IyI-2=lo

Xi=O,jx2=0,Jx3=1,

{_____y】=4；卜2=4；(y?=3；

5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000

元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与

五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？

(一年期定期储蓄年利率为5.22%)

答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

x+y=35000,

X(1+0.0711X3)(1+0.0522)2

|+y(1+0.0786X5)=47761,

因为y=35000-x,

所以x(1+0.0711X3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0,0786X5)=47761,

所以1.3433x+48755-1.393x=47761,

所以0.0497x=994,

所以x=20000(x；),y=35000-20000=15000(元)。

|y=kx+m,

6.对k,m的哪些值，方程组1=x+4至少有一组解？

答案：因为(k-1)x=m-4,①

当k声1时，①有唯一解x=，此时y=m+幽*,所以当k卢1,

k-1k-1

m为一切实数时，方程组有唯一解.当k=1,m=4时，①的解为一切实数，所

以方程组有无穷多组解。

当k=1,mW4时，①无解。

所以，kW1,m为任何实数，或k=1,m=4时，方程组至少有一组解。

初中奥数题试题三

一、选择题

1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是()

A.x?y与-3x?z

B.3.22m2n与n3m2

C.0.2a2b与0.2ab2

D.llabc与ab

答案：B

解析：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。

2.(xT)-(l-x)+(x+l)等于()

A.3x-3

B.x-1

C.3x-l

D.x-3

答案：C

解析:(x-l)-(l-x)+(x+l)

=xTT+x+x+l=3xT,选C。

3.两个10次多项式的和是()

A.20次多项式

B.10次多项式

C.100次多项式

D.不高于10次的多项式

答案：D

解析：多项式名+x与-x'x2之和为之+x是个次数低于10次的多项式,因此排

除了A、B、C,选D。

4.若a+lVO,则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是()

A.a,T,1,-a

B.~a,T,1,a

C.-1,a,1

D.-1,a,1,-a

答案：A

解析：由a+lVO,知aV-1,所以于是由小到大的排列次序应是aVT

<l<-a,选A。

5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,。=123.4-(-123.5),则()

A.c>b>a

B.c>a>b

C.a>b>c

D.b>c>a

答案：B

解析：易见a=-123.4+123.5=0.l,b=123.4-123.5<0,c=123.4-(-123.5)>123.4

>a,所以b<a<c,选Bo

6.若aVO,b>0,且|a|v|b|,那么下列式子中结果是正数的是()

A.(a-b)(ab+a)

B.(a+b)(a-b)

C.(a+b)(ab+a)

D.(ab-b)(a+b)

答案：A

因为aVO,b>0.所以|a|二-a,|b|=b.由于|a|V|b|得-aVb,因此a+b>0,

a-b<0«ab+a<0,ab-b<Oo所以应有(a-b)(ab-a)>0成立,选A。

7.从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到()

A.4a-b

B.b-a

C.a-9b

D.7b

答案：0

解析：2a+5b--(4a-4b)=2a+5b-2a+2b=7b,选D。

2

8.a,b,c,ni都是有理数，并且a+2b+3c=m,a-b+2c=m,那么b与c()

A.互为相反数

B.互为倒数

C.互为负倒数

D.相等

答案：A

解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c,所以b+c=O,即b,c互为相反数，选A。

9.张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均

值是10,那么张梅写巴的五个有理数的平均值是()

A.5

B.8

C.12

D.13

答案：D

解析：前三个数之和二15X3,后两个数之和二10X2。所以五个有理数的平均数

为(45+20)4-5=13,选D。

二、填空题(每题1分，共10分)

1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=____。

答案：29

解析：前12个数，每四个一组，每组之和都是0.所以总和为14+15=29。

2.若P=M+3ab+b2,Q=a?-3ab+b?,则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，

是O

答案：12abo

解析:因为P-[Q-2P-(-P-Q)]

=P-Q+2P+(-P-Q)

=P-Q+2P-P-Q

=2P~2Q=2(P-Q)

以P=a2+3ah+h2,Q=a2-3ab+h2代入，

原式二2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]

