专题03：圆柱与圆锥（复习）-【基础深耕】六年级数学下册期中复习（人教版）

专题03：圆柱与圆锥复习专题六年级数学下册（人教版）期中复习讲练测【考点1】圆柱的认识【考点2】圆柱的侧面积【考点3】圆柱的表面积【考点4】圆柱的切分、拼接问题引起的圆柱表面积的变化【考点5】组合体的表面积问题（圆柱）【考点6】圆柱的体积（容积）【考点7】立体图形的切拼（圆柱）【考点8】最大圆柱问题【考点9】圆锥的认识【考点10】圆锥的体积（容积）【考点11】最大圆锥问题【考点12】体积的等积变形问题【考点13】立体图形的切拼问题（圆锥）【考点14】组合体的体积问题（圆柱、圆锥）【考点15】瓶内装液体的正放和倒放问题（“转化法”求不规则物体的体积）【考点16】“排水法”求不规则物体的体积问题（圆锥）知识点01：圆柱1、圆柱的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。2、圆柱的特征（1）圆柱是由3个面围成的。（2）它的上、下两个面叫做底面。上、下底面是完全相同的两个圆。（3）圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。（4）圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高S侧＝Ch＝2πrh＝πdh5、圆柱的表面积（1）圆柱的表面积指的是圆柱表面的总面积。（2）圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2S表＝Ch＋2πr26、圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh＝πr²h知识点02：圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而得到的。2、圆锥的高：圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

【例1】

（23-24六年级下·广西贺州·期中）笑笑用一张长方形纸通过下面的（）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。A．旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意；B．旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圆柱，不合题意；C．旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圆柱，不合题意；D．旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不合题意；A【例2】（23-24六年级下·甘肃天水·期中）压路机的滚筒是一圆柱体。滚筒直径是1.2米，长1.5米。如果1分钟向前滚动10周，1分钟它前进了多少米？3分钟的压路面积是多少？【解析】根据：C＝πd，计算出圆柱的底面周长，也就是圆柱滚动一周的距离，再乘10得到1分钟前进的距离；根据圆柱的侧面积＝πdh，计算出滚动一周压路的面积，再乘10得到1分钟压路的面积，再乘3得到3分钟压路的面积。【例2】（23-24六年级下·甘肃天水·期中）压路机的滚筒是一圆柱体。滚筒直径是1.2米，长1.5米。如果1分钟向前滚动10周，1分钟它前进了多少米？3分钟的压路面积是多少？【解答】1.2×3.14×10＝3.768×10＝37.68（米）答：1分钟它前进了37.68米。1.2×3.14×1.5×10×3＝3.768×1.5×10×3＝56.52×3＝169.56（平方米）答：3分钟的压路面积是169.56平方米。【例3】（23-24六年级下·湖北黄冈·期中）为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？【解析】根据题意，在圆柱形沼气池的周围与地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面；分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即是抹水泥部分的面积。【例3】（23-24六年级下·湖北黄冈·期中）为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？【解答】3.14×6×2＝37.68（平方米）3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）37.68＋28.26＝65.94（平方米）答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。【例4】（23-24六年级下·湖北黄冈·期中）一个底面直径5厘米、高8厘米的圆柱，如果把这个圆柱沿底面直径平均切成两半，它的表面积增加了（）平方厘米。80把这个圆柱沿底面直径平均切成两半，切面是一个矩形，表面积增加的部分就是这样两个切面的面积，切面的长为8厘米、宽为5厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2即可解答。8×5×2＝40×2＝80（平方厘米）【例5】（23-24六年级下·湖北黄冈·期中）求下图立体图形的表面积。（单位：厘米）【解析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可；图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积其中，圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），计算求解。【例5】（23-24六年级下·湖北黄冈·期中）求下图立体图形的表面积。（单位：厘米）【解答】圆柱的侧面积：3.14×4×5＝62.8（平方厘米）长方体的表面积：（7×4＋7×5＋4×5）×2＝（28＋35＋20）×2＝83×2＝166（平方厘米）组合体的表面积：62.8＋166＝228.8（平方厘米）【例6】（23-24六年级下·福建龙岩·期中）学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于15秒。一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒。这样洗一次手至少用水（）毫升。已知一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒，每次洗手时间不少于15秒，先用水流速度乘洗手时间，求出15秒的水流长度；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这样洗一次手至少用水的体积，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。【例6】（23-24六年级下·福建龙岩·期中）学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于15秒。一根圆柱形水管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒。这样洗一次手至少用水（）毫升。8×15＝120（厘米）3.14×（2÷2）2×120＝3.14×12×120＝3.14×1×120＝376.8（立方厘米）376.8立方厘米＝376.8毫升376.8【例7】（23-24六年级下·湖南常德·期中）如图，把一根长2米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了54.4平方厘米。那么，原来这根木料的体积是（）立方厘米。根据题意，可以看出将这根圆柱形木料截成3段，表面积增加了4个圆柱形底面的面积，则圆柱形木料的底面积是54.4÷4＝13.6（平方厘米），已知圆柱形木料的长是2米，2米＝200厘米,根据圆柱的体积公式V＝Sh得：13.6×200＝2720（立方厘米）2720【例8】（23-24六年级下·广东江门·期中）把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米，削去（）立方分米。把一个正方体木料削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长6分米。正方体的体积：6×6×6＝216（立方分米）圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6＝3.14×32×6＝169.56（立方分米）削去的体积：216－169.56＝46.44（立方分米）169.5646.44【例9】（23-24六年级下·贵州遵义·期中）圆锥的侧面展开图是（）。A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．扇形根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个扇形，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。D【例10】23-24六年级下·甘肃天水·期中）一个圆锥体，底面周长是12.56厘米，高2.4厘米，它的体积是（）立方厘米。与它等底等高的圆柱体积是（）立方厘米。

