重庆市某中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题（含答案解析）

重庆市育才中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2的绝对值是（）

A.—2B.2C.—D.~

2〜

2.由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左边看几何体得到的平面图形是（）

正面

旺

B.

D.

3.下列说法正确的是（）

3a

A.单项式2?W的次数是9B.单项式"户的系数是:

22

C.9-2/丁+3/是三次三项式D.尤+巴+1不是单项式

X

4.如图，的内错角是（）

RNX----------------

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

5.下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂线段就是点到直线的距离

D.直线a,b,c在同一平面内，若a_Lb，c±b,则a_Lc

6.下列运用等式的性质变形正确的是（）.

A.若ac=bc,则°=力B.若a=b,则a+c=Z?—c

C.若°2=户，则。=6D.若。=匕，贝！|℃2=历2

7.围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学.下列棋局都是由

同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋、白棋一共有9个，第②

个图形中黑棋、白棋一共有14个，第③个图形中黑棋、白棋一共有19个，……，按此规律

排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个数为（）

••••••••••••

•O«•O•90•

••••O••O•....

•••••o«

•••••

①②③

A.36B.40C.44D.48

8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买班，人出半，盈四，

人出少半，不足三.问人数、玻价各几何？”（琏M：似玉的石头）译文：今有人合伙买玻，

每人出;钱，会多出4钱，每人出:钱，又差了3钱.问人数、琏价各是多少？解设有x个

人，下列方程正确的是（）

A.—%+4=-x-3B.工尤一4=^尤+3C.—（x+4）=—（x-3）D.—（x-4）=-（x+3）

23232V73V'2V73V7

9.如图，已知AB=24cm,CD=10cm,E、尸分别为AC,的中点，则ER的长为（）

I।।iii

AECDFB

A.17cmB.15cmC.14cmD.12cm

10.十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出“二进制记数法”的人，

用“二进制”记数只需数字。和1.对于整数可理解为逢二进一.例如：自然数1在二进制中就

表示为⑴2，2表示为（1。）2，3表示为（11）2，5表示为（1。1）2,若

k1aa

n=aQ-2+ax-2*'+L+ak_x+ak（〃为正整数）可表示为二进制表达式为（go1a2k-ik）2^

则，其中4=1,q=0或l（i=l,2,k）.下列说法正确的个数为（）

①二进制数（1010）2转化为十进制数为10；

试卷第2页，共6页

②十进制数120转化为二进制数为(1111000)2；

③，己5(〃)=。0+卬++«*_1+ak,贝!JS(8〃+3)=S(16〃+5).

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

11.如果关于x的方程『等有整数解，且关于y的多项式3y3+(/-4)/+2丫+1为

三次四项式，则所有符合条件的整数a的和为.

12.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年12月中旬，上线慕课数量

超过9.7万门，学习人数达1390000000人次，建设和应用规模居世界第一.数据1390000000

用科学记数法表示为.

13.有理数a,b,c的位置如图所示，化简同+|。一。|+忸一。|一|。一4=.

i11tA

aObc

14.若——2y=10,则代数式6y-3炉+2024=.

15.如图，403=68。，OC平分/AOD且CQD=15。，则/30。的度数为.

16.如果关于龙的方程(4-5)/7+2024=0是一元一次方程，则。=.

17.如果代数式5x%2V与孙a的差是单项式，那么加?=.

18.一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位正整数加=砺(其中

l<a,b,c,d<9,且。，b,c,d为正整数)，若满足a+Z?+c+d=18,则称该数为“恒

常数”，规定尸(⑷吟.例如：四位正整数1827,1+8+2+7=18,1827是“恒常数”，

1827

F(1827)=-^-=203.如果/=时是一个“恒常数”，且a+l=b,b+l=c,c+l=d,则

F(M)为.若加=丽是一个“恒常数”，令尸(〃)=.1)+”,

Q（M）=a+b-c-d,其中c<d,当。（M）取最大值且P（M）为整数时，M的值

为.

