2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之变量与函数

第15页（共15页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之变量与函数一．选择题（共10小题）1．（2024秋•巩义市期末）如果x与y两个量成反比例关系，且x与y的两组对应值如下表，那么m的值是（）x24﹣36y﹣6mA．4 B．9 C．﹣18 D．542．（2024秋•固镇县期末）如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，两台天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为a，b，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝4b D．a＝5b3．（2024秋•扬州期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（）A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价4．（2024秋•桓台县期末）函数y=12-3xA．x＜23 B．x≤-23 C．x≤25．（2024秋•陈仓区期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．6．（2024秋•永安市期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表所示：所挂物体的质量x/kg012345弹簧的长度y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10cm C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为24.5cm7．（2024秋•长宁区校级期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：刹车时的速度（km/h）01020304050…刹车距离（m）02.557.51012.5…下列说法中，错误的是（）A．自变量是刹车时的速度 B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾8．（2024秋•巫山县期末）在函数y=2+xA．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠﹣2 D．x≤3且x≠﹣29．（2024秋•南岸区期末）下面属于定量数据的是（）A．汽车的产量 B．购买商品的支付方式 C．性别 D．学历10．（2024秋•青白江区期末）下列说法错误的是（）A．成都市每年的GDP（国内生产总值）是定量数据 B．青白江区每年的常住人口是定量数据 C．成都市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D．青白江区每年参加中考的人数是定性数据二．填空题（共5小题）11．（2024秋•沂源县期末）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为．近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.50.40.250.20.112．（2024秋•任城区期末）调研某品牌手机电池待机时长，需要的数据是．（填“定量数据”或“定性数据”）13．（2024秋•静安区校级期末）函数y=x-2x14．（2024秋•青县期末）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：每小时加工件数（件）3020189…加工时间（小时）12182040…用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为．15．（2024秋•嘉定区校级期末）若函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么k的值是．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期中必刷常考题之变量与函数参考答案与试题解析题号12345678910答案ACDABDCBAD一．选择题（共10小题）1．（2024秋•巩义市期末）如果x与y两个量成反比例关系，且x与y的两组对应值如下表，那么m的值是（）x24﹣36y﹣6mA．4 B．9 C．﹣18 D．54【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】A【分析】根据反比例的定义列关于m的方程并求解即可．【解答】解：根据反比例的定义可知：24×（﹣6）＝﹣36m，∴m＝4．故选：A．【点评】此题考查了反比例关系，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是关键．2．（2024秋•固镇县期末）如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，两台天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为a，b，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝4b D．a＝5b【考点】函数关系式；等式的性质．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】C【分析】首先设“”的质量是c，根据两个天秤可得两个等式c＝2b，a+b＝2c+b，等量代换可得a与b的关系．【解答】解：根据题意，设“”的质量是c，根据第一个天秤平衡可得：c＝2b，根据第二个天秤平衡可得：a+b＝2c+b，把c＝2b代入a+b＝2c+b，得到：a+b＝2×2b+b，整理得：a＝4b．所以a与b的关系是a＝4b．故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，函数关系式，关键是相关知识的熟练掌握．3．（2024秋•扬州期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（）A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】D【分析】根据常量的定义即可作答．【解答】解：单价是常量．故选：D．【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握以上知识点是解题的关键．4．（2024秋•桓台县期末）函数y=12-3xA．x＜23 B．x≤-23 C．x≤2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想；符号意识．【答案】A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：2﹣3x＞0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣3x＞0，解得：x＜2故选：A．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．（2024秋•陈仓区期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念．【专题】函数及其图象；几何直观．【答案】B【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．【解答】解：根据函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，因此不能表示y是x的函数的是选项B中的曲线，故B符合题意；能表示y是x的函数的是选项A、C、D中的曲线，故A、C、D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．6．（2024秋•永安市期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表所示：所挂物体的质量x/kg012345弹簧的长度y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10cm C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为24.5cm【考点】函数的表示方法；常量与变量．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】D【分析】ABC．根据表格判断即可；D．根据C写出y与x之间的函数关系式将x＝8代入，求出对应y的值即可．