自控原理 第三章补充习题参考答案学习资料

第三章补充题参考答案1．已知二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的闭环传递函数、超调量、峰值时间和调节时间。解：本题二阶系统的单位阶跃响应为由上式可知，该系统的放大系数是10，然而放大系数是不会影响系统的动态性能的。标准的二阶系统的单位阶跃响应为：于是有 ，，，解得，故系统的闭环传递函数为：由于，故该系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为： 超调量 峰值时间 调节时间 2．系统如图1所示。要求： (1)当时，确定系统的阻尼比，自然频率和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； (2)当时，确定参数值及单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； (3)在保证和条件下，确定参数及前向通道增益。图1控制系统 解(1)当时，根据图1可得系统的开环传递函数为则系统的自然频率与阻尼比为：；。同时可知，系统是Ⅰ型系统，且，故在单位斜坡函数输入时系统的稳态误差为：。 (2)当，时，根据图1可得系统的开环传递函数为则，。由于系统是Ⅰ型系统，且，故单位斜坡函数输入时系统的稳态误差为： (3)，时，设前向通道增益为，则开环传递函数为显然系统是Ⅰ型系统，且，单位斜坡函数输入时系统的稳态误差为：，代入，，有故在保证和条件下，参数，前向通道增益。3．设单位反馈系统的开环传递函数为输入。试求系统稳态误差时，系统各正参数应保持的关系。解由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可得闭环系统的特征方程为： 由赫尔维茨判据可知，，若要求系统是稳定的，须有 ①各项系数,,,均要为正； ②。 又根据题设条件，各参数为正。故当时，系统是稳定的。 由可知，系统是Ⅱ型系统，且。故在输入时，系统的稳态误差：， 即 故当要求系统稳态误差时，系统各正参数应保持的关系为：和。4．设前馈控制系统如图2所示，误差定义为。试选择前馈参数和的值，使系统对输入成为Ⅱ型系统。图2前馈控制系统解法一由图2可知前馈控制系统的闭环传递函数为根据误差定义，可得 欲使系统对输入成为Ⅱ型系统，须有时，；时，；又根据得；；则当选择前馈参数，时，系统对输入成为Ⅱ型系统。解法二设等效单位反馈开环传递函数为G(s)，则解得欲使系统对输入成为Ⅱ型系统，须有：；；即当选择前馈参数，时，系统对输入成为Ⅱ型系统。5．设控制系统如图3所示，其中，为正常数；为非负常数。试分析：(1)值对系统稳定性的影响； (2)值对系统阶跃响应动态性能的影响；(3)值对系统斜坡响应稳态误差的影响。图3控制系统 解根据图3可得系统的开环传递函数为： (1)值对系统稳定性的影响 通过系统开环传递函数可得系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，，若要求系统是稳定的，须有各系数为正。 因此，当时，系统稳定。 (2)值对系统阶跃响应动态性能的影响 系统的开环传递函数为：则， 因此，值通过影响阻尼比来影响系统的动态性能。值越小，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。 (3)值对系统斜坡响应稳态误差的影响 根据系统的开环传递函数可知，该系统为Ⅰ型系统，且静态速度误差系数为,则该系统对单位斜坡响应的稳态误差为： 因此，值越大，系统在斜坡响应作用下的稳态误差将越大。6．已知控制系统如图4所示，试求：(1)系统稳定的条件；(2)当时，使系统临界稳定的值。图4控制系统 解(1)系统稳定的条件 由图4可知，系统的闭环传递函数为则闭环特征方程为：利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下所示： 1 4