二2(6ab)=12abo

3.小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2,17,-1,-3,那么小他写

出的四个有理数的乘积等于o

答案：-1728。

解析：设这四个有理数为a、b、c、d,则

a+b+c=2

a+b+d=17

a+c+d=-l

b+c+d=-3

有3(a+b+c+d)=15,即a+b+c+d=5。

分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3,-12,6,8,所以，这四个

有理数的乘积=3X(-12)X6X8=-1728o

4.一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%,为了得到4250公斤面粉，至少需要

______公斤的小麦。

答案：5000

解析：设需要x公斤的小麦，则有

x(x-15%)=4250

x=5000

三、解答题

1.解关于X的方程ax+b-警达。

答案：原式化简得6(a・1)x=3・6b+4ab,当aW1时，

3-6b+4ab

X=6(a-l)；

当a=l,b=|•时，x为任何实数；当a=l,郎女时，无解。

乙乙

x-ax-bx-c(111)

2、解方程年十二T+二r=2[z+w+力，其中a+b+廿0。

答案：

[^_i_n(^_i_nj3E2£_i_n

将原方程变形为+=0

I氏bc)acacjIababj

由此可解得x=a+b+c。

3.液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满,

这时农药的浓度为72%,求桶的容量。

答案：

设桶的容量为X升，第一次倒出8升加水后，浓度应为第二次倒出

4升混合溶液中有纯农药4(?J升；最后桶中有农药xe72%。

依题意得x—8-4(与3=72%•x,

日nc4x-3218

即x-8----------=—♦x,

x25

去分母、化简得7X2-300X+800=0,即7X-20)(X-40)=0,

on

所以X1=万，X?=40,

因为为=与不能倒出8升，所以不合题意舍去。

4.6.设P是aABC内一点.求：P到AABC三顶点的距离和与三角形周长之

比的取值范围。

如图1一105所示。在aPBC中有BCVPB+PC,①②

延长BP交AC于D.易证PB+PC<AB+AC,③

由①，(2)BCVPB+PCVAB+AC,④

同埋ACVPA+PCVAC+BC,⑤

ABVPA+PBVAC+AB。

③+④+⑤得AB+BC+CAV2(PA+PB+PC)V2(AB+BC+CA)。

PA+PB+PC<

所以AB+BC+CA<

5.甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9

小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。

答案：设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距

离为(9x+16y)千米；

依题意得：

吐丝，①

<xy

16y-9x=24,②

由①得16y2=9x2,③

由②得16y=24+9x,将之代入③得16•竺毅=9x\

10

即（24+9X）2=（12X）2.解之得X=S，X='7（舍去）。

24+9+8_/工迎.।

y=—丁=6（千米/小时）。

十是Z

所以两站距离为9X8+16义6=168（千米）o

初一奥数测试题

一、填空题。（2分X10=20分）

1、浓度为19%的盐水b千克，其中含盐（）千克，含水（）

千克。

2、如果十位数1995xy5991能被99整除，则x=（）。

3、五位数abcde是9的倍数，其中abed是4的倍数，那么abede的最小值

为__________」

4、m亩地，亩产水稻a千克，n亩地产水稻b千克，m+n亩地平均亩产水稻

__________千克。

5、将a元按活期存入银行，月利率2.4%。，3个月的利息是元

6、在两位数的质数中，两上数字之和最大的值为

二、选择题。（3分X7=21分）

1、有两个数串1、3、5、7、…，1997、1999和1、4、7、10,-1996,1999

同时出现在两个数串中的数有（）个。A、333B、334C、335D、336

