2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之解一元一次不等式组

第17页（共17页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之解一元一次不等式组一．选择题（共5小题）1．（2024秋•宁阳县期末）不等式组x-A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜32．（2024秋•永康市期末）对于实数a，b，定义一种运算“⊕”：a⊕b＝a2+2ab，那么不等式组3⊕A． B． C． D．3．（2024秋•余姚市期末）若关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为自然数，且关于x的不等式组x-2(xA．5 B．2 C．4 D．64．（2024秋•雁塔区校级期末）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等式组，则正确的是（）①0＜8x﹣（4x+20）＜8；②8（x﹣1）＜4x+20＜8x；③0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．（2024秋•东坡区期末）关于x的不等式组2a-x＞32x+8＞A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5 C．a＞4或a＜1.5 D．a≥4或a≤1.5二．填空题（共5小题）6．（2024秋•娄底期末）不等式组x＜3a+2x＜a-4的解集为x＜37．（2024秋•盐田区校级期末）已知关于x的不等式组3x-a＞2xx8．（2024秋•门头沟区期末）某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如表所示：商场需甲种货物数量（件）需乙种货物数量（件）A156B105C85D47E134（1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案（写商场编号）；（2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是（写商场编号）．9．（2024秋•锦江区校级期末）若关于x的不等式组x-a＞017-3x≥5的所有整数解的和是910．（2024秋•浙江期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式[3x+77]=4的x的整数值有三．解答题（共5小题）11．（2024秋•常德期末）解不等式组：x-12．（2024秋•邵东市期末）解不等式组3(13．（2024秋•舒城县期末）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）第一周101220000第二周201531000（1）求a，b的值；（2）若计划第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？14．（2024秋•娄底期末）2024年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？15．（2024秋•镇海区校级期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．（1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？（2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？（3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之解一元一次不等式组参考答案与试题解析题号12345答案AACDB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•宁阳县期末）不等式组x-A．﹣4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．﹣3＜x＜4 D．﹣2＜x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜0得x＜3，解不等式2（x+2）＞x得x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜3，故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．2．（2024秋•永康市期末）对于实数a，b，定义一种运算“⊕”：a⊕b＝a2+2ab，那么不等式组3⊕A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】新定义；运算能力．【答案】A【分析】根据定义的新运算可得：9+6x【解答】解：由题意得：9+6x解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴原不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．（2024秋•余姚市期末）若关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为自然数，且关于x的不等式组x-2(xA．5 B．2 C．4 D．6【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x=9-3k2，从而推出k≤3，整理不等式组可得整理得：x≤-1x≥k，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1【解答】解：由条件可知2x＝9﹣3k，∴x=∴9-3k2∴k≤3，且9-3k把x-2(x由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵x=∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4．（2024秋•雁塔区校级期末）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等式组，则正确的是（）①0＜8x﹣（4x+20）＜8；②8（x﹣1）＜4x+20＜8x；③0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由题意可得，0＜8x﹣（4x+20）＜8或8（x﹣1）＜4x+20＜8x或0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，故正确的是①②③，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．5．（2024秋•东坡区期末）关于x的不等式组2a-x＞32x+8＞A．a＜1或a＞4.5 B．a≤1或a≥4.5 C．a＞4或a＜1.5 D．a≥4或a≤1.5【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】根据解不等式，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集，可得答案．【解答】解：由2a-x＞32x+8＞4a解得2由关于x的不等式组2a-x＞32x+8＞2a﹣4≥5或2a﹣3≤﹣1．解得a≥4.5或a≤1，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集不在﹣1≤x≤5的范围中得出2a﹣4≥5或2a+3≤﹣1是解题关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•娄底期末）不等式组x＜3a+2x＜a-4的解集为x＜3a+2【考点】解一元一次不等式组．【答案】见试题解答内容【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组x＜【解答】解：解这个不等式组为x＜3a+2，则3a+2≤a﹣4，解这个不等式得a≤﹣3故答案a≤﹣3．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（2024秋•盐田区校级期末）已知关于x的不等式组3x-a＞2xx+3≤2a【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】a≤3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解可得a＞2a﹣3，求解即可．【解答】解：3x解不等式①可得：x＞a，解不等式②得：x≤2a﹣3，∵关于x的不等式组无解，∴a≥2a﹣3，解得：a≤3，故答案为：a≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键．8．（2024秋•门头沟区期末）某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如表所示：商场需甲种货物数量（件）需乙种货物数量（件）A156B105C85D47E134（1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案A，B，C（答案不唯一）（写商场编号）；（2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是A，B，E（写商场编号）．