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阶段综合评估(七)动量一、单项选择题1.(2015·北京高考)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是()A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力解析:选A从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,加速度等于零时,速度最大,故人的动量和动能都是先增大后减小,加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大,动量和动能最大,在最低点时人具有向上的加速度,绳对人的拉力大于人所受的重力。绳的拉力方向始终向上与运动方向相反,故绳对人的冲量方向始终向上,绳对人的拉力始终做负功。故选项A正确,B、C、D错误。2.如图所示,一倾角为α、高为h的光滑斜面固定在水平面上,一质量为m的小物块从斜面的顶端由静止开始滑下,滑到底端时速度的大小为v,所用时间为t,则物块滑至斜面的底端时,重力的瞬时功率及重力的冲量分别为()A.eq\f(mgh,t)、0 B.mgv、mgtsinαC.mgvcosα、mgt D.mgvsinα、mgt解析:选D根据瞬时功率的公式可得,物块滑至斜面的底端时重力的瞬时功率为P=mgvsinα,重力的冲量为I=mgt,所以D正确,A、B、C错误。3.如图所示,在水平面上有两个物体A和B,质量分别为mA=2kg,mB=1kg,A和B相距x=9.5m,A以v0=10m/s的初速度向静止的B运动。已知A从开始运动到碰后停止运动共运动了6s,碰后B停止运动时经历的时间为(已知物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1,取g=10m/s2,A、B相碰时间极短,可忽略)()A.2sB.3sC.8s D.10s解析:选C碰撞过程动量守恒,物体运动过程中系统受到的摩擦力的冲量改变了系统的总动量,即μmAgt1+μmBgt2=mAv0,得:t2=8s。选项C正确。4.(2018·云南玉溪模拟)物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间Δt1内速度由0增大到v,在时间Δt2内速度由v增大到2v。设F在Δt1内做的功是W1,冲量是I1;在Δt2内做的功是W2,冲量是I2;那么()A.I1<I2,W1=W2 B.I1<I2,W1<W2C.I1=I2,W1=W2 D.I1=I2,W1<W2解析:选DI1=FΔt1=mv,I2=FΔt2=2mv-mv=mv,所以I1=I2,由动能定理得W1=eq\f(1,2)mv2,W2=eq\f(1,2)m×4v2-eq\f(1,2)mv2=eq\f(3,2)mv2,所以W1<W2,D正确。5.质量为m1=1kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰,碰撞时间极短,其xt图像如图所示,则()A.此碰撞一定为弹性碰撞B.被碰物体质量为2kgC.碰后两物体速度相同D.此过程有机械能损失解析:选Axt图像的斜率表示物体的速度,由题图求出m1、m2碰撞前后的速度分别为:v1=4m/s,v2=0,v1′=-2m/s,v2′=2m/s;由动量守恒定律,m1v1=m1v1′+m2v2′,得m2=3kg;根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8J,机械能无损失,因此是弹性碰撞,B、C、D错误,A正确。二、多项选择题6.(2018·江西九校联考)如图所示,质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上。其中,弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接,弹簧与挡板的质量均不计;滑块M以初速度v0向右运动,它与挡板P碰撞(不粘接)后开始压缩弹簧,最后,滑块N以速度v0向右运动。在此过程中()A.M的速度等于0时,弹簧的弹性势能最大B.M与N具有相同的速度时,两滑块动能之和最小C.M的速度为eq\f(v0,2)时,弹簧的长度最长D.M的速度为eq\f(v0,2)时,弹簧的长度最短解析:选BD弹性势能最大时,弹簧的长度最短,故两滑块速度相同,由机械能守恒知,此时两滑块动能之和最小,由动量守恒得,此时mv0=2mv,解得v=eq\f(v0,2),即M的速度为eq\f(v0,2)时,弹簧的长度最短,综上所述,A、C错误,B、D正确。7.静止在水面上的船中有两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球,先将甲球向左抛,后将乙球向右抛。抛出时两小球相对于河岸的速率相等,水对船的阻力忽略不计,则下列说法正确的是()A.两球抛出后,船向左以一定速度运动B.两球抛出后,船向右以一定速度运动C.两球抛出后,船的速度为0D.抛出时,人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大解析:选CD水对船的阻力忽略不计,根据动量守恒定律,两球抛出前,由两球、人和船组成的系统总动量为0,两球抛出后的系统总动量也是0。两球质量相等,速率相等,方向相反,合动量为0,船的动量也必为0,船的速度必为0。具体过程是:当甲球向左抛出后,船向右运动,乙球向右抛出后,船静止。人给甲球的冲量I甲=mv-0,人给乙球的冲量I乙=mv-mv′,v′是甲球抛出后的船速,方向向右,所以乙球的动量变化量小于甲球的动量变化量,乙球所受冲量小于甲球所受冲量。综上所述,C、D正确。8.(2018·河北秦皇岛质检)如图所示,三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列,静止在光滑水平面上。c车上有一人跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上,人跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止,此后()A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.