吉林省四平市2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案

6/22吉林省四平市2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.5的平方根是【答案】C【分析】根据二次根式的性质化简，逐一判断．【详解】解：A、若，则a≤0，该选项错误，不符合题意；B、，则a≥0，该选项错误，不符合题意；C、，正确，该选项符合题意；D、5的平方根是±，该选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的性质化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．2.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】因为x＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根据绝对值的意义和二次根式的性质，有=y-x+x=y，故选B.3.下列各式中，一定能成立的是（）A. B.C.=x-1 D.【答案】A【详解】A.，成立；B.，=a，则B不成立；C.|，则C不成立；D.≠，则D不成立，故选A.4.若，则下列各式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据二次根式的性质，平方差公式逐项分析判断即可得答案．【详解】解：A．因为，所以，故该选项正确，不符合题意；B．因为，即，所以原式=，故该选项正确，不符合题意；C．因为，即，所以原式，故该选项正确，不符合题意；D．因为，即，原式只有时成立，，故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的性质．5.下列各组数中，是勾股数的为（）A.1，1，2 B.1.5，2，2.5 C.7，24，25 D.6，12，13【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【详解】解：A、因为12+12≠22，所以不是勾股数，此选项错误；

B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；

C、因为72+242=252，所以是勾股数，此选项正确；

D、因为62+122≠132，所以不是勾股数，此选项错误．

故选C．【点睛】本题考查勾股数，注意：

①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．

②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．

③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A.15尺 B.16尺 C.17尺 D.18尺【答案】C【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．二、填空题每小题3分，共24分。7.若不是二次根式，则x的取值范围是________．【答案】【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数是非负数可得，再求解即可．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．8.若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．【答案】12【分析】直接根据长方体体积公式求解可得．【详解】因为长方体的长为，宽为，高为所以长方体的体积=故答案为：12【点睛】本题考查求长方体的体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为棱长×棱长×棱长．9.若的整数部分是，小数部分是，则______．【答案】【分析】根据，可得出a的值，继而可得出b的值，代入运算即可．【详解】解：因为所以，即，因为的整数部分是，小数部分是，所以，，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键求出、的值．10.已知a，b，c为三角形三边，则=______．【答案】【分析】根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：则故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、二次根式的运算，掌握理解三角形的三边关系定理是解题关键．11.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____．【答案】2cm≤h≤3cm【详解】解：因为将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，所以在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，所以当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，最长时等于杯子斜边长度，即：=13（cm），所以h的取值范围是：（15-13）≤h≤（15-12），

