2024年一元一次不等式组知识点和题型总结

一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考點一、不等式的概念不等式：用不等号表达不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括.題型一會判断不等式下列代数式属于不等式的有.①-x≥5②2x-y＜0③④-3＜0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧⑨題型二會列不等式根据下列规定列出不等式①.a是非负数可表达為.②.m的5倍不不小于3可表达為.③.x与17的和比它的2倍小可表达為.④.x和y的差是正数可表达為.⑤.的与12的差至少是6可表达為__________________.考點二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或減去）同一种数或同一种整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一种数，若不等号的方向不变，则這個数是正数.基本训练：若a＞b，ac＞bc，则c0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号的方向变化。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一种数，若不等号的方向变化，则這個数是负数。基本训练：若a＞b，ac＜bc，则c0.4、假如不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各題中不等式的变形根据①.由3a>2得a>理由：.②.由a+7>0得a>-7理由：.③.由-5a<1得a>理由：.④.由4a>3a+1得a>1理由：.2、若x＞y，则下列式子錯误的是（）A.x-3＞y-3B.＞C.x+3＞y+3D.-3x＞-3y3、判断正误①.若a＞b，b＜c则a＞c.（）②.若a＞b，则ac＞bc.（）③.若，则a＞b.（）④.若a＞b，则.（）⑤.若a＞b，则（）⑥.若a＞b，若c是個自然数，则ac＞bc.（）考點三、不等式解和解集1、不等式的解：對于一种具有未知数的不等式，任何一种适合這個不等式的未知数的值，都叫做這個不等式的解。练习：1、判断下列說法對的的是（）A.x=2是不等式x+3＜2的解B.x=3是不等式3x＜7的解。C.不等式3x＜7的解是x＜2D.x=3是不等式3x≥9的解2.下列說法錯误的是（）A.不等式x＜2的正整数解只有一种B.-2是不等式2x-1＜0的一种解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整数解有無数個不等式的解集：對于一种具有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，简称這個不等式的解集。題型一會求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是.不等式x≤4的非负整数解是.不等式2x-3≤0的解集為.題型二懂得不等式的解集求字母的取值范围2、假如不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a的取值范围是.若(a-1)x＞1，，则a的取值范围是.考點四、解不等式1、解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。2、用数轴表达不等式解的措施练习1、将下列不等式的解集在数轴上表达出来。x≥2x＜-x＜3的非负整数解-2＜x≤32、已知实数a、b、c在数轴上的對应點如图，则下列式子對的的是（）Acb>abBac>abCcb<abDc+b<a+b将函数的自变量x的取值范围在数轴上表达出来.二、一元一次不等式考點一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只具有一种未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，這样的不等式叫做一元一次不等式。练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是.若是有关x的一元一次不等式，则m=.若是有关x的一元一次不等式，则m=.考點二、解一元一次不等式解一元一次不等式的一般环节：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化為1练习：1、解不等式3x-2＜7，将解集在数轴上表达出来，并写出他的正整数解.解下列不等式①②③④考點三、一元一次不等式的解和解集一元一次不等式的解和解集练习：1.已知有关x的方程2x+4=m-x的解為负数，则m的取值范围是（）A.B.C.m＜4D.m＞42.不等式3x+2＞5的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞0D.x≥13、若不等式x-3（x-2）≤a的解集為x≥-1，则a=（）若是有关x的一元一次不等式，则该不等式的解集為.2、一元一次不等式的特殊解练习：1、求x+3＜6的所有正整数解.求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表达出来.设不等2x-a≤0只有3個正整数解，求這三個正整数.不等式4x-1≤19的非负整数解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值练习：1、已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，则m=.2、已知x=3是有关x的不等式3x-a＞5的解，则a的取值范围是.3、已知有关x的方程2x+4=m-x的解為负数，则m的取值范围是.4、有关x的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。已知在不等式3x－a≤0的正整数解是1,2,3，求a的取值范围。考點四、一元一次不等式和方程的综合題练习：1、若不等式ax-2＞0的解集為x＜-2，则有关y的方程ay+2=0的解為（）A.y=-1B.y=1C.y=-2D.y=22、已知有关x的方程5x-6=3（x+m）的解為非负数，则m取何值？考點五、一元一次不等式的应用练习：1、福林制衣廠既有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该廠规定每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该廠规定每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每個笔记本2.2元，她买了2個笔记本。請你幫她算一算，他還也許买几支笔？最多能买几支笔呢？某种商品進价150元，標价200元，但销量较小.為了促销，商場决定打折销售，若為了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？

.考點六、一元一次不等式与一次函数练习：1、如图1所示，一次函数y=kx+b的图象通過A、B两點，则不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜1C.x＜1D.x＞12、如图2所示，直线y=kx+b与x轴交于點A（-4,0），则當y＞0時，x的取值范围是（）3、一次函数y=的图象如图3所示，當-3＜y＜3時，x的取值范围是（）334、已知直线y=2x+k与x轴的交點為（-2,0），则有关x的不等式2x+k＜0的解集是5、若一次函数y=kx=b(k,b為常数，且k≠0）的图像如图4所示，则有关x的不等式kx+b＞3的解集為.6、如图所示，已知函数y=-3x+6①當x時，y＞0②當x時，y＜0③當x時，y=0④當x時，y＞6⑤當x時，0＜y＜6⑥假如函数值y满足-6≤y≤6，求對应的x的取值范围.如图所示，直线L1：=2x与直线L2：=kx+3在同一直角坐標系内交于點P.写出不等式2x＞kx+3的解集.写出的自变量x的取值范围.设直线L2与x轴交于點A,求三角形OAP的面积.xx三、一元一次不等式组考點一、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几种一元一次不等式合在一起，就构成了一种一元一次不等式组。2、一元一次不等式组的解集：几种一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所构成的一元一次不等式组的解。3、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各個不等式的解集（2）运用数轴求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式组的解集。记：當時，x＞b；（同大取大）當時，x＜a；（同小取小）當時，a＜x＜b；（大小小大取中间）當時無解，（大大小小無解）題型一求不等式组的解集1、在平面直角坐標系中，若點P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围為()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１2、解下列不等式①②③⑥-2＜1-x＜④3、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.題型二用数轴表达不等式组的解集1、把不等式组的解集表达在数轴上對的的是（）2、把某不等式组中两個不等式的解集表达在数轴上，如图所示，则這個不等式组也許是（）A． B． C． D．3、不等式组的解集在数轴上表达對的的是（）4、把不等式组的解集表达在数轴上，對的的為图中的（）A．B．C．D．題型三懂得不等式组的解集，求字母取值①已知不等式组的解集為x＞3，则a的取值范围是.②已知不等式组的解集為x＞a，则a的取值范围.③已知不等式组無解，则a的取值范围.④已知不等式组有解，则a的取值范围.变式：1、不等式组的解集是x＞2，求m的取值范围.2、不等式组無解，求实数a的取值范围.題型四不等式组与方程的综合題1、若方程组的解满足-1＜x+y＜3，求a的取值范围.2、假如有关x、y的方程组的解满足x＞0且y＜0，求a取值范围..3、若有关x、y的方程组的解x、y的值均為正数，求a取值范围..題型五确定方程或不等式组中的字母取值1、已知有关x的不等式组只有2個非