2024年一次函数知识点总结及练习题

第四章一次函数知识點總結4.1.1变量和函数1、变量：在一种变化過程中可以取不一样数值的量。常量：在一种变化過程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一种变化過程中，假如有两個变量x和y，并且對于x的每一种确定的值，y均有唯一确定的值与其對应，那么我們就把x称為自变量，把y称為因变量，y是x的函数。例如：y=±x，當x=1時，y有两個對应值，因此y=±x不是函数关系。對于不一样的自变量x的取值，y的值可以相似，例如，函数：y=|x|，當x=±1時，y的對应值都是13、定义域：一般的，一种函数的自变量容許取值的范围，叫做這個函数的定义域。4、确定函数取值范围的措施：（1）关系式為整式時，函数定义域為全体实数；（2）关系式具有分式時，分式的分母不等于零；（3）关系式具有二次根式時，被開方数不小于等于零；（4）关系式中具有指数為零的式子時，底数不等于零；（5）实际問題中，函数定义域還要和实际状况相符合，使之故意义4.1.2函数的表达法1、三种表达措施列表法：一目了然，使用起来以便，但列出的對应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的對应规律。公式法：即函数解析式，简朴明了，可以精确地反应整個变化過程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际問題中的函数关系，不能用解析式表达。图象法：形象直观，但只能近似地体現两個变量之间的函数关系。2、列表法：列一张表，第一行表达自变量取的各個值，第二行表达對应的函数值（即应变量的對应值）3、公式法：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。一般状况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表达函数关系的措施就是公式法。4、函数的图像一般来說，對于一种函数，假如把自变量与函数的每對對应值分别作為點的横、纵坐標，那么坐標平面内由這些點构成的图形，就是這個函数的图象．5、描點法画函数图形的一般环节（一般选五點法）第一步：列表（根据自变量的取值范围從小到大或從中间向两边取值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自变量的值為横坐標，對应的函数值為纵坐標，描出表格中数值對应的各點）；第三步：连线（按照横坐標由小到大的次序把所描出的各點用平滑曲线连接起来）。4.2一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，因此說正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指数為1=3\*GB3③b取任意实数k(称為斜率)表达直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度，b称為截距一次函数y=kx+b的图象是通過（0，b）和（-，0）两點的一条直线，我們称它為直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|個單位長度得到.（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)必過點：（0，b）和（-，0）（3）走向：根据k、b的值分类判断，見下图（4）增減性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而減小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越靠近于y轴；|k|越小，图象越靠近于x轴.（6）图像的平移：當b>0時，将直线y=kx的图象向上平移b個單位；當b<0時，将直线y=kx的图象向下平移b個單位.b的正、负决定直线与y轴交點的位置；①當b＞0時，直线与y轴交于正半轴上；②當b＜0時，直线与y轴交于负半轴上；③當b=0時，直线通過原點，是正比例函数2、正比例函数性质：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指数為1=3\*GB3③b取零解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）走向：k>0時，图像通過一、三象限；k<0時，图像通過二、四象限增減性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而減小倾斜度：|k|越大，越靠近y轴；|k|越小，越靠近x轴3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：通過两點能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两點确定一条直线，因此画一次函数的图象時，只要先描出两點，再连成直线即可.一般状况下：是先选用它与两坐標轴的交點：（0，b），.即横坐標或纵坐標為0的點.b>0b<0b=0k>0通過第一、二、三象限通過第一、三、四象限通過第一、三象限图象從左到右上升，y随x的增大而增大k<0通過第一、二、四象限通過第二、三、四象限通過第二、四象限图象從左到右下降，y随x的增大而減小4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移,）.上加下減，左加右減5、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重叠：k1=k2且b1=b2（4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y轴上同一點:b1=b24.4、用待定系数法确定一次函数解析式1、一般环节(一设二代三解四還原)：（1）根据已知条件写出具有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几對值或图象上的几种點的坐標代入上述函数关系式中得到以待定系数為未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化為ax+b=0（a，b為常数，a≠0）的形式，因此解一元一次方程可以转化為：當某個一次函数的值為0時，求對应的自变量的值.從图象上看，相称于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交點的横坐標的值.3、一次函数与一元一次不等式的关系任何一种一元一次不等式都可以转化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常数，a≠0）的形式，因此解一元一次不等式可以看作：當一次函数值大（小）于0時，求自变量的取值范围.4、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點构成的图象与一次函数y=的图象相似.（2）二元一次方程组的解可以看作是两個一次函数y=和y=的图象交點.5、有关點的距离的問題措施：點到x轴的距离用纵坐標的绝對值表达，點到y轴的距离用横坐標的绝對值表达；任意两點的距离為；若AB∥x轴，则的距离為；若AB∥y轴，则的距离為；點到原點之间的距离為一次函数练习題一、填空題1、在匀速运動公式中,表达速度,表达時间,表达在時间内所走的旅程,则变量是________,常量是_______.在圆的周長公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·4、函数中自变量x的取值范围是___________.5、已知函数，當時，y的取值范围是（）A.B.C.D.6、正比例函数，當m時，y随x的增大而增大.7、若是正比例函数，则b的值是（）A.0B.C.D.8、若有关x的函数是一次函数，则m=，n.9、當k_____________時，是一次函数；10、若函数是正比例函数，则k的值為（）11、已知是正比例函数，且y随x的增大而減小，则m的值為_______.12、當m=_______時，函数是一次函数.13、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式為________________；14、東方超市鲜鸡蛋每個0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋個数x（個）之间的函数关系式是_______________．15、平行四边形相邻的两边長為x、y，周長是30，则y与x的函数关系式是__________．