中心对称（知识解读+达标检测）-2024-2025学年北师大版八年级数学下册题型专练（含答案）

第03讲中心对称

题型归纳________________________________________

【题型1中心对称图形】

【题型2利用中心对称的性质-找对称中心】

【题型3利用中心对称的性质-求边长长度】

【题型4利用中心对称的性质-求点坐标】

基础知识/知识梳理理清教材

知识点1：中心对称(两个图形)

1.概念

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这个点对称或中心对称；

2.性质

(1)关于中心对称的两个图形是全等形.

(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.

3.判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点

对称.

4.作图步骤：

(1)连接原图形上所有的特殊点和对称中心.

(2)将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的

距离相等.

(3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图

试卷第1页，共8页

5.中心对称图形（一个图形）

把一个图形绕某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这

个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心.

题型分类深度剖析,

【题型1中心对称图形】

【典例1】

1.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

【变式1】

2.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，甘肃定西的剪纸艺术是民间剪纸艺术的

代表之一，它源远流长，古朴自然，寓意深刻，具有重要的民俗价值.在下列剪纸图案中,

是中心对称图形的是（）

【变式2】

3.下列图案中不是中心对称图形的是（）

【变式3】

4.下列图像中是中心对称图形的是（）

试卷第2页，共8页

【题型2利用中心对称的性质-找对称中心】

【典例2】

5.如图，与AOC尸成中心对称则对称中心是（）

A.M点、B.P点C.。点D.N点

【变式1】

6.如图，在平面直角坐标系中，若△48C与△4月。1关于E点成中心对称，则对称中心E

A.（0,0）B.（3,0）C.（3,-1）D.（-3,1）

【变式2】

试卷第3页，共8页

7.如图，△4BC和△44G关于点£成中心对称，则点E坐标是（）

【变式3】

8.如图，△ABC和AZ）£F关于点。成中心对称，点A、B、。的对应的分别是点。、E、

F.

⑴在图中找出对称中心。（保留画图痕迹）；

（2）若/B=7,AC=5,BC=6,求”）£尸周长.

【题型3利用中心对称的性质-求边长长度】

【典例3】

9.如图，△48C和AOEC关于点C成中心对称，若/C=l,AB=2,ABAC=90°,贝I]

【变式1】

10.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若/C=90。，NB=30。,AC=C,贝U88'

的长为（）

试卷第4页，共8页

B

A.273B.373C.473D.6出

【变式2】

11.如图，2。是等腰三角形48c的底边的中线，AC=2,BO=岳,△尸。C与"0C关

于点C成中心对称，连接NP,则/尸的长是()

Q

A.4B.472C.375D.276

【变式3】

12.如图，在等边三角形ZBC中，。为8c的中点，AB=2,AAP。与A8/。关于点8中心

对称，连接CP,则CP的长为.

【题型4利用中心对称的性质-求点坐标】

【典例4】

13.下列各点中与点4(1,3)关于原点对称的是()

A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,—3)D.(3,1)

【变式1】

14.平面直角坐标系中的点P与点P(5,-3)关于原点对称，则P的坐标是()

A.(5,3)B.(-5,3)C.(-5,-3)D.(-3,5)

试卷第5页，共8页

【变式2】

15.若点/（办-3）与点B（-4,"）关于原点对称，贝何"=.

【变式3】

16.如果点尸（。,2）和尸'（-1,6）关于坐标原点呈中心对称，则。=_,b=

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一、单选题

（新素材）

17.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的

图案是中心对称图形的是（）

18.在平面直角坐标系中，点4（2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-2,-3）B.（3,-2）C.（-2,3）D.（-3,2）

19.如图，△ABC与AD跖关于点。成中心对称，点A、8、C的对称点分别为。、E、

尸.下列结论不一定正确的是（）

C.AB//DED.AABC^^DEF

20.如图，△/8C与关于点C成中心对称，AB=45,AE=3,ND=90。，AC=

()

试卷第6页，共8页

DE

;

BA

A.1B.2C.3D.4

21.若点/（%,-3）与5（5））关于原点对称，则x+歹的值为（）

A.2B.-2C.-8D.8

22.已知点N、点8、点C在平面直角坐标系内，点/、点8关于直线x=2对称，点8、

点C关于原点中心对称.若点/坐标是（5,2）,那么点C的坐标是（）

A.(5,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,—2)

二、填空题

23.平面直角坐标系中，点4（4,-6）与点8关于原点对称，则点B的坐标为

24.蛟龙去，灵蛇来，中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识,

寓意“事事如意，生生不息”.“巳巳如意纹”是图形.（填“轴对称”或“中心对称”）

25.将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点4B、C、。分别是四个正方形的

中心，则图中四块阴影面积的和是cm2.

