重庆市某中学2024-2025学年高二年级上册期末考试数学试题（含答案解析）

重庆市第一中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在等差数列｛4｝中，%=2,%+%=。5，则％0=（）

A.18B.20C.22D.24

2.函数/(%)=疣"+依的极值点为1=1,贝！J〃=()

A.—2eB.-eC.eD.2e

丫2222

3.与椭圆一+乙=1共焦点，且与双曲线匕—工=1共渐近线的双曲线方程为（

123108

x2

A.--------------1B.=i

54T5

y2

C.----------------1D.上=i

544

4.己知等差数列｛4｝的前"项和为S”,G>0,S/S5<0,则当S“取最大值时，”=（）

A.2B.3C.4D.5

5.过点(0,-e)作函数/(x)=xlnx的切线方程为()

A.x-y—e=0B.x+y+e=0

C.2x-y-e=0D.x+2y+2e=0

22

6.已知椭圆C:三+)9=l(a>3),圆d+y=9交x轴负半轴于M,与C在第一象限的

交点为N.0为坐标原点，N肱VO=30。，贝1]。=()

SR)D.3^/3

A.2(V3+1)B.2^/3C.

2

7.已知函数〃”=(-必+2*+2/，+机有三个零1点，则机的取值范围是()

dD.1，口

A.(-2e2,0)B.C.

331111

8.已知数列｛〃〃｝满足4=耳,。〃+1-。〃=〃+],则——+——+…+——+——=()

78

1929-341531

A.—B.—C.-----D.-----

2020380380

二、多选题

9.已知数列｛叫满足4=1，%*=2对五€2成立，｛叫的前"项和为S”,｛S“｝的前〃项和为

an

Tn,则下列说法正确的是（）

A.｛S,｝为等比数列

B.｛In%｝为等差数列

C.4=2"+1-〃-2

D.若耳=。"则也｝为等比数列

22

10.已知椭圆（■+?=：!的左右两个焦点分别为与，耳，过点M（2,l）的直线与椭圆交于A8

两点，尸是椭圆上任意一点，0为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A.闾最小值为20-2

B.若直线A8经过点与，则邑。的=20

C.存在点P,使得居•用<0

D.有且只有2个点P,满足，晔=45/%

11.已知函数/（x）=lnx—MxT）e'（aeR），则下列结论正确的是（）

A.当a=-3时，函数“X）在（0,+8）上单调递增

B.函数/（x）可能有极大值，也可能有极小值

C.若函数/⑺存在唯一的极值点%,且％>1,则

D.当的极大值/（%）的范围是（0,2—ln2）

三、填空题

12.已知F是抛物线C:y2=6x的焦点，点p是C上一点，|尸耳=8,则P尸的中点M到V轴

的距离为.

13.无人机表演美轮美色，为了精确的控制每一台参演的无人机，程序员需要为每一台无人

试卷第2页，共4页

机编写控制代码.已知一位程序员每天最多可以编写11。行该类代码，从第二台无人机开始,

后一台无人机需要的控制代码数量是前一台的。倍(。>0),已知控制1000台无人机需要

24300行代码，控制2000台无人机需要32400行代码.某无人机表演公司接到客户临时通知，

将表演规模从3000台增加到5000台，仅有2天的时间准备，则该公司最少需要组织名

程序员编写新增的控制代码.

lux------FCLX+4,X£—-,一

八/、exee

14.已知/（尤）=彳.若恒成立，则。的最小值为.

a-2.1x2+6.4x-2.7,xel-,e

四、解答题

[2

15.已知〃尤)=]彳3-(°+1)犬+4<7尤+：,

⑴若。=2,求/⑺的单调区间；

(2)若a>0且/(x)的单调递减区间的长度为4,

(i)求。的值；

(ii)已知/(x)有唯一的对称中心，求/⑴+〃4)+/⑺的值.

22

16.已知双曲线E：A-当=l(a>0,b>0)的左右焦点分别为4(-2,0),耳(2,0),过工作双

曲线一条渐近线的垂线，垂足为H,若《明居的面积为2.

⑴求双曲线E的方程；

⑵过4的一条直线交双曲线E的右支于A,B两点，若是直角三角形，判断哪一个角

不可能是直角，并求直线的方程.

17.已知公差为d的等差数列｛a.｝和公比为q(q丰1)的等比数列低｝满足：

一”3二〃5一”4二〃9—”5•

⑴求q的值；

(2)若d=4,且％=l,c,+%求数列｛g｝的前”项和S”.