2、能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A、1B、2C、3D、5

3、196个苹果，如果不一次拿完，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果数

-一样多，拿法共有（）种。A、4B、6C、7D、9

4、a公斤盐和b公斤水混成的盐水浓度为（）

A、a/（a+b）B、a/（a+b）%C>100X{a/（a+b））%D、以上都不对

5、如果m人d天内可以完成的工作，则m+r人完成此项工作需要（）天

A^d+rB>d-rC^md/（m+r）D、d/（m+r）

6、如果a:b的商是111余24,此时b的最小值是（）

A、23B、25C、28D、33

7、若代数式2y2+3y+7的值为2,那么代数式4y2+6y-9的值是（）

A、1B、-19C、-9D、9

三、列代数式（3分X5=15分）

1、比a小3的数除以比a人5的数的商。

2、a,b的差乘以比a,b的和小3的数的积。

3、x的3倍与y的和除以x的商与y的3倍的差。

4、比x的1/2大5的数与比y的2倍小3的数的商。

5、x是一个两位数，y是一个三位数，请列出表示xy的值这个五位数的

代数式。

四、计算题。（6分x5=30分）

1已知a=3b,c=a/2,求（a+b+c）/（a+b-c）的值。

2、已知(x-2)2+ly-31=0,^<xx+yy-xy-yx

3、已知(a-b)/(a+b)=2,求代数式2(a+b)/(a-b)-(a-b)/3(a+b)的值。

4、己知a+b+c=0,求a(lZb+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+l/b)+3的值。

5、已知正整数p、q均为质数，且7p+q与pq+ll也都是质数，求pq+qp的值。

五、证明题。(8分+7分=15分)

1、设M=(b»a)(c-d)(d-a)(d-c)(a-b)(c-b),这里a,b,c,d均为整数,求证12/M(X分)

2、证明：若质数P25,且2p-l是质数，那么4P+5是合数。(7分)

六、应用题。(7分X3=21分)

1、某校初一有八个班约四百余人，在列队过程中，3个一排多2个人，3个一排

多3人，7个一排又多2人，求该校初一年级有多少个人？(要求出确切人数)

2、轮船在A、B两地之间行驶，静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每

小时n千米。①列出轮船在A、B两地之间往返一次的平均速度的代数式。②当

m=15,n=2时，求出平均速度。

3、为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏，我国北方某地决

定植树造林速度，每年40%增长率递增，预计2005年能植树30870亩，问今年

准备植树多少亩。

2011小升初奥数题

在自然数中，恰好有4个约数的两位数共有个。

有10张各写着。〜9的数字的卡片.从它们中间抽出几张后把剩下的排成一

横排.从左数到第7张卡片的数字之和是22,从右数到第6张卡片的数字之和是35,

请问抽出了几张卡片?这些卡片上写的数字分别是几？

有一个四位整数。在它的某位数字前而加上一个小数点，再和这个四位数相

加,得数是2000.81。求这个四位数。

一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，恰有8个约数不是5的倍数.请问：

这个偶数是

有不同蔽科七条线段，最短的是1cm,最长的是21cm.我们想从这七条

线段中选三条作三角形，但不管选哪三条，这个三角形都作不成.请问，这七条

直线中第二长的长度是多少？

师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长

买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶

可换1瓶矿泉水。班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。

A、B、C、D、E是5个自然数，其中A是B的2倍、C的3倍、D的4倍、

E的6倍，又已知其中两个数之和是28.那么这五个自然数的和是_____.

