2024年一元一次不等式知识点及典型例题

宿州市第二初级中學陆连荣一元一次不等式考點一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表达不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一种具有未知数的不等式，任何一种适合這個不等式的未知数的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一种具有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，简称這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用数轴表达不等式的措施考點二、不等式基本性质（3~5分）1、不等式两边都加上（或減去）同一种数或同一种整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号的方向变化。4、阐明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是伴随加或乘的运算变化。=2\*GB3②假如不等式乘以0，那么不等号改為等号因此在題目中，规定出乘以的数，那么就要看看題中与否出現一元一次不等式，假如出現了，那么不等式乘以的数就不等為0，否则不等式不成立；考點三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只具有一种未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，這样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般环节：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化為1考點四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几种一元一次不等式合在一起，就构成了一种一元一次不等式组。2、几种一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所构成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的過程，叫做解不等式组。4、當任何数x都不能使不等式同步成立，我們就說這個不等式组無解或其解為空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各個不等式的解集（2）运用数轴求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或減去同一种整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一种正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一种负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一种具有未知数的不等式的所有解，构成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。知识點与經典基础例題一不等式的概念：例判断下列各式与否是一元一次不等式？-x≥52x-y＜0二不等式的解：三不等式的解集：例判断下列說法与否對的，為何？X=2是不等式x+3＜2的解。X=2是不等式3x＜7的解。不等式3x＜7的解是x＜2。X=3是不等式3x≥9的解四一元一次不等式：例判断下列各式与否是一元一次不等式－ｘ＜５２ｘ－ｙ＜０≥３ｘ例五．不等式的基本性责問題例1指出下列各題中不等式的变形根据1）由3a>2得a>2)由3+7>0得a>-73）由-5a<1得a>-4)由4a>3a+1得a>1例2用>”或<”填空，并阐明理由假如a<b则1）a-2()b-22）--3)-3a-5()-3b-5例3把下列不等式变成x>ax<a的形式。X+4>75x<1+4x-x>-12x+5<4x-2例4已知实数a/b/c/在数轴上的對应點如图，则下列式子對的的是（）Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b例５當０＜ｘ＜１時ｘ２，ｘ，，之间的大小关系是。例将下列不等式的解集在数轴上表达出来。X≥2x＜1x＜3的非负整数解-1六在数轴上表达不等式的解集：例解下列不等式并把解集在数轴上表达出来2x+3＜3x+2-3x+2≤5-≠28-2(x+2)＜4x-23-５－ｘ＋＜１－題型一：求不等式的特殊解例１）求x+3＜6的所有正整数解２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表达出来。３）求不等式的非负整数解。４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３個正整数解，求正整数題型二：不等式与方程的综和題例有关Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。不等式组{的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？若有关Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{的解是正整数，求整数Ｐ的值。已知有关ｘ的不等式组{的解集為３≤ｘ＜５，求的值。題型三确定方程或不等式中的字母取值范围例ｋ為何值時方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数已知有关x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。若方程组{的解中x>y，求K的范围。假如有关x的方程x+2m-3=3x+7的解為不不小于2的非负数，求m的范围。若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。若{的解集為＞３，求ａ的取值范围。已知有关x的方程ｘ－的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。假如{的整数解為１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。題型五求最小值問題例x取什么值時，代数式的值不不不小于的值，并求出X的最小值。題型六不等式解法的变式应用例根据下列数量关系，列不等式并求解。X的与x的2倍的和是非负数。