一元一次不等式易错训练与压轴训练（10易错+5压轴）解析版-2024-2025学年沪教版七年级数学下册

一元一次不等式易错与压轴训练（10易错+5压轴）

01思维导图

目录

易错题型一一元一次不等式的相关概念........................................................1

易错题型二不等式的基本性质..................................................................3

易错题型三一元一次不等式（组）的计算........................................................5

易错题型四一元一次不等式的整数解............................................................5

易错题型五一元一次不等式解的最值............................................................5

易错题型六解特殊不等式组....................................................................5

易错题型七由不等式组解集的情况求参数........................................................5

易错题型八不等式组与方程组结合的问题........................................................5

易错题型九一元一次不等式组的应用............................................................5

易错题型十一元一次不等式组的几何应用........................................................5

压轴题型一一元一次不等式的含参问题........................................................8

压轴题型二一元一次不等式有几个整数解问题...................................................9

压轴题型三一元一次不等式无解问题...........................................................14

压轴题型四一元一次不等式的新定义问题.......................................................22

压轴题型五一元一次不等式的应用.............................................................28

02易错题型

易错题型一一元一次不等式的相关概念

1.下列式子：

①3>0；②4x+5>0；③x<3；④/+x<2；⑤x=-4；⑥2x+2>x+l,其中一元一次不等式有（）

个.

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1,未知数的系数不为0,左右两边为整

式的不等式，叫做一元一次不等式.根据一元一次不等式的定义分析判断即可.

【详解】解：①3>0,属于不等式，但不是一元一次不等式，不合题意；

②4x+5>0,属于一元一次不等式，符合题意；

③x<3,属于一元一次不等式，符合题意；

（4）x2+x<2,属于一元二次不等式，不合题意；

⑤x=-4属于方程，不合题意；

⑥2x+2>x+l,属于一元一次不等式，符合题意.

综上所述，一元一次不等式有3个.

故本题选：A.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的判别，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题关键.

2.若关于x的一元一次不等式2“一产+3司>2,贝匹的值（）

-1-P.11

A.-1B.1或——C.一1或——D.——

333

【答案】C

【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可.

【详解】解：：2a-X眸4>2是关于x的一元一次不等式，

|2+3（?|=1,

15

:.a=——或一］.

3

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1,

未知数的系数不为0,左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式.

3.若加-/—8>5是一元一次不等式，则m的值为（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B

【分析】根据一元一次不等式的定义可得解.

【详解】根据一元一次不等式的定义得：2m-l=l,W=l,

故选B.

4.已知4-（3-切）/7<0是关于光的一元一次不等式，则加=.

【答案】1

【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据定义得到3-机力0,帆-2|=1,解不等式即可得到答案，熟

记一元一次不等式的定义是解决问题的关键.

【详解】解：.•.4-（3-加）？'/<0是关于X的一元一次不等式，

3—0,|w—2|=1,贝!j-2=1或7〃—2=—1,且叫*3,解得机=1,

故答案为：1.

5.若不等式3（x-1）Smx2+nx-3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值.

【答案】m=0,*3.

【分析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值.

【详解】解•••不等式3（x-1）<mx2+nx-3是关于x的一元一次不等式，

••・二次项系数为零，一次项系数不为零，

又「3（x-1）<mx2+nx-3化简为：

mx2+（n-3）x>0

二解得：m=0,n-3^0.

故m=0,n#3.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为1,系数为零，左右

两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键.

易错题型二不等式的基本性质

6.若m>n,则下列不等式一定成立的是（）

~.m+1n+\

A.—2nt+1>—2〃+1B.------->------

44

C.m+a>n+bD.-am<-an

【答案】B

【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同

一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不

等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.据此解答即可.

【详解】解：A.-：m>n,

/.-2m<-2n，

/.-2m+1<-2n+1,故此选项不符合题意；

B.♦；m>n,

加+1〉〃+1,

加+177+1...工A-A-人口H士

一故此选项付合题思；

44

C.­•-m>n,

：.m+a>n+a,

・••不能判断加+。>"+8,故此选项不符合题意；

D.-：m>n,

.♦.当a>0时，-am<-an.当°=。时，-am=-an；当°<o时，-am>-an；

故此选项不符合题意.

故选：B.

7.下列变形正确的是（）

A.若。=6,那么q=1B.若a<b,那么7-a<7-6

b

C.若。=b,那么ac=6cD.若。>b,那么一a>6

【答案】C

【分析】此题考查了等式的性质和不等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.不等式的性质1：把不等式的两边都加（或减

去）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

不变；不等式的性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据等式的性质和不等

式的性质解答判断即可.