在一次考试中，A.B,CD四人的得分是不小于9()且互不相同的整数，四人

的平均分也是整数，A,B,C平均95分，B,C,D平均94分，B得96分时第二名.问：

他们各得多少分？

绝对值综合练习题一

1、有理数的绝对值一定是（）

2、绝对值等于它本身的数有（）个

3、下列说法正确的是（）

A、一间一定是负数

B只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C、若|a|二|b|,则a与b互为相反数

D,若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）

|卜।।a।।।।

A、a>|b|a<bCpla|>|b|D、

5、相反数等于-5的数是______域对值等于5的数是o

6、-4的倒数的相反数是。

7、绝对值小于2的整数有o

8、若|-x|=2,则x=；若|x—3|=0,贝！Jx=；若仅一3|=1,贝I」x=。

9、实数a、b在数轴上位置如图所示,则同、|b|的大小关系是o

10、已知lal+lbl）,为b鬲｛4。1

11、己知|a|二3,|b|二2,|c|=l,且Qkb〈c,求a、b、c的值。

12>如果n】>0,n<0,m<|n|,那么m,n,-m,-n的大小关系（）

13、如果卜2H=-2。，则d的取值范围是（）

A.d>OB.C.以WOD.iVO

14、绝对值不大于11.1的整数有（）

A.11个B.12个C.22个D.23个

15、|a|=—a,a—1定是（）

A、正数B、负数C、非正数D、非负数

16、有理数m,n在数轴上的位置如图,

-1mn0

比较大小：-m-n,—-

---m---n

17、若|x-l|=0,则x=,若|l—x|=1,则x=

18、如果a>3,贝/-3|=-----,|3-。|=------.

19、已知|x+y+3|=0,求|x+y|的值。

20、|a-2|+|b-3|+|c-4|=0,贝ija+2b+3c=

21、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1,

求代数式小+x?+cd的值。

22、已知|a|=3,|b|=5,a与b异号，求Ia—b|的值。

23.如果a,b互为相反数,那么a+b=,2a+2b=.

24.a+5的相反数是3,那么，a=.

25.如果a和b表示有理数，在什么条件下，a-b和a—b互为相反数？

26、若X的相反数是一5,则X二；若一乂的相反数是一3.7,贝IJX=

27、若一个数的倒数是1.2,则这个数的相反数是________，绝对值是一

28、若一a=l,则a=;若一a=—2,则a=:如果一a=a,那么a=

29、已知|X一4|+|Y+2=0,求2X—|Y|的值。

30.若卜可二一(一5),则1=,|x-2|=4,则户

31、绝对值小于4且不小于2的整数是

32.已知|aI=3,IbI=5,且aVb,则a+b等于

33.若1V〃V3,则|3-4+|1-4=

34.若|x-2|=7,贝Ix二

35.给出两个结论：①,一4二b一4；②-;.其中.

A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都不正确

36..若|a|二2"b|=5,则a+b=()

1.如果|a|二4,|b|=3,且a>b,求a,b的值.

37.对于式子|x|+13,当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？

38对于式子2-|x|,当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少

已知aVcV0Vb,化简|b-c|-|b+c|+1a-c|-|a+c|-1a+b|

39.a<0时，化简生网结果为()

3a

40.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示：D3.一

试化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=*.—*—o*>

41.已知|a-3|+|-b-5|+|c-2|=0,计算2a+b+c的值.

42.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-cd

的值.

43.化简|1-a|+|2a-1|+|a|(a<-2).

44.已知-a<b<-c<O<-d,且|d|<|c|，试将a,b,c,d,0这五个数由大到小用

依次排列出来.

45.若|x|二S,则描相反数是.

46.若Im~11=勿一1,则m1.

47若|m—11>z»—1,则/〃1.

48若|x|二|一41,则产.

-1

49若|一川二|万则产.

50.若|x—2|+|户3+|z—5|=0计算：(1).必z的值.(2)求|x|+|y|+|z|的

值.

51.若2〈水4,化简12—a|+1a—41.

52.(1)若x=l,求x.(2)若工二一1，求*

53、若上一'+3与|x+y—199呼互为相反数，求三;的值。

54、a+b<0,化简Ia+b-11-13-a-bI.

55、若卜一丁卜仅一3|二0，求2x+y的值.

56、当b为何值时，5.|25-1|有最大值，最大值是多少？

57、已知a是最小的正整数，b、。是有理数，并且有|2+川+(3>2°)2=0.求式子

4ab+c心，狂

—；——；——的值.

一。’+c~+4

58、若IxI=3,IyI=2,且Ix-yI=y-x,求x+y的值.

59、化简：I3x+1I+I2x-1I.

60、卜-1|+|b+2|=0,求(a+/?y⑼+(a+/?)2000+…

(a+Z?)2+a+b—.

