2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之解一元一次方程

第16页（共16页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之解一元一次方程一．选择题（共5小题）1．（2024秋•新宾县期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y＝4 B．2x＝0 C．x2﹣4x＝1 D．62．（2024秋•德化县期末）下列各组单项式中，同类项的是（）A．2a和2 B．a3b和2ab3 C．﹣ab2和xy2 D．5xy2和6xy23．（2024秋•历下区期末）一家商店将某种书包按进价提高30%后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利8.5元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（）A．30%×（1+90%）x﹣x＝8.5 B．90%×（1+30%）x﹣x＝8.5 C．x﹣90%×（1+30%）x＝8.5 D．90%×（1﹣30%）x﹣x＝8.54．（2024秋•兴隆县期末）解方程2xA．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝15．（2024秋•雁塔区校级期末）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（）A．如果﹣2x＝﹣2y，那么x＝y B．如果x2＝5x，那么x＝5 C．如果a＝b，那么a﹣6＝b﹣6 D．如果ac2+1=二．填空题（共5小题）6．（2024秋•济阳区期末）若﹣3a2bm与6anb3是同类项，则mn＝．7．（2024秋•靖江市期末）若x＝3是方程4x+2m＝14的解，则m＝．8．（2024秋•九龙坡区校级期末）已知关于x的方程4﹣mx＝﹣3（x+1）有整数解，则正整数m的所有可能的取值之和为．9．（2024秋•任丘市期末）某同学解关于x的方程3x-13=1-4x+a6，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为x＝2，则a＝10．（2024秋•嘉兴期末）已知关于x的方程x-x+23=3-a三．解答题（共5小题）11．（2024秋•巩义市期末）解方程：（1）6x﹣3（x﹣1）＝6；（2）2x12．（2024秋•济阳区期末）解方程：（1）2（5﹣2x）＝3﹣5x；（2）1-2x13．（2024秋•李沧区期末）解下列方程：（1）3x＝25﹣2x；（2）4-（3）1214．（2024秋•九龙坡区校级期末）解方程：（1）x﹣2＝x﹣（2x﹣1）；（2）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）；（3）x-（4）-x15．（2024秋•开福区校级期末）综合与实践：定义：我们称关于x的方程ax+b＝0与方程bx+a＝0（a、b均为不等于0的常数）互为“轮换方程”，如：方程2x+4＝0与方程4x+2＝0互为“轮换方程”．（1）判断：①3x+7＝0与7x+3＝0；②﹣6x+3＝0与3x﹣6＝0；③﹣11x﹣1＝0与x﹣11＝0；其中互为“轮换方程”的有；（填写序号）（2）若关于x的方程5x+m+3＝0与方程4x+n﹣2＝0互为“轮换方程”，求mn的值；（3）若关于x的方程5x﹣p＝0与其“轮换方程”的解都是整数，p也为整数，对于多项式A＝6x2﹣2kx+8和B=-2(3x2-32x+k

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之解一元一次方程参考答案与试题解析题号12345答案BD．BCB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•新宾县期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y＝4 B．2x＝0 C．x2﹣4x＝1 D．6【考点】一元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．方程x+2y＝4含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B．方程2x＝0是一元一次方程，故此选项符合题意；C．方程x2﹣4x＝1未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D．方程6x故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．2．（2024秋•德化县期末）下列各组单项式中，同类项的是（）A．2a和2 B．a3b和2ab3 C．﹣ab2和xy2 D．5xy2和6xy2【考点】同类项；单项式．【专题】整式；运算能力．【答案】D．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、所含字母不相同，不是同类项；D、符合同类项的定义，是同类项；故选：D．【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．3．（2024秋•历下区期末）一家商店将某种书包按进价提高30%后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利8.5元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（）A．30%×（1+90%）x﹣x＝8.5 B．90%×（1+30%）x﹣x＝8.5 C．x﹣90%×（1+30%）x＝8.5 D．90%×（1﹣30%）x﹣x＝8.5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】B【分析】根据利润＝售价﹣进价，可以写出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（1+30%）×0.9﹣x＝8.5，即90%×（1+30%）x﹣x＝8.5，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．