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据A小区需送快递数量15，需取快递数量6，B小区需送快递数量10，需取快递数量5，C小区需送快递数量8，进行计算即可判断；（2）通过计算各小区得收益，进行比较即可．【解答】解：（1）A小区需送快递数量15，需取快递数量6，B小区需送快递数量10，需取快递数量5，C小区需送快递数量8，需取快递数量5，若前往A、B、C小区，需送快递数量为15+10+8＝33＞30，需取快递数量为6+5+5＝16＞15，前往A，B，C小区满足条件，故答案为：A，B，C（答案不唯一）；（2）前往A小区收益为：15×1+6×2＝27（元），前往B小区收益为：10×1+5×2＝20（元），前往C小区收益为：8×1+5×2＝18（元），前往D小区收益为：4×1+7×2＝18（元），前往E小区收益为：13×1+4×2＝21（元），28＞21＞20＞18，15+10+13＞30，6+5+4＝15，送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是：A，B，E．故答案为：A，B，E．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，正确进行计算是解题关键．9．（2024秋•锦江区校级期末）若关于x的不等式组x-a＞017-3x≥5的所有整数解的和是9，则a的取值范围是1≤a＜2或﹣【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为9，可以确定不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，再根据解集确定a的取值范围．【解答】解：x-解不等式①得x＞a，解不等式②得x≤4，∵所有整数解的和是9，∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．【点评】本题考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．10．（2024秋•浙江期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式[3x+77]=4的x的整数值有【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【答案】见试题解答内容【分析】首先把问题转化为解不等式组4≤3x【解答】解：由题意得4≤3x解得：7≤x＜28其整数解为7、8、9共3个．故答案为：3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•常德期末）解不等式组：x-【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一次方程（组）及应用．【答案】数轴见解析，不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再找出不等式组的整数解即可．【解答】解：x-解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤1，在数轴上表示不等式①、②的解集：∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．12．（2024秋•邵东市期末）解不等式组3(【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣3＜x＜2，整数解：﹣2，﹣1，0，1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3（x﹣1）＜x+1得x＜2，由5x-33＞则不等式组的解集为﹣3＜x＜2，所以其整数解：﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2024秋•舒城县期末）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）第一周101220000第二周201531000（1）求a，b的值；（2）若计划第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）a＝800，b＝1000；（2）该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为23200元．【分析】（1）根据前两周两种自行车的销售数量及总销售额，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值；（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，利用一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意得10a解得：a=800所以a的值为800，b的值为1000；（2）设该专卖店第三周售出A型车x辆，B型车（25﹣x）辆，销售总额为W元，由题意得：W＝800x+1000（25﹣x）＝﹣200x+25000，由x＜25﹣x≤2x，解得253x取整数，x＝9，10，11，12，∵W随着x的增大而减小，∴当x＝9时，W取得最大值，此时W＝﹣200×9+25000＝23200（元），25﹣x＝16（辆）．所以该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为23200元，答：该专卖店第三周售出A型车9辆，B型车16辆，销售总额为最大，为23200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．14．（2024秋•娄底期末）2024年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）每个A种徽章的价格为36元，每个B种徽章的价格为28元；（2）购进A种徽章的个数是40．【分析】（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可；（2）设购进m个A种徽章，则购进（60﹣m）个B种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可．【解答】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，由题意得：2x解得：x=36答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；（2）设购进m个A种徽章，则：m≥∴m≥∴m＝40，答：购进A种徽章的个数是40．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组应用，理解题意并列出方程和不等式组是解题的关键．15．（2024秋•镇海区校级期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．（1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？（2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？（3）为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元；（2）共有8种购买方案；（3）m﹣n＝20．【分析】（1）设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设购入a个绿色垃圾桶，则购入（50﹣a）个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%建立不等式组，解不等式组即可得；（3）设购买总费用为w元，则w＝（20﹣m+n）a+50（60﹣n），再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含a的项的系数等于0，由此即可得．【解答】解：（1）设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，由题意得：2x解得x=80答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元．（2）设购入a个绿色垃圾桶，由题意可得：80a解得222∴a可能为23，24，25，26，27，28，29，30，答：共有8种购买方案．（3）设购买总费用为w元，则w＝（80﹣m）a+（60﹣n）（50﹣a）＝（20﹣m+n）a+50（60﹣n），由题意可得：20﹣m+n＝0，∴m﹣n＝20．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键．

考点卡片1．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．2．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．3．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求