五年级数学上册第5单元分数的意义教案北师大版

PAGEPAGE1第五单元分数的意义本单元将围绕分数的相识绽开教学。在三年级学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，相识了整体“1”，初步理解了分数的意义，能认、读、写简洁的分数，已经会计算简洁的同分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简洁的实际问题。本单元在此基础上，引导学生进一步相识和理解分数，学习分数的再相识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等学问。第1节分数的再相识（一）(这是边文，请据须要手工删加)教材第63～64页。1.结合详细的情境，经验概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。2.在详细的情境中，进一步相识分数，发展数感，体会分数与生活的亲密联系。3.进一步理解分数概念中部分与整体的关系。重点：进一步理解分数概念中部分与整体的关系。难点：理解同一个分数所对应的整体不同，同一个分数所表示的详细数量也就不同；同一个分数所对应的整体相同，同一个分数所表示的详细数量也就相同。师：教材中的情境图制成的课件。生：每人准备一把铅笔（偶数支），随意大小的圆片、长方形、正方形各若干个，学具盒。师：同学们喜爱玩猜谜语嬉戏吗？课件出示：一分为二；忐忑不安；百里挑一。谜底各打一个数。生汇报：eq\f(1,2)，eq\f(7,8)，eq\f(1,100)。（师板书）师：这些都是什么数？生：分数。师：同学们，你知道二分之一是怎么写的吗？八分之七、一百分之一呢？你知道它们各表示什么吗？三年级时，我们就对分数进行了初步的相识，今日我们就来更深化地相识分数，发觉更多分数的奇妙。（板书课题）1.师：谁能说说eq\f(1,2)表示什么？生：eq\f(1,2)表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份。师：接下来请同学们随意选择一个自己准备好的图形，折出它的eq\f(1,2)。折好后，与你的同桌沟通探讨，说一说你折出的图形表示什么意义。现在动手。（1）生独立动手折纸。（老师巡察并指导）（2）师：折好了吗？哪位同学情愿将你折的纸片展示给大家看呢？指名两三名同学上讲台展示（这几名同学折出的纸片形态、大小均不相同），边展示边说出图形的意义。(这是边文，请据须要手工删加)(这是边文，请据须要手工删加)（3）师：请同学们细致对比视察，他们折出的eq\f(1,2)对吗？你有什么发觉？生：同样是eq\f(1,2)，折后图形的大小却不一样。（4）师：他们都正确地折出了自己图形的eq\f(1,2)，可为什么同样是eq\f(1,2)，折后图形的大小却不一样呢？你们知道这是为什么吗？生简洁探讨：因为每个人用的图形的形态和大小都不一样。设计意图：初步感知，同为eq\f(1,2)的分数，随着整体不同，所表示的数量也不同。即分数具有相对性。2.说一说：eq\f(3,4)可以表示什么？（1）师：看来同一个分数可能表示出不同的意义，你能用学具盒里或手中其他的东西，表示出分数eq\f(3,4)吗？并说一说它用来表示什么。学生独自完成，小组沟通，全班汇报。预设1：把单个图形作为一个整体；预设2：把多个图形作为一个整体；预设3：把多组图形作为一个整体。这个环节激励学生用多种方法表示分数的含义，重在让学生用自己的语言说出分数的含义，留意引导说明“整体”和“部分”，只要学生能说出来，就说明他们理解了。设计意图：让学生在动手操作中，再次感受一个分数对应的“整体”不同，所表示的详细数量也不同。（2）师：不管平均分的是一个图形、多个图形还是多组图形，在这里都称为一个整体，只要我们把这个整体平均分成4份，取其中的3份，就可以用eq\f(3,4)来表示。小结：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。3.画一画：一个图形的eq\f(1,4)是eq\a\vs4\al()，画出这个图形。（1）学生独立完成。（2）学生展示不同的图案。这时应表扬画得工整美观的同学。（3）师：你发觉了什么？生：形态不同，但都是8个Ｋ组成的。小结：一个分数所表示的部分的个数相同时，那么整体的个数也相同，但是形态不确定相同。设计意图：加深学生对分数整体与部分关系的理解，进行逆向思维练习，既可以提高学生从部分到整体的意识，又有利于发展学生的空间想象实力。4.拿一拿：拿出自己全部铅笔的eq\f(1,2)。师：你准备怎么拿呢？生：我准备把全部的铅笔平均分成两份，取出其中的一份。师：比较你们拿的支数，说说你的发觉。探讨后汇报生1：我发觉我们拿的支数有的一样，有的不一样。生2：全部的支数越多，拿出的就越多。生3：总的铅笔支数不一样，拿出的铅笔就不一样。小结：对同一个分数来说，整体的数量不同，对应部分的数量也不同。设计意图：让学生在详细的情境中，经验体验数学的过程，从中体会整体数量不同，相同分数所表示的部分数量的多少也不同。然后明确指出：一个分数对应的整体不同，所表示的详细数量也不同，以加深学生对分数的进一步相识。1.完成教材第64页练一练第1题。留意拓展学生的思路，学生的举例只要合理就应赐予确定。2.完成教材第64页练一练第2，3题。3.笑笑喝了一杯水的eq\f(1,4)，调皮喝了一杯水的eq\f(1,2)，他们喝的一样多吗？为什么？谈谈你们这节课的感受和收获吧！分数的再相识（一）把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。对同一个分数来说，整体的数量不同，对应部分的数量也不同。对同一个分数来说，整体的数量相同，对应部分的数量也相同。本节课的一个重要任务就是深化学生对原有分数的相识，将平均分的范围从一个物体扩大到多个物体、多组物体，感受整体的多样性。