普通物理学-中山大学

第二章牛顿运动定律（Newton’sLawsofMotion）质点运动学讨论是怎样描述一个质点运动。而质点动力学则试图回答质点为何运动，或者说，再什么条件下作运动学描述运动。动力学基本定律是牛顿三大定律。1第1页§2.1牛顿运动定律1687年牛顿（I.Newton

）发表《自然哲学数学原理》这部划时代著作，提出了三大运动定律，奠定了经典力学理论基础。▲第一定律(惯性定律)(Firstlaw，Inertialaw):▲第二定律（Secondlaw）：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面力迫使它改变这种状态。运动改变与所加动力成正比；而且发生在这个动力所沿直线方向上。▲第三定律（Thirdlaw）：对于每一个作用，总有一个相等反作用与之相反；或者说，两个物体之间对各自对方相互作用总是相等，而且指向相反方向。2第2页讨论：ⅰ°运动只有相对于一定参考系来说才有意义，所以牛顿第一定律也定义了一个参考系。在这个参考系中，一个受力作用物体将保持静止或匀速直线运动不变。这么参考系叫惯性参考系，简称惯性系（inertialframe）。ⅱ°并非任何参考系都是惯性系，牛顿第一定律成立参考系才是惯性系。它由试验决定。比如：地球是一个近似惯性系。ⅲ°第一定律定性地提出了力和运动关系，第二定律则是深入定量描述。3第3页牛顿对“运动”定义是物体（质点）质量与速度之积。当代称之为动量（Momentum）。而牛顿表述“改变”是指“对时间改变率”。数学上：——仅是质量恒定时特例ⅳ°若质点受多个力作用，则F为合外力。ⅴ°第三定律数学描述为：F12=-F214第4页§2.2常见力和基本力（自学）5第5页§2.3非惯性系和惯性力牛顿定律仅适合用于惯性系。比如：

S：

牛顿定律成立S：牛顿定律不成立am光滑aSm光滑静止静止a静止（对S）以地面为参考系以盘为参考系6第6页

▲有些问题需要在非惯性系中研究，比如：

一个加速运动参考系不是惯性系，称为非惯性系。在非惯性系中，牛顿定律不成立。不过，地面参考系，自转加速度地心参考系，公转加速度太阳参考系，绕银河系加速度▲有些问题在非惯性系中研究较为方便。▲处理非惯性系问题时，我们依然习惯用牛顿第二定律，这时需引入惯性力(inertialforce)给予修正。惯性力大小为质点质量m和此非惯性系相对于惯性系加速度a0乘积，方向与a0相反，即：7第7页F引rωFimROP·例1：求地球上纬度为处质量为m物体重量。解：设地球半径为R，地球自转加速度>>公转加速度，引入惯性力为：方向如图因为很小，略去高次项整理得：8第8页例2：潮汐（tide）与惯性力a0飞船地球·vC惯性离心力引力引力分布不均匀（有引力梯度）·D·E·A·B指向地心·C地球引力不能完全被惯性离心力抵消·D·E·B·A潮汐为引力梯度引发。9第9页地球月亮涨潮落潮月球对地面上海水引潮力落潮涨潮月月日地地大潮小潮大潮与小潮日引潮力常触发地震地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），如：76.阴7.2,唐山93.阴8.15,印度95.阴12.17,神户10第10页§2.4牛顿第二定律积分形式——动量定理前面讨论牛顿定律微分形式：ⅰ°式中Fdt表示力在时间dt内积累量，叫dt时间内质点所受合外力冲量（impulse），用dI表示。ⅱ°由上式得：在运动过程中，作用于质点协力在一段时间内冲量等于质点动量增量。这就是动量定理。11第11页ⅲ°动量定理与牛顿第二定律一样，都反应了质点运动状态改变与力作用关系。但牛顿第二定律是瞬时规律；动量定理则是力对质点作用积累效果。ⅳ°动量定理在处理碰撞和冲击问题时很方便，这时作用力往往是快速改变，如图。称为冲力。数学上准确给出冲力与时间关系往往是困难，这时能够经过试验定出平均冲力：12第12页例1：质量为2.5g乒乓球以10m/s速率飞来，被板推挡后，又以20m/s速率飞出。设两速度在垂直于板面同一平面内，且它们与板面法线夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球平均冲力大小和方向。45o30onv2v1解：取挡板和球为研究对象，因为作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球冲力为则有：取坐标系，将上式投影，有：13第13页

为I与x方向夹角。此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：v2v1v1t14第14页例2：一质量均匀分布柔软细绳铅直地悬挂着，绳下端刚好触到水平桌面上，假如把绳上端放开，绳将落在桌面上。试证实：在绳下落过程中，任意时刻作用于桌面压力，等于已落到桌面上绳重量三倍。证实：设t时刻已经有x长柔绳落至桌面，随即dt时间内将有质量为

dx=Mdx/L柔绳以dx/dt速率碰到桌面而停顿，它动量改变为依据动量定理，桌面对柔绳冲力为一维运动可用标量15第15页柔绳对桌面冲力F＝－F’即：而已落到桌面上柔绳重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg16第16页§2.5牛顿第二定律积分形式——动能定理1.功（work）质点在力F作用下，发生一无限小位移dr，F对质点所做功定义为力和质点位移标积：冲量是力对时间积累效应；而功是力对空间积累效应。Fdrm

12L××假如质点沿路径L从1到2，则力对质点做功为：17第17页注意：1、功是过程量，与路径相关。2、功是标量，但有正负。3、协力功为各分力功代数和。2.功率（power）力在单位时间内所作功，称为功率。用P表示。在国际单位制中，力单位是牛顿（N）；功单位是N•m，叫焦耳（J）；功其它单位：1eV=1.6×10-19J；功率单位是J•s-1，叫瓦（W）。18第18页例1：滑雪运动员质量为m，沿雪道从A到B下滑高度为h，忽略摩擦力。求这一过程协力作功。hABNmgdr解：任一位置协力为因而合外力作功：19第19页ba例2：水平放置弹簧，一端固定，另一端系一物体。弹簧劲度系数为k，求物体从a到b所作功。解：任一位置物体受弹力为因而从a到b，弹力作功：20第20页3.动能定理（kineticenergytheorem）Fdrm

12L××Fr功既然是力空间积累，将产生什么效果呢？如图质点沿路径L从1到2作功为：讨论：ⅰ°力对物体作功效改变质点运动。ⅱ°在数量上和功对应是mv2/2量改变，称之为动能。用Ek表示。

A12=Ek2－Ek1——动能定理（合外力对质点作功等于质点动能增量）21第21页例：质量为m小球系在线一端，另一端固定。线长l，小球