（2024秋•兴隆县期末）解方程2xA．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．5．（2024秋•雁塔区校级期末）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（）A．如果﹣2x＝﹣2y，那么x＝y B．如果x2＝5x，那么x＝5 C．如果a＝b，那么a﹣6＝b﹣6 D．如果ac2+1=【考点】等式的性质．【专题】数与式；运算能力．【答案】B【分析】依据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、如果﹣2x＝﹣2y，等式两边都除以﹣2，那么x＝y，故此选项不符合题意；B、如果x2＝5x，当x＝0时，得不出x＝5，故此选项符合题意；C、如果a＝b，等式两边都减6，那么a﹣6＝b﹣6，故此选项不符合题意；D、等式两边都乘c2+1，得a＝b，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．要注意等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•济阳区期末）若﹣3a2bm与6anb3是同类项，则mn＝9．【考点】同类项；有理数的乘方．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】9．【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3，∴mn＝32＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．7．（2024秋•靖江市期末）若x＝3是方程4x+2m＝14的解，则m＝1．【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】1．【分析】把x＝3代入方程4x+2m＝14得关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程4x+2m＝14得：12+2m＝14，2m＝2，m＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．8．（2024秋•九龙坡区校级期末）已知关于x的方程4﹣mx＝﹣3（x+1）有整数解，则正整数m的所有可能的取值之和为16．【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】16．【分析】先解方程4﹣mx＝﹣3（x+1），再根据其解为整数求出m的值，再根据m为正整数进一步确定m的值，最后求和即可．【解答】解：4﹣mx＝﹣3（x+1），4﹣mx＝﹣3x﹣3，﹣mx+3x＝﹣3﹣4，（3﹣m）x＝﹣7，当3﹣m≠0，即m≠3时，方程的解是x=∵关于x的方程4﹣mx＝﹣3（x+1）有整数解，∴3﹣m＝﹣7或3﹣m＝﹣1或3﹣m＝1或3﹣m＝7，∴m＝10或m＝4或m＝2或m＝﹣4，∵m为正整数，∴m＝10或m＝4或m＝2，∴它们的和是10+4+2＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确求出m的值是解题的关键．9．（2024秋•任丘市期末）某同学解关于x的方程3x-13=1-4x+a6，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为x＝2，则a＝﹣【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可以先求出a的值，然后将a的值代入原方程即可求出该方程正确的解．【解答】解：3x2（3x﹣1）＝1﹣（4x+a），∵在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为x＝2，∴x＝2是方程2（3x﹣1）＝1﹣（4x+a）的解，∴2×（3×2﹣1）＝1﹣（4×2+a），解得a＝﹣17，把a＝﹣17代入方程3x3x2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣17），6x﹣2＝6﹣4x+17，6x+4x＝6+17+2，10x＝25，x＝2.5，故答案为：﹣17，2.5．【点评】本题考查了解一元一次方程；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．10．（2024秋•嘉兴期末）已知关于x的方程x-x+23=3-a6的解为非负整数，请你写出一个符合条件的自然数【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】3（答案不唯一）．【分析】解关于x的一元一次方程x-x【解答】解：解方程x-x得x=7-∵方程x-x∴自然数a的值可以为3．故答案为：3（答案不唯一）．【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•巩义市期末）解方程：（1）6x﹣3（x﹣1）＝6；（2）2x【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＝1；（2）x＝2．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤移项、合并同类项即可求解；（2）等式两边同时乘以8完成去分母，然后再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解．【解答】解：（1）原方程可化为6x﹣3x+3＝6，6x﹣3x＝6﹣3，3x＝3，x＝1；（2）2x去分母，得2（2x+1）﹣x＝8，去括号，得4x+2﹣x＝8，移项，得4x﹣x＝8﹣2，合并同类项，得3x＝6，系数化成1，得x＝2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决本类题的关键．12．