C与4的和的30﹪不不小于-2。X除以2的商加上2，至多為5。A与b两数和的平方不也許不小于3。例ｘ取何值時，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？例ｘ取哪些非负整数時，的值不不不小于与１的差。題型七解不定方程例求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解。已知{無解，求ａ的取值范围。題型八比较两個代数式值的大小例已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系題型九不等式组解的分类讨论例解有关ｘ的不等式组{8、常見題型一、选择題在平面直角坐標系中，若點P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围為()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１答案：A已知有关的一元二次方程有两個不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D四個小朋友玩跷跷板，他們的体重分别為P、Q、R、S，如图3所示，则他們的体重大小关系是（D）A、B、C、D、把不等式组的解集表达在数轴上對的的是（）答案：C不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：C若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．答案：A若，则的大小关系為（）A． B． C．D．不能确定答案：A不等式—x—5≤0的解集在数轴上表达對的的是（）答案：B不等式＜的正整数解有()（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個答案：C把某不等式组中两個不等式的解集表达在数轴上，如图所示，则這個不等式组也許是（）A． B． C． D．答案：B不等式组，的解集是（）A．B．C．D．無解答案：C不等式组的解集在数轴上可表达為（）ABCD答案：D实数在数轴上對应的點如图所示，则，，的大小关系對的的是（）A． B． C．D．答案：D如图，a、b、c分别表达苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系對的的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．c＞a＞b答案：C不等式组的解集在数轴上表达對的的是（）答案：C把不等式组的解集表达在数轴上，對的的為图3中的（）A．B．C．D．答案：B用表达三种不一样的物体，現放在天平上比较两次，状况如图所示，那么這三种物体按质量從大到小的次序排列应為（）答案：A不等式组的解集在数轴上可表达為（）答案：A在数轴上表达不等式组的解集，對的的是（）答案：A二、填空題已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.答案：1如图，已知函数和的图象交點為，则不等式的解集為．答案：不等式组的解集為．答案：不等式组的整数解的個数為．答案：46.已知有关的不等式组的整数解共有3個，则的取值范围是．答案：9.不等式组的解集是．答案：10．直线与直线在同一平面直角坐標系中的图象如图所示，则有关的不等式的解集為．答案：<-113.已知不等式组的解集為－1＜x＜2，则(m＋n)＝__________．答案：1三、简答題解不等式组解：解不等式（1），得．解不等式（2），得．原不等式组的解是．解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式x+1＞0,得x＞-1解不等式x≤，得x≤2∴不等式得解集為-1＜x≤2∴该不等式组的最大整数解是2若不等式组的整数解是有关x的方程的根，求a的值。解：解不等式得，则整数解x=-2代入方程得a=4。解方程。由绝對值的几何意义知，该方程表达求在数轴上与1和－2的距离之和為5的點對应的x的值。在数轴上，1和－2的距离為3，满足方程的x對应點在1的右边或－2的左边，若x對应點在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x對应點在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参照阅讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為（2）解不等式≥9；（3）若≤a對任意的x都成立，求a的取值范围解：（1）1或．（2）和的距离為7，因此，满足不等式的解對应的點3与的两侧．當在3的右边時，如图（2），易知．當在的左边時，如图（2），易知．原不等式的解為或（3）原問題转化為：不小于或等于最大值．當時，，當，随的增大而減小，當時，，即的最大值為7．故．

解不等式组并把解集表达在下面的数轴上.解：的解集是：的解集是：因此原不等式的解集是：………（3分）解集表达如图…………………（5分）解不等式组解：由不等式（1）得：<5由不等式（2）得：≥3因此：5＞x≥3解不等式组：并判断与否满足该不等式组．解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组．解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表达出来,并写出它的正整数解．解：3x-2<73x<7+23x<9x<3解不等式组，并写出它的所有整数解.解：解不等式组并求出所有整数解的和．解：解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式组的解集是．