61、已知四-2|与k-1|互为相反数，设法求代数式

1111的石

-------1--------------------------1----------------------------F•••H--------------------------------------的值.

ah(67+1)(/?+1)(〃+2)(Z?+2)(fl+1999)(/?+1999)

62.已知同=5,W=3且,+4=同+忖,求4+Z?的值。

63.a与b互为相反数，且k―求'一.+力的值.

115a1+ab^\

64、(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表

示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8,求这两个数；若数轴上表

示这两数的点位于原点同侧呢？

65、(整体的思想)方程,-200冈=2008-工的解的个数是。

2

66、若\m-n\=n-mffi|m|=4,|n|=3,则(m+n)=.

67、大家知道I5R5-0I，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示。的

点)之间的距离.又如式子16-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的

点之间的距离.类似地，式子|。+5|在数轴上的意义是.

68、(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,

一2与一6,-4与3.

并回答下列各题：

(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为一1,则A与B两点诃的

距离

可以表示为.

(3)结合数轴求得卜_2|+忖+3］的最小值为,取得最小值时大的取值范围

为.

(4)满足卜+1|+卜+4>3的x的取值范围为o

69.化简：I3x+1I+I2x-1I.

70.己知y=I2x+6I+Ix-1I-4Ix+1I,求y的最大值.

71.设a<b<c<d,求设-aI+Ix・bI+Ix・cI+Ix-dI的最小值.

72.若2+I4-5xI+I1-3xI+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值.

73.|^-1|+|b+2|=0,求(a+/?)20°i+(a+b)?000+…

(〃++a+Z?=.

74.已知2|与卜-1|互为相反数，设法求代数式

—+-----!-----+------!-----+…+--------!--------的值.

ab(a+l)S+l)(a+2)(〃+2)(rz+1999)(/?+1999)

75.若〃，瓦c为整数,且卜-4加+卜-4珈=1,计算卜-4+卜-的值.

76.若同=19,例=97,且,+4工〃+〃，那么。一方二

77.已知同=5,例=3且,+母=M+W,求a+J的值。

78.化简—----—4—.....—+……+-.....—

200420032003200210031(X)2

79.己知a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0,求齐+?+白+生的值。

同\b\Id网

80.有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=0,试求靠+舟+常的值。

81.三个有理数其积是负数，其和是正数，当％?+*时，求代数

\a\\b\Id

式户）「2—3.

82.a与b互为相反数，且求"d的值.

115U2+6//2+1

83.已知。、〃、。都不等于零，且工二4+3+5+坐，根据。、〃、。的不同

回回Id\abc\

取值，X有种不同的值。

84.设〃/,c是非零有理数

（I）求乌+2+2的值.（2）求巴+2+工+网+也+㈣的

水14例卜|小时INId油必比

值

85、（学科综合题）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C,

如果|。一。|+|b—c|=|d—c|,那么点B（）.

A.在A、C点的右边B.在A、C点的左边C.在A、C点之间D.上述

三种均可能

86>（课标创新题）已知a、b、c,都是有理数，且满足回+回+回=1,求代数式:

abc

6-陪的值.

\abc\

87设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简Ib-aI+Ia+cI+I

c-bI.

bo

图IT

88..若打一小仅一3|=0,求2x+y的值.

89.当b为何值时，有最大值，最大值是多少？

90.己知a是最小的正整数,b、。是有理数，并且有|2+b|+(3a+2cNR.

求式子.的值.

-«2+C2+4

91.已知XV・3,化简：I3+I2-I1+xIII.

92.若IxI=3,IyI=2,且Ix-yI=y-x,求x+y的值.

93.化简:I3x+1I+I2x-1I.

94.若a,b,c为整数，且Ia-bI19+Ic-aI"=1,试计算Ic-aI+Ia-bI+I

b-cI的值.

95.已知y=I2x+6I+Ix-1I-4Ix+1I,求y的最大值.

96.设avbvcvd,求设・aI+Ix-bI+Ix・cI+Ix・dI的最小值.

97.若2x+I4-5xI+I1-3xI+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的

值.