本节课留意结合实际绽开教学。从这节课中可以看出，学生的生活阅历，学问基础已成为老师教学的重要资源。本节课留意动手操作、自主探究、合作沟通，让学生经验探究过程。在本课的教学中，留意为学生创设自主探究的空间，学生通过各种活动，体会到解决问题策略的多样性。在“拿铅笔”的活动中，我引导学生细致视察，并提出问题，然后再组织学生探讨解决，让学生在民主、和谐的氛围中充分合作、开拓思维，提高了学生的合作探究的实力。使学生感受分数对应的整体“1”不同，分数所表示的部分的大小或详细数量也就不一样。分数所表示的部分的个数相同，那么整体的个数也相同，但形态不确定相同，让学生在详细的情境中感受、理解数学问题。第2节分数的再相识（二）教材第65～66页。1.从度量的角度进一步相识分数产生的意义。2.结合制作“分数墙”的活动，相识分数单位。3.在探究与发觉的过程中，激发学生对分数的爱好，增加学习数学的自信念。重点：相识分数单位，并会解决相关问题。难点：能娴熟找到一个分数的分数单位，理解分数单位是由分母确定的。师：教材中主题图制成的课件。生：剪刀或小刀，剪下教材附页3中图1的纸条。1.回忆学过的有关分数的学问。2.师：上节课我们对分数有了进一步的相识，今日我们再次走进分数的世界。（板书课题）1.请同学们拿出附页3中图1的纸条，量一量我们数学书的长和宽各是多少。（1）师提出测量要求。（2）学生独立测量——并记录测量的结果。（3）生汇报。生1：数学书的宽正好3次量完。生2：数学书的长量了4次，还剩下一部分。设计意图：通过实际测量物体的长度，让学生明白，在实际操作过程中，往往会出现不能正好量完的情形，从而为进一步从度量的角度相识分数做准备。2.师：如何能接着量下去呢？（1）师提出问题并组织学生探讨：数学书的长不够一个纸条长的部分怎么量？（2）生先独立想一想。（3）同桌或前后排议一议，再动手操作。（老师巡察指导，提示学生可以采纳将纸条变短的方法去测量剩下的部分）（4）汇报沟通预设1：我用纸条长的一半去量，还是不能量完。预设2：我用纸条长的四分之一去量，发觉正好量完。（5）师：那数学书剩下部分的长是多少？生：纸条长的eq\f(1,4)。（或eq\f(1,4)的纸条长）师：那也就是说，当我们选取的单位大了时，可以运用较小的单位接着测量，而这个较小的单位，就是把原来纸条平均分成的份数作为了它的分母。设计意图：这个问题是本节的核心问题，意在从度量的角度引出分数新的意义：将给定的长度等分，用其中的一份作为新的单位去测量物体的长度，假如正好量完，由此可得到用分数表示的物体长度。3.师：同学们知道，自然数和小数都有计数单位，其实分数也有计数单位，下面我们就来进一步相识分数，学习分数的计数单位。出示“分数墙”，填一填，想一想，你发觉了什么？（1）生独立完成，小组比照、沟通。（2）汇报沟通在“分数墙”上的发觉。生1：把“1”分的份数越多，它的每一份（即几分之一）越小。生2：把“1”平均分成几份，1份就是“1”的几分之一。生3：分子都是1，分母越小，分数越大。生4：“1”是由2个eq\f(1,2)，3个eq\f(1,3)，4个eq\f(1,4)……组成。4.师：看起来，几分之一就是把整体平均分成若干份，表示其中一份的量。几分之几就是几个几分之一呀！那么，像eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…这样的分数叫作分数单位。（板书）（1）师：你能再说出几个分数单位吗？生举例。师：这样的分数单位有多少个？生：多数个。师：有最大的分数单位吗？最小的分数单位呢？生：没有最小的分数单位，最大的分数单位是eq\f(1,2)。（2）师出示：eq\f(2,5)的分数单位是eq\f(1,5)，表示2个eq\f(1,5)；eq\f(4,7)的分数单位是（），表示（）个（）。生尝试解决，全班比照。参考答案：eq\f(1,7)4eq\f(1,7)设计意图：老师适当补充一些例子，帮助学生理解分数单位的意义。1.完成教材第66页练一练第2，3题。生独立完成后全班比照。2.完成教材第66页练一练第4题。说说这节课你有哪些收获。分数的再相识（二）像eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…这样的分数叫作分数单位。有多数个分数单位，没有最小的分数单位，最大的分数单位是eq\f(1,2)。教学中让学生用规定长度的纸条测量物体的长度，当测量结果不能得到整数值时，自然引入分数，体会学习分数的必要性。同时，让学生通过折一折、量一量等活动，引入“分数墙”，再利用“分数墙”这样直观形象的图表，相识分数单位，理解分数单位的意义并比较大小。课堂上通过小组合作，细致视察“分数墙”，从中发觉单位“1”被平均分成了几份，其中的1份就是这个分数的分数单位。单位“1”被平均分成的份数越多，每份就越接近0。引导学生自主探究问题，在探究过程中，老师只起到了组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，充分发挥了学生的主体性、主动性、创建性，使学生真正成为发觉者、探讨者、探究者。通过本节课的学习，我相识到数学教学中要多创设和学生生活实际相联系的情境，让学生自己探寻解决问题的策略。老师规范语言，加以清晰地表述，可以增加学生的学习爱好。第3节分饼教材第67～68页。1.结合详细情境，经验假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义。2.能正确读写假分数、带分数，了解真分数、假分数和1的关系。3.寻求探究解决问题的方法，体验数学与日常生活的亲密联系。重点：结合详细情境，经验假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义及与1的关系。难点：动手操作理解分饼的方法及视察发觉带分数与假分数的特点。师：教材中情境图制成的课件。