三、解答题

26.如图，ZUBC三个顶点的坐标分别为/（11）,8（4,2）,C（3,4）.

试卷第7页，共8页

⑴请画出&ABC关于原点。对称的G（点48,C的对应点分别为4出C）.

⑵请画出△4BC绕原点。顺时针旋转90。后得到的2c2（点48,C的对应点分别为

"2，B?.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我

们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕

某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键.

【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.D

【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对

称中心.

【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来

的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形；

故选：D.

3.C

【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋

转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转

点就叫做中心对称点，据此解答即可.

【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后和原图形

完全重合，所以是中心对称图形，

选项C能不找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后和原图形完全重合，所以不是

中心对称图形，

故选：C.

4.D

答案第1页，共11页

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能

够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来

的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形；

故选：D.

5.A

【分析】此题主要考查了中心对称.熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键.中心对

称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

连接8c（或或斯），根据中心对称的性质逐一判断即得.

【详解】解：连接BC,发现经过点且被点“平分，

故对称中心为M点.

故选：A.

【分析】本题考查了中心对称；坐标与图形性质；连接对应点么4、CG，根据对应点的连

线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标.

【详解】解：连接“4、CC\,则交点就是对称中心E点.

答案第2页，共11页

观察图形知，£（3,-1）.

故选：C.

7.A

【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点£

的位置，观察可得点E的坐标.

・・・△4BC和△44。关于点E成中心对称，

BIB,qc交于点E,

•••点£（-3,-1）.

故答案为：A.

【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性

质.

8.（1）图见解析

⑵18

答案第3页，共11页

【分析】本题考查成中心对称，熟练掌握成中心对称的性质，是解题的关键:

(1)根据成中心对称的性质，对应点连线的交点即为对称中心作图即可；

(2)根据成中心对称的两个图形全等，求出△NBC的周长即可.

【详解】(1)解：如图，点。即为所求；

(2),:AB=1,/C=5,BC=6,

.,.△ABC的周长为：5+6+7=18,

•••△4BC和力EF关于点。成中心对称，

••.△ABC咨LDEF,

历尸周长为18.

9.D

【分析】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，关键中心对称

性质的应用.

根据中心对称的性质40=及=90。，由勾股定理即可求得/£的长.

【详解】•・•△DEC与△/2C关于点C成中心对称，

△AB8/\DEC,

...AB=DE=2,AC=DC=1,ZD=ABAC=90°,

AD=2,

vzD=90°,

AE=^AD'+DE1=2V2，

故选：D.

10.C

【分析】本题考查了中心对称的性质，30。所对直角边是斜边的一半，由中心对称的性质得

BB,=2AB,然后根据30。所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握中心对称的性质是解

题的关键.

【详解】•••该图是一个中心对称图形，

答案第4页，共11页

BB'=2AB，

•••ZC=90°,ZB=30°,AC=也,

■■AB=2AC=2yj3,

■■BB'=2AB=443,

故选：C.

11.D

【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是

解答本题的关键.根据等腰三角形的性质得出NO=CO=1,BOLAC,根据中心对称的性

质得出产。=3。，CQ=CO,然后利用勾股定理求解即可.

【详解】解：•••8。是等腰三角形/3C的底边的中线，AC=2,

：.AO=CO=\,BOVAC,

•.•△尸℃与ASOC关于点c中心对称，BO=y/15,

...CQ=CO=1,ZQ=ZBOC=90°,PQ=BO=岳,

.-.AQ=AO+CO+CQ=3,

•••AP=NAQ2+PQ2=3+（岳）2=2a.

故选：D.