18.已知点£(-1,0),动点M在以点耳(1,。)为圆心，4为半径的圆上，若线段加片的中垂

线交线段M居于点P,。为坐标原点.

(1)求点P的轨迹E的方程；

(2)若轨迹E交x轴正半轴于点G,过线段0G(不含端点)上一动点H,作斜率分别为1和

-1的两条直线乙，，若《交轨迹E于48两点，4交抛物线丁=敏于点C,。两点，求四边形

AC3D的面积的最大值.

19.已知函数〃x)=aln(x+l)-竺，.

⑴若°=1,求y=〃x)在点(0,〃0))处的切线方程；

⑵若/(x"ln2恒成立，求。的取值范围；

⑶试比较।始+》与2的大小，并说明理由.

试卷第4页，共4页

《重庆市第一中学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BABACCCDBCDAB

题号11

答案ACD

1.B

【分析】根据等差数列通项公式的基本量运算求得公差d,再由通项公式得项.

【详解】设公差为d,则由％+。3=%得2+d+2+2d=2+4d,解得d=2,

所以为=2+9义2=20,

故选：B.

2.A

【分析】由极值点的导数为0求得参数值，再检验.

【详解】由已知/'(%)=(l+x)e"+a,则/'(l)=2e+Q=。，a=-2e,

当刀>1时,l+x>2,ex>e,则(l+x)e">2e,因此广(%)>。,

x

当0<%<1时，l<l+x<2,0<e<e>贝!J(1+工)1v2e,因止匕/'(x)v。，

所以x=l是极小值点，满足题意.

故选：A.

3.B

22

【分析】根据与椭圆共焦点，与双曲线共渐近线的方程设为白-£=4(2<0),再求解

108

22

【详解】因为椭圆工+乙=1,焦点在X轴上，且,2=12-3=9,

123

22

又因为所为双曲线与双曲线匕-工=1共渐近线，

108

2222

所以设所求双曲线匕-工=4(彳<0),即上一--=1,

108v710A82

则0?=一102一8/1=9,解得2=-1.

2

22

所以所求双曲线为工-匕=1.

45

故选：B

4.A

【分析】由首项为正，两个和乘积小于。得出公差小于0,数列递减，然后确定公差d与首

项的关系，再得出数列正负分隔的项后可得和最大时”值.

答案第1页，共16页

【详解】｛4｝是等差数列，％>0,而S/SsV。，所以d<0,｛?｝是递减数歹!J,

S4s5=(4%+6dx5%+lOd)<0,

21

以——ciy<d<—3%,

%=q+d>§q>0,%=q+2d<q+2x(-5q)=0,

所以｛S〃｝中S2最大，即所求〃=2,

故选：A.

5.C

【分析】设切点为(mmlnm),利用导数几何意义求切线方程，结合所过的点求参数相，进

而确定切线方程.

【详解】由/'(x)=lnx+l,设切点为(九加Inm),则(根)=ln%+1,

所以，切线方程为y-〃?ln〃7=(l+ln7〃)(x-,〃)，又过点(0,-e),

所以-e-mlnm=(l+ln〃z)(O-wt),整理得An=e,

所以，切线方程为y-e=2(x-e),则2x-y-e=0.

故选：C

6.C

【分析】根据已知得△MON是底角为30。，腰长为3的等腰三角形，进而可得

22

代入椭圆方程求参数值.

【详解】由题设△MON是底角为30。，腰长为3的等腰三角形，得NN(%=60°

3927

所以阳不彳6),代入椭圆得2。、=1,可得4/_72/+81=0，

224a4(。-9)

由“>3,则/=身士九8,可得片=36+18百=(3君+3)\即”31.

2442

故选：C

答案第2页，共16页

7.C

【分析】问题化为8。)=(-/+2*+2)1与>=有三个交点，导数研究g(x)的性质并确

定极值，列不等式求参数范围.

【详解】由题意，8。)=(一/+2彳+2卜"与'=一”有三个交点，

由g'(x)=(4-x2)e”,在(-2,2)上g，(x)>0,g(x)在(-2,2)上单调递增，

在(-力,—2)。(2,+oo)上g'(x)<0,g(x)在(―e,-2),(2,+力)上单调递减,

当x趋向—时g(x)趋向于0,x趋向+oo时g(x)趋向于-co,且g(_2)=-g,g(2)=2e>

e

所以,—Y<一加<0,即0<加<—.

ee

故选：C

8.D

【分析】利用累加法得到数列｛%｝的通项公式，再用裂项相消得到数列的和.

