2024年人教版初一数学上学期知识点

第一册第一章有理数1.1正数和负数此前學過的0以外的数前面加上负号“－”的書叫做负数。此前學過的０以外的数叫做正数。数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。在同一种問題中，分别用正数和负数表达的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原點、正方向、單位長度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的點来体現。注意事项：⑴数轴的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，單位長度不能变化。一般地，设是一种正数，则数轴上表达a的點在原點的右边，与原點的距离是a個單位長度；表达数－a的點在原點的左边，与原點的距离是a個單位長度。1.2.3相反数只有符号不一样的两個数叫做互為相反数。数轴上表达相反数的两個點有关原點對称。在任意一种数前面添上“－”号，新的数就表达原数的相反数。1.2.4绝對值一般地，数轴上表达数a的點与原點的距离叫做数a的绝對值。一种正数的绝對值是它的自身；一种负数的绝對值是它的相反数；0的绝對值是0。在数轴上表达有理数，它們從左到右的次序，就是從小到大的次序，即左边的数不不小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数不小于0，0不小于负数，正数不小于负数。⑵两個负数，绝對值大的反而小。1.3有理数的加減法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相似的符号，并把绝對值相加。⑵绝對值不相等的饿异号两数相加，取绝對值较大的加数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值。互為相反数的两個数相加得0。⑶一种数同0相加，仍得這個数。两個数相加，互换加数的位置，和不变。加法互换律：a＋b＝b＋a三個数相加，先把前面两個数相加，或者先把後两個数相加，和不变。加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的減法有理数的減法可以转化為加法来進行。有理数減法法则：減去一种数，等于加這個数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝對值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两個数互為倒数。几种不是0的数相乘，负因数的個数是偶数時，积是正数；负因数的個数是奇数時，积是负数。两個数相乘，互换因数的位置，积相等。ab＝ba三個数相乘，先把前两個数相乘，或者先把後两個数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）一种数同两個数的和相乘，等于把這個数分别同這两個数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac数字与字母相乘的書写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，當系数是1或－1時，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应當化成假分数。用字母x表达任意一种有理数，2与x的乘积记為2x，3与x的乘积记為3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做這個式子的项，2和3分别是著两项的系数。一般地，合并具有相似字母因数的式子時，只需将它們的系数合并，所得成果作為系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx這两项的系数。去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号裏各项都不变化符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号裏各项都变化符号。括号外的因数是正数，去括号後式子各项的符号与原括号内式子對应各项的符号相似；括号外的因数是负数，去括号後式子各项的符号与原括号内式子對应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一种不等于0的数，等于乘這個数的倒数。a÷b＝a·(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝對值相除。0除以任何一种不等于0的数，都得0。由于有理数的除法可以化為乘法，因此可以运用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然後确定积的符号，最终求出成果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n個相似因数的积的运算，叫做乘方，乘方的成果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，當an看作a的n次方的成果時，也可以讀作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整多次幂都是0。有理数混合运算的运算次序：⑴先乘方，再乘除，最终加減；⑵同极运算，從左到右進行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次進行1.5.2科學记数法把一种不小于10的数表到达a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科學记数法。用科學记数法表达一种n位整数，其中10的指数是n－1。1.5.3近似数和有效数字靠近实际数目，但与实际数目尚有差异的数叫做近似数。精确度：一种近似数四舍五入到哪一位，就說精确到哪一位。從一种数的左边第一种非0数字起，到末位数字止，所有数字都是這個数的有效数字。對于用科學记数法表达的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。第二章一元一次方程2.1從算式到方程2.1.1一元一次方程具有未知数的等式叫做方程。只具有一种未知数（元），未知数的指数都是1（次），這样的方程叫做一元一次方程。分析实际問題中的数量关系，运用其中的相等关系列出方程，是数學处理实际問題的一种措施。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，這個值就是方程的解。2.1.2等式的性质等式的性质1等式两边加（或減）同一种数（或式子），成果仍相等。等式的性质2等式两边乘同一种数，或除以同一种不為0的数，成果仍相等。2.2從古老的代数書說起——一元一次方程的讨论⑴把等式一边的某项变号後移到另一边，叫做移项。