12.2君

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和中心对称，关键是熟练掌握等边三角形的性质

和中心对称的性质.

根据等边三角形的性质，得80=1,ZAOB=90°,AO=>j3,再根据中心对称的性质，得

BQ=BO=1,PQ=AO=C，ZQ=ZAOB=9Qa,最后根据勾股定理即可得出答案.

【详解】解:三角形/8C是等边三角形，。为8c的中点，AB=2,

50=1,NAOB=90°,

AO=yl22—I2=y/3'

•.•△B尸。与AB/。关于点B中心对称，

BQ=BO=\,PQ=AO=43,ZQ=ZAOB=90°,CQ=l+2=3,

答案第5页，共11页

在Rt△尸C0中，根据勾股定理，

得PC=Jc02+尸？=囱用=2道,

故答案为：26.

13.B

【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答

本题的关键.关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得答案.

【详解】解：与点4(1,3)关于原点对称的是(-1,-3).

故选：B.

14.B

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐

标都互为相反数是解题的关键.根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数

解答.

【详解】解：点尸(5,-3)关于原点对称的点的坐标是(-5,3),

尸'(-5,3),

故选：B.

15.12

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相

反,即点尸(xj)关于原点。的对称点是P(-x,-y),据此可得答案.

【详解】解：••,点/(机,-3)与点3(-4,“)关于原点对称，

m=4,n=3

・•・mn=4x3=12.

故答案为：12.

16.1-2

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相

反，即点尸(x,y)关于原点。的对称点是P(-x,-y).关于原点对称的两点的横、纵坐标均

互为相反数.

【详解】解:•.•点尸(。,2)和尸关于坐标原点对称，

答案第6页，共11页

tz=1,b=—2.

故答案为：1；-2.

17.A

【分析】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果

旋转后的图形与原图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形；据此进行逐项判断即可

【详解】

解：A、一是中心对称图形，故该选项符合题意;

B、4——3不是中心对称图形，故该选项不符合题意;

C、--不是中心对称图形，故该选项不符合题意;

D、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

故选：A

18.A

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都

是互为相反数.根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可.

【详解】解：点/2,3)关于原点对称的点的坐标为(-2,-3),

故选：A.

19.A

【分析】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握中心对称的性质

是解题的关键.

根据中心对称的性质可得NO=。。，BO=EO,△ABC与处户关于点。成中心对称，进

而可证明A/OB0AOOE,可得=NEDO,则48〃DE,进而可逐项判断.

【详解】解：•.•△48C与ADM关于点。成中心对称，

:.AO=DO,BO=EO,ZUBC与AZ)E户关于点。成中心对称，故选项B、D正确，不符

答案第7页，共11页

合题意；

ZAOB=ZDOE,

:."OB咨ADOE(SAS),

ABAO=AEDO,

•.AB^DE,故选项C正确，不符合题意；

根据已知条件不能得出故A选项不正确，符合题意.

故选：A.

20.A

【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，熟练掌握中心对称的性质是解题的关

键；

根据中心对称的性质，得出DE=4B=#,AC=CD,再根据勾股定理求出4D=2,即可

求解.

【详解】解：•.•"3C与ADEC关于点C成中心对称，

AB=45,

■■■DE=AB=5AC=CD,

；AE=3,ZZ)=9O°,

根据勾股定理可得：AD=\lAE2-DE1=2>

:.AC=CD=-AD=\-

2

故选：A

21.B

【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规

律.首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反

可得x、y的值，进而得到答案.

【详解】解：•.•点/亿-3)与8(5/)关于原点对称，

x——5,y=3,

x+y=—5+3=-2,

故选：B.

答案第8页，共11页

22.D

【分析】此题考查了坐标与轴对称、坐标与中心对称.先根据点/、点3关于直线x=2对

称求出点B坐标，再根据点8、点C关于原点中心对称即可求出点C的坐标.

【详解】解：•••点/坐标是(5,2),点/、点8关于直线x=2对称，

.••点8坐标是

:点2、点C关于原点中心对称.

.••点C的坐标是

故选：D.

23.(-4,6)

【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标的特征；根据关于原点对称的点，横纵坐标互为

相反数解答即可.

【详解】解：点