2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之解一元一次不等式

第18页（共18页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之解一元一次不等式一．选择题（共5小题）1．（2024秋•株洲期末）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．2．（2024秋•临澧县期末）如图，是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.03．（2024春•江阳区校级期中）已知关于x的不等式（1+2a）x＞1的解集为x＜11+2A．a＞-12 B．a＜-12 C4．（2024春•三河市期末）不等式x-23-（x**）≤1括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解集为A．+1 B．-23 C．﹣1 D5．（2024春•淮北期末）某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于20%，设打x折销售，则下列说法正确的是（）A．依题意得150x﹣100≥20%×100 B．依题意得150×C．该商品最多打8折 D．该商品最多打9折二．填空题（共5小题）6．（2024秋•越城区校级期末）已知关于x的方程x-x+a3=1的解是不等式2x+a＜0的一个解，则7．（2024秋•永康市期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打折出售．8．（2024秋•德清县期末）新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了100个彩色气球，先在每个气球上分别标记着1，2，⋯，100这100个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“+”或者“﹣”号，要使这些数的代数和为2024，那么“+”号最多能够添加个．9．（2024秋•东坡区期末）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为．10．（2024秋•余姚市期末）若定义max{a，b}是a与b中的较大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•永康市期末）小明同学解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括号，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移项，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同类项，得﹣x＞12．④两边都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤12．（2024秋•吴兴区期末）解不等式：（1）3x+2＜5；（2）5x+3＞3（2+x）．13．（2024春•宝山区校级期中）解不等式：2x14．（2024春•南开区校级期中）某商场正在销售A、B两种型号玩具，已知购买一个A型玩具和两个B型玩具共需200元；购买两个A型玩具和一个B型玩具共需280元．（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？15．（2024•贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之解一元一次不等式参考答案与试题解析题号12345答案ACBCC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•株洲期末）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据一元一次不等式的性质求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可得出答案．【解答】解：x+1≥2解不等式得x≥1，不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．2．（2024秋•临澧县期末）如图，是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据图中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【解答】解：由图可得，30﹣0.2≤L≤30+0.2，解得29.8≤L≤30.2，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．3．（2024春•江阳区校级期中）已知关于x的不等式（1+2a）x＞1的解集为x＜11+2A．a＞-12 B．a＜-12 C【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据不等式的基本性质即可求得1+2a＜0，解答即可．【解答】解：∵关于x的不等式（1+2a）x＞1的解集为x＜∴1+2a＜0，∴a＜-1故选：B．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．（2024春•三河市期末）不等式x-23-（x**）≤1括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解集为A．+1 B．-23 C．﹣1 D【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】设被墨水污染的部分为+m，然后解关于x的一元一次不等式，再根据不等式的解集得到关于m的方程，求出m的值即可得出被墨水污染的内容．【解答】解：设被墨水污染的部分为+m，则x-x﹣2﹣3（x+m）≤3，x﹣2﹣3x﹣3m≤3，﹣2x≤3+2+3m，﹣2x≤5+3m，∴x≥-∵不等式的解集为x≥﹣1，∴-5+3解得：m＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．5．（2024春•淮北期末）某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于20%，设打x折销售，则下列说法正确的是（）A．依题意得150x﹣100≥20%×100 B．依题意得150×C．该商品最多打8折 D．该商品最多打9折【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据题意可得不等关系，标价×打折﹣进价＝利润，根据不等关系列出不等式即可．【解答】解：设打x折销售，根据题意得：150×解得：x≥8，则最多打8折，故选：C．【点评】此题考查了有实际问题抽象出一元一次不等式，正确记忆这个知识点是解题关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•越城区校级期末）已知关于x的方程x-x+a3=1的解是不等式2x+a＜0的一个解，则a【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】a＜-3【分析】首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范围．【解答】解：解方程x-x+a3=1，方程两边同时乘以3得3x﹣解得：x=a把x=a+32代入2x+a＜0得：a+3+a解得：a＜-3故答案为：a＜-3【点评】本题考查了方程的解与不等式的解集，正确解关于x的不等式是关键．7．（2024秋•永康市期末）某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打八折出售．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】八．【分析】设该移动手环打x折销售，利用利润＝售价×折扣率﹣进价，结合单件利润不低于24元，可列出关于x的一元一次方程，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：设该移动手环打x折销售，根据题意得：280×x10-200解得：x≥8，∴x的最小值为8，∴最低可打八折出售．故答案为：八．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8．