【详解】由题意可知

an=an-an-l+%-1一。〃-2+一。〃-3+••.+/一6+

即11353〃(几十2)

=n-\----\-n-----\-n------1------1-----F——=

222222

1_21__1_

an〃(〃+2)n〃+2'

11111111

-----1F…H1=1F…H1-------------

qa2ai7%1x32x4--------17x1918x20

111111

―一寸耳一丁耳一歹，+1619+1719+18-20

答案第3页，共16页

11

1+--

21920

531

380

故选：D.

9.BCD

【分析】由&包=2得数列｛%｝为等比数列，并求出其通项公式和前〃项和公式，由等比的

an

定义即可判断A选项和D选项，写出｛In4｝的通项公式有等差数列的定义即可判断B选项,

由利用分组求和与等比数列的求和公式即可得到C选项.

a,

［详解］：3=2•••数列｛%｝为等比数列，=2”、

an

则s而*=三二不是常数，故｛s“｝不为等比数列，A选项错误;

1-q3n2-1

In%=〃-1,In%-In4=〃-(〃-1)=1是常数，所以｛in%｝为等差数列，B选项正确；

123H+I

Tn=Sj+S2S3+•••+Sn=2—1+2—1+2—1+•-«2°—1=2—2—n,C选项正确；

b?2n+1

121

^=a,A+1=2"-x2"=2-,-^L=--=4,所以也｝为等比数列，D选项正确.

故选：BCD

10.AB

【分析】求出“，"c,由椭圆性质判断A,计算出△OAB面积判断B,根据以耳耳为直径的

圆与椭圆的位置关系判断C,设尸(.%,%),由面积关系及P在椭圆上列方程组求得P点坐标

判断D.

【详解】椭圆二+二=1中，a=2叵b=2,C=*K=2,所以£(-2,0),乙(2,0),

84

选项A,|P四的最小值是〃—c=20-2,A正确；

选项B,直线A3方程为x=2,代入椭圆方程有—H-----=1,y=±0,

84

所以$OAB=；x2夜义2=2夜，B正确；

选项C,因此6=c=2,因此以久居为直径的圆与椭圆只有两个公共点，为椭圆的短轴顶点，

除这两个短轴顶点外，椭圆的其它点都在圆外，所以/耳尸乙45,从而西•丽＜0不可能

成立，C错；

答案第4页，共16页

选项D,设P（毛,%）,由S/F心=45/年得;x4x|%|=4x；xlx|2-xo|,

22

即国=%—2|,耳=（飞-铲,又尸在椭圆上,所以今+皆=1,

’22_88

区+=1[x=0fx=0'3

解方程组84，得0°或0°或:或＜

2/2/=2.%=-222

因此满足条件的尸点有4个，D错,

故选：AB

11.ACD

【分析】利用导数研究单调性判断A；由/(x)=1-owx,易得。>0时函数存在极值点，

令尸3=0n—=x2e，，导数研究右侧单调性和值域，即可判断/'(X)零点个数，进而确定

/(x)的极值情况判断B；根据B的分析得:=*e%>e,求参数范围判断C；同C分析有

%e(g,l),且〃％)=3+111诙-,，利用导数研究〃毛)值域范围判断D.

【详解】A：〃x)=lnx+3(x—l)e，且定义域为(0,+s),则/'(x)=：+3屁工>0,

所以“X)在(0,+s)上单调递增，对；

B：由:("=[-axe*且定义域为(0,+s),显然a<0,/'(x)>0,不存在极值点，

所以a>0,令/'(x)=0=工=OXQXN,=x2ex,

xa

令y=x2ex且％>0,则y'=(%?+2x)ex=x(x+2)ex>0,

故尸表、在(0,+8)上单调递增，且值域为(0,+⑹,

答案第5页，共16页

所以y=/e，与y=：有且仅有一个交点，即/''(X)有且仅有一个零点，记为%,

当0-0时,r(x)>0,则。(X)单调递增,

当x>x°时，r(x)<0,则“X)单调递减，

所以/(X)存在极大值，

综上，/(尤)只可能存在极大值，不存在极小值，错；

C：由B分析知：=且y=x%*在(1,+s)上单调递增，

所以y>e,即L>e,可得对；

又y=在(0,+“)上单调递增，且工二:有了二手，x=i<y=e,

所以与€(\,1),故/(尤0)=二+111%-*■-,

令h(x)=1+Inx-工且Xed,1),则//(x)=-(1+--4)=-(1+-)(1--)，

xx2xxxxxx

所以旗x)<0,即〃(x)在(L1)上单调递减，故〃(x)e(0,2-ln2),

2

所以极大值”x。)的范围是(O,2Tn2),对.

