中心对称图形-平行四边形（8大新定义型题型）原卷版-2024-2025学年苏科版八年级数学下册

中心对称图形——平行四边形(8大新定义型题型)

01思维导图

目录

【新定义题型】.................................................................................1

题型一平行四边形中的新定义型问题............................................................1

题型二矩形中的新定义型问题..................................................................8

题型三菱形中的新定义型问题.................................................................17

题型四正方形中新定义型问题.................................................................23

题型五与中位线有关的新定义型问题...........................................................31

02新定义题型

题型一平行四边形中的新定义型问题

例题：(23-24八年级下•北京•期中)定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.

(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；

(2)如图，在△4BC中，点。、E分别在边NC、边上，且满足/D2C=,线段CE、BD交

于点

求证：/BDC=/AEC.

巩固训练

2.（23-24八年级下•江苏无锡•期中）我们定义：如图1,在中，把48绕点A按顺时针方向旋转"

（0。＜々＜180得到把/C绕点A按逆时针方向旋转方得到NC,连接*U,当】+/=180。时，我们

称公AB'C'是^ABC的“旋补三角形"，Z^AB'C边B'C上的中线4。叫做“BC的“旋补中线”，点A叫做“旋

补中心’

BC

图1

⑴特例感知：在图2、图3中，△48'C'是A48C的“旋补三角形"，4。是“3C的“旋补中线”.

①如图2,当A/BC为等边三角形时，AD与3C的数量关系为—BC.

②如图3,当/B/C=90。，2C=6时，贝以。长为_；

（2）精确作图：如图4,已知在四边形N8C。内部存在点P,使得APOC是的“旋补三角形”（点。的对

应点为点A,点C的对应点为点B）,请用直尺和圆规作出点尸（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）

（3）猜想论证：在图1中，当AZBC为任意三角形时，猜想4D与8C的数量关系，并给予证明.

2

3.(23-24八年级下•江西南昌•期中)定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形.

(2)如图2,在△4BC中，AC=445,BC=4,OE垂直平分/C交42于点£,垂足为。，且DE=6,

BE=3,F为BC上一点,求证：四边形NEFC是邻余四边形；

(3)如图3、图4,在邻余四边形4BCD中，E为48中点，NDEC=9Q°,

①如图3,当时，判断四边形8COE的形状并证明你的结论;

②如图4,当4D=6,8C=8时，求CD的长.

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题型二矩形中的新定义型问题

例题：(23-24九年级上•吉林松原•期末)定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、

无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形.

F

①②③

⑴如图1,将“BC纸片沿中位线E"折叠，使点A落在3c边上的。处，再将纸片分别沿政，岱折叠,

使点8和点C都与点。重合，得到双层四边形EFG”,则双层四边形EFG”为.形.

(2)。/8co纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFG"为矩形，若EF=5,EH=12,求的长.

(3)如图3,四边形/BCD纸片满足NDAD<BC,ABIBC,AB=8,CD=10.把该纸片折叠,

得到双层四边形为正方形.请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时2C的长.

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巩固训练

I.(2023•陕西西安•模拟预测)如图①，在矩形N8C。中，点尸是矩形边上一动点，将线段3尸绕点厂顺时

针旋转一定的角度，使得3尸与矩形的边交于点E(含端点)，连接BE,把ABEb定义为“转角三角形”.

(1)由“转角三角形”的定义可知，矩形/BCD的任意一个“转角△2E尸”一定是一个_三角形；

(2)如图②，在矩形/3CD中，AB=2,BC=3,当点尸与点C重合时，画出这个“转角AAEF",并求出点

E的坐标；

(3)如图③，在矩形43。中，AB=2,BC=3,当“转角面积最大时，求点尸的坐标.

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2.（22-23八年级下•陕西西安・期末）如图1,在矩形/BCD中，将矩形折叠，使点5落在边（含端点）

上，落点记为£.这时折痕与边8c或者边⑺（含端点）交于点尸，然后展开铺平，则以B、£、F为顶点

的ABEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.

（2）如图2,在矩形N8CD中，AB=2,BC=4.当点尸与点C重合，画出这个“折痕ABE尸”，并求出点E的

坐标.

（3）如图3,在矩形/8CO中，AB=2,BC=4,当“折痕面积最大的时，求出此时点尸的坐标.

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3.（23-24八年级下•浙江宁波•期中）定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形.

了解性质：如图1：已知四边形48C。中，AC1BD.垂足为。，则有：AB2+CD2=AD2+BC2;

性质应用：（1）如图1,四边形NBCD是垂美四边形，若40=2,BC=4,CD=3,则/8=_；

性质变式：（2）如图2,图3,尸是矩形23CZ）所在平面内任意一点，则有以下重要结论：

AP2+CP2=BP2+DP2.请以图3为例将重要结论证明出来.

应用变式：（3）①如图4,在矩形/BCD中，。为对角线交点，P为30中点，则”厂=10；（写出证

PB2

明过程）

②如图5,在"8C中，C4=4,CB=6,。是内一点，且CD=2,ZADB=90°,则48的最小值

是一

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题型三菱形中的新定义型问题

例题：(22-23八年级下•江苏苏州•期末)定义：如果三角形有两个内角的差为90。，那么称这样的三角形为“准

直角三角形

(1)已知A4BC是“准直角三角形"，ZC>900,若N4=40。,贝!JN8=

(2)如图，在菱形/5CD中，ZB>90°,AB=5,连接/C,若A/BC正好为一个准直角三角形，求菱形23CD

的面积.

