2024年一元一次方程实际问题归纳

一元一次方程应用題归类汇集一元一次方程应用題归类汇集：行程問題，配套問題，工程問題，调配問題，分派問題，比例問題，和差倍分問題，销售問題，储蓄問題，积分問題，年龄問題，几何問題、数字問題，增長率問題，古代数學問題，分段問題，方案选择問題等。列一元一次方程解应用題的一般环节1.审：审題，分析題目中的数量关系；2.设：设合适的未知数，并表达未知量；3.列：根据題目中的数量关系列方程；4.解：解這個方程求未知数的值；5.检查：检查与否符合实际；6.答：作答.（一）行程問題（1）行程問題中的三個基本量及其关系：旅程=速度×時间時间=旅程÷速度速度=旅程÷時间（2）基本类型有①相遇問題；②追及問題；常見的尚有：相背而行、环形跑道問題、行船問題、火車過隧道(桥)的問題。（3）解此类題常常借助画草图来分析，理解行程問題。①相遇問題（同步出发“两段”）1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武汉開出，速度為85km/h，两車同步相向而行，几小時相遇？分析：快車旅程+慢車旅程=總旅程或(快車速度+慢車速度)×相遇時间=相遇旅程①相遇問題（不一样步出发“三段”）2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為60km/h，一列快車從武汉開出，速度為90km/h，若两車相向而行，慢車先開5小時，快車行驶几小時後两車相遇？分析：慢車先行旅程+慢車後行旅程+快車旅程=總旅程②追及問題（同步出发）3.甲、乙两站相距480公裏，一列慢車從甲站開出，每小時行90公裏，一列快車從乙站開出，每小時行140公裏。两車同步開出同向而行，快車在慢車的背面，多少小時後快車追上慢車？②追及問題（不一样步出发）4.甲、乙两站相距480公裏，一列慢車從甲站開出，每小時行90公裏，一列快車從乙站開出，每小時行140公裏。慢車開出1小時後两車同向而行，快車在慢車背面，快車開出後多少小時追上慢車？②追及問題5.敌我两軍相距32km，乱軍以每小時6km的速度逃窜，我軍同步以每小時16km的速度追击，在相距2km的時候发生战斗，则战斗是從開始追击後几小時发生的？③相背而行6.甲、乙两站相距480公裏，一列慢車從甲站開出，每小時行90公裏，一列快車從乙站開出，每小時行140公裏。两車同步開出，相背而行多少小時後两車相距600公裏？④环形跑道問題（相遇問題）7.甲、乙两人從400米环形跑道的點A处背向同步出发,8分钟後两人第三次相遇.已知每分钟乙比甲多行6米,請問甲的速度是多少?乙總共走過的旅程是多少?④环形跑道問題（追及問題）8.运動會前夕，父亲陪小明在400米的环形跑道上训练，他們在同一地點沿著同一方向同步出发。(1)請根据他們的對话内容,求出小明和父亲的速度(2)父亲追上小明後,在第二次相遇前,再通過多少分钟,小明和父亲在跑道上相距50米？⑤行船問題顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