（2024秋•德清县期末）新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了100个彩色气球，先在每个气球上分别标记着1，2，⋯，100这100个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“+”或者“﹣”号，要使这些数的代数和为2024，那么“+”号最多能够添加83个．【考点】一元一次不等式的应用；有理数的加减混合运算．【专题】计算题；整体思想；数感；运算能力．【答案】83．【分析】先算出1+2+3+⋯100的值，即1+2+3+⋯100=(1+100)×1002=5050，再用整体法设标注的数前面添加“+”号的总和为x，则标注的数前面添加“﹣”号的绝对值为（5050﹣x），根据这些数的代数和为2024，列方程求出x的值，最后确定“【解答】解：因为1+2+3+⋯100=(1+100)×100所以可设标注的数前面添加“+”号的总和为x，则标注的数前面添加“﹣”号的绝对值为（5050﹣x），所以x﹣（5050﹣x）＝2024，解得x＝3537．因为1+2+3+⋯+83=(1+83)×832=3486，1+2+3+⋯所以最多能够添加的个数为83个．故答案为：83．【点评】本题考查了有理数的加减、整体思想及方程思想，需要有较强的数感与运算能力，推理能力，对于七年级的同学，是一道难题．9．（2024秋•东坡区期末）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为﹣7＜a≤﹣5．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣7＜a≤﹣5．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解答】解：由2x+a≤1，得：x≤1-a2所以不等式的正整数解为1、2、3，∴3≤1-a解得﹣7＜a≤﹣5，故答案为：﹣7＜a≤﹣5．【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式正整数解的情况得出关于a的不等式组．10．（2024秋•余姚市期末）若定义max{a，b}是a与b中的较大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是112【考点】解一元一次不等式；有理数大小比较．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】112【分析】根据题意列出一元一次不等式，再根据结果确定y的最小值．【解答】解：当x+3≥﹣x+8时，解得x≥5∴y＝x+3．∵x≥5x+3≥11则y≥11当x+3＜﹣x+8，解得x＜5∴y＝﹣x+8，∵x＜5﹣x+8＞11则y＞11∴y的最小值为112故答案为：112【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解不等式的计算方法．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•永康市期末）小明同学解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括号，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移项，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同类项，得﹣x＞12．④两边都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】首次出现错误步骤的序号是：①，正确的解答过程见解答．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：首次出现错误步骤的序号是：①，错误的原因是：去分母时，2漏乘了6，正确的解答过程如下：2-12﹣3（x+4）＞2（1﹣x），12﹣3x﹣12＞2﹣2x，﹣3x+2x＞2﹣12+12，﹣x＞2，x＜﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．（2024秋•吴兴区期末）解不等式：（1）3x+2＜5；（2）5x+3＞3（2+x）．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x＜1；（2）x＞3【分析】（1）根据移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解一元一次不等式即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解一元一次不等式即可．【解答】解：（1）移项，得3x＜5﹣2，、合并同类项，得3x＜3，化系数为1，得x＜1；（2）去括号，得5x+3＞6+3x，移项、合并同类项，得2x＞3，化系数为1，得x＞3【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤是解答的关键．13．（2024春•宝山区校级期中）解不等式：2x【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≥【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：2去分母得：2x﹣1≥6﹣2（x+2），去括号得：2x﹣1≥6﹣2x﹣4，移项得：2x+2x≥6﹣4+1，合并同类项得：4x≥3，系数化为1得：x≥数轴表示如下：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点是关键．14．（2024春•南开区校级期中）某商场正在销售A、B两种型号玩具，已知购买一个A型玩具和两个B型玩具共需200元；购买两个A型玩具和一个B型玩具共需280元．（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）一个A型玩具的价格是120元，一个B型玩具的价格是40元；（2）共有3种购买方案，①购买A型玩具0个，B型玩具20个；②购买A型玩具1个，B型玩具19个；③购买A型玩具2个，B型玩具18个．【分析】（1）设一个A型玩具的价格是x元，一个B型玩具的价格是y元，根据购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买m个A型玩具，则购买（20﹣m）个B型玩具，根据总价＝单价×数量，结合购买总金额不能超过1000元，列出一元一次不等式，解不等式，求出非负整数解，即可得出结论．【解答】解：（1）设一个A型玩具的价格是x元，一个B型玩具的价格是y元，依题意得：x+2解得：x=120答：一个A型玩具的价格是120元，一个B型玩具的价格是40元；（2）设购买m个A型玩具，则购买（20﹣m）个B型玩具，依题意得：120m+40（20﹣m）≤1000，解得：m≤2.5，∵m为非负整数，∴m＝0，1，2，∴共有3种购买方案：①购买A型玩具0个，B型玩具20个；②购买A型玩具1个，B型玩具19个；③购买A型玩具2个，B型玩具18个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．15．（2024•贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10﹣m）亩，根据种植10亩甲、乙两种作物所需学生人数不超过55人，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据题意得：3x解得：x=5答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10﹣m）亩，根据题意得：5m+6（10﹣m）≤55，解得：m≥5，∴m的最小值为5．答：至少种植甲作物5亩．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

考点卡片1．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．2．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．3．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．4．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．5．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否