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文档简介
18.2平行四边形的判定第18章平行四边形第3课时平行四边形性质与判定的
综合运用复习导入一两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图，在□ABCD
中，点F、H
分别在边AB、CD
上，且BF=DH.求证：AC
和HF
互相平分.例3新课探究二ABCDFH分析因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC和HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形.证明分别连结AH、CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD（平行四边形的对边平行），AB=CD（平行四边形的对边相等）.又∵BF=DH，∴AB
–
BF=CD
–
DH，即AF=CH，∴四边形AFCH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴AC和HF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.如图，在四边形ABCD
中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD
是平行四边形.例4BCDA分析根据∠A=∠C，∠B=∠D，可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形.证明在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C，∠B=∠D，∴2(∠A+∠B)=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥
CB.同理可证AB//CD.∴四边形ABCD
是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.BCDA随堂练习三1.如图，在平行四边形ABCD
中，E，F，G，H
分别是AB，BC，CD，DA
的中点，则图中平行四边形
的个数是（）A.2B.3C.4D.5ABCDGHEFC2.如图，在△ABC中，D，E
分别为AB，AC
的中点，连结DE
并延长到点F，使EF=DE，若AB=10，
BC=8，则四边形BCFD
的周长为______.26ABCFED课堂小结四两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两
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