2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之实践与探究 （方程组）

第17页（共17页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之实践与探究（方程组）一．选择题（共5小题）1．（2024秋•长安区期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．52．（2024秋•常德期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（）甲：设客房有x间，则7x+7＝9（x﹣1）；乙：设客人有y人，则y-丙：设客房有x间，客人有y人，则7xA．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2024秋•成都期末）《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（）A．x+B．x+C．x+D．x4．（2024秋•新华区期末）代数式kx+b中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如表：x…﹣1012…kx+b…﹣1135…则2k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．55．（2024秋•安州区期末）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%﹣0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入（）千克水？（1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤．提示：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉）A．3 B．10 C．8 D．5二．填空题（共5小题）6．（2024秋•高碑店市期末）在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为．7．（2024秋•蒲城县期末）对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，则x﹣y的值为．8．（2024秋•中卫期末）佳佳和亮亮做加法游戏，佳佳在一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为234，而亮亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为63．这两个数相加的正确的和应该是．9．（2024秋•顺义区期末）为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下：球队编号比赛场次胜场数负场数积分A106416B103713C1001010……………根据表格数据，胜一场积分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为．10．（2024秋•浦东新区期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•三原县期末）某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作1h可加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作1h可加工小麦26吨．求1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？12．（2024秋•府谷县期末）为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现：该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？13．（2024秋•市中区校级期末）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2700元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？14．（2024秋•禅城区期末）为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：x乙：x根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数x的含义：甲：x表示；乙：x表示．（2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．15．（2024秋•冷水江市期末）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之实践与探究（方程组）参考答案与试题解析题号12345答案BCADB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•长安区期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】B【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得：-7+4+解得：x=-3∴2x+y＝2×（﹣3）+2＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2024秋•常德期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（）甲：设客房有x间，则7x+7＝9（x﹣1）；乙：设客人有y人，则y-丙：设客房有x间，客人有y人，则7xA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据题意找到等量关系式即可．【解答】解：设客房有x间，则7x+7＝9（x﹣1），故甲正确，符合题意；设客人有y人，则y-设客房有x间，客人有y人，则7x综上：正确的有甲、丙，共2个，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程和方程组．3．（2024秋•成都期末）《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（）A．x+B．x+C．x+D．x【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据题意列方程组即可．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，由题意得：x+故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意建立等量关系是关键．4．（2024秋•新华区期末）代数式kx+b中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如表：x…﹣1012…kx+b…﹣1135…则2k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据题意列得二元一次方程组，解得k，b的值后代入2k+b中计算即可．【解答】解：由题意可得b=1解得：k=2则2k+b＝2×2+1＝5，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，结合已知条件求得k，b的值是解题的关键．5．（2024秋•安州区期末）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%﹣0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入（）千克水？（1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤．提示：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉）A．3 B．10 C．8 D．5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】B【分析】设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉，根据洗衣机内衣服、水和洗衣粉的重量之和为15千克且洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉，依题意，得：x+4.94+0.02解得：x=10故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•高碑店市期末）在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为171．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】171．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图中各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：x+3解得：x=16即小长方形的长为16，宽为5，空白部分的面积和为31×（11+5×2）﹣6×16×5＝31×21﹣480＝651﹣480＝171．故答案为：171．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．7．（2024秋•蒲城县期末）对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，则x﹣y的值为1．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】新定义；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】1．【分析】根据新运算法则列出方程组，然后解方程组，问题即可得解．【解答】解：根据题意得，2x①×4，得8x﹣4y＝12③，②+③，得9x＝18，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1，∴x﹣y＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解新定义运算法则，正确列出方程组．8．（2024秋•中卫期末）佳佳和亮亮做加法游戏，佳佳在一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为234，而亮亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为63．这两个数相加的正确的和应该是27．【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．两个等量关系为：10×一个加数+另一个加数＝234；一个加数+10×另一个加数＝63进而求出即可．【解答】解：设一个加数为x，另一个加数为y．根据题意得：10x解得：x=23答：原来两个加数分别是27，故答案为：27．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是弄清在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．9．（2024秋•顺义区期末）为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下：球队编号比赛场次胜场数负场数积分A106416B103713C1001010……………根据表格数据，胜一场积2分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为8．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】2；8．【分析】设胜一场积x分，负一场积y分，根据比赛部分积分情况，列出二元一次方程组，解方程组求出胜一场积2分，负一场积1分；再设某球队参加10场比赛，积分为18分，胜场数为m，则负场数为（10﹣m），根据上面的结果，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设胜一场积x分，负一场积y分，由题意得：6x解得：x=2∴胜一场积2分，负一场积1分，设某球队参加10场比赛，积分为18分，胜场数为m，则负场数为（10﹣m），由以上结果得：2m+（10﹣m）＝18，解得：m＝8，故答案为：2；8．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．10．（2024秋•浦东新区期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是56cm．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】56．【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，由题意得2x解得x=1则n个纸杯叠放在一起时的高度为：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm，当n＝50时，其高度为：50+6＝56（cm）．故答案为：56．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•三原县期末）某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作1h可加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作1h可加工小麦26吨．求1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨．【分析】设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每小时加工小麦y吨，根据题意列出方程组即可求解．【解答】解：设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每小时加工小麦y吨，∵2台大面粉机和5台小面粉机同时工作1h可加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作1h可加工小麦26吨，∴2x解得：x=6答：1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．12．（2024秋•府谷县期末）为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现：该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，每个B型点位每天处理生活垃圾39吨．【分析】设每个A型点位每天处理生活垃圾x吨，则B型点位每天处理生活垃圾（x﹣6）吨，根据“每天共需处理生活垃圾930吨”列出一元一次方程，即可求解．【解答】解：设每个A型点位每天处理生活垃圾x吨，根据题意可得：12x+10（x﹣6）＝930，解得x＝45，所以B型点位每天处理垃圾为：45﹣6＝39（吨），答：每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，每个B型点位每天处理生活垃圾39吨．【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题关键．13．（2024秋•市中区校级期末）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2700元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）参观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的有120人；（2）1200元．【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得x+解得x=30答：参观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的有120人；（2）2700﹣150×10＝1200（元），答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款1200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出等量关系，列出二元一次方程．14．（2024秋•禅城区期末）为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：x乙：x根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数x的含义：甲：x表示A工程队用时的天数；乙：x表示A工程队整治道路的总长度．（2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）A工程队用时的天数；A工程队整治道路的总长度；（2）A工程队用时10天，B工程队用时20天．【分析】（1）根据题意可得甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；（2）解甲的方程组可得x，y的值，进而可得A，B两工程队分别整治河道的米数．【解答】解：（1）甲：x+乙：x+甲：x表示A工程队用时的天数；乙：x表示A工程队整治道路的总长度．故答案为：A工程队用时的天数；A工程队整治道路的总长度；（2）选第一种：x+解得x=10答：A工程队用时10天，B工程队用时20天；选第二种；x+解得：x=150A工程队用时：150÷15＝10．B工程队用时：200÷10＝20．答：A工程队用时10天，B工程队用时20天．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．15．（2024秋•冷水江市期末）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案；（2）设A品牌篮球打m折出售，分别算出A、B品牌篮球的利润，然后根据第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，列出方程，