2025年中考数学二轮复习 课件 专题18 阅读理解问题

专题十八阅读理解问题

类型一代数型阅读理解

（1）定义新运算阅读→根据定义转化成常规运算→问题解决.（2）初高衔接新知阅读→理解新知→模仿迁移运用.

1－4

12

如图①，当点D与点O不重合时，连接OC.

在△OCD中，OC＞CD，

类型二几何型阅读理解

（1）图形新概念阅读→新概念的等价图形特征转化→问题解决.（2）图形中的计算证明方法阅读→理解解题方法→解法类比迁移

运用至新图形.

2.

如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.（1）【性质探究】试探究垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与

BC，AD之间的数量关系.猜想结论（要求用文字语言叙述），并写

出证明过程；解：（1）垂美四边形两组对边的平方和相等.证明如下：∵AD2＋BC2＝DE2＋AE2＋BE2＋CE2，AB2＋CD2＝AE2＋BE2＋CE2＋DE2，∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2.（2）【问题解决】如图②，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为

边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE的长.解：（2）如图②，连接CG，BE.

设AC与BG相交于点N，CE与BG相交于点M.

∵∠GAC＝∠BAE＝90°，∴∠BAG＝∠EAC.

又∵AG＝AC，AB＝AE，∴△BAG≌△EAC（SAS），∴∠AGN＝∠ACM.

3.

（1）【阅读与证明】如图①，在正三角形ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM

的对称点E（点E在∠CAH内），连接AE，BE，BE与CE分别交AM

于点F，G.

①完成证明：∵点C与点E关于AM对称，∴∠AGE＝90°，AE＝

AC，∠1＝∠2.又∵△ABC是正三角形，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，

∴∠3＝∠4.在△ABE中，∠1＋∠2＋60°＋∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠3

＝

°，在△AEG中，∠FEG＋∠3＋∠1＝90°，∴∠FEG＝

⁠°.6030②求证：BF＝AF＋2FG.

②证明：如图①，在FB上截取FN＝AF，连接AN.

∵∠AFN＝∠1＋∠3＝60°，∴△AFN是等边三角形，∴AN＝AF，∠FAN＝60°.又∵∠CAB＝∠FAN＝60°，∴∠BAN＝∠1＝∠2.又∵AB＝AE，∴△ABN≌△AEF（SAS），

∴BN＝EF.

在Rt△EFG中，∠FEG＝30°，∴EF＝2FG，∴BN＝EF＝2FG，

∴BF＝NF＋BN＝AF＋2FG.

（2）【类比与探究】如图②，把（1）中的“正三角形ABC”改为“正方形ABDC”，其余

条件不变.类比可得：①∠FEG＝

°；②线段BF，AF，FG之间存在数量关系

⁠

⁠.45BF

（3）【归纳与拓展】如图③，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α，且0°＜α＜

180°，在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在

∠CAH内），连接AE，BE，BE与CE分别交AM于点F，G，则线段

BF，AF，GF之间的数量关系为

⁠.

（1）以下是小红的一种证明方法，请在横线上将证明过程补充完整.证明：如图①，作∠PA1M＝60°，A1M交A2P的延长线于点M.

∵△A1A2A3是等边三角形，∴∠A3A1A2＝60°，∴∠A3A1P＝

∠A2A1M.

又∵A3A1＝A2A1，∠A1A3P＝∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M

（ASA）.