三、解答题

19.计算

⑴5—12—（+15）+（-9）；

（2）—1皿5+[-：+\一|Jx36.

20.解方程：

（1）2—（4—%）=6x—2（x+l）

上上=1

32

21.如图所示，已知线段。力和线段AF.

.____a____.

.b

（1）尺规作图：在线段AF上截取AC=“,3C=6,使3在C的左侧（保留作图痕迹，不写作

法）；

⑵在（1）的条件下，若A尸=7,8C=3,AC=4.点河、N分别是线段8C、CT的中点，

求线段MN的长，请补充完善下列推理过程.

:点M是8C的中点，且BC=3,

：.CM=^BC=^.

-：AC=4,A尸=7,

CF=AF-②=3

是C尸的中点,

/.CN=-CF=1.5

2

:.MN=MC+CN=③.

22.先化简再求值：

3x?y—[乡》、—（3尤2y-6a~-2（4x~y—3矿），其中|3x—3|+（2y+8）*2=0

试卷第4页，共6页

23.已知：如图，C、O是直线A8上两点，Zl+Z2=180°,DE平分NCDF,FE//DC.

⑴求证：CE〃DF；

⑵若ZDCE=130。，求ZDEF的度数.

24.随着科技的发展，“低空经济”将成为经济增长的新引擎，重庆作为全国“eVTOL(飞行

汽车)”六大试点城市之一，相信不久的未来“飞行汽车”将成为大家出行的新方式.某经销

商趁此热度购进A、8两种无人机玩具共300架销售，其中A型无人机进价为30元，A、B

两种玩具进价比为3:5,已知该经销商共花费11000元购进A、8两种无人机玩具.

(1)求购进A、B两种无人机玩具的数量？

(2)一段时间后，经销商发现这批无人机玩具销量很好，决定再次购进A、B两种无人机玩

具.购买时，经销商发现A型玩具的进价比第一次购买时的价格增加了a%,B型玩具的进

价比第一次购买时的单价下降了8%,于是该经销商购买A型玩具的数量比第一次少16%,

购买B型玩具的数量比第一次增加2a%,且购买A、3两种无人机玩具的总费用比第一次多

了64元，请求出a的值.

25.已知，直线AB〃CD,点、E、尸分别在直线AB,C。上，点X是直线与C。外一点，

(1)如图(1),若NCFH=120。,ZH=120°,求/BE"的度数；

(2)如图(2),■的角平分线的反向延长线交/a7H的角平分线于点N,猜想/N与

的数量关系，并说明理由；

(3汝口图(3),若NEHF=120°,ZBEH=nZPEH,NCFH=n/HFQ,点、p、H、Q在同一

直线上，直接写出/。-/尸的值(用含〃的式子表示).

26.己知：(a+lOk'+c?-2%+5是关于x的二次三项式，且。、，、c满足

(c-18)2+|a+/7|=O.a、b、c所对应的点分别为A、B、C.

⑴贝ija=----------,c=_.

(2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，

点8和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点8与点C之间的

距离表示为BC,点A与点3之间的距离表示为4瓦设运动时间为/秒，请问：BC-4?的

值是否随着时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

(3)如图，若将一条数轴在原点。和点3处各折一下，得到一条“折线数轴”.我们把在折线数

轴上线段49、OB、三段距离的和称为A,C两点间的路程.动点P从点A出发，以2

个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在02上坡段运动期间速度变为原来的一

半.点尸从点A出发的同时，点。从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”

向左运动，在2。下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在0A段又以1个单位长度/秒

的速度运动.当点P到达点8时，点P,。均停止运动.设运动的时间为f秒.在某一时刻，

P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位.求出此时f的值.

试卷第6页，共6页

《重庆市育才中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BADABDCBAC

1.B

【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键.

..\a(a>0)

根据绝对值的性质4=\'化简即可求解.