生：圆形纸片10余张，小剪刀。师：在唐僧师徒四人前往西天取经的路上，有一天他们走到一个村口，感到很饿。八戒主动提出为大家化些斋饭。由于八戒礼貌待人，化得8张饼，这8张饼，师徒四人每人能分几张呢？引导学生列式，重点是要平均分。师：可是八戒实在太饿了，饼又太香了，他没忍住就一口气吃了3张。剩下的5张饼，要分给四个人吃，该怎么分才公允呢？八戒摸了摸头，想了很久还是不知所措，这可难住了八戒。同学们，你们能帮助八戒想个方法，完成分饼任务吗？（板书课题）设计意图：充分利用课本的情境图，创设一个学生喜闻乐见的动画情境，调动学生的爱好。让学生帮八戒解决“分饼”问题，激发学生求知欲。通过演示“平均分”，为后面的教学埋下伏笔，紧扣主题。1.师：请同学们取出5张大小一样的圆形纸片，表示5张饼，帮八戒分一分，说说每个人能分到多少张饼。分之前，请看清活动要求：出示课件：（1）先独立分一分。（2）在小组内说一说分法。（老师巡察并指导）设计意图：让学生与小组合作沟通完成的过程，可以培育学生从实践中感受到多种思维方式。使每个学生都能够去经验探究学问的过程。2.汇报沟通。（学生利用实物投影仪展示）预设1：把5张饼平均分为两部分，4张饼和1张饼。其中4张饼平均分给4个人，每人分得1张，另1张饼平均分给4个人，每人分得eq\f(1,4)张。（板书：1＋eq\f(1,4)）（1）师留意引导：1张加eq\f(1,4)张，如何表示？让学生进行探讨，像这样一个整数带着一个分数的数，叫作什么分数呢？（板书：带分数）然后出示：写作：1eq\f(1,4)，读作：一又四分之一。（2）学生列举其他几个带分数，并读写。预设2：把每张饼平均分给4个人，每人分得一张饼的eq\f(1,4)，5个eq\f(1,4)相加是eq\f(5,4)。（师留意引导）（板书：eq\f(1,4)，eq\f(5,4)）3.师课件出示：回顾“分饼”过程。设计意图：让学生想一想、说一说、剪一剪、分一分，在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，用不同方法进行演示，相识带分数的产生过程，同时，为下一个活动达到迁移的作用。4.师：请同学们视察，你能发觉黑板上的这些分数有什么特点吗？和以往学过的分数有什么不同？（师在黑板上写几个假分数）生1：分子大于或等于分母。师：像这样的分数叫作假分数。（板书：假分数）让学生依据这个特点试说几个假分数。（师依据学生的回答板书）师：像我们以前相识的分数大多数都是分子小于分母的分数，这样的分数是真分数。请举出真分数的例子。（师依据学生的回答板书）设计意图：让学生通过自己视察、思索，理解假分数、带分数的概念以及它们之间的特点。生2：我还发觉1eq\f(1,4)和eq\f(5,4)相等。师：你真是独具慧眼，能结合详细情境说说它们为什么相等吗？生探讨后汇报。这两个分数是用两种分饼方法得到的两个分数，因为分法都是正确的，所以这两个分数相等。5.师：我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了许多学问，请同学们推断下列分数哪些是真分数，哪些是假分数。（1）出示书中相应情境图，生快速推断。（2）把这些分数填在对应位置，细致视察，并说说自己的发觉。①生独立完成，小组沟通。②汇报：真分数都小于1，假分数等于1或大于1。设计意图：引导学生视察、发觉、了解真分数和假分数与1的关系。1.完成教材第68页练一练第2题。2.完成教材第68页练一练第3题。3.完成教材第68页练一练第4题。说清晰自己分的过程。我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了许多学问，谁来说说你学会了什么？设计意图：让学生对本节学问进行梳理、内化、反思、巩固。分饼1eq\f(1,4)读作：一又四分之一像eq\f(1,4)（学生举例）这样的分数叫作真分数像eq\f(5,4)（学生举例）这样的分数叫作假分数本节课由学生喜闻乐见的《西游记》情节引入，可以很好地将师生距离拉近，同时激活学生的学习爱好，有利于活跃课堂气氛，构建一种和谐的师生关系。师生携手一起，帮助唐僧师徒解决难题，将故事情节贯穿整节课的始终，让学生仿佛置身于西游记中。在分饼的过程中，引导学生小组合作，让他们想一想、说一说、剪一剪、分一分，在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，从而让学生找寻到分饼的方法。结合详细情境，引导学生视察、发觉、探究分数的特点，让学生在活动中学会学问和方法。学生对学问进行小结，达到梳理、内化、反思、巩固的作用。通过层次性的练习，增加对学问的理解和深化，让学生运用数学解决生活中的问题，体验数学与生活的联系。第4节分数与除法教材第69～71页。1.结合详细情境，通过视察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两个数相除的商，并解决相关的实际问题。2.运用分数与除法的关系，探究假分数与带分数的互化方法，初步体会假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。3.培育视察、比较、抽象、概括等实力。重点：理解、归纳分数与除法的关系，能正确地进行假分数与带分数的互化。难点：用除法的意义理解分数的意义。教材中的情境图制成的课件。1.师：话说唐僧师徒四人去西天取经。有一天，悟空因为连伤三条人命而被师父逐出了取经队伍，唐僧只好叫八戒和沙僧去化缘。八戒心想：我要是能化到六块蛋糕就好了。假如八戒幻想成真，你知道他们三人平均每人分多少块蛋糕吗？生汇报。（师板书6÷3＝2（个））2.八戒想得口水都要流出来了，可是偏偏只化到了1块蛋糕。他心想我得赶快回去，趁沙僧回来之前我和师父两个人把蛋糕吃了。谁知道他们每人又该分得多少块蛋糕呢？生汇报：eq\f(1,2)师追问：你是怎样计算的？