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I.（23-24九年级下•山东威海•期中）【理解新定义】若一个四边形具备一组对角互补和一组邻边相等，则称

该四边形为“补等四边形”.如正方形和筝形，它们都具备这样的特征，所以称为补等四边形.

【解决新问题】

（1）如图I,点、E,尸分别在菱形N3CZ）的边CD,AD±.,CE=DF,ZA=60°.四边形BED厂是否为补等四边

形？_（填“是”或“否”）

（2）如图n,在中，NB>90°.的平分线和边4B的中垂线交于点。，中垂线交边/C于点G,连

接。4DB.四边形/OBC是否为补等四边形？若是，进行证明；若不是，说明理由.

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2.(22-23八年级下•浙江宁波・期末)我们定义：以已知菱形的对角线为边且有一条边与已知菱形的一条边

共线的新菱形称为己知菱形的伴随菱形.如图1,在菱形/BCD中，连接ZC,在/。的延长线上取点£使

得/C=/£,以CA,AE为边作菱形CAEF，我们称菱形CAEF是菱形ABCD的“伴随菱形”.

(1)如图2,在菱形中，连接4C,在2C的延长线上作CN=CF,作乙4CF的平分线CE交4D的延长

线于点E,连接FE.求证：四边形NEPC为菱形23。的“伴随菱形”.

(2)①如图3,菱形/EPC为菱形/BCD的“伴随菱形”，过C作CH垂直/E于点a,对角线NC、8。相交于

点。.连接EO若EO=4^CH，试判断成》与AD的数量关系并加以证明.

②在①的条件下请直接写出之的值.

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题型四正方形中新定义型问题

例题：(2024•山东济南・三模)我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”.

图3

(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是—(填序号)；

(2)如图1,在正方形A8CD中，E为BC上一点,连接NE,过点8作BG，4E于点77,交CD于点G,连

AG,EG.

①判定四边形ABEG是否为“神奇四边形”—(填“是”或“否”)；

②如图2,点分别是的中点.证明四边形肱\丁。是“神奇四边形”；

(3)如图3,点尸，尺分别在正方形/BCD的边上，把正方形沿直线尸7?翻折，使得3c的对应边B,C'恰

好经过点A,过点A作/。，用于点O,若AB'=2,正方形的边长为6,求线段。尸的长.

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1.(23-24八年级下•浙江湖州•期中)对于四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称

这个四边形为奇特四边形.

(1)判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为平行四边形”是命题.(真或假)

(2)如图，在正方形/8C。中，E是边上一点，尸是4D延长线一点，BE=DF,连接EF,取E尸的中

点G,连接CG并延长交/。于点"，连接尸C,探究：四边形8CGE是否是奇特四边形，如果是，证明你

的结论，如果不是，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，若四边形BCGE的面积为16,求世的长.

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2.(23-24八年级上•山东淄博•期末)定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角

为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.

根据以上定义，解决下列问题：

图①图②备用图

(1)如图①，正方形N8C。中，£是CD上的点，将ABCE绕3点旋转，使与A4重合，此时点£的对应

点下在ZM的延长线上，则四边形3瓦才'为“直等补”四边形，为什么？

(2)如图②，已知四边形/3CD是“直等补”四边形，AB=BC=5,CD=\,AD>AB,过点8作BE,AD于

点、E,作昉JLOC交。C延长线于点尸.

①试判断四边形8EDE的形状，证明你的结论，并求出BE的长.

②若点M是40边上的动点，求周长的最小值.

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题型五与中位线有关的新定义型问题

例题：(23-24八年级下•贵州黔东南•期中)我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂

直四边形”.如图，在四边形ABC。中，AC1BD,四边形ABC。就是“对角线垂直四边形”.

(1)下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是;

①平行四边形②矩形③菱形④正方形

(2)如图，在“对角线垂直四边形"N8CD中，点£、F、G、〃分别是边BC、CD、D4的中点，求证：四

边形跖G”是矩形.

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巩固训练

1.(24-25九年级上•陕西咸阳•阶段练习)定义：如图1对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得

到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形

叫做“中方四边形”.

N

图3

问题解决：

如图2,以锐角△42C的两边N8,NC为边长，分别向外侧作正方形/瓦”和正方形NC/G,连接8E,

EG,GC.

(1)连接EC,BG,问EC,5G的数量关系和位置关系是什么?请说明理由.

(2)四边形8CGE"中方四边形”(此空填“是”或“不是”)

拓展应用：

(3)如图3,已知四边形4BCD是“中方四边形”，M,N分别是48,的中点.试探索2。与"N的数量

关系，并说明理由.

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2.（23-24八年级下•江苏盐城•阶段练习）教材定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

定理证明：（1）如图1,△4BC中，点。、£分别是边42、NC的中点，连接。E.请你猜想中位线。E与

第三边8C的数量关系和位置关系，并证明你的结论.

类比迁移：（2）如图2,梯形ABCD中，BC〃AD,点、E、尸分别是腰N2、CO的中点.类比三角形中位

线，请你猜想梯形的中位线所与两底边2c的数量关系和位置关系，并证明你的结论.

综合应用：（3）如图3,在梯形4BC。中，AD//BC,E、尸分别是对角线2D、/C的中点.若

AD=4cm,BC=12cm,求的长.

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3.(23-24八年级下•吉林松原•期中)定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形