［一矶〃<0)

【详解】解：卜2|=2,

故选：B.

2.A

［分析】本题主要考查了从不同方向看几何体,解题关键是掌握从左面看得到的图形的特征.

从左面看有2歹!J,左侧一列有3层，右侧一列有2层，据此判断即可.

【详解】解：从左面看这个几何体有2歹U,左侧一列有3层，右侧一列有2层.

故选：A.

3.D

【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次

数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独

的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指

数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，

不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.

【详解】A、单项式的次数是7,原说法错误，不符合题意；

B、:万户的系数是:"，原说法错误，不符合题意；

22

C、炉-2/丁+3/是四次三项式，原说法错误，不符合题意；

D、无+旦+1不是单项式，原说法正确，符合题意；

X

故选：D.

4.A

【分析】本题主要考查三线八角，理解图示，掌握三线八角的定义，数形结合分析是解题的

关键.

答案第1页，共15页

利用内错角定义可得答案.

【详解】解：A、48的内错角是/I,故此选项符合题意；

B、与N2是同旁内角，故此选项不合题意；

C、48与/3是同位角，故此选项不合题意；

D、与N4不是内错角，故此选项不合题意；

故选：A.

5.B

【分析】此题考查了垂线和平行线.熟练掌握平行公理，垂线性质，点到直线的距离、平行

线的判定，是解题的关键.

根据平行公理，垂线性质，点到直线的距离、平行线的判定，，逐一判断求解即可.

【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

故选项A不符合题意；

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选项B符合题意；

C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这点到这条直线的距离，

故选项C不符合题意；

D、直线b,。在同一平面内，若；_L力，clb,则a〃c.

故选项D不符合题意.

故选：B.

6.D

【分析】本题主要考查等式的性质，等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等

式两边乘同一个数，或除以同一个不为。的数（或式子），结果仍相等，据此进行逐项判断即

可.

【详解】解：A、若丝=bc（cwO）,则a=6,故该选项不符合题意；

B、若贝!|a+c=b+cWb-c（cwO）,故该选项不符合题意；

C、若片=廿,则a=±b,故该选项不符合题意；

D、若“则改2=秘2,故该选项符合题意；

故选：D

7.C

答案第2页，共15页

【分析】本题主要考查了图形的变化规律，准确找出图形的变化与数字的关系是解题的关

键.观察图形的变化规律，利用规律求解即可.

【详解】解：其中第①个图形中黑棋、白棋一共有3x4-4+1=9（个），

第②个图形中黑棋、白棋一共有4x4-4+2=14（个），

第③个图形中黑棋、白棋一共有5x4-4+3=19（个），

…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个数为10x4-4+8=44（个），

故选：C.

8.B

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设有x个人，由题意列出方程gx-4=gx+3

即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键.

【详解】解：设有x个人，

由题意得：一无一4=—尤+3,

23

故选：B.

9.A

【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的性质求出CE+上的值，

然后根据线段的和可得答案.

【详解】解：E分别为AC,3D的中点，

CE=^AC,DF=^BD,

：.CE+DF=^AC+^BD=^AC+BD）,

=AB—CD=24—10=14cm,

・・・CE+DF=-x14=7cm,

2

・•・EF=CD+CE+DF=10+7=17cm,

故选：A.

10.C

【分析】本题考查了乘方运算和新定义运算，根据题意，利用二进制数与十进制数的转化方

法，逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】①二进制数（101。）2转化为十进制数为：

1x23+0x23+1x21+0x20=10,故①正确;

答案第3页，共15页

②v120=1x2s+1X25+1X24+1X23+0X22+0x21+0x2°,

.••十进制数120转化为二进制数为（1111000）2,故②正确；

③记5（〃）=%+%++W_]+《，

则S（8〃+3）=50x23+0x2?+0x21+1x2。+3）=50x23+1x2。）=5（1001）,,

4

S（16〃+5）=S（lx2"+0x23+0x2?+0x2'+1x2°+5）=S（lx2+1x2°）=5（10001）2,

.•.S（8"+3）wS（16〃+5）,故③错误；

①②正确，共2个，

故选：C.