生：1÷2＝eq\f(1,2)（块）（师依据学生的回答板书）3.师：八戒正在得意之时，沙僧回来了，他化回了6块蛋糕。现在把7块蛋糕平均分给3个人，每人分得多少块？生汇报：7÷3＝eq\f(7,3)（块）（师板书）4.师：视察三个算式，两个数相除，得不到整数商或者小数商时，可以用什么数表示？（生口答：分数）那么分数与除法之间究竟有什么关系呢？这节课我们就来探究分数与除法。（师边说边板书）生齐读课题。设计意图：由上一节八戒分饼的情境发展到师徒三人分蛋糕，激发了学生的学习爱好。上节课有了“分饼”的基础，因此，从分数的意义角度视察对学生而言是对旧知的复习与巩固，为探究分数与除法的关系奠定了基础。1.师：请大家看一看，今日这两道除法算式的结果都是什么数？（分数）请大家想一想，分数与除法有什么关系呢？（1）学生独立思索、小组探讨。（2）汇报沟通。生1：我们发觉，除法算式中的被除数就是分数的分子，除数就是分数的分母。生2：除号的作用与分数的分数线应当是相同的。（3）课件出示：分数的分数线相当于除法中的（）。（出示答案：除号）分数的分子相当于除法中的（）。（出示答案：被除数）分数的分母相当于除法中的（）。（出示答案：除数）分数的分数值相当于除法中的（）。（出示答案：商）设计意图：刚好巩固分数与除法之间的关系，突出本课重点。2.师：假如用a表示被除数，b表示除数，你能用字母表示分数与除法之间的关系吗？生：a÷b＝eq\f(a,b)（师板书）（1）师：在除法中哪部分不能为0？生：除法中的除数不能为0。（2）师：在除法和分数的关系式中什么不能为0呢？为什么？生独立完成、小组探讨。生1：因为b表示除数，除数不能为0。生2：分数的分母相当于除法的除数，也不能等于0。（师板书：b≠0）设计意图：此环节是体现老师引领作用的关键环节，依据学生的年龄特点，不会一起先就对发觉的关系描述得如此周密，因此，老师的引领作用至关重要，此环节更能体现老师对学生探究实力的培育。3.师：我们知道，两个整数相除，商可以用分数来表示，反过来看看，分数能不能表示两个整数相除呢？学生视察算式，思索。生：可以。比如eq\f(2,3)＝2÷3。4.师：其实，在分蛋糕的问题上，调皮与大家有不同的方法，他是用上节课学习“分饼”的学问解决问题的，你知道他给每人分了几块吗？生：2eq\f(1,3)块。师：通过上节课的学习，我们知道2eq\f(1,3)＝eq\f(7,3)，它们之间是怎样相互转化的呢？请同学们自学教材第69页相关内容，总结假分数与带分数互化的方法。（1）生自学、小组沟通。（2）生汇报。带分数化成假分数：整数部分乘分母加分子，作新的分子，分母不变。假分数化成带分数：分子除以分母，余数作新的分子，商作整数部分，分母不变。（3）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。eq\f(7,6)1eq\f(1,8)eq\f(12,4)eq\f(25,6)学生独立完成后同桌比照。（参考答案：eq\f(7,6)＝1eq\f(1,6)1eq\f(1,8)＝eq\f(9,8)eq\f(12,4)＝3eq\f(25,6)＝4eq\f(1,6)）设计意图：假分数与带分数、整数的互化方法是学生易混淆的地方，因此大量的练习是必不行少的。5.试一试。出示教材第70页主题图。蓝纸条的长是红纸条的几分之几？图中调皮的想法，你能看懂吗？学生探讨汇报。生1：用较短的蓝纸条的长为基准量去量红纸条时，得到红纸条的长是蓝纸条的3倍；再由此推理，用较长的红纸条的长为基准量去量蓝纸条时，蓝纸条的长是红纸条的eq\f(1,3)。生2：依据除法的意义，利用分数与除法的关系，干脆用蓝纸条的长除以红纸条的长，就得到蓝纸条的长是红纸条的eq\f(1,3)。黄纸条的长是红纸条的几分之几？（1）估计结果是一个真分数还是假分数？（2）利用除法独立完成，验证猜想。1.用分数表示整数除法的商时，被除数相当于分数的（），除数相当于分数的（）；反过来，分数也可以表示两个整数相除，分数的分子相当于除法的（），分母相当于除法的（），分数线相当于除法的（）。完成后自己把上面的内容读一遍。2.完成教材第70页练一练第2题。3.完成教材第71页练一练第5题。通过今日的学习你有什么收获？分数与除法1÷2＝eq\f(1,2)7÷3＝eq\f(7,3)a÷b＝eq\f(a,b)（b≠0）2eq\f(1,3)＝2＋eq\f(1,3)＝eq\f(6,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(7,3)eq\f(7,3)＝eq\f(6＋1,3)＝eq\f(6,3)＋eq\f(1,3)＝2＋eq\f(1,3)＝2eq\f(1,3)这节课的重点是理解分数与除法的关系，难点是用除法的意义去理解分数的意义。让学生通过本节课的学习，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，能运用分数与除法的关系解决一些简洁的问题。数学学习是一个问题解决的过程，方法自然就寓于其中，学习内容则承载着数学思想。也就是说，数学学问本身仅仅是我们学习数学的一方面，更为重要的是以学问为载体渗透数学思想方法。就分数与除法的关系而言，假如仅仅为得出一个关系式而进行教学，那只是抓住了冰山一角而已。事实上，借助于学问这个载体，我们还要关注隐藏其中的归纳、比较等思想方法，以及如何运用已有学问解决问题的方法，从而提高学生的数学素养。第5节分数基本性质教材第72～73页。1.经验探究分数基本性质的过程，理解和驾驭分数的基本性质。2.能运用分数的基本性质，解决有关的问题。3.经验视察、操作和探讨等学习活动，体验数学学习的乐趣。重点：探究分数的基本性质。难点：理解并运用分数的基本性质。师：教材中的情境图制成的课件。生：大小一样的小圆片、小正方形纸各3个。师：懒羊羊，美羊羊，喜羊羊最喜爱吃村长做的饼。有一天村长做了3块大小一样的饼分给他们。