10.04830.144【例11】（23-24六年级下·福建龙岩·期中）爸爸将一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥，准备给儿子做陀螺。经计算圆锥部分的体积是26.2cm3，那么削去部分的体积是（

）cm3。将一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积。26.2×3＝78.6（cm3）78.6－26.2＝52.4（cm3）52.4【例12】（23-24六年级下·河南驻马店·期中）一个圆锥形的沙堆，底面积为12平方米，高为1.5米。用这堆沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

【例12】（23-24六年级下·河南驻马店·期中）一个圆锥形的沙堆，底面积为12平方米，高为1.5米。用这堆沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

【例13】（23-24六年级下·河北邢台·期中）一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）

【例13】（23-24六年级下·河北邢台·期中）一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）【解答】圆锥的高：120÷2×2÷（6×2）＝120÷12＝10（厘米）

【例14】（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）学校科技社团小组的同学们在研究陀螺的稳定性，他们用圆柱形的木头和圆锥形的金属制作了一个陀螺（如图），你能帮助他们计算出这个陀螺的体积吗？

【例14】（23-24六年级下·贵州六盘水·期中）学校科技社团小组的同学们在研究陀螺的稳定性，他们用圆柱形的木头和圆锥形的金属制作了一个陀螺（如图），你能帮助他们计算出这个陀螺的体积吗？【解答】3.14×（10÷2）2×4＝3.14×52×4＝3.14×25×4＝78.5×4＝314（立方厘米）

【例15】（23-24六年级下·河南南阳·期中）如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462毫升。当瓶子正放时，瓶内液面高为12厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。瓶内装有果汁多少毫升？【解析】要求瓶内果汁的体积，则需先求出瓶子的底面积。圆柱形瓶子的体积即是它的容积，圆柱的体积＝底面积×高；由于果汁在瓶内的体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，放正时液面的高度＋放倒后空余部分的高度＝圆柱的高，即（12＋2）厘米；结合容积为462毫升，用容积除以圆柱的高，就能得到瓶子的底面积，从而根据圆柱的体积＝底面积×高，求出果汁的体积。【例15】（23-24六年级下·河南南阳·期中）如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462毫升。当瓶子正放时，瓶内液面高为