顺水旅程=顺水速度×顺水時间逆水旅程=逆水速度×逆水時间9.一艘船在两個码頭之间航行，水流速度是3仟米每小時，顺水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，求两码頭的之间的距离？⑥火車過隧道問題火車完全通過隧道時间=（隧道長+火車長）÷速度火車的速度=（隧道長+火車長）÷時间10.小紅、小南、小芳在郊游，看到遠处一列火車匀速通過一种隧道後，产生了如下對话：小紅：火車從開始進入隧道到完全開出隧道共用30s；小南：整列火車完全在隧道裏的時间是20s；小芳：我父亲参与過這個隧道的修建，他告诉我隧道長500m.各位同學，請根据他們的對话求出這列火車的長.⑦行程問題（單位统一）11.一种通讯员骑自行車要在规定的時间内把信件送到某地.若每小時走15km，可以早到24min，若每小時走12km就要迟到15min.他去某地的旅程是多少？12.小明在公路上行走,速度是6仟米/時,一辆車身長20米的汽車從背後驶来,并從小明身旁驶過,驶過小明身旁的時间是1.5秒,则汽車行驶的速度是多少？⑧行程問題（其他综合問題）13.王力骑自行車從A地到B地，陈平骑自行車從B地到A地，两人都沿同一公路匀速前進，已知两人在上午8時同步出发，到上午10時，两人還相距36仟米，到中午12時，两人又相距36仟米．求A、B两地间的旅程．14.A、B两地间的距离為360仟米，甲車從A地出发開往B地，每小時行驶72仟米，甲車出发25分钟後，乙車從B地出发開往A地，每小時行驶48仟米，两車相遇後，各車仍按原速度原方向继续行驶，直到两車相距100仟米停止。問：甲車從出发開始到目前共行驶了多少小時？15.從甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.假如骑自行車保持平路每小時行15km，上坡路每小時行10km，下坡路每小時行18km，那么從甲地到乙地需29min，從乙地到甲地需25min.從甲地到乙地的旅程是多少？配套問題此类問題重要找到“對应数量的比例”或者“套数”相等。1.某車间有22名工人，每人每天可以生产1200個螺钉或2000個螺母.1個螺钉需要配2個螺母，為使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？2.机械廠加工車间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16個或小齿轮10個，已知2個大齿轮与3個小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？工程問題工作效率：單位時间内完毕的工作量工作量=工作效率×工作時间工作效率=工作量/工作時间工作時间=工作量/工作效率各部分工作量之和=總工作總量工作量=人均效率×人数×時间一件工程，甲独做需15天完毕，乙独做需12天完毕，現先由甲、乙合作3天後，甲有其他任务，剩余工程由乙單独完毕，問乙還要几天才能完毕所有工程？2.整顿一批图書,由一种人做要40小時完毕.目前计划由一部分人先做4小時,再增長2人和他們一起做8小時,完毕這项工作，假设這些人的工作效率相似,详细应先安排多少人工作?3.一种水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是進水管，丙是出水管，單開甲管20分钟可将水池注满，單開乙管15分钟可将水池注满，單開丙管25分钟可将满池水放完．目前先開甲、乙两管，4分钟後关上甲管開丙管，問又通過多少分钟才能将水池注满？调配問題1.某廠一車间有64人，二車间有56人。現因工作需要，规定第一車间人数是第二車间人数的二分之一。問需從第一車间调多少人到第二車间？2.甲、乙两車间各有工人若干，假如從乙車间调100人到甲車间，那么甲車间的人数是乙車间剩余人数的6倍；假如從甲車间调100人到乙車间，這時两車间的人数相等，求本来甲乙車间的人数。甲乙两人分别存書108本和54本，現要让甲給乙某些書，使甲有的書占乙有書的20%，問甲給了一多少書？分派問題學校分派學生住宿，假如每室住8人，還少12個床位，假如每室住9人，则空出两個房间。求房间的個数和學生的人数。2.把1400元奖金按照两种奖项奖給22名學生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。获得一等奖的學生有多少人？比例問題某商店今年共销售21英寸、25英寸、29英寸三种彩電共360台，它們的销售数量比是1:7:4，這三种彩電各销售了多少台？2.甲、乙、丙三人同步做某种零件，已知在相似時间内甲、乙两人完毕零件個数的比為3:4，乙与丙完毕零件個数之比為5:4，目前甲、乙、丙三人一起做1581個零件，問甲、乙、丙三人各做多少個零件？和差倍分問題两辆火車共运了50吨货品，运得多的比运得少的2倍少22吨，两辆火車各运多少吨货品？2.一根電线長240米，把它截成三段，使第一段比第二段長20米，第三段長是第一段的2倍。這三段電线各長多少米？销售問題利润=售价—進价售价=進价×（1+利润率）某商場有两個進价不一样的计算器都卖了80元，其中一种盈利60%，另一种赔本20%，在這次买卖中，這家商店是盈利還是亏损，或是不盈不亏？假如盈利，赚了多少？假如亏损，亏了多少？2.五一期间，某電器按成本价提高30%後標价，再打八折销售，售价為2080元，求该電器的成本价？為了搞活經济，一商場将一种商品按標价的9折发售，仍可获利10%.若這种商品的標价為33元，那么该商品的進价為多少？4.某商品的進价是3000元，標价為4500元，商店要按利润為5%的售价打折发售，则发售此商品打多少折？买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元；买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元，求买4支钢笔、4本圆珠笔需要多少元？紅星大市場某种高端品牌的家用電器，若按標价打八折销售该電器一件，则可获得纯利润500元，其利润率為20%。現假如按同一標价打九折销售该電器一件，那么获得的纯利润為多少？储蓄問題利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期小张存了三年期的教育储蓄(這种储蓄的年利率為4.25%，免征利息税)，三年到期後小张一共取出2255元，则小张存了多少元？某企业向银行贷款1000萬元，一年後偿還银行1066.5萬元，则年利率多少？积分問題比赛總場数＝胜場数＋负場数＋平場数；比赛總积分＝胜場积分＋负場积分＋平場积分1.某国進行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8場)，胜一場得3分，平一場得1分，负一場得0分．在這次足球联赛中，猛虎队平的場数是负的場数的2倍，且8場比赛共得17分，该队共胜多少場？2.學校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道題，每道題答對得5分，答錯或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答對了多少道題？3.某企业對应聘人员進行英語考试，试題由50道选择題构成，评分原则规定：每道題的答案选對得3分，不选得0分，选錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，则這個人选錯了几道題？4.中超联赛第拾轮比赛開打，在已举行的赛事中，广州恒大共打了九場比赛，负一場积拾八分居首，那么這個队胜了几場？(足球比赛的计分规则為胜一場得三分，平一場得一分，负一場得零分。)年龄問題1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙目前的年龄是多少？2.父亲和女儿的年龄之和是91，當父亲的年龄是女儿目前年龄的2倍的時候，女儿的年龄是父亲目前在年龄的，求女儿目前的年龄。3.刘俊問王老師的年龄時,王老師說:“我像你這样大時,你才3岁;等你到了我這样大時,我就45岁了.”問王老師今年多少岁？几何問題1.用一根長60厘米的铁丝围成一种長方形．使長方形的宽是長的，求這個長方形的長、宽．2.将装满水的底面直径為40厘米，高為60厘米的圆柱形水桶裏的水所有灌于另一种底面直径為50厘米的圆柱形水桶裏，這時水面的高度是多少？3.在長為10m，宽為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各边的方向分割出三個完全相似的小長方形花圃，其示意图如图所示．求小長方形花圃的長和宽．4.如图，左边是边長為30cm的正方形紙板，裁掉阴影部分後将其折叠成右边所示的長方体盒子，已知该長方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米．5.桌面上有甲、乙、丙三個圆柱形的杯子,杯深均為15cm,各装有10cm高的水,且表格中记录了甲、乙、丙三個杯子的底面积.小明将甲、乙两杯内某些水倒入丙杯,過程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变為3:4:5.