村长动手切饼，并向他们提问：“刚才，我把3块同样大小的饼平均分成4份、8份、16份，分别给了你们3块、6块、12块，你们知道谁吃的多吗？”村长的问题，立即引起了他们的争辩。同学们，你们知道他们谁吃的多吗？设计意图：用故事引入，增加解决问题的趣味性，故事中的问题，激起了学生主动探究、想查明原委的欲望，把学生引入学习的主体地位。1.出示主题图。师：假如用三个同样大小的长方形表示饼，你能用分数表示出三人吃的饼的块数吗？他们谁吃的多呢？学生探讨。（1）指名说分数。（师板书：eq\f(3,4)eq\f(6,8)eq\f(12,16)）（2）生1：通过图片看起来，这三个分数应当是一样大的。生2：这三个分数是相等的。师：同学们真聪慧，一下子就得到了这么重要的结论。（边说边板书等号）那么你认为懒羊羊他们三个谁吃的多呢？生：一样多。师：为什么分的方法不同，却分得那么公允呢？为什么分数的分子和分母都不一样大，分数的大小却相等呢？这就是我们今日探讨的内容“分数基本性质”。（板书课题）2.你还能再写出一组这样的例子吗？利用手里的小圆片和小正方形纸，折一折，涂一涂，写一写。（1）学生独立完成，同桌比照。（2）全班沟通。沟通时，老师应留意关注：①分数的分子、分母从左到右依次变大。②分数的分子、分母从左到右依次变小。3.这三个分数的分子在改变，分母也在改变，但是三个分数的大小是一样的，看来这三个分数的分子和分母之间存在确定的改变规律，你能想出来吗？学生小组探讨。要求：（1）它们之间有什么关系？它们的什么变了？什么没有变？（2）从左往右看，是依据什么规律改变的？从右往左看，又是依据什么规律改变的呢？4.沟通汇报。生1：三个分数相等，它们的分子和分母都变了，但是分数的大小不变。生2：从左往右看，分子和分母都同时扩大到原来的2倍（或同时乘2）。生3：从右往左看，分子和分母都同时缩小到原来的2倍（或同时除以2）。设计意图：老师作为学习活动的组织者、引导者，充分信任学生的认知潜能，给学生供应了开放的探究材料，让学生自主选择两个分数，进行视察、比较和推理，学生通过分类，在视察中发觉、比较中分析、沟通中明理、归纳中推理，初步概括出分数的基本性质。这样既满意了学生的探究欲望，又培育了学生的主动探究学问的实力，同时让学生感受到“比较”“变与不变”等数学思想方法。5.你能用一句话来概括自己的发觉吗？（1）学生独立思索1～3分钟。（2）小组沟通，归纳、概括分数的基本性质。（3）全班汇报。生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。设计意图：这就是用语言揭示新学问的数学活动。分数的基本性质要告知学生的基本领实是：任何形式不同、大小相等的分数都是同一个分数的不同形式，在同一个分数的不同形式之间可以依据须要相互转化。6.师：上节课我们学习了分数与除法之间的关系，请同学们思索，分数的基本性质与除法的什么学问是相关联的？生：商不变的规律。被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变。1.完成教材第73页练一练第1，3题。2.完成教材第73页练一练第4题。3.开放练习：说出与eq\f(2,3)相等的分数。（师生、生师、生生对口令出数）设计意图：这一环节设计了基本练习、变式练习和开放练习，由易到难，由浅入深，旨在巩固新知，加深学生对分数的基本性质的理解，发展学生的思维，让学生感受数学学问在生活中的应用，激发学生学习数学的爱好和提高学生解决简洁实际问题的实力，使每个学生都得到不同程度的提高和发展。这节课我们学了哪些学问？你有什么收获？分数基本性质eq\f(3,4)＝eq\f(6,8)＝eq\f(12,16)分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。本节课教学遵循《数学课程标准》的理念，采纳“创设情境，提出问题——自主探究，发觉规律——实践运用，拓展延长——总结反思，评价体验”的探究性学习模式绽开教学，学生在主动参与中经验了学问的发生、发展、形成、应用过程，不仅获得了数学学问，还在探究过程中感受到科学的探究方法和数学思想。学生主动探究、获得学问、解决问题的实力得到了提高。本课教学中，老师给学生供应了广袤的探究空间和足够的探究时间，让学生在“分数的分子与分母不一样，为什么大小都相等呢？”问题的引领下，进行视察比较、揣测验证、推理沟通、归纳概括等数学活动，经验了分数基本性质的探究过程，自主探究出分数的基本性质，创新意识和探究实力得到了发展和提高。最有价值的学问是学习数学思想方法。基于对学生可持续发展实力的培育，老师要结合教学内容有意识地渗透一些数学思想方法，引导学生体验、领悟，从“学会”走向“会学”。本节课中，学生经验视察比较、揣测验证、推理沟通、归纳概括等数学活动探究出分数的基本性质，也在潜移默化中感受了“比较”“猜想”“归纳”“变与不变”等数学思想方法。第6节找最大公因数教材第77～78页。1.探究找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2.经验找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。3.通过视察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探究性和挑战性，感受数学思索的条理性。重点：理解公因数和最大公因数的意义，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。难点：找全两个数的公因数。教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。王阿姨想把长12米与18米的两块布料裁剪成同样长的小段，而且没有剩余，她该怎样裁剪？至少可以裁成几段？你会用什么数学学问帮王阿姨解决上面的问题呢？