故选：ACD

【点睛】关键点点睛:对于B分析，注意a<0,/'(力>0得到要使函数存在极值，必有«>0,

进而研究—二^^为关键.

a

12.4

【分析】根据焦半径公式可求出点尸的坐标，再得到P尸的中点M坐标，从而解出.

【详解】设P=3,(|,0|准线方程为苫=-卞

313

所以|尸尸|=尤。+]=8,解得%=万，

313

所以P户的中点M横坐标为=即P/的中点M到丁轴的距离为4.

2一

故答案为：4.

答案第6页，共16页

13.6

【分析】设控制第一台无人机需要x行代码，awl，利用等比数列前〃项和公式列方程组求

得400。，再由等比数列前"项和公式求得从3000台增加到5000台增加的量即可得.用等比

数列的片断和性质更加简单.

【详解】法一：设控制第一台无人机需要x行代码，显然a/1,由题意

四」_30一°八=24300

1一黑，解得/°=上

现金=324。。3

1—CL

将表演规模从3000台增加到5000台，需要增加的代码行数为:

丫门_〃5000、_3000x门_〃1000、

人U—")fl—a)大。—")10002000.「3000.「4000、,「1000.「2000

=x[U+Q+CL+a+a)—(1+。+。)」

1—ci1—a-----------1—a

400034

="(9*X(°3。。。+a)=24300x[(1)+(1)]=1200,

1200

-5.45

110x2

因此至少该公司最少需要组织6名程序员编写新增的控制代码.

故答案为：6.

法二：设控制第"台无人机需要的代码行数为凡，由题意｛凡｝是公比为。的等比数列,

贝IIS]ooo，S2—S],S3—5—S

00G00G00GS2000,4000S3000,5000-凡顺仍然成等比数歹()，

8100_1

由已知Siooo=23400,5-S=8100,

2000100024300-3

所以S3000-昆顿=84000-3)0

2700,Sa=900,S5000-S40m=300,

从而表演规模从3000台增加到5000台，需要编写控制代码行数为900+300=1200,以下

同法一.

14.e3-2e2

【分析】通过分区间讨论函数/(x),在不同区间上通过恒成立条件转化为求函数最值问题,

进而确定。的取值范围，得到。的最小值.

【详解】当段只时,

ffx)=Inx-----Pav+4>0恒成立，即—---------怛成立,

exexxx

令g(x)=,Inx4

xx

4_-23+Inx_-2+(3+Inx)-ex

贝1----=------1----------------------------------

x2ex3x2ex3

令m(x)=-2+(3+lnx)・e¥,则m\x)=e+(3+lnx)-e=(4+lnx)-e,

答案第7页，共16页

4+ln-^j-e=2e>0,

加'(%)在w，一上单调递增，〃?'

_ee

所以柿x)>0在£恒成立，所以加(%)在上单调递增，

机(x)<机=-2+^3+In-=-2+2=0,

所以g1x)W0在£上恒成立，所以g(x)在占(上单调递减,

所以8(尤)„^=8&)=63-262,°"3_2'.

当尤时，/(X)20恒成立，即a22.7x2-6.4x+2.7恒成立，

令/z(x)=2.7x2-6.4x+2.7，则力'(％)=5.4x-6.4,

令勿得所以妆在(3?

(x)=O,x=!|x)g1,32上单调递减，在［药，e上单调递增,

e27

1^•—■^+2.7,/z(e)=2.7e2-6.4e+2.7,所以九(%)皿=max1/z1

又h,/z(e)}

ee

11

又h(e)-h2)6Ae

e'V~^[ee2

(e—1)12.73+e2+e+l)-6.4e(e+l)J

(eT)[(2.7e36.4e2)+(2.7e2-6.4e)+(2.7e+2.7)]

>0

所以/?(%)1mx=/?(e),所以aN2.7e2-6.4e+2.7,

(e3-2e2)-(2.7e2-6.4e+2.7)=e3-4.7e2+6.4e-2.7>0

32

所以/(x)20恒成立时，a的最小值为e-2e.

