数学第一章三角函数检测卷-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一章三角函数检测卷-2024-2025学年高一数学下学期北师大版（2019）必修（第二册）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个函数中以π为最小正周期且为奇函数的是（

）A． B．C． D．2．已知函数的部分图象如图所示，则（

）

A．1 B． C． D．23．把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（

）A．2 B．2C．2 D．24．“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．6．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．已知函数区间内没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知是第一象限角，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，函数，则下列结论正确灼是（

）A．函数的图象关于对称B．函数的增区间是C．若，则函数的值域是D．函数是偶函数10．已知函数的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点，则（

）A．B．C．将图象向右平移个单位后图象关于y轴对称．D．方程在内恰有4个互不相等的实根11．如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道．建立平面直角坐标系如图（2），h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时．过山车（看作质点）离地平面的高度．轨道最高点P距离地平面．最低点Q距离地平面．入口处M距离地平面．当时，过山车到达最高点时，过山车到达最低点Q．设，下列结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为12 B．C．时，过山车距离地平面是 D．一个周期内过山车距离地平面高于的时间是三、填空题12．已知，且，则．13．定义在R上的函数，恒有，当时，，则方程的解为14．若函数，对于，均有恒成立，则．四、解答题15．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.(1)求，的值；(2)求的值.16．已知函数的周期为，为它的一个对称中心.(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)若关于的方程在上有实数根，求实数的取值范围.17．已知函数的部分图象大致如图所示．(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围．18．已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值.19．已知函数（），若的最小正周期为.(1)求的解析式；(2)若函数在上有三个不同零点，且①求实数a的取值范围；②求，求实数a的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第一章三角函数检测卷-2024-2025学年高一数学下学期北师大版（2019）必修（第二册）》参考答案题号12345678910答案DBBACACDABBCD题号11答案AC1．D【分析】根据给定条件，结合正弦函数、余弦函数、正切函数的性质逐项判断.【详解】对于A，函数的最小正周期为，A不是；对于B，函数是偶函数，B不是；对于C，，函数不是奇函数，C不是；对于D，函数，所以为奇函数，且最小正周期为，D是.故选：D2．B【分析】根据函数图象求出相关参数得到解析式，再将自变量代入求函数值即可.【详解】由题设且，则，故，又，则，所以，则.故选：B3．B【分析】将函数的图像所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度即得解.【详解】将函数的图像所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，再把函数的图象向左平移个单位长度，得到.故选：B4．A【分析】利用正弦函数的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由，得；反之，取满足，而，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A5．C【分析】根据诱导公式变形后，利用正弦函数的递减区间可得结果.【详解】因为，由，得，所以函数的单调递增区间是.故选：C.6．A【分析】利用诱导公式和三角函数平移原则即可得到答案.【详解】,则将其往左平移个单位长度即可得.故选：A.7．C【分析】先根据条件求出的范围，在求函数的零点，使其零点在区间内，求出的范围，进而将问题转化为，在上不存在整数解，再结合的范围，限制住的范围，进而利用不存在整数解约束其范围即可.【详解】因在上没有零点，则，因，则，，得，即，若，则，因在上没有零点，则在上不存在整数解，因，，则或，解得或则的取值范围是.故选：C8．D【分析】根据给定条件，利用诱导公式求解即得.【详解】由，得.故选：D9．AB【分析】根据正切函数的性质可判断AB；结合正弦函数的性质可判断CD.【详解】对于A，正切函数的对称中心为，故对于，令，则，当时，，即的图象关于对称，A正确；对于B，对于，令，解得，即函数的增区间是，B正确；对于C，，若，则，故，C错误；对于D，的定义域为R，且，则，即函数是奇函数，且不,恒等于0，故函数不是偶函数，D错误，故选：AB10．BCD【分析】先通过图象经过点列方程求出，进而可得的解析式，即可判断AB，根据图象平移求解C，根据函数图象即可求解D.【详解】由题意可得，将代入可得，所以，又，所以或，根据图象可知点在其递减区间上，故，故A不正确；将代入可得，结合图象可得，所以，且，故，则，故，故B正确；则，将图象向右平移个单位可得为偶函数，故其图象关于y轴对称，故C正确；当时，则，，从而可得在上的图象如下：由图可得方程在内恰有4个互不相等的实根，故D正确.故选：BCD.11．AC【分析】根据题意抽象出函数的最值，列式求，根据周期求，最后根据求，再根据函数的解析式判断CD.【详解】由题意可知，周期满足，得，故A正确；所以，得，又，解得，，所以，又，即，得，因为，所以，故B错误；所以.则，故C正确；对于D，由，得，即，则，，解得，，所以一个周期内过山车距离底面高于20m的时间是，故D错误.故选：AC.12．【分析】根据余弦函数性质即可求解.【详解】由可得，结合，故，故答案为：13．或【分析】由可得，分析出函数的部分解析式，作出函数图象，先由，求出对应的值，根据图象可得答案．【详解】由，可得，又当时，，所以，由上的图象，可作出的图象，如图．当时，当时，，又由，可得.故答案为：或14．【分析】根据题意，利用正弦型函数的周期性求出系数，得到函数解析式，再代入求值即可.【详解】由题意，函数的周期，解得，所以.则.故答案为：.15．(1)，(2)【分析】（1）由三角函数的定义可得.（2）由同角的三角函数和诱导公式求解即可.【详解】（1）因为角的终边经过点，且.所以，.（2）因为，，，.且，，，所以.16．(1)，单调增区间：(2)【分析】（1）根据周期和对称点，得出，，即可得出解析式和单调增区间；（2）参变分离，构造函数，将方程解的个数问题转换成图像交点个数问题.【详解】（1）由，得，当时，因为为它的一个对称中心,所以，所以，又，所以，所以；当时，因为为它的一个对称中心,所以，所以，又，所以，所以；令，，所以单调增区间：；（2）由，得，故，因此函数的值域为.设，则，要使关于的方程在上有且仅有一个实数根，即在有且仅有一个实数根，令，则在有且仅有一个实数根，即与在有且仅有一个交点，由图像可知.17．(1)．(2)．【分析】（1）根据图象求出函数的解析式，即可求出在的单调增区间；（2）由题意有，令，即，得，令，，利用函数的单调性即可求解.【详解】（1）由图可知，，则，，所以，又因为点在函数图象上，所以，即，解得，又，所以，即．令，解得，，又，所以的单调递增区间为．（2）恒成立，即，即，令，当时，，即，恒成立，因为，所以，令，，因为在单调递减，所以，故．18．(1)最小正周期为，单调递增区间为(2)最小值为,最大值为【分析】（1）根据三角函数周期公式求周期，根据余弦函数单调区间列不等式，可得结果；（2）先确定取值范围，再根据余弦函数性质求最值.【详解】（1）所以函数的最小正周期为，由得即函数的最小正周期和单调递增区间为；（2）因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，因为因此当时，取最小值，为，当时，取最大值，为.19．(1)；(2)①；②.【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式求出即可.（2）①根据（1），利用换元法，结合二次函数根的分布分情况讨论求解；②设为方程的两个不相等的实数根，由①可求得的取值范围，根据，结合三角函数的性质和三角恒等变换求得的关系，根据韦达定理求解，代入的关系式中，即可求得的取值范围.【详解】（1）由的最小正周期为，，得，解得，所以函数的解析式为.（2）①由（1）知，由，得，令，函数在上单调递增，从0增大到1，在上单调递减，从1减小到，则，，由函数在上有三个零点，得在有三个不等的实根，则关于t的方程可能在上有一个实根，另一个实根在上