设计意图：结合生活情境，能够调动学生学习的主动性，并情愿参与到探讨之中来。充分激活了原有的学问基础，努力调动学生主动学习的情感。1.师：我们知道要解决此题，须要用到找公因数的相关学问。请同学们细致视察12和18的因数，它们相同的因数有哪几个？与同伴沟通你的做法。生独立完成、小组沟通、全班汇报。（实物投影仪展示）预设1：我干脆视察12和18的全部因数，只要看12的因数有哪些也是18的因数，就能找到它们相同的因数。预设2：我写出了12和18全部的因数，比照着圈画出12和18相同的因数。预设3：用一个圆表示12的因数，用另一个圆来表示18的因数，两个圆相交的部分就是它们相同的因数。设计意图：此处不局限学生，只要能够找到12和18相同的因数即可，形式可以多种多样，体现了教学方法的多样性。让学生在这个过程中，学会如何找两个数的公因数。2.利用课件回顾同学们找相同因数的方法。（课件出示12＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（）18＝（）×（）＝（）×（）＝（）×（））生填空后师出示答案，确定1，2，3，6是12和18共同的因数。3.师：1，2，3，6是12和18共同的因数，你能给它们起个名字吗？生：公因数。（师板书）师：这些公因数中最大的数是几？生：6。师：我们就说6是12和18的最大公因数。（师补充板书课题内容）这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。生齐读课题：找最大公因数。4.完成教材第77页填空。（同桌之间比照，沟通正确答案）5.师：我们是怎样找两个数的公因数和最大公因数的？生探讨汇报：①先找出两个数各自全部的因数；②找出两个数的公因数；③确定最大公因数。设计意图：老师在讲解找最大公因数时，不仅要告知学生详细的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，给出规范的解题步骤，这样学生才有章可循。同时，学生经验了分析、综合、探讨与总结这整个过程，可让记忆更深刻。6.找出下列每组数的最大公因数。（课件出示）4和86和1216和2（1）生独立完成。（2）视察每组数，你发觉了什么？两个数是倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。（出示答案：462）7.找出下列每组数的最大公因数。（课件出示）5和37和1119和1713和23（1）生独立完成。（2）细致视察，你发觉了什么？两个数是不相同的质数，最大公因数是1。（出示答案：1111）师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。假如两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。8.找出下列每组数的最大公因数。（课件出示）20和218和914和13生独立完成，视察汇报。两个数是相邻的自然数（0除外），最大公因数是1。（出示答案：111）设计意图：通过实例练习，使学生进一步明确找两个特殊数公因数的一般方法，并对有特征的数的最大公因数的特殊方法有所体会。9.师：我们今日学习了找两个数的最大公因数的方法有：一般数的方法：①先找出两个数各自全部的因数；②找出两个数的公因数；③确定最大公因数。特殊数的方法：①两数是倍数关系，最大公因数是较小数；②两数是不相等的质数，最大公因数是1；③两数是相邻的自然数（0除外），最大公因数是1。1.完成教材第78页练一练第1，2题。2.推断。（1）1是全部两个非零自然数的公因数。（）（2）相邻两个自然数只有公因数1。（）（3）只要两个数是质数，那么它们确定没有公因数。（）（4）有公因数1的两个数，确定是互质数。（）（5）两个数的最大公因数是6，则它们的公因数有1，2，3，6。（）生独立完成，小组订正答案，并说一说错误的缘由。3.男、女生分别排队，其中男生有48人。女生有36人。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？生先2人一组说一说解题思路，再独立完成练习。设计意图：练习的目的是使学生进一步理解和驾驭数学基础学问，训练、培育和发展学生的基本技能和实力，能够刚好发觉和弥补教和学中的遗漏或不足，培育学生良好的学习习惯和品质。把所学学问应用到实际生活中，学以致用。这节课我们学习了哪些学问？你有哪些收获？找最大公因数12的因数：1、2、3、4、6、1218的因数：1、2、3、6、9、1812和18的公因数：1、2、3、612和18的最大公因数是：6列举法找用因数关系找用互质数关系找本节课是在学生驾驭了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生驾驭找公因数的基本方法。引出公因数和最大公因数的概念，并探究出求最大公因数的方法。在教学的每一个环节，我留意让学生欢乐学习，享受学习的过程。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，为了加深理解，可以进一步引导学生视察分析、探讨，让学生明确找两个特殊数公因数的方法，引导学生独立发觉并总结出：（1）倍数关系的两个数，较小的数就是这两个数的最大公因数；（2）公因数只有“1”的两个数（互质数），它们的最大公因数是1。在此过程中留意激励每一个学生参与探究，重视引发学生思索，留意学生间的沟通，让学生用自己的语言表述自己的发觉。在进一步的练习中，以及学生独立解决问题的基础上，让学生说出自己的思索方法，进行集体沟通，相互学习，丰富学生解决问题的策略。第7节约分教材第79～80页。1.结合直观图，经验学问的形成过程，理解约分的含义。2.探究并驾驭约分的方法，能正确地进行约分。3.培育学生的视察、比较和归纳等思维实力。重点：理解和驾驭约分的方法。难点：很快看出分子、分母的公因数，并能精确地推断约分的结果是不是最简分数。