故答案为：e3-2e2

15.(1)答案见解析；

⑵(i)a=3；(ii)18.

【分析】(1)应用导数研究函数的单调区间即可；

(2)(i)对函数求导，根据导数符号判断单调性，结合已知递减区间长度求参数值；(ii)

根据(i)得解析式，再由/W+/(8-x)=12确定对称中心，结合已知及对称性求函数值.

12

【详解】(1)由题设/(力=3尤3-3尤2+8X+§,贝U_f(x)=f-6x+8=(x-2)(x-4),

答案第8页，共16页

在(—力,2)"4,+⑹上/'(龙)>0,在(-*2),(4,+8)上单调递增，

在(2,4)上广(龙)<0,“X)在(2,4)上单调递减，

所以/(X)的递增区间为(-*2),(4,+8),递减区间为(2,4),

(2)由=x2-2(<7+1)X+4A=(x-2)(x-2a),

⑴当0<<<1时,在(2。,2)上心(句<0,/(x)在(2a,2)上单调递减，区间的长度小于4,

不符；

当a=i时，r(x)>o,/⑺在定义域上单调递增，不符;

当a>l时，则在(2,2a)上r(x)<0,“X)在(2,2。)上单调递减，此时2a-2=4na=3,

满足；

综上，4=3;

12

(ii)由上知f=—%3—4x"+12x+—,

所以"8-尤)=§(8-X)3-4(8-尤)2+12(8-尤)+§

]2

=-(-x3+24x2-192%+512)-4(x2-16%+64)+96-12%+-

=--x3+4x2-12x+—,

33

所以f(x)+f(8-x)=12,即点(4,6)是的对称中心，

又“X)有唯一的对称中心，故〃1)+/(4)+/⑺=3/(4)=3x6=18.

16.(1)--^=1

22

⑵不可能是直角；当/月晟4=90。时，A3:y=(2+百)尤-4-26；当/月43=90。时，

AB:y=-(2+⑹x+4+25

【分析】(1)由题意得到双曲线方程中的，和渐近线方程及双曲线一条渐近线的垂线方程,

联立方程组求得交点H坐标，由坐标表示出《孙居的面积，从而建立方程解得双曲线方程

中的。力，然后得到双曲线方程；

(2)讨论直线A3是否存在，然后当斜率存在时设出直线A3方程，联立方程组，设交点坐

标，利用向量垂直建立方程，解得对应3并验证是否属于对应区间，即可知道不可

答案第9页，共16页

能是直角.再分别利用双曲线的定义和直角三角形三边关系，分别求出当N£3A=90。,

^FXAB=90。时，对应直线AB的直线方程.

b

【详解】（1）由题意可知。=2,渐近线方程为y=±—x,

a

则双曲线一条渐近线的垂线方程为：y

b2a2

y=-xx=-~-

'2a22ab'

联立方程组得°，解得＜“+矿，即H

22

y=_?x_2）labJr+cC'b+a

=

by~bTi+a2

4ab

•*,SxHg=^x2cx\yH\=

b2+a2=2ab，即Q=/?,

又因为好+片=c?=4,.•./=〃=2,

（2）当直线AB斜率不存在时,l:x=2,则A（2,0）,A（2,-藤）,

2义（3拘一（2⑸7

此时cosAAFB=」一）」=K，显然此时^ABFi是不是直角三角形，

X2x（30）9

当直线A8斜率存在时，设AB:、=丘一2左，左,

y=kx-2k

联立方程组得：尤2y2,整理得0—左2）/+4左2%一（4左2+2）=0,

122

判别式A=（4用?+4（1-42）（442+2）=8廿+8>0,

设A（4%），3（&，%），则占+%=,无生=?,

K—1K—1

。+%=左（%+尤2-4）=5|不%%="2[空2-2（占+无2）+4]=关^

答案第10页，共16页

则AB=（%2彳5=（9+2,%），片A=（玉+2,%），

44£5=（九2+2）（F+2）+y2yl=x,x2+2（x2+芯）+4+y2yl=。，

日n（4%2+2）+8k2+（4左2—4）+（—2k2）

即石%2+2（%+%）+4+=--------------r^-------------

则吧q----=0，解得女=,

k-17

故不可能是直角.