【解答】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴A正确，不符合题意；当x＝0，y＝10，∴弹簧不挂重物时的长度为10cm，∴B正确，不符合题意；在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，∴C正确，不符合题意；y与x之间的函数关系式为y＝0.5x+10，当x＝8时，y＝0.5×8+10＝14，∴在弹性限度内，当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度为14cm，∴D不正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握变量、自变量与因变量、写出y与x之间的函数关系式是解题的关键．7．（2024秋•长宁区校级期末）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：刹车时的速度（km/h）01020304050…刹车距离（m）02.557.51012.5…下列说法中，错误的是（）A．自变量是刹车时的速度 B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】根据常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律进行判断即可．【解答】解：A．刹车距离随着刹车时的速度的变化而变化，所以刹车时的速度是自变量，刹车距离是因变量，因此选项A不符合题意；B．由表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m，因此选项B不符合题意；C．表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，当刹车距离为15m时，刹车时的速度为60km/h，因此选项C符合题意；D．当刹车时的速度为80km/h时，刹车距离为2.5×8＝20，而20＜25，所以与其前方距离25m的车辆不会追尾，因此选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查常量和变量，理解常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律是正确解答的关键．8．（2024秋•巫山县期末）在函数y=2+xA．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠﹣2 D．x≤3且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】B【分析】根据分式及二次根式有意义的条件即可求得答案．【解答】解：已知函数y=则3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：B．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，熟练掌握求复合函数自变量的取值范围的方法是解题的关键．9．（2024秋•南岸区期末）下面属于定量数据的是（）A．汽车的产量 B．购买商品的支付方式 C．性别 D．学历【考点】常量与变量．【专题】数与式；应用意识．【答案】A【分析】定性数据：也称为分类数据，是非数值型的数据，描述事物的特征或属性．通常以文字、符号或类别来表示，不具备数值意义；定量数据：也称为连续数据或数值型数据，是数值型的数据，可以进行数值计算和统计分析，据此进行判断即可．【解答】解：定性数据：也称为分类数据，是非数值型的数据，定量数据：也称为连续数据或数值型数据，是数值型的数据，由此可得：A、汽车的产量，为定量数据，符合题意；B、购买商品的支付方式，为定性数据，不符合题意；C、性别，为定性数据，不符合题意；D、学历，为定性数据，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查定量数据和定性数据，正确记忆相关定义是解题关键．10．（2024秋•青白江区期末）下列说法错误的是（）A．成都市每年的GDP（国内生产总值）是定量数据 B．青白江区每年的常住人口是定量数据 C．成都市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D．青白江区每年参加中考的人数是定性数据【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】D【分析】根据定性数据与定量数据的定义，逐一判断即可．【解答】解：A．成都市每年的GDP（国内生产总值）是定量数据，故本选项不符合题意；B．青白江区每年的常住人口是定量数据，故本选项不符合题意；C．成都市百姓每年的外出旅游方式是定性数据，故本选项不符合题意；D．青白江区每年参加中考的人数是定量数据，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查定量，熟练掌握定性数据与定量数据的定义是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•沂源县期末）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为y=100x近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.50.40.250.20.1【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】y=100【分析】根据表格数据即可得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为y=100故答案为：y=100【点评】本题主要考查函数关系式，根据表格数据判断数据之间的关系是解题的关键．12．（2024秋•任城区期末）调研某品牌手机电池待机时长，需要的数据是定量数据．（填“定量数据”或“定性数据”）【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】定量数据．【分析】根据“定量数据是指具体的数值”，即可作答．【解答】解：根据“定量数据是指具体的数值”，可知调研某品牌手机电池待机时长，需要的数据是定量数据．故答案为：定量数据．【点评】本题主要考查常量和变量，理解“定量数据是指具体的数值”是解题的关键．13．（2024秋•静安区校级期末）函数y=x-2x的定义域是【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x≠0．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，得到答案．【解答】解：由题意得：x≠0，故答案为：x≠0．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记分式的分母不为零是解题的关键．14．（2024秋•青县期末）某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：每小时加工件数（件）3020189…加工时间（小时）12182040…用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为xy＝360．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】xy＝360．【分析】观察表格数据，发现30×12＝360，20×18＝360，18×20＝360，9×40＝360，结合工作时间×工作效率＝工作总量，且工作总量不变，即可作答．【解答】解：由表格数据，这批毛绒玩具共360件，∵工作总量不变，都是360件，∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，∴xy＝360，故答案为：xy＝360．【点评】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．15．（2024秋•嘉定区校级期末）若函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么k的值是-12【考点】函数值．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】-1【分析】根据题意得出y﹣3＝（k﹣1）（x+2），整理后结合已知函数解析式得出2k+1＝0，即可求出k的值．【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，∴y﹣3＝（k﹣1）（x+2），整理得y＝（k﹣1）x+2k+1，∴（k﹣1）x＝（k﹣1）x+2k+1，∴2k+1＝0，解得k=-故答案为：-1【点评】本题考查了函数值，根据题意得出y﹣3＝（k﹣1）（x+2）是解题的关键．

考点卡片1．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．2．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．3．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