2.3從“买布問題”說起——一元一次方程的讨论⑵方程中有带括号的式子時，去括号的措施与有理数运算中括号类似。解方程就是规定出其中的未知数（例如x），通過去分母、去括号、移项、合并、系数化為1等环节，就可以使一元一次方程逐渐向著x＝a的形式转化，這個過程重要根据等式的性质和运算律等。去分母：⑴详细做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数⑵根据：等式性质2⑶注意事项：①分子打上括号②不含分母的项也要乘2.4再探实际問題与一元一次方程第三章图形认识初步3.1多姿多彩的图形現实生活中的物体我們只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。3.1.1立体图形与平面图形長方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常見的立体图形。長方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。許多立体图形是由某些平面图形围成的，将它們合适地剪開，就可以展開成平面图形。3.1.2點、线、面、体几何体也简称体。長方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围著体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是點。几何图形都是由點、线、面、体构成的，點是构成图形的基本元素。3.2直线、射线、线段通過两點有一条直线，并且只有一条直线。两點确定一条直线。點C线段AB提成相等的两条线段AM与MB，點M叫做线段AB的中點。类似的尚有线段的三等分點、四等分點等。直线桑一點和它一旁的部分叫做射线。两點的所有连线中，线段最短。简朴說成：两點之间，线段最短。3.3角的度量角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一种周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。3.4角的比较与运算3.4.1角的比较從一种角的顶點出发，把這個角提成相等的两個角的射线，叫做這個角的平分线。类似的，尚有叫的三等分线。3.4.2余角和补角假如两個角的和等于90（直角），就說這两個角互為余角。假如两個角的和等于180（平角），就說這两個角互為补角。等角的补角相等。等角的余角相等。本章知识构造图几何图形几何图形立体图形平面图形從不一样方向看立体图形展開立体图形平面图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的大小比较余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等第四章数据的搜集与整顿搜集、整顿、描述和分析数据是数据处理的基本過程。4.1愛慕哪种動物的同學最多——全面调查举例用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一种数据。考察全体對象的调查属于全面调查。4.2调查中小學生的视力状况——抽样调查举例抽样调查是從總体中抽取样本進行调查，根据样本来估计總体的一种调查。记录调查是搜集数据常用的措施，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查時，可用不一样的措施获得数据。除問卷调查、访問调查等外，查阅文献资料和试验也是获得数据的有效措施。运用表格整顿数据，可以协助我們找到数据的分布规律。运用记录图表达通過整顿的数据，能更直观地反应数据规律。4.3課題學习调查“你怎样处理废電池？”调查活動重要包括如下五项环节：设计调查問卷⑴设计调查問卷的环节①确定调查目的；②选择调查對象；③设计调查問題⑵设计调查問卷時要注意：①提問不能波及提問者的個人观點；②不要提問人們不乐意回答的問題；③提供的选择答案要尽量全面；④問題应简要；⑤問卷应简短。二、实行调查将调查問卷复制足够的份数，发給被调查對象。实行调查時要注意：⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的對象，以及他為何成為被调查者；⑵告诉被调查者你搜集数据的目的。三、处理数据根据收回的调查問卷，整顿、描述和分析搜集到的数据。四、交流根据调查成果，讨论你們小组有哪些发現和提议？五、写一份简朴的调查汇报第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组具有两個未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把具有相似未知数的两個二元一次方程合在一起，就构成了一种二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两個未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两個方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2消元由二元一次方程组中的一种方程，将一种未知数用品有另一未知数的式子表达出来，再代入另一方程，实現消元，進而求得這個二元一次方程组的解。這种措施叫做代入消元法，简称代入法。两個二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等時，将两個方程的两边分别相加或相減，就能消去這個未知数，得到一种一元一次方程。這种措施叫做加減消元法，简称加減法。8.3再探实际問題与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“＜”或“＞”号表达大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。具有一种未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性质不等式有如下性质：不等式的性质1不等式两边加（或減）同一种数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一种负数，不等号的方向变化。9.2实际問題与一元一次不等式解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐渐化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐渐化為x＜a（或x＞a）的形式。9.3一元一次不等式组把两個不等式合起来，就构成了一种一元一次不等式组。几种不等式的解集的公共部分，叫做由它們所构成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多种不等关系的問題，可通過不等式组处理。解一元一次不等式组時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，运用数轴可以直观地表达不等式组的解集。9.4課題學习运用不等关系分析比赛第拾