当N4R4为直角时，

设怛口=x,则由同=尤+20,・・•闺砰+|巴呼=|大可2,

即—+（%+=42,BPx2+2^2%—4=0,x=A/6—V2,

即内同=布_0,闺回="+/，Z=tan/KEB=^=%+f=2+5

F2B,6-j2

故直线AB的方程：y=（2+73）（x-2）=（2+73）%-4-2^

由双曲线的对称性，同理可求当N耳AB为直角时，

直线A&的方程：、=-（2+6）（尤-2）=-（2+&卜+4+2百

【点睛】方法点睛，本题考查的是直线与双曲线的交点问题，综合性较强.验证平面内三点

所成角是否为直角的问题可以借助向量垂直来完成.当我们知道角是直角，就可以借助直角

三角形的三边关系求边长和夹角的正切值了.

答案第11页，共16页

17.⑴4=2

J-2〃+2"+|-1,（〃为奇数）

2）S“=j2〃+2"M_2,（〃为偶数）

【分析】（1）利用等差数列和等比数列项之间的关系建立等量关系，解方程组即可得到4的

（2）将4和4代会（1）中求得打，从而求得”以及凡，从而知道c,,对口进行奇偶讨论,

分别出对应的数列匕｝的前”项和sn.

【详解】（1）,**a3-b3=a5-b4=a9-b5,

1

a3—b3=a3+2d—b3q=a3+6d—b^q,

=2d

Q2-]弛=3(q-])Z?3,

(/—l)&=6d

因为4工0国。1,所以解得夕=2.

n3n3n

(2)将d=4,夕=2代入(1)中等式可得%=8,：.bn=b3q-=Sx2-=2f

由4=1得q=4〃—3,

,q=(-1)%+2=(-1)"(4〃-3)+2",

贝!JSn=+bx+/+4一q+&+4+d+.—+(-1)%+)〃，

当〃为奇数时，Sn=-a{+bi+a2+b2—a3+b3+a4+b4-\------an+bn

Sn=(a2-ai)+(a4-a3)+，,'+(an-l~an-2)~an+~~.--------

〃2v71-2

当〃为偶数时9Sn=-%+bx+a2+b2-a3+b3+a4+b4-i-----卜an+

济(IT)

S”=(“2-4)+(%-%)+…+(a”一。“-1)+------------

21-2"

S=2nx4+二-------=2n+2n+1-2

“21-2

-2〃+2向-1,(〃为奇数)

2〃+2"M-2,(〃为偶数)

答案第12页，共16页

22

18.⑴二r+匕v=1

43

⑶96石

7

【分析】（1）根据椭圆的定义，到两定点距离之和为定值（大于两定点间距离）的点的轨迹

为椭圆，通过已知条件求出椭圆的基本参数。、b.c,从而得到椭圆方程.

（2）利用韦达定理求出弦长，再根据垂直关系求出四边形面积表达式，最后通过求函数最

值得到四边形面积的最大值.求解计划是先根据直线与曲线方程联立后的韦达定理求出弦长

和CO,进而得到四边形面积表达式，再对面积表达式中的函数求导求最值.

【详解】（1）线段/月的中垂线交线段MB于点P，则1尸“1=1尸£1,

且|迅|=|MP|+1尸乙|=4,则俨用+俨闾=4＞闺闾=2,

根据椭圆定义可知点P的轨迹为椭圆.

22

设椭圆方程为F+2=1（。乂＞0），其中c为半焦距.

ab

由2〃=4,可得a=2,又c=l,根据/二标一可得〃=储一。2=4-1=3.

22

点P的轨迹方程E为工+匕=1.

43

（2）由（1）易知G（2,0）,设“亿0）（0＜/＜2）,

设直线4：x=V+r与椭圆3/+4/-12=0联立：

联立方程_12=0，将x=V+代入椭圆方程得7y2+6）+（3/-12）=0.

A1=48（7-』）＞0

设4（尤1，%）,3（尤2，%），由韦达定理得＜M+%=-^-

3产-12

"=丁

计算|AB\=+，得I481=乎77^7.

设直线6：x=-y+r与抛物线y2-8x=0联立：

联立方程rr7+?A-将X=-y+f代入抛物线方程得r+8y-8r=0.

[y-8x=0

A2=32（2+Z）＞0

设，由韦达定理得＜%+%=-8

计算|CZ）|=J（%3-%4）2+（%-＞）2'因为％3—无4=（—%+，）—（—％+%）=%—%，

答案第13页，共16页

所以|。。|=52[(%+乂)2-4%%]，得|8|=80工？.

因为至,8,所以S四边形.°=吗四=苧产五寸•

记于(t)=(7-