则原不等式组的整数解是．所有整数解的和是：不等式复习1一：知识點回忆1、一元一次不等式（组）的定义：2、一元一次不等式（组）的解集、解法：3、求不等式组的解集的措施：若a＜b，當時，x＞b；（同大取大）當時，x＜a；（同小取小）當時，a＜x＜b；（大小小大取中间）當時無解，（大大小小無解）二：小试牛刀1、不等式8-3x≥0的最大整数解是_______________.2、若的解集是，则必须满足_______3、若不等式组的解集是，则的取值范围是________．4、若，则、、之间的大小关系是________．5、假如一元一次方程的解是正数，那么的取值范围是________．6、如图，直线通過點和點，直线過點A，则不等式的解集為（）A． B． C． D．yyOxBA7、不等式组的解集為x＜2，试求k的取值范围______8、由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤09、由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数三：例題讲解1、已知有关x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值為（）A,1B,0C,-1D,32、不等式2x+1<a有3個正整数解，则a的取值范围是？3、有关x的不等式组的整数解共有3個，则a的取值范围是多少？4、若方程组的解满足，求整数的取值范围。5、若不等式组無解，求a的取值范围.6、已知不等式组的解集是1＜x＜b．则a＋b的值？9、某工廠既有甲种原料360公斤，乙种原料290公斤，计划运用這两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9公斤，乙种原料3公斤，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4公斤，乙种原料10公斤，可获利1200元。（1）按规定安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？請你设计出来；（2）设生产A、B两种产品總利润為元，其中一种产品生产件数為件，试写出与之间的函数关系式，并运用函数的性质阐明那种方案获利最大？最大利润是多少？3、假如不等式组無解，则m的取值范围是；4、X是哪些非负整数時，的值不不不小于与1的差5若方程组的解、的值都不不小于1，求的取值范围。6、不等式组的整数解共有5個，则a的取值范围是7、用若干辆载重為8吨的汽車运一批货品，若每辆汽車只装5吨，则剩余10吨货品，若每辆車装满8吨，则最终一辆汽車不空也不满，請問有多少辆汽車？8、某校准备组织290名學生進行野外考察活動，行李共100件，學校计划租用甲乙两种型号的汽車共8辆，經理解，甲种汽車每辆最多载40人和10件行李；乙种汽車每辆最多载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽車x辆，請你协助學校设计所有也許的方案（2）假如甲乙两种汽車每辆的租車费分别為，1800元，請你选择最省钱的一种租車方案。9、為执行中央“节能減排，美化环境，建设漂亮新农村”的国策，本市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20個，以处理该村所有农户的燃料問題．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价見下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超過365m2，该村农户共有492户．满足条件的方案共有几种?写出解答過程．(2)通過计算判断，哪种建造方案最省钱．型号占地面积(單位:m2/個)使用农户数(單位:户/個)造价(單位:萬元/個)A15182B20303中考数學复习教材回归知识讲解+例題解析+强化训练一元一次不等式及其应用◆知识讲解1．一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，具有一种未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我們可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解集：對于一种具有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做這個不等式的解集．它可以用最简朴的不等式表达，也可以用数轴来表达．3．不等式的性质性质1：不等式两边加上（或減去）同一种数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一种正数，不等号的方向不变，即假如a>b，c>0，那么ac>bc（或>）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一种负数，不等号的方向变化，即假如a>b，c<0，那么ac<bc（或>）．不等式的其他性质：①若a>b，则b<a；②若a>b，b>c，则a>c；③若a≥b，且b≥a，则a=b；④若a≤0，则a=0．4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要尤其注意不等式的两边都乘以（或除以）同一种负数時，不等号要变化方向．5．一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用問題，可类比列一元一次方程解应用問題的措施和技巧，不一样的是，列不等式解应用題，寻求的是不等关系，因此，根据問題情境，抓住应用問題中“不等”关系的关键詞語，或從題意中体會、感悟出不等关系拾分重要．◆例題解析例1解不等式≥x-5，并把它的解集在数轴上表达出来．【分析】一元一次不等式的解法的一般环节与一元一次方程相似，不等式中具有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母時不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．【解答】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项合并同类项，得-27x≥-54系数化為1，得x≤2．在数轴上表达解集如图所示．【點评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉後应将分子添上括号．同步，用分母去乘不等式各项時，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一种负数時，不等号的方向必须变化；③在数轴上表达不等式的解集，當解集是x<a或x>時，不包括数轴上a這一點，则這一點用圆圈表达；當解集是x≤a或x≥a時，包括数轴上a這一點，则這一點用黑圆點表达；④解不等式（组）是中考中易考察的知识點，必须纯熟掌握．例2若实数a<1，则实数M=a，N=，P=的大小关系為（）A．P>N>MB．M>N>PC．N>P>MD．M>P>N【分析】本題重要考察代数式大小的比较有两种措施：其一，由于选项是确定的，我們可以用特值法，取a>1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系．【解答】措施一：取a=2，则M=2，N=，P=，由此知M>P>N，应选D．措施二：由a>1知a-1>0．又M-P=a-=>0，∴M>P；P-N=-=>0，∴P>N．∴M>P>N，应选D．