【详解】解：A、若a=b,6/0时，：=1,故该项错误，不符合题意；

b

B、若a〈b,那么则7-〃>7-6,故该项错误，不符合题意；

C、若a=b,那么ac=6c,故该项正确，符合题意；

D、若a=5,b=3,符合而-。=-5,-5<3,不符合-a〉b,故该项错误，不符合题意.

故选：C.

8.若不等式（加-3力-1>0（〃?为常数，且加73）的解集为则〃?的取值范围是_________.

m-3

【答案】m<3/3>m

【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是

解题的关键.

【详解】解：由题可知，m-3<0,

解得：m<3,

故答案为：m<3.

9.我们定义［］表示不小于实数x的最小整数，例如：［3.7］=4.现给出下列结论：

①卜3.14］=-3；②若国=3,则2Vx<3；③若1.24x42,则国=2；④若［司=2,［刃=4,则4<［x+力46.

以上选项中，所有正确的序号是.

【答案】①③④

【分析】本题考查了新定义，不等式的性质，理解新定义得出不等式是解题的关键.

根据k］表示不少于实数必的最小整数，即可解答.

【详解】根据定义以］表示不少于实数的最小整数，可得①结论正确；

若［引=3,根据［x］的意义，得2<xW3,结论②错误；

若1.2X2,则国=2,结论③正确；

当卜］=2,［引=4时，有3<y<4,.,.4<x+yW6,.•.［x+y］=5或6,，4<［x+、］46结论④

是正确.

综上所述：①③④正确.

故答案为：①③④.

10.阅读感悟：

代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如

下

例：己知实数x、y满足x>>>0,证明：x2>y2.

证明：因为x>了且x,y均为正，

所以/>,孙〉.（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）

所以尤2>/.（不等式的传递性）

解决问题：

（1）请将上面的证明过程填写完整.

(2)尝试证明：若a<b,则一<6.

【答案】⑴",丁

(2)见解析

【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质.

(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题；

(2)不等式的两边同时加上同一个数6得。+6<人+6=23不等式的两边同时除以同一个正数2,由此即

可证明问题.

【详解】(1)证明：因为且x,y均为正，

所以尤2>孙，孙>/.(不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变)，

所以尤2>/(不等式的传递性)，

故答案为：刈，

(2)证明：

:.a+b<b+b,

a+b,

/.------<b.

2

易错题型三一元一次不等式(组)的计算

11.根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(l)2x+5>5x-4；

(2)4-3x<4x-3；

八、2xi、xT

⑶一丁

【答案】(l)x<3,见解析

(2)x21,见解析

9

(3)X<y,见解析

【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键.

(1)先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可；

(2)先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可；

(3)先根据解一元一次不等式的步骤求解，再将解集表示在数轴上即可.

【详解】(1)解：不等式两边同时减5x,得-3x+52-4.

不等式两边同时减5,得-3x2-9.

不等式两边同时除以-3,得xV3.

在数轴上表示解集如答图①.

03

图①

(2)解：不等式两边同时加-4x-4,得-7x4-7.

不等式两边同时除以-7,得xWl.

在数轴上表示解集如答图②.

-------1------------------►

0

图②

(3)解：不等式两边同时乘6,得-4x+623x-3.

不等式两边同时加-3x-6,得-7x2-9.

9

不等式两边同时除以-7,得xV，.

在数轴上表示解集如答图③.

-------1-------------——►

09

7

图③

52

12.(1)解方程：~x——X+3.

7

(2)解不等式：-ry-<3(x-l)+4.

【答案】(1)X=3；(2)X>1

【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，掌握解题步骤是解题的关键.

(1)先去分母，再移项，合并同类项，系数化1即可；

(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1即可.

52

【详解】解：(1)-x=-x+3

5x=2x+9

3x=9

解得：x=3；

(2)^<3(x-l)+4

x+7<6（x-l）+8

x+7K6x—6+8

—5xK—5

解得：x>1,

所以原不等式的解集为：x>l.

13.解不等式

⑴4x+526x-3

【答案】⑴xW4

（2）x>5

【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解题步骤是解题的关键.

（1）通过移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可；

（2）先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可.