11.-8

【分析】先解含有字母参数。的一元一次方程，求出x,然后再根据方程有整数解，列出关

于a的方程，解方程求出。，最后根据关于y的多项式3y3+（a2_4）y2+2y+i为三次四项式

求出符合条件的所有整数。的值，再相加计算即可.

【详解】解：|-^=|

4-2（6?X-1）=5X

4—2分+2=5x

—2cvc—5x——2—4

一（2a+5）x——6

6

x—,

2a+5

.•・关于X的方程有整数解，

...2a+5=±1或±2或±3或±6,

解得＜7=-1或-2或-3或-4或■或或J或

22z2

又•.•关于y的多项式3y3+（片一4）y2+2y+l为三次四项式，

a2-4^0,

解得ar±2,

所有符合条件的整数。为一1,-3,-4,

答案第4页，共15页

它们的和为(-l)+(-3)+(M)=-8,

故答案为：-8.

【点睛】本题主要考查了多项式和解一元一次方程，解题关键是根据一元一次方程解的定义

和条件求出a.

12.1.39xlO9

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中1W忖<10,n

可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的

确定方法.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，”是正数；当原数的绝对值小于1时，”是负

数.

【详解】解：1390000000用科学记数法表示为L39X10M

故答案为：1.39xlO9.

13.2c-b/-b+2c

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，正确根据数轴得到，

c<O,b-c<O,a-是解题的关键.根据数轴上点的位置得到

b>Q,a-c<0,b-c<0,a-b<0,由此化简绝对值即可.

【详解】由数轴可知，a<O<b<c,

得。〉0,a-c<0,0-c<0,〃-Z?<0,

则回+,一,+性一《一,一身

=b+c—a+c—b+a—b

=2c-b,

故答案为：2c-b.

14.1994

【分析】本题考查了代数式求值，把所求代数式整理成已知条件的形式,然后计算即可得解.

【详解】解：・・・/—2y=10,

6y-3尤2+2024=一3(尤？-2y)+2024=-30+2024=1994.

故答案为：1994.

15.38°

答案第5页，共15页

【分析】本题考查了角的计算，先利用角平分线的定义得到/AOD=2/COD=30。，然后计

算NAOB-NA。。即可.

【详解】解：；OC平分ZAOD且ZCOD=15°,

：.ZAOD=2ZCOD=30°,

又；ZAO3=68。，

ZBOD=ZAOB-ZAOD=38°.

故答案为：38°.

16.-5

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出关于。的方程是解

题的关键.

根据一元一次方程的定义得出同-4=1且。-5*0,求解即可得到答案.

【详解】解：，关于x的方程（"5）/Y+2024=0是一元一次方程，

.,.同一4=1且“-5/0,

解得：a=-5,

故答案为：-5.

17.6

【分析】本题考查了整式的减法，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同

字母的指数也相同的项叫同类项.

根据同类项的定义列出方程，求出相、“值，再代入计算即可.

【详解】解：；代数式5/-2y3与孙同的差是单项式，

m—2=1,〃+1=3,

解得根=3,〃=2,

:.mn=3x2=6.

故答案为：6.

18.3846912

【分析】本题考查了新定义运算、整式的加减的应用.由题意得到〃=〃+1,c=b+l=a+2,

d=c+l=a+3,结合a+b+c+d=18,求得〃，b,c,d的值，再计算即可得角和由

Q（A/）=a+Z?-c-d,当Q（M）取最大值时，a+Z?最大，c,d尽可能小，推出c=l,d=2,

答案第6页，共15页

a+b=15,再分类求解即可.

