初中中考数学模拟试卷5含答案

数学05

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.JF的相反数是（）

11

A.3B.—C.3D.-

33

2.下列计算正确的是（）

A.(2a+b)2=4a2+b2B.(2<-)°=1

4

C.-2x6：x2=-2x3D.(x-y)3(y-x)2=(x-y)

.3.2017年11月3日，我国自主设计并建造的亚洲最大“造岛神器”绞吸挖泥船“天鳏号”成功

下水."天鳏号''装备了亚洲最强大的挖掘系统、最大功率的输送系统和当前国际最先进的自

动控制系统.其泥泵输送功率达到L7万千瓦，为世界最高功率配置，且其远程输送能力为

1.5万米，为世界之最.将1.5万用科学记数法可表示为（）

A.I.7X104B.1.5x10$

C.1.5xlO4D.O.15X1O5

4.如图，该几何体的俯视图是（）

ur

D第4题图

5.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若Nl=46。，则N2的度数为（）

A.46°B.108。

C.26°D.134°

第5题图

6.一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机从袋子

中摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球.，两次摸出的小球标号的积小于4的概率

是（）

7.如图，已知点P是NAOB平分线上的一点，ZAOB=60°,PD±OA,M是OP的中点,

DM=4cm,如果点C是0B上一个动点，则PC的最小值为（）

A.2B.2百

C.4D.4V3

8.如图，直线y=x+2与双曲线丫="口在第二象限内有两个交点，那么m的取值范隹在数

x

轴上可表示为（）

9.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G,F分别为AD,BC边上的点，若AG=1,

BF=2,ZGEF=90°o则正方形的边长为()

A.5B.6C.V2D.2J2

第9题图

10.抛物线y产ax?+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：©abc<0；②a+b+c

>0；@5a-c=0；④当x<，或x>6时，yi>y2.

2

其中正确的个数有()

A.lB.2C.3D.4

二、填空题(每小题3分，共24分)

II..已知x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)•(x-2)的值为.

12.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是.

13.已知关于x的一元一次方程(a」)x2-2x+l=O有两个不相等的实数根，则a的取值范围

传牌CD的高度约为米.（结果精确到0.1米，73=1.732）

18.在平面直角坐标系中，直线/：y=x-l与x轴交于点Ai，如图所示依次作正方形A1B1C1O,

正方形A2B2c2C1，…，正方形AnBnCnCn-l，使得点A],A?,A3,…在直线/上，点Cl，C2,

C3,…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是.

第18题图

三、解答题（共66分）

o

19.(6分)计算；(-1)2(M8X(,)-2-(y/3-n)»|l-sin6O°|.

2

X、X1-1_.

20.（6分）先化简，再求值：（-7--_])2-----»其中X=2t.

x~+xx+2x+\

21.（8分）当前，“精准扶贫，工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学

七年级共有四个班，已“建档立卡''的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为Ai，

Aq.A3.A.j«现对A）.A[.A3,A4统计后,制成如图所ZK的统计图.

人数

第21题图

（1）求七年级建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;

（2）将条形统计图补充完整，并求出Ai所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从Ai，A2中各选出一人进行座谈，若Ai中有一名女生，Az中有两名女生，请用树

状图表示所有可能的情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

22.（10分）某商铺用3000元批发某种泰山旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又

筹集9000元资金再次批发该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进的

纪念品数量是第一次的2倍还多300个.如果商铺按9元/个的价。格出售，当大部分纪念品售

出后，余下的600个按售价的8折售完.

（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？.

（2）该商铺售完这种纪念品共盈利多少元？

23.（10分）如图①，在RSABC中，ZACB=90°,CA=CB,E是边AC上任意一点（点E

与点A,C不重合），以CE为一直角边作RSECD,ZECD=90°,且CE=CD,连接BE,

AD.