16、已知函数y＝3x+1，當自变量增長m時，對应的函数值增長（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－117、若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不通過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18、将直线y＝3x向下平移5個單位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5個單位，得到直线.19、函数y=(k-1)x，y随x增大而減小，则k的范围是()A.B.C.D.20、若直线和直线的交點坐標為(),则____________.21、對于函数y＝5x+6，y的值随x值的減小而___________。22、對于函数,y的值随x值的________而增大。23、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不通過第三象限，则m、n的范围是__________。25、已知直线y=kx+b通過第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k通過第_______象限。26、無论m為何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交點不也許在第______象限。27．已知自变量為x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式為_________．28．若點（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式為________．29．已知一次函数y=kx+b的图象通過點A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式為_________．30．若解方程x+2=3x-2得x=2，则當x_________時直线y=x+2上的點在直线y=3x-2上對应點的上方．31．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于點（m，8），则a+b=_________．32．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而減少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）33．已知直线y=x-3与y=2x+2的交點為（-5，-8），则方程组的解是________．34．已知一次函数y=-3x+1的图象通過點（a，1）和點（-2，b），则a=________，b=______．35．假如直线y=-2x+k与两坐標轴所围成的三角形面积是9，则k的值為_____．36．如图，一次函数y=kx+b的图象通過A、B两點，与x轴交于點C，则此一次函数的解析式為__________，△AOC的面积為_________．37、已知直线y=x-3与y=2x+2的交點為（-5，-8），则方程组的解是________。38、某商店发售货品時，要在進价的基础上增長一定的利润，下表体現了其数量x（個）与售价y（元）的對应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是_______________。数量x（個）12345售价y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.039、已知一种正比例函数的图象通過點（-2，4），则這個正比例函数的体現式是.已知一次函数y=kx+5的图象通過點（-1，2），则k=.41、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交點坐標是，与y轴交點坐標是，图象与坐標轴所围成的三角形面积是.二、选择題1．下面哪個點在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+13．一次函数y=-5x+3的图象通過的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4．若一次函数y=（3-k）x-k的图象通過第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<35．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函数的解析式為（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-16．汽車開始行驶時，油箱内有油40升，假如每小時耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶時间t（時）的函数关系用图象表达应為下图中的（）7．李老師骑自行車上班，最初以某一速度匀速行進，中途由于自行車发生故障，停下修車耽误了几分钟，為了准時到校，李老師加紧了速度，仍保持匀速行進，假如准時到校．在課堂上，李老師請學生画出他行進的旅程y（仟米）与行進時间t（小時）的函数图象的示意图，同學們画出的图象如图所示，你认為對的的是（）8．一次函数y=kx+b的图象通過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函数的解析式為（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-39、下列各图給出了变量x与y之间的函数是（）xxyoAxyoBxyoDxyoC12、點A（，）和點B（，）在同一直线上，且．若，则，的关系是（）A、B、C、D、無法确定．第5題13、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么當y>0時，x的取值范围是：()A、x>1B、x>2C、x<1D、x<2第5題14、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而減小，则此函数的图象不通過（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限15、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必通過點（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)16、三峡工程在6月1曰至6月10曰下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初現人间，假设水库水位匀速上升，那么下图象中，能對的反应這10天水位h（米）随時间t（天）变化的是：（）17．已知點（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-EQ\F(1,2)x+2上，则y1y2大小关系是()（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比较18、下列函数中，是的一次函数的是（

）、

、

、19、假如直线与交點坐標為（a，b），则是方程组_______的解、

、

、

、20、.一支蜡烛長20厘米,點燃後每小時燃烧5厘米,燃烧時剩余的高度n(厘米)与燃烧時间t(時)的函数关系的图象是()204h（厘米）204h（厘米）t（小時）204h（厘米）t（小時）204h（厘米）204h（厘米）t（小時）(A)(B)（C）（D）三、解答題1、直线通過（1,2）、（-3,4）两點，求直线与坐標轴围成的图形的面积。2、已知一次函数

（1）當m取何值時，y随x的增大而減小？

（2）當m取何值時，函数的图象過原點？3．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且當x=9時，y=16；（2）y=kx+b的图象通過點（3，2）和點（-2，1）．4、已知y+2与x-1成正比例，且x=3時y=4。(1)求y与x之间的函数关系式；(2)當y=1時，求x的值。5、一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，對应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求這個一次函数的解析式。6、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，對应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。7、已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。8、一农民带了若干公斤自产的土豆進城发售，為了以便，他带了某些零钱备用，按市場价售出某些後，又降价发售．售出土豆公斤数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，結合图象回答問題：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每公斤土豆发售的价格是多少？（3）降价後他按每公斤0.4元将