(1)求倒入後甲杯内水的高度是多少cm?

(2)将甲杯内剩余的水所有继续再倒入丙杯内,与否會溢出?阐明理由.内壁底面积(單位：cm2)甲杯60乙杯80丙杯100数字問題要弄清晰数的表达措施：一种两位数的拾位数字為，個位数字是，则這個三位数表达為：一种三位数的百位数字為，拾位数字是，個位数字為，则這個三位数表达為：1.一种两位数的個位数字与拾位数字之和是7，假如把個位数字与拾位数字對调，那么所得的两位数是原数的2倍還多2，求原数是多少？2.有一种三位数，個位数字為百位数字的2倍，拾位数字比百位数字大1，若将此数個位与百位次序對调（個位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。增長率問題1.甲、乙两廠去年完毕任务的112%和110%，共生产机床4000台，比本来两廠任务之和超产400台，問甲廠本来的生产任务是多少台？2.某印刷廠第一季度印刷图書704萬册二月份比一月份增長12%,三月份比二月份增長25%,三月份的产量是多少?

3.先填空再解答

某村去年种植的油菜籽亩产量达150公斤,含油率為40%.今年改种新选育的油菜籽後亩产量提高了30公斤,含油率提高了10百分點.今年与去年相比,油菜的种植面积減少了40亩,而村榨油廠用本村所产油菜籽的产油量提高了20%.

(1)求今年油菜的种植面积.

设今年油菜的种植面积是x亩.完毕下表後再列方程解答;

亩产量(公斤/亩)种植面积(亩)油菜籽總产量(公斤)含油率产油量(公斤)去年15040%今年x(2)已知油菜种植成本為200元/亩,菜油收购价為6元/公斤.试比较這個村去今两年种植油菜的纯收入.4.4月7曰,国务院公布了《醫药卫生体制改革近期重點实行方案(~)》,某市政府决定投入6000萬元用于改善醫疗卫生服务,比增長了1250萬元.投入资金的服务對象包括"需方"(患者等)和"供方"(醫疗卫生机构等),估计投入"需方"的资金将比提高30%,投入"供方"的资金将比提高20%.该市政府投入"需方"和"供方"的资金是多少萬元？ 古代数學問題1.根据如下信息列式解題：一百馒頭一百僧，大僧三個更無争.小僧三人分一种，大小和尚得几丁?2.今有鸡兔同笼，上有三拾五頭，下有九拾四足，問鸡兔各几何？3.中国古代有诸多經典的数學題，例如《孙子算經》卷下第17題是一首诗：