三辆车的速率关系vc>va>vbD.a、c两车运动方向相反解析:选CD若人跳离b、c车时速度为v,由动量守恒定律知,人和c车组成的系统有:0=-M车vc+m人v,对人和b车有:m人v=M车vb+m人v,对人和a车:m人v=(M车+m人)·va,所以vc=eq\f(m人v,M车),vb=0,va=eq\f(m人v,M车+m人),即vc>va>vb,并且vc与va方向相反。故选项C、D正确。9.(2018·天津和平区检测)几个水球可以挡住一颗子弹?《国家地理频道》的实验结果是:四个水球足够!完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第4个水球,则下列说法正确的是()A.子弹在每个水球中的速度变化相同B.子弹在每个水球中运动的时间不同C.每个水球对子弹的冲量不同D.子弹在每个水球中的动能变化相同解析:选BCD子弹恰好能穿出第4个水球,即末速度v=0,应用逆向思维,子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动,则自左向右子弹通过四个水球的时间比为(2-eq\r(3))∶(eq\r(3)-eq\r(2))∶(eq\r(2)-1)∶1,选项B正确;由于加速度a恒定,由at=Δv,可知子弹在每个水球中的速度变化不同,选项A错误;因加速度恒定,则每个水球对子弹的阻力恒定,则由I=ft,可知每个水球对子弹的冲量不同,选项C正确;由动能定理知ΔEk=fx,f相同,x相同,则ΔEk相同,选项D正确。三、非选择题10.把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩了的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图所示。现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究金属球间发生相互作用时的不变量。测量过程中:(1)还必须添加的器材有_________________________________________________。(2)需直接测量的数据是________________________________________________。(3)需要验证的表达式为_______________________________________________。解析:两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t=eq\r(\f(2h,g))(h为桌面离地的高度)。根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x=vt,知两球水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2=x1∶x2;所以本实验中只需测量x1、x2即可,测量x1、x2时需准确记下两球落地点位置,故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。若要探究m1x1=m2x2或m1x12=m2x22…是否成立,还需用天平测量两球质量m1、m2。答案:(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平(2)两球的质量m1、m2,两球碰后的水平射程x1、x2(3)m1x1=m2x211.如图所示,水平光滑地面的右端与一半径R=0.2m的竖直半圆形光滑轨道相连,某时刻起质量m2=2kg的小球在水平恒力F的作用下由静止向左运动,经时间t=1s撤去力F,接着与质量m1=4kg以速度v1=5m/s向右运动的小球碰撞,碰后质量为m1的小球停下来,质量为m2的小球反向运动,然后与停在半圆形轨道底端A点的质量m3=1kg的小球碰撞,碰后两小球粘在一起沿半圆形轨道运动,离开B点后,落在离A点0.8m的位置,求恒力F的大小(g取10m/s2)。解析:质量分别为m2、m3的两小球离开B点后做平抛运动,设平抛运动的初速度为vB,则2R=eq\f(1,2)gt2,x=vBt,解得vB=2eq\r(2)m/s设质量分别为m2、m3的两小球碰后的速度为v3,根据机械能守恒定律有(m2+m3)g·2R+eq\f(1,2)(m2+m3)vB2=eq\f(1,2)(m2+m3)v32,解得v3=4m/s设质量分别为m2、m3的两小球碰前质量为m2的小球的速度为v2,由动量守恒定律得m2v2=(m2+m3)v3,解得v2=6m/s设质量分别为m1、m2的两小球碰前质量为m2的小球的速度为v0,由动量守恒定律得:m1v1-m2v0=m2v2,解得v0=4m/s对质量为m2的小球,由动量定理得Ft=m2v0,解得F=8N。答案:8N12.(2018·淮北月考)如图所示,质量为M的平板车P高为h,质量为m的小物块Q的大小不计,位于平板车的左端,系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R,一端悬于Q正上方高为R处,另一端系一质量也为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角,由静止释放,小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短,且无能量损失,已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍,Q与P之间的动摩擦因数为μ,M∶m=4∶1,重力加速度为g。求:(1)Q离开平板车时的速度;(2)P的长度。解析:(1)小球由静止摆到最低点的过程中,由动能定理:mgR(1-cos60°)=eq\f(1,2)mv02解得:v0=eq\r(gR)小球与Q相撞时,动量守恒,机械能守恒,则有:mv0=mv1+mvQeq\f(1,2)mv02=eq\f(1,2)mv12+eq\f(1,2)mvQ2解得:v1=0,vQ=v0=eq\r(gR)二者交换速度,即

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