教材中情境图制成的课件。有一天，蛋糕店的老板想招揽顾客，在店门口举办大胃王竞赛，有甲、乙、丙、丁四个人参与竞赛。老板准备了四块同样大小的大方糕，规定一分钟内谁吃的多，谁就得第一。很快，一分钟过去了，可是蛋糕店老板却裁决不了谁得第一。我们来看一下参赛选手都吃掉了多少。（出示教材情境图）设计意图：创设学生喜闻乐见的故事情境，有助于调动学生的学习主动性，使其主动参与其中，乐于学习。一个好的起先，就是胜利的一半。1.你能用分数表示出他们吃了多少吗？（阴影部分）指名说。（师依据汇报板书：eq\f(8,24)eq\f(4,12)eq\f(2,6)eq\f(1,3)）2.师：你能推断他们谁是冠军吗？细致视察这四个分数，你发觉了什么？（1）生独立思索，小组沟通。（2）全班汇报。生1：我发觉它们的整体相同，涂色部分也相同，但平均分的份数不同。生2：对四个图形依次二十四等分、十二等分、六等分、三等分。生3：我发觉eq\f(8,24)＝eq\f(4,12)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)。设计意图：利用学问的迁移，使学生能够运用学过的学问解决新的问题，建立新旧学问的联系。3.师：你怎么知道它们都相等呢，能利用我们学过的学问来说明吗？生独立思索、小组沟通、全班汇报。生1：它们的分子和分母都同时除以了一个相同的数，所以这些分数的大小都不变。生2：我有补充，是同时除以它们的公因数。师：你这样做的依据是什么呀？生1：（分数的基本性质）分数的分子和分母都除以8、4或2，分数大小不变。师：特别好。其实这个过程就是我们今日要学习的内容——约分。那请问什么是约分呢？生2：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。（师板书）4.师：那么eq\f(1,3)还能再约分吗？生探讨，说明理由。小结：不能，因为分子、分母没有公因数（或1和3是互质数）。师：像eq\f(1,3)这样，分子、分母的公因数只有1，不能约分了，这样的分数叫作最简分数。（板书）5.同学们，我们要求把一个不是最简的分数进行约分，就是要求把不是最简的分数化成最简分数，也就是说，约分的最终结果应当是什么分数？（最简分数）练习：请指出下面哪些分数是最简分数，并把其他分数约分成最简分数。eq\f(2,5)，eq\f(32,48)，eq\f(12,18)，eq\f(7,9)，eq\f(45,75)，eq\f(12,13)。生独立完成后比照，说清晰自己是怎样做的。（指名板书）设计意图：数学概念要刚好联系实际才能理解得更加透彻，不能简洁机械记忆，要刚好巩固新知。6.你能依据我们化简的过程找到约分的方法吗？生探讨汇报。①分步约分。②一步约分（除以分子、分母的最大公因数）。小结：我们既可以用分子、分母的公因数去除，一步一步来约分；也可以用最大公因数去除，干脆约分。设计意图：在教学的过程中，老师刚好予以指导，特殊在学习约分的两种形式上，老师的一步步板书，清晰明白，让学生在头脑中对每一步的过程形成印象。1.完成教材第80页练一练第3题。2.完成教材第80页练一练第4题。学生试做，组内探讨，沟通比较方法，全班比照。3.用最简分数表示出小明每一项内容占一天总时间的几分之几。上学8小时睡眠10小时劳动1小时做家庭作业2小时（含课外阅读时间）餐饮休闲3小时留意引导一天的总时间是多少，独立完成后，比照。今日这节课你有什么收获？约分eq\f(8,24)＝eq\f(4,12)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。像eq\f(1,3)这样，分子、分母的公因数只有1，不能再约分了，这样的分数叫作最简分数。本节课的教学内容主要是让学生理解约分及最简分数的意义，驾驭约分方法，能精确推断约分的结果是不是最简分数。本课创设了生动好玩的情境，调动学生的学习主动性，使学生乐学、好学，较好地培育学生对数学学习的爱好。在设计中，充分考虑到学生已有的学问基础——分数基本性质和最大公因数的求法。较好地帮助学生理解“约分”的含义，使学问深化浅出，便于学生理解和驾驭。为学生供应充分探究和发觉的时间与空间，从约分含义的理解到约分方法的学习。可以说整个学习过程中，学生是学习的主体，教学的重点和难点都是在学生的发觉、探究、探讨中解决，课堂到处闪动着学生才智的光线。在本节的设计中，我始终立足于学生的学习实力，在教会学生学习方法的基础上，信任学生的潜能，充分让学生自主探究，合作学习。本课的练习设计也体现了教学的层次性。使学生对约分有了簇新，不呆板的相识。第8节找最小公倍数教材第81～82页。1.会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。2.理解公倍数和最小公倍数的意义。3.培育学生自主探究的精神和视察、分析、概括的实力；让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信念。重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。难点：探究找公倍数和最小公倍数的方法。教材中的情境图制成的课件。师：市区内两辆公交车，行驶的路途相同，并且线路长48千米，甲公交车每4千米设一个站点，乙公交车每6千米设一个站点，请问这两辆公交车有几个公用的站点？你能找出这些站点吗？设计意图：从学生熟识的生活情境入手，为学生供应了一个“公倍数”的模型，把公倍数这样一个抽象的概念详细化。1.下面请同学们用△圈出甲车全部的站点，用○圈出乙车全部的站点。（1）学生独立找寻，老师巡察课堂。（2）反馈结果：甲车的站点可设在：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。乙车的站点可设在：6，12，18，24，30，36，42，48。2.