98、9-\a-^有最值，其值为

2、卜+4+3有最值，其值为

99.、若卜一3|十工一3=0,贝ijx的取值范围为

100.、若何一同(1+耳=0,则x的取值范围为

10R若同=—a,贝山―1|一|2—4=___________________________________

102.若XY-2,则mi=______________________________________

103>若XY-3,贝中+|2-|1+止_______________________________________

104、若,+厅=〃一/7,贝ijab=

105、若卜-4=同+|小则a、b应满足的关系是

106.若加+〃=0,则忖7+团-2=_______________________________

ba

107.卜十1|十卜-1|的最小值是

108.对任意有理数4,式子1-14，卜/+1|,+同+1中，结果不为0的

是O

109.如果x<—2,那么|1一|1+,=o

110.已知a<0,b>0,求心一々+1|—|4一〃一5|的值。

111.三个互不相等的有理数，可表示为1,a+b,。的形式，又可表示为0,

a

b的形式，试求。虫+引曲的值。

112.如果0<〃?<10,并且/nWxVIO,那么代数式,-制+|工-1。+|x-〃?-10卜化简

后得到的最后结果是(：)

A.-10B.10C.x-20D.20-x

113.若a,b,c,d为非负整数.K(a2+b2)(c2+d2)=1993.JJiJa2+b2+c2+d2=.

114.数服人在数轴上对应的点如图所示试化简：-1——――"

k+司+,一4+同+1/7|一,一同|

115>若,一2|+忸一3|+上一4|=0,求加+〃+c的值.

长麓补习初一奥数班测试题

(时间：100分钟，满分140分)

一、选择题(每小题7分，共56分.以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的,

请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)

1.在-|一3|3,-(-3)3,(-3)3,03中，最大的是().

(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-33

2.“a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示

应为()

22

(A)2a+(1b)-4(a+b)(B)(2a+-b)2-a+4b2

2

(c)(2a+-b)2-4(a2+b2)(D)(2a+-b)2-4(a2+b2)2

22

3.若a是负数，则a+卜a|()，

(A)是负数(B)是正数(C)是零(D)可能是正数，也可能是负数

4.如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是().

(A)2n+1(B)2n-1(C)-2n+l(D)-2n-l

5.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么|a+l|表示().

(A)A、D两点的距离(B)A、C两点的距离

(C)A、B两点到原点的距离之和

(D)A、C两点到原点的距离之和

6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对

应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=1(),那么数轴的原点应是().

(A)A点(B)B点(C)C点(D)D点

7.已知a+b=0,arb,则化简？(a+l)+±(b+l)W().

ab

(A)2a(B)2b(C)+2(D)-2

8.已知m<0,“<n<0,则m,mn,mn?由小到人排列的顺序是().

(A)m,mn,mn2(B)mn,mn2,m(C)mn2,mn»m(D)m,mn2,

mn

二、填空题(每小题?分，共84分)

9.计算：-a—(―a—4b—6c)+3(—2c+2b)=______

32

10.分解因式二

II.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是

12.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘，所得的积中最大的是

13.下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水

果的总重量，则表中问号"?表示的"一_

梨梨苹果苹果30

梨型梨梨28

荔枝香蕉苹果梨20

香蕉香蕉荔枝苹果?

19202530

14.某学生将某数乘以-1.25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小().25,

则正确结果应是_________.

15.在数轴上，点A、B分别表示，和士，则线段AB的中点所表示的数

35

是.

16.已知2a'bn/与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=

17.王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结

果乘以50后加上出生笫份，再减去250,最后得到2088,则王恒出生在年

月.

18.银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日

存入1。00元,2000年12月3日支取时木息和是一元，国家利息税税率是20%,

交纳利息税后还有一元.

19.有一列数ai,az»as，34,…，an,其中

ai=6x2+1；a2=6x3+2；a3=6x4+3；即=6乂5+4；

则第n个数an=:当an=2001时，n=.

20.已知三角形的三个内角的和是180。，如果一个三角形的三个内角的度数都

是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试

一、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D

二、9.--+106.10.-43.6.

6

11.男生比女生多的人数.12.90.13.16.14.0.125.15.-