（2024秋•济阳区期末）解方程：（1）2（5﹣2x）＝3﹣5x；（2）1-2x【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＝﹣7；（2）x=7【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）去括号得，10﹣4x＝3﹣5x，移项得，﹣4x+5x＝3﹣10，合并同类项得，x＝﹣7；（2）两边都乘以6得，3（1﹣2x）＝2（x+1）﹣6，去括号得，3﹣6x＝2x+2﹣6，移项得，﹣6x﹣2x＝2﹣6﹣3，合并同类项得，﹣8x＝﹣7，两边都除以﹣8得，x=7【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键．13．（2024秋•李沧区期末）解下列方程：（1）3x＝25﹣2x；（2）4-（3）12【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＝5；（2）x＝﹣1；（3）x＝﹣8．【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；（3）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．【解答】解：（1）3x＝25﹣2x，3x+2x＝25，5x＝25，x＝5；（2）4-4﹣2x﹣3＝3，﹣2x＝3+3﹣4，﹣2x＝2，x＝﹣1；（3）123x﹣6＝2（x﹣7），3x﹣6＝2x﹣14，3x﹣2x＝﹣14+6，x＝﹣8．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．14．（2024秋•九龙坡区校级期末）解方程：（1）x﹣2＝x﹣（2x﹣1）；（2）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）；（3）x-（4）-x【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=（2）y＝﹣2；（3）x=（4）x=【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；（3）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；（4）先将原方程变形为：-10(x+0.2)【解答】解：（1）x﹣2＝x﹣（2x﹣1），去括号，得x﹣2＝x﹣2x+1，移项、合并同类项，得2x＝3，将系数化为1，得x=（2）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y），去括号，得2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，移项、合并同类项，得﹣y＝2，将系数化为1，得y＝﹣2；（3）x-去分母，得6x﹣2（x+2）＝6﹣3（x﹣3），去括号，得6x﹣2x﹣4＝6﹣3x+9，移项、合并同类项，得7x＝19，将系数化为1，得x=（4）-x原方程变形为：-10(去分母，得﹣50（x+0.2）＝30+30（x+1），去括号，得﹣50x﹣10＝30+30x+30，移项、合并同类项，得﹣80x＝70，将系数化为1，得x=【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15．（2024秋•开福区校级期末）综合与实践：定义：我们称关于x的方程ax+b＝0与方程bx+a＝0（a、b均为不等于0的常数）互为“轮换方程”，如：方程2x+4＝0与方程4x+2＝0互为“轮换方程”．（1）判断：①3x+7＝0与7x+3＝0；②﹣6x+3＝0与3x﹣6＝0；③﹣11x﹣1＝0与x﹣11＝0；其中互为“轮换方程”的有①②；（填写序号）（2）若关于x的方程5x+m+3＝0与方程4x+n﹣2＝0互为“轮换方程”，求mn的值；（3）若关于x的方程5x﹣p＝0与其“轮换方程”的解都是整数，p也为整数，对于多项式A＝6x2﹣2kx+8和B=-2(3x2-32x+k【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“轮换方程”的定义直接可得答案；（2）根据“轮换方程”得出m+3=4n-（3）关于x的方程5x﹣p＝0与其“轮换方程”的解都是整数，p也为整数，求出p＝5或﹣5，再根据不论x取多少，A与B的和始终等于整数p，求出答案即可．【解答】解：（1）由题可知，关于x的方程ax+b＝0与方程bx+a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“轮换方程”，①方程3x+7＝0与方程7x+3＝0互为“轮换方程”，故①正确；②方程﹣6x+3＝0与3x﹣6＝0互为“轮换方程”，故②正确；③方程﹣11x﹣1＝0与x﹣11＝0不互为“轮换方程”，故③错误．故答案为：①②．（2）∵关于x的方程5x+m+3＝0与方程4x+n﹣2＝0互为“轮换方程”，∴m+3=4解得：m=1∴mn＝17＝1．（3）关于x的方程5x﹣p＝0的“轮换方程”为：﹣px+5＝0，由方程5x﹣p＝0得：x=由方程﹣px+5＝0得：x=∵关于x的方程5x﹣p＝0与其“轮换方程”的解都是整数，p也为整数，∴p＝5或﹣5，A+＝6x2﹣2kx+8﹣6x2+3x﹣2k＝（3﹣2k）x+8﹣2k，∵多项式A＝6x2﹣2kx+8和B=-2(3x2-32x∴3-解得：k=综上分析可知，常数p的值为5．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，整式加减运算，能够正确理解概念是解题的关键．

考点卡片1．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．2．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．4．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．5．一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一