黄冈名师2025版高考数学大一轮复习核心素养提升练十2.7函数的图象理含解析新人教A版

PAGE1-核心素养提升练十函数的图象(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列函数f(x)的图象中,满意f>f(3)>f(2)的只可能是()【解析】选D.因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,解除A,B.在C中,f<f(0)=1,f(3)>f(0)=1,即f<f(3),解除C.2.(2024·宜宾模拟)函数y=(x≠0)的图象大致是 ()【解析】选A.函数y=(x≠0)是奇函数,解除C,D.当x=时,y=<0.解除B.3.函数f(x)=(e是自然对数的底数)的图象 ()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选B.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图象关于y轴对称.4.如图,虚线是四个象限的角平分线,实线是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是 ()A.xsinx B.xcosxC.x2cosx D.x2sinx【解析】选A.由题图知f(x)是偶函数,解除B、D.当x≥0时,-x≤f(x)≤x.5.(2024·全国卷Ⅰ)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]上的图象大致为 ()【解析】选D.因为f(x)=y=2x2-e|x|,所以f(-x)=2(-x)2-e|-x|=2x2-e|x|=f(x),故函数为偶函数.当x=±2时,y=8-e2∈(0,1),故解除A,B.当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2-ex,所以f′(x)=4x-ex=0有解,故y=2x2-e|x|在[0,2]上不是单调的,故解除C.6.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是 ()A.(-1,0) B.[-1,0)C.(-2,0) D.[-2,0)【解析】选A.在同一坐标系内作出y=log2(-x),y=x+1的图象,知满意条件的x∈(-1,0).7.(2024·锦州模拟)已知函数y=f(-|x|)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象不行能是 ()【解析】选C.函数y=f(-|x|)=当x<0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图象在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图象,故可得函数y=f(x)的图象不行能是C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=________.

【解析】由图象可得a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1.答案:-19.函数f(x)=的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=________.

【解析】因为f(x)==+1,所以f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即y1+y2=2.答案:210.(2024·天水模拟)给定min{a,b}=已知函数f(x)=min{x,x2-4x+4}+4,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,则实数m的取值范围为________.

【解析】作出函数f(x)的图象,函数f(x)=min{x,x2-4x+4}+4的图象如图所示,由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为(4,5).答案:(4,5)(20分钟40分)1.(5分)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为 ()【解析】选B.当x=1时,y=<0,解除A;当x=0时,y不存在,解除D;当x从负方向无限趋近0时,y趋向于-∞,解除C.2.(5分)(2024·晋江模拟)如图,矩形ABCD的周长为8,设AB=x(1≤x≤3),线段MN的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G围成的区域的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致为 ()【解析】选D.由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为的扇形.因为矩形ABCD的周长为8,AB=x,则AD==4-x,所以y=x(4-x)-=-(x-2)2+4-(1≤x≤3),明显该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x=2时,y=4-∈(3,4).3.(5分)(2024·昆明模拟)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|≥g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x) ()A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值【解析】选C.画出y=|f(x)|=|2x-1|与y=g(x)=1-x2的图象,它们交于A,B两点.由“规定”,在A,B两侧,|f(x)|≥g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之间,|f(x)|<g(x),故h(x)=-g(x).综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此h(x)有最小值-1,无最大值.4.(12分)已知函数f(x)=(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象.(2)写出f(x)的单调递增区间. (3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5].(3)由图象知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)max=f(0)=3.5.(13分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于A(0,1)对称. (1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y