【點评】应用特值法来解題的条件是答案必须确定．如，當a>1時，A与2a-2的大小关系不确定，當1<a<2時，當a>2a-2；當a=2時，a=2a-2；當a>2時，a<2a-2，因此，此時a与2a-2的大小关系不能用特性法．例3若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是_______．【分析】首先可從已知不等式中求出它的解集，再运用解集的等价性求出n的值，進而得到另一不等式的解集．【解答】∵-3x+n>0，∴x<，∴=2即n=6代入-3x+n<0得：-3x+6<0，∴x>2例4某企业為了扩大經营，决定购進6台机器用于生产某种活塞．既有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器曰生产活塞的数量如下表所示．通過预算，本次购置机器所耗资金不能超過34萬元．甲乙价格/（萬元/台）75每台曰产量/個10060（1）按该企业规定可以有几种购置方案？（2）若该企业购進的6台机器的曰生产能力不低于380個，那么為了节省资金应选择哪种购置方案？【解析】（1）可设购置甲种机器x台，然後用x表达出购置甲，乙两种机器的实际费用，根据“本次购置机器所耗资金不能超過24萬元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“曰生产能力不低于380個”与“节省资金”两個条件选择购置方案．解（1）设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6-x）台，则7x+5（6-x）≤34解得x≤2又x≥0∴0≤x≤2∴整数x=0，1，2∴可得三种购置方案：方案一：购置乙种机器6台；方案二：购置甲种机器1台，乙种机器5台；方案三：购置甲种机器2台，乙种机器4台．（2）列表如下：曰生产量/個總购置资金/萬元方案一36030方案二40032方案三44034由于方案一的曰生产量不不小于380個，因此不选择方案一；方案三比方案二多耗资2萬元，故选择方案二．【點评】①部分实际問題的解一般為整数；②方案的多种状况可以用表格的形式体現．例5某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不纯熟的工人加工的童装套数為平均套数的60%．為了提高工人的劳動积极性，按照完毕外商订货任务，企业计划從六月份起進行工资改革．改革後每位工人的工资分两部分：一部分為每人每月基本工资200元；另一部分為每加工1套童装奖励若干元．（1）為了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资原则450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据經营状况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，問小张在六月份应至少加工多少套童装？【分析】（1）五月份工人加工的至少套数為150×60%，若设平均每套奖励x元，则该工人的新工资為（200+150×60%x），由題意得200+150×60%x≥450；（2）六月份的工资由基本工资200元和奖励工资两部分构成，若设小张六月份加工了y套，则依題意可得200+5y≥1200．【解答】（1）设企业每套奖励x元，由題意得：200+60%×150x≥450．解得：x≥2.78．因此，该企业每套至少应奖励2.78元；（2）设小张在六月份加工y套，由題意得：200+5y≥1200，解得y≥200．【點评】本題重點考察學生從生活实际中理解不等关系的能力，對关键詞“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．◆强化训练一、填空題1．若不等式ax<a的解集是x>1，则a的取值范围是______．2．不等式x+3>x的负整数解是_______．3．不等式5x-9≤3（x+1）的解集是______．4．不等式4（x+1）≥6x-3的正整数解為______．5．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于______．6．若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集為x<-1，则a的取值范围是______．7．满足≥的x的值中，绝對值不不小于10的所有整数之和等于______．8．小明用100元钱去购置笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买______支钢笔．9．某商品的進价是500元，標价為750元，商店规定以利润不低于5%的售价打折发售，售货员最低可以打______折发售此商品．10．有10名菜农，每個可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5萬元，乙种蔬菜每亩可收入0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元，则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．二、选择題11．不等式-x-5≤0的解集在数轴上表达對的的是（）ABCD12．如图所示，O是原點，实数a，b，c在数轴上對应的點分别為A，B，C，则下列結论錯误的是（）A．a-b>0B．ab<0C．a+b<0D．b（a-c）>013．如图所示，一次函数y=kx+b的图象通過A，B两點，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>0B．x>2C．x>-3D．-3<x<214．假如不等式+1>的解集是x<，则a的取值范围是（）A．a>5B．a=5C．a>-5D．a=-515．有关x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0B．-3C．-2D．-116．初中九年级一班几名同學，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，這张照片上的同學至少有（）A．2個B．3個C．4個D．5個17．四個小朋友玩跷跷板，他們的体重分别為P，Q，R，S，如图所示，则他們的体重大小关系是（）A．P>R>S>QB．Q>S>P>RC．S>P>Q>RD．S>P>R>Q18．某班學生在颁奖大會上得知该班获得奖励的状况如下表：三好學生优秀學生干部优秀团员市级323校级18612已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同學也許获得的奖励為（）A．