“妇人洗碗在河滨，路人問她客几人？答曰不知客数目，六拾五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉無余数，請君细算客几人？”

分段問題1.某市為更有效地运用水资源，制定了居民用水收费原则：假如一户每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收费；假如超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收费，其他仍按每立方米1.8元计算．此外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？2.某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气假如不超過60立方米，按每立方米0.8元收费；假如超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收费.已知某顾客4月份的煤气费平均每立方米0.88元，则4月份该顾客使用煤气多少立方米？3.赣州市出租車收费原则是起步价為5元（起步公裏数為3仟米）,超過起步公裏数後後的价格為1.5元/仟米,局限性1仟米的以1仟米计算.

(1)若行驶x仟米（x>3）,试用式子表达应收多少的車费?

(2)我乘坐出租車行驶5.8仟米,应付多少元?

(3)假如我付12.5元,那么出租車行驶了大概多少旅程?4.某省公布的居民用電阶梯電价听证方案如下:第一档電量第二档電量第三档電量月用電量210度如下,每度价格0.52元月用電量210度至350度,每度比第一档提价0.05元月用電量350度以上,每度比第一档提价0.30元例:若某户月用電量400度,则需交電费為

(1)假如按此方案计算,小华家5月份的電费為138.84元,請你求出小华家5月份的用電量;

(2)以此方案請你回答:若小华家某月的電费為a元,则小华家该月用電量属于第几档?5.中国現行的個人所得税法自9月1曰起施行，其中规定個人所得税纳税措施如下：一．以個人每月工资收入额減去3500元後的余额作為其每月应纳税所得额；二．個人所得税纳税税率如表所示。（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别為4000元和6000元，請分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的個人所得税。（2）若丙每月缴纳的個人所得税為95元，则丙每月的工资收入额应為多少？方案选择問題小张到新华書店幫同學們买書,售货员积极告诉他,假如用20元钱办“但愿書店會员卡”,将享有八折优惠.

(1)請問在這次买書中买標价為多少元書的状况下办會员卡与不办會员卡同样?

(2)當小张买標价為200元的書時,怎么做合算,能省多少钱?

(3)當小张买標价為60元的書時,怎么做合算,能省多少钱?育才中學需要添置某种教學仪器,方案1:到商家购置,每件需要8元;

方案2:學校自已制作,每件4元,此外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.

(1)试用含x的代数式表达出两种方案所需的费用;

(2)當所需仪器為多少件時,选择哪种方案所需费用至少?阐明理由.某市上网收费有两种计费措施:措施一是每月月租费30元,此外按上网時间0.2元/h收费;措施二是不收月租费,按上网時间0.5元/h收费.

(1)用计费措施二的顾客,每天上网5h,每月按30天算,计算所需的费用是多少?若改用计费措施一,可上网多長時间?

(2)上述两种计费措施,會出現上网時间相似,收费也相似的状况吗?有某些相似的房间需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房间，成果其中有40平方米墙面没来得及刷，同样的時间内5名徒弟粉刷了9個房间的墙面.每名師傅比徒弟一天多刷30平方米墙面.

(1)求每個房间血药粉刷的墙面面积;

(2)张老板既有36個這样的房间需要粉刷,若請1名師傅带2名徒弟去,需要几天完毕?

某中學新建了一栋四层的教學楼，每层楼有10间教室，進出這栋教學楼共有4個门，其中两個正门大小相似，两個侧门大小也相似.安全检查中，對4個门進行了测试，當同步启動一种正门和两個侧门時，2分钟内可以通過560名學生；當同步启動一种正门和一种侧门時，4分钟内可以通過800名學生.

（1）求平均每分钟一种正门和一种侧门各可以通過多少名學生？

（2）检查中发現，出現紧急状况時，因學生拥挤，出门的效率将減少20%，安全检查规定：在紧急状况下全楼的學生应在5分钟内通過這4個门安全撤离，假设這栋教學大楼每间教室最多有45名學生，問：该教學楼建造的這4個门与否符合安全规定？請阐明理由.，某地開始实行农村义务教育學校营养计划--“蛋奶工程”。该地农村小學每份营养餐的原则是质量為300克，蛋白质含量為8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一种鸡蛋。已知牛奶的蛋白质含量為5%，饼干的蛋白质含量為12.5%，鸡蛋的蛋白质含量為15%，一种鸡蛋的质量為60克。（1）一种鸡蛋中含蛋白质的质量為多少克？（