即2cm≤h≤3cm．故答案为：2cm≤h≤3cm．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．12.若直角三角形两边长为和，则第三边长为______．【答案】或【分析】本题考查了勾股定理，分为直角边和斜边两种情况，利用勾股定理解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【详解】解：当是直角边时，第三边长；当是斜边时，第三边长；所以第三边长为或，故答案为：或．13.一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为_____．【答案】150平方厘米【分析】先设三角形的三边长分别为，，，再由其周长为求出的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可得出结论．【详解】解：三角形的三边长的比为，设三角形的三边长分别为，，．其周长为，，解得，三角形的三边长分别是15，20，25．，此三角形是直角三角形，．故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．14.已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.【答案】45°【详解】试题解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，∠B=∠D，且故答案为点睛：平行四边形的对角相等，邻角互补.三、解答题每小题5分，共20分。15.【答案】2+3【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=．16.已知：，求的值.【答案】【分析】先化简x，再进一步代入代数式求得答案即可．【详解】因为x==所以x2﹣x+1===17.已知：【答案】1【分析】由二次根式的意义可知1-8x≥0，8x-1≥0，解得x=，y=，再代入代数式求得数值即可．【详解】解：，所以.所以原式=【点睛】本题考查二次根式的意义以及二次根式的化简求值，利用二次根式的意义求出字母数值是解题关键．18.在数轴上作出表示的点.【答案】详见解析【分析】4对应的点为4，过B点作数轴的垂线，截取CB=1，然后以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴与A点，则A点满足条件．【详解】解：如图，点A表示的数为.四、解答题每小题7分，共28分。19.如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．【答案】△ABC是直角三角形．【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出AB2=42+32=25，画出AC=2，BC=，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形.【详解】解:如图，△ABC即为所求．因为AC=2，BC=，所以AC2+BC2=20+5=25，因为AB2=42+32=25，所以AC2+BC2=AB2，所以△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理.20.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【答案】【分析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，接下来再利用，计算即可求得长．【详解】解：因为在中，，，，所以，因为此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，所以，所以，所以．答：船向岸边移动了米．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，求出10s后的值是解题的关键．21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：BE=DF.【答案】（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；（2）证明见解析．【分析】（1）根据三角形全等的判定定理及平行四边形的性质，结合图形即可得出答案．（2）可以把结论涉及的线段BE，DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等即可．【小问1详解】图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；【小问2详解】因为ABCD是平行四边形，所以AB=CD，∠BAE=∠DCF，又因为AE=CF，所以△ABE≌△CDF（SAS），所以BE=DF．22.如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．【答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据矩形的性质和全等三角形的判定方法证明可证明△ADC≌△ADE，由全等三角形的性质即可得到AE=BD．试题解析：：因为四边形ABCD是矩形，所以∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD．在△ADC和△ADE中．因为∠EAD=∠CADAD="AD"∠ADE=∠ADC，所以△ADC≌△ADE（ASA）．所以AC=AE．所以BD=AE．考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．五、解答题每小题8分，共16分。23.阅读下而问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（为正整数）值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）分子分母同时乘以，即可求解；（2）分子分母同时乘以，即可求解（3）分子分母同时乘以，即可求解【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【点睛】本题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化，平方差公式是解题的关键．24.已知，是的中线，过点作．（1）如图，交于点，连接．求证：四边形是平行四边形；（2）是线段上一点（不与点重合），交于点，交于点，连接．如图，四边形是平行四边形吗？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）是平行四边形，理由见解析．【分析】（）由可得，进而得，再证明，得到，即得四边形是平行四边形，得到，即可得到四边形是平行四边形；（）如图，延长，交于点，同理（）可得，得到，进而得到四边形是平行四边形，即得，即可求证；本题考查了平行线等分线段定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．【小问1详解】证明：因为，所以，因为是中线，所以，所以，因为，所以，，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以四边形是平行四边形；小问2详解】解：四边形是平行四边形，理由如下：如图，延长，交于点，因为，点是的中点，所以同理（）可得，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以四边形是平行四边形．六、解答题每小题10分，共20分。25.已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶.货车的速度是客车速度的.如图是客车、货车离C站的路程，与行驶时间的函数关系图象.（1）货车的速度为___________；A、B两地间的路程为___________；（2）求客车与x的函数关系式并直接写出货车与x的函数关系式.（3）出发后经过___________两车间路程是70km？【答案】（1）60，840；（2），（3）5.5小时或6.5小时．【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．（1）根据函数图象中的数据，可以先计算出客车的速度，然后根据货车的速度是客车速度的，即可计算出货车的速度，然后再根据图象中的数据，即可计算出、两地间的路程；（2）根据函数图象中的数据，可以分别计算出客车与的函数关系式和货车与的函数关系式；（3）根据题意可知，分两种情况，相遇前和相遇后相距，然后列出相应的方程求解即可．【小问1详解】（1）由图象可得，客车的速度：，则货车速度：，与两地间路程为：，故答案为：60，840；【小问2详解】设客车与的函数关系式是，，解得，即客车与的函数关系式是；当时，设货车与的函数关系式是，货车的速度为，，该函数过点，，，解得，即当时，货车与的函数关系式是；，当时，设货车与的函数关系式是，点，在该函数图象上，，解得，即当时，货车与的函数关系式是；由上可得，货车与的函数关系式是；【小问3详解】当两车相遇前相距70千米时，，解得，当两车相遇后相距70千米时，，解得，综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米．故答案为：5.5小时或6.5小时．26.信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的毛尖，进价和售价如下表所示：品