3项B．4项C．5项D．6项三、解答題19．解下列不等式，并把解集在数轴上表达出来．（1）；（2）x-3≥．20．王女士看中的商品在甲，乙两商場以相似的价格销售，两商場采用的促销方式不一样：在甲商場一次性购物超過100元，超過的部分八折优惠；在乙商場一次性购物超過50元，超過的部分九折优惠，那么她在甲商場购物超過多少元就比在乙商場购物优惠？21．甲，乙两家超市以相似的价格发售同样的商品，為了吸引顾客，各自推出不一样的优惠方案：在甲超市合计购置商品超過300元之後，超過部分按原价8折优惠；在乙超市合计购置商品超過200元之後，超過部分按原价8.5折优惠．设顾客估计合计购物x元（x>300）．（1）請用含x的代数式分别表达顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？阐明你的理由．22．福林制衣廠既有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该廠规定每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该廠规定每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？23．某零件制造車间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6個或乙种零件5個，且每制造一种甲种零件可获利150元，每制造一种乙种零件可获利260元，在這20名工人中，車间每天安排x名工人制造甲种零件，其他工人制造乙种零件．（1）請写出此車间每天所获利润y（元）与x（人）之间的关系式；（2）若要使每天所获利润不低于24000元，你认為至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？24．足球比赛的记分规则為：胜1場得3分，平1場得1分，负1場得0分，一支足球队在某個赛季中共需比赛14場，現已比赛8場，负了1場，得17分，請問：（1）前8場比赛中，這支球队共胜了多少場？（2）這支球队打满了14場比赛，最高能得多少分？（3）通過對比赛状况的分析，這支球队打满14場比赛得分不低于29分，就可以到达预期目的，請你分析一下，在背面的6場比赛中這支球队至少要胜几場，才能到达预期目的？25．宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增長，去年到达550名，其中面向全省招收的“宏志班”學生，也有一般一般班學生．由于場地、師资等限制，今年招生最多比去年增長100人，其中一般班學生可以招20%，“宏志班”學生可多招10%，問今年至少可招收“宏志班”學生多少名？答案:1．a<02．-5，-4，-3，-2，-13．x≤64．1，2，35．16．a<17．-198．139．710．411．B12．B13．C14．B15．D16．C17．D18．B19．（1）x≥-2（2）x≥7数轴上表达略20．设她在甲商場购物x元（x>100），就比在乙商場购物优惠，由題意得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50）∴x>150答：她在甲商場购物超過150元就比在乙商場购物优惠．21．（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元；在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元．（2）當0.8x+60=0.85x+30時，解得x=600．∴當顾客购物600元時，到两家超市购物所付费用相似；當0.8x+60>0.85x+30時，解得x<600，而x>300，∴300<x<600．即顾客购物超過300元且不满600元時，到乙超市更优惠；當0.8x+60<0.85x+30時，解得x>600，即當顾客购物超過600元時，到甲超市更优惠．22．（1）设应安排x名工人制作衬衫，由題意得：3x=5×（24-x）∴x=15∴24-x=24-15=9答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．（2）设应安排y名工人制作衬衫，由題意得：3×30y+5×16×（24-y）≥2100∴y≥18答：至少应安排18名工人制作衬衫．23．（1）依題意，得y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）．（2）依題意得，-400x+26000≥24000．解得x≤5，20-x=20-5=15．答：至少要派15名工人去制作乙种零件才合适．24．（1）设這支球队胜x場，则平了（8-1-x）場，依題意得：3x+（8-1-x）=17，解得x=5．答：前8場比赛中這支球队共胜了5場．（2）最高分即背面的比赛全胜，因此最高得分為：17+3×（14-8）=35（分）．答：這個球打完14場最高得分為35分．（3）设胜x場，平y場，總分不低于29分，可得17+3x+y≥29，3x+y≥12，x+y≤6∵x，y為非负整数，∴x=4時，能保证不低于12分；x=3，y=3時，也能保证不低于12分．因此，在後来的比赛中至少要胜3場才能有也許到达预期目的．25．设去年招收“宏志班”學生x名，一般班學生y名．由条件得：将y=550-x代入不等式，可解得x≥100．于是（1+10%）x≥110，答：今年至少可招收“宏志班”學生110名．—第二學期第一單元测试題一元一次不等式和一元一次不等式组班别：_________學号：_________姓名：_________评分：_________一．填空題：（每題2分，共20分）1．若<，则；（填“<、>或=”号）2．若，则；（填“<、>或=”号）3．不等式≥的解集是_________；4．當_______時，代数式的值至少為1；5．不等式的解集是______；6．不等式的正整数解為：；7．若一次函数，當_____時，；8．的与12的差不不不小于6，用不等式表达為__________________9．不等式组的整数解是______________；10．若有关的方程组的解满足>，则P的取值范围是_________；二．选择題：（每題3分，共30分）11．若>,则下列不等式中對的的是（）（A）（B）（C）（D）12．在数轴上表达不等式≥的解集，對的的是（）（A）（B）（C）（D）13．已知两個不等式的解集在数轴上如图表达，那么這個解集為（）（A）≥（B）（C）（D）14．不等式≤的非负整数解的個数為（A）1（B）2（C）3（D）415．下列不等式求解的成果，對的的是（A）不等式组的解集是（B）不等式组的解集是（C）不等式组無解（D