【详解】解：时为“恒常数“，a+b+c+d^,

又=〃+c=b+l=a+2,d—c+1=a+3,

••a+a+l+a+2+a+3=18,

解得a=3,

・，・b=4,c=5,d=6,

AM=3456,

F（M）=F（3456）==384；

:a+Z?+c+d=18且Q,b,c,d为正整数，l<a,b,c,d<9,

又,Q（Af）=a+Z?—c—d,

当。（M）取最大值时，最大，c,d尽可能小，

又,:c<d,

.**c=l,d=2,

・•・a+Z?=18—l—2=15,

①当a=9,则b=6时，F（M）=F（9612）=^=1068,尸（M）=詈七2不是整数，舍去;

尸（/）=电产不是整数，舍去;

②当a=8,则6=7时，F（M）=F（8712）==968,

尸（M）=W2不是整数，舍去;

③当。=7,则6=8时，F（M）=F（7812）==868,

尸（〃）=若2=11。是整数，符

④当4=6,则b=9时，F（M）=尸（6912）==768,

合题意；

的值为6912；

故答案为：384；6912.

19.（1）-31

（2）-30

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算：

（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；

（2）先计算乘方，再根据乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答

案.

答案第7页，共15页

【详解】(1)解：5—12—(+15)+(—9)

=5-12-15-9

=-31；

⑵解：-12025+[-1+|-|^36

=-1+|--|x36+-x36--x36

(4)69

=-1-27+6-8

=—30.

20.(l)x=O

(2)x=ll

【分析】此题考查了解一元一次方程的知识，掌握了以上知识是解题的关键;

(1)原方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，即可求出解.

【详解】(1)解：2-(4-x)=6x-2(x+l),

去括号得：2-4+x=6x-2x-2,

移项合并得：-3x=0,

解得：x=0；

去分母得：2(2x-l)-3(元+1)=6,

去括号得：4x-2-3x-3=6,

移项合并得：x=ll.

21.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了作线段，线段中点的性质和线段的和差计算.

(1)根据题意画出对应的几何图形；

13

(2)根据线段中点的性质得到CM==3。=；；,然后求出CF=A/-AC=3,然后得到

CN=；CF=L5,进而求解即可.

【详解】⑴如图所示，AC,BC即为所求；

答案第8页，共15页

b

~~MlcNF

（2）:点M是BC的中点，且3C=3,

13

：.CM=-BC=-.

22

AC=4,AF=7,

CF=AF—AC=3,

：N是C尸的中点，

CN=-CF=1.5

2

：.MN=MC+CN=3.

22.-llx2y,44

【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握整式的加

减运算法则是解题关键.先去括号，再计算整式的加减，然后根据绝对值和偶次方的非负性

求出％V的值，代入计算即可得.

【详解】解：原式=3X0—g/y+QMy—6/）一8尤2>+6a2

=-14x^_y+3x~y—+6a-

=-llx2y,

V|3X-3|+（2J+8）2=0,

3x—3=0,2y+8=0,

x=l,y=-4,

则原式=T1无y2=-HxPx（T）=44.

23.⑴证明见解析；

⑵/DEF=25。.

【分析】本题考查了平行线的判定和性质；熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

（1）由邻补角可得N1+NOCE=180。，结合题意可得N2=NDCE,再由同位角相等两直线

平行证得结论；

（2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得ZCDF=50。，再由角平分线求得NCDE=25°,

答案第9页，共15页

最后由两直线平行内错角相等可求解.

【详解】（1）证明：Zl+Z2=180°,

Z1+ZDCE=18O°,

：.N2=NDCE,

：.CE//DF；

（2）解：QCE//DF,/OCE=130°,

ZCDF=1800-ZDCE=180°-130°=50°,

DE平分NCDF,

ZCDE=-ZCDF=25°,

2

•：EF〃AB,

ZDEF=ZCDE=25°.