（1）猜想线段BE,AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直.接写出结论；

（2）现将图①中的RSECD绕着点C顺时针旋转锐角a,得到图②，请判.断（』）中的结

论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

CD

第23题图

24.（12分）已知，四边形OABC是菱形，以O为圆心作。O,与BC相切于点D,交OA

于点E,交OC于点E连接OD,DF.

（1）求证：AB是。O的切线.；

（2）连接EF交OD于点G,若/C=45。，，求证：GF2=DGOE.

BDC

25.（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三

点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，。点M的横坐标为m,△AM.B的面积为S.求S

关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得以

点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形，并求出相应的点Q的坐标.

参考答案

,一、I.D2.D3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.D10.C

二、11.212.213.a<2且a,lJ4.3

15.-16.517.5.418.(22017,2：0,8-1)

8

三、19.4--.

2

.20.解：原式二-二一.当x=2时，原式二-2.

x-1

21.解：(1)6^40%=15(人).

(2)A2的人数为15-2-64=3(人).

补全统计图略.

Ai所在扇形的圆心角的度数为"360。=48。.

(3)画出树状图如下：

A.男女

/T\/K

A2男女女男女女

由图可知，共有6和可能的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选出.一名

31

男生和一名女生的结果有3种，故P(恰好选出一名男生和一名女生)

62

22.解：(1)设.该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次的进货单价是(1+20%)x

元.

由题意，得-----------=2x-----+300,解得x=5.

(1+20%)xx

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意.

答：该种纪念品第一次的进货单价是5元.

(2)r(2222+——2222_-600x9+600)X9X80%-(3000+9000)=5820(元).

55x(14-20%)

答：该商铺售完这种纪念品共盈利5820元.

23.解：(1)BE=,AD,BE1AD.

提示：在aBCE和aACD中，CB=CA,ZBCE=ZACD=90°,CE=CD,

所以△BCEgaACD.所以BE=AD,ZBEC=ZADC.

延长BE交AD于点F.

因为NEBC+NBEC=90。，所以NEBC+/ADC=90。，即/BFD=90。.所以BE_LAD.

(2)BE=AD,BE_LAD仍然成立.

证明：设BE与AC的交点为点EBE与AD的交点为点G

因为NACB二NECD=90。，所以NBCE二NACD.

在ABCE和△ACD中，BC=AC,ZBCE=ZACD,CE=CD,所以△BCE丝Z\ACD.所以

BE=AD,ZCBE=ZCAD.

因为NBFC=NAFG,ZBFC+ZCBE=90°,所以NAFG+NCAD=90。，即NAGF=90。.所以

BE1AD.

24.解：(1.)证明：如图，过点。作OH_LAB于点H.

因为四边形OABC为菱形，所以AB=BC

因为BC为。O的切线，所以OD_LBC,且OD为。0的半径.所以ABOH=BCOD.所以

OH=OD,即OH为。O的半径.所以AB是。O的切线.

(2)由(1)可知OD_LBC,所以AO_LOD,即NDOE=90。.所以NDFE=，/DOE=45。.

2

因为NO45。，且/ODC=90。，所以NDOF=45。.所以NDFG二NDOF.

乂因为NGDF=NFDO,所以△DGFs/\DFO.所以NFGD=NOFD,——=——，即

DFFO

DFGF=DGFO.

因为OF=OD=OE,所以/ODF=NOFD.所以NODF=NFGD.所以DF二GF.所以GF2=DGOE.

25.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a却)，将A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)

1

a=­

16。-4b+c=0,2

解得

三点代入函数解析式,得什=-4,5=1,

4a+2/?+c=(),

所以抛物线的解析式为y=ix2+x-4.

2

(2)连接OM.

因为点M的横坐标为m,且点M在这条抛物线上，所以点M的坐标为(m,—m2+m-4).

2

所以S=SAAOM+SAORM-SAAOR=—x4(-—m2-m+4)+—x4(-m)-—x4x4=-m2-4m=-(m+2)