师：我们一起来看甲车的站点，把这些数读一读（学生读数），你发觉这些数有些什么特点？生回答。师：对了，这些数都是4的倍数。（老师板书：4的倍数）师：刚才我们是在48以内的数中，依次找出了这些4的倍数，假如接着找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，老师在4的倍数后面添上了省略号。）师：我们再来看乙车的站点有什么特点？6的倍数有多少个？（板书：6的倍数……）3.师：下面我们再来看甲、乙两车公用的站点有哪些，这些数和4、6有什么关系呢？生细致视察回答：有12、24、36和48。师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它起一个新的名字吗？（板书：4和6的公倍数）师：刚才我们从48以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24、36和48，假如接着找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师依据学生回答，在后面添上省略号。）师：距离起点最近的一个公用站点是哪一站？我们一起给它起个名字，叫什么？（依据学生回答，板书：12，4和6的最小公倍数）设计意图：让学生自己为最小公倍数起名字，更简洁让学生接受且印象深刻，使学生更有成就感。4.完成教材P81填空。5.师：谁来说说什么叫公倍数，什么叫最小公倍数？有最大公倍数吗？为什么？6.师：刚才我们是怎么找到4和6的最小公倍数的？师小结：先分别列举出4和6的倍数，再找出它们的公倍数，其中最小的一个就是4和6的最小公倍数。这种方法我们称之为列举法。师：这就是今日我们要探讨的内容“找最小公倍数”。（板书课题）7.通过集合图，加深对公倍数的理解。师：刚才，我们用列举法找到了4和6的最小公倍数。师：我们也可以用这样的集合圈来表示出两个数的倍数和它们的公倍数。你能看懂吗？（课件出示）8.师：通过刚才的学习，我们知道了4和6公有的倍数，就是4和6的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数；那随意两个数，甚至三个数、四个数的公倍数和最小公倍数呢？谁能用一句话来说说？小结并板书：几个数公有的倍数就是这几个数的公倍数，其中最小的一个数是它们的最小公倍数。9.师：请同学们找寻出大屏幕上的每组数的最小公倍数，细致视察，你发觉了什么？同桌沟通一下。课件出示：3和710和98和118和2430和65和15生1：两个互质数的最小公倍数正好是它们的乘积。（板书：互质关系）生2：假如较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数就是那个较大数。较大数的倍数都是两个数的公倍数。（板书：倍数关系）设计意图：这部分的设计是让学生通过详细的习题总结找寻两个特殊数最小公倍数的方法，让学生养成边做题、边思索、常发觉、常总结的学习习惯。老师在此处只起到引导作用，充分发挥学生的主体作用，让学生在操作中发觉、归纳、总结更好的求一组数的最小公倍数的方法。1.完成教材第82页练一练第2，3题。生独立完成后比照，老师留意巡察。2.先自学教材第82页“你知道吗”，学习求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。再求一下几组数的最小公倍数和最大公因数。课件出示：12和368和2016和2410和28你有些什么收获？还有疑问吗？找最小公倍数4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、……6的倍数：6、12、18、24、30、……4和6的公倍数：12、24、……4和6的最小公倍数：12几个数公有的倍数就是这几个数的公倍数，其中最小的一个数是它们的最小公倍数。列举法互质关系倍数关系本节课的教学重点是使学生理解公倍数和最小公倍数的意义，并学习用列举法找几个数的最小公倍数，初步探究一些特殊方法找最小公倍数。最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的涵义，教学中我们必需让学生亲身经验概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。怎样让学生经验“最小公倍数”概念的形成过程，教学中却很有讲究。为此，在本课的教学中，我通过对教材内容做适当的重组，使课堂里的数学能够以一种充溢了数学学问间的联系和数学与生活紧密联系的整风光 貌呈现在学生面前，从而构建一种生活化的数学课堂。详细地说，就是数学来源于生活，从学生的现实生活中找寻一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题，让学生通过解决这些生动详细的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数内部结构特征的干脆体验，积累数学活动的阅历；在此基础上，再引导学生从生活进入到数学，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数的数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求最小公倍数的方法。第9节分数的大小教材第83～84页。1.探究分数大小的比较方法，会正确比较分母不相同的两个分数的大小。2.理解通分的含义，驾驭通分的方法。3.能主动参与探究分数大小比较方法的数学学习活动，增加探究意识，初步养成乐于思索的良好品质。重点：会比较两个分母不同的分数的大小；理解通分的含义，驾驭通分的方法。难点：能应用分数大小比较的学问解决生活中的实际问题。教材中情境图制成的课件及实物投影仪。1.请同学们结合“8和10”说一说求两个数的最小公倍数的方法和步骤。2.同分母、同分