24.（1）购买A型无人机玩具200架，购买B型无人机玩具100架

（2）。的值为10.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

（1）设购买A型无人机玩具无架，则购买B型无人机玩具（300-力架，利用进货总价=进

货单价x购进数量，可列出关于尤的一元一次方程，解之可得出X的值；

（2）利用第二次购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，可列出关于。的

一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】（1）解：设购买A型无人机玩具无架，则购买B型无人机玩具（300-x）架，

由题意得：30x+30x|（300-x）=11000,

解得：x—200.

B：300-200=100（架），

答：购买A型无人机玩具200架，购买B型无人机玩具100架；

（2）解：由题意得：30（l+a%）x200（l+16%）+50（l-8%）xl00（l+2«%）=11000+64

解得：a=10.

答：。的值为10.

25.（1）60°

答案第10页，共15页

(2)ZH=180°-2Z^

⑶1(—1)61-0°

n

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线进

行角度的和差计算是解题的关键.

(1)过点”作HGAB,根据平行线的性质即可求解；

(2)过点N作N0〃A3,过点”作MP〃/)C,则AB〃CD〃NQ〃P〃，可设

N3=N4=a,N6=N7=£,由A3〃CO〃NQ〃尸〃得至(J/5=N3=e,Z8=ZBEH=2a,

ZQNF=Z6=/3,NPHF=180°—NCFH,故4ENF=p-a,NEHF=180-2(尸-a),因

此得至l]Z£HF=18O0-2ZE7VF,即：ZH=180°-2ZN；

(3)设“EH=a/HFQ=/3,则NBEH=na,NCFH=,过点尸作尸K〃AB,过点8

作HL〃AB,过点。作。火AB,则A5〃CD〃尸K〃乩〃QR,则NKPQ=NRQP,

NBEP=/KPE=(n-l)a,ZCFQ=ZRQF=(n-1)p,因此/尸沙_/砂°=("_1)(分_£),

而由AB〃应〃CD,AEHL+ZLHF=120°,因止匕+NKED=120。，代入得

“a+180。-“£=120。，化简得£一£=竺，故NPQF_NEPQ=(尸)6。。.

nn

【详解】(1)解：过点H作“GAB,

■:AB//CD,

：.GH//CD,

：.Zl+ZCFH=180°,

*.*/CFH=120。,

AZI=60°,

VZFHE=120°,

・•・N2=60。，

・.・HGAB,

ZBEH=Z2=60°；

答案第11页，共15页

(2)解：过点N作NQ〃A5,过点”作MP〃DC,

•；EH平分NBEH,FN平分NCFW,

・••设N3=N4=MN6=N7=/?,

•:AB//CD,

：.AB//CD//NQ//PH,

・・・N5=N3=&,N8=NBEH=2a,ZQNF=Z6=J3,NPHF=180。一/CFH,

：.ZENF=ZQNF-Z5=j3-a9Z£HF=Z8+ZPHF=2<z+180°-2/?=180-2(/?-«),

JZEHF=180°-2ZENF,

即：NH=1800—2NN；

(3)解：过点尸作尸K〃AB,过点H作乩〃AB,过点。作QRAB,

•:AB//CD,

：.AB//CD//PK//HL//QR,

•：/BEH=n/PEH,ZCFH=nZHFQ

设ZJPEH=a,/HFQ=0,则/BEH=na,/CFH=邛,

・.・PK//QR,

・・.ZKPQ=ZRQPf

■:AB//PK,

・・.ZBEP=ZKPE=(n-l)a,

答案第12页，共15页

•：QR//CD,

：.ZCFQ=ZRQF=(n-l)/3f

・.・ZPQF=Z.RQP+ZRQF,ZEPQ=ZEPK+ZQPK,

・・./PQF-/EPQ=/RQF-/EPK=.-皿-a),

AB//HL//CD,

：./EHL=/BEH,ZLHF=ZHFD,

ZEHF=/EHL+NLHF=120°,

・•・Z.BEH+ZHFD=120°,

即加z+180。—叨=120°,

・A_60°

・・0—a=,

n

..ZPQF-ZEP