【详解】（1）解：4x+526x—3

4x—6x2—3—5

-2x>-8

解得：x<4,

・•.不等式的解集为：x<4；

ft-nx—3.x—5

（2）解：---1>丁

3（x-3）-6>2（x-5）

3x—9—6>2x—10

3x-2x>15-10

解得：x>5,

・・.不等式的解集为：x>5.

14.解下列不等式，并把（1）的解表示在数轴上.

（l）2x>x-4

Y—1

（2）^—+l>x

【答案】（1）x2-4,见解析

⑵X<1

【分析】本题主要考查解一元一次不等式.

(1)移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【详解】(1)解：2x>x-4,

2x—x之一4,

x>-4,

将解集表示在数轴上如下：

_____11111Ali11.

-4-3-2-1012345

X—1

(2)解：—+l>x,

x—1+2>2x,

2x—x<2—1,

x<l.

15.解不等式”把解集在数轴上表示出来.

【答案】x<-3,在数轴上表示见解析

【分析】本题主要考查了解不等式，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后将解集表示在数

轴上即可.解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算.

・、”力・ex+112%+3

【详解】解：---l<x———，

去分母得，3(x+l)—6<6x—2(2x+3),

去括号得，3x+3-6<6x-4x-6,

移项得，3x—6x+4x<—6—3+6,

合并同类项得，x<-3,

在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-I0I2345一

5x-3>2x-9

16.解不等式组：。0x+9,并把它的解集在如图的数轴上表示出来.

2+3x>------

2

-3-2-10123456

【答案】x>4,见解析

【分析】本题考查解一元一次不等式组，数轴上画解集等.根据题意先解出两个一元一次不等式，继而在

数轴上画出解集即可得到本题答案.

【详解】解：解不等式5x-322x+9,得工24.

解不等式2+3x>平，得x>l.

则不等式组的解集为4.

将不等式组的解集表示在数轴上，

如图：.................

-3-2-10123456

3x—4V5x—1

17.解不等式组：X,2，并求出它的非负整数解.

——<—x

I33

3

【答案】-j<x<l,0,1

【分析】本题考查解一元一次不等式组的解集，非负整数的定义.根据题意先解出一元一次不等式组，再

找出其中的非负整数即可.

3x-4<5x—1CD

【详解】解：x26，

[33

解不等式①得，x>-1,

解不等式②得，x<l,

3

・•.不等式组的解集为：--<x<l,

ox的非负整数解是：0,1.

4x-l>7x-4①

18.解不等式组：2x73x+le'并在数轴上表示出不等式组的解集.

-----<-----②

132

【答案】不等式组的解集为-IVx<l,数轴见解析

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到'’的原则是解

答此题的关键.

首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可.

【详解】解：解不等式4x—l〉7x—4,得：x<l,

…一代入？1一13x+l/口t

解不等式一-一噌2，得：%2-1，

则不等式组的解集为-IVxvl,

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

―»1i^―»~~>~~►

-2-I0I23

2x+3<3

19.解不等式组：4x-l,,并在数轴上把解集表示出来.

X---------<1

I3

【答案】解集表示在数轴上见详解，-2<x<0

【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键.

根据不等式的性质，分别求出解集，把解集表示在数轴上，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取

小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解.

2x+3<3@

【详解】解：4x-l内,

[3

解①得，x<0,

解②得，x>-2,

如图所示，

-3-2-1012

.••不等式组的解集为：-2<x«0.

f2x<3x~]

20.求不等式组,+3"_]）<2（x+l）的解集.并把它的解集表示在数轴上.

【答案】l〈x<4；数轴见解析

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小;

大小小大中间找；大大小小找不至！J”的原则是解题的关键.分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部

分即可.

【详解】解：[I+3（X_1）<2（X+1）②

由①得：x>l,

由②得：x<4,

，不等式组的解集为：l〈x<4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

-3-2-102345

易错题型四一元一次不等式的整数解

21.不等式X-1V2的正整数解有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【分析】本题考查不等式的解法及整数解的确定.解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或

减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不

变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.先分别求出不等式的解集，然后求

其正整数解即可.

【详解】解:•■-x-l<2,

•••x<3

・••正整数解为1,2,3,共3个，

故选：D.

22.已知关于x的不等式冽<0有5个自然数解，则加的取值范围是（）

2

A.6<m<8B.6<m<8C.8<m<10D.8<m<10

【答案】c

【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先由x-工加<0得再结合“有5个自然数解”，

22

则x=0,l,2,3,4,gp4<|m<5,贝”8〈加V10,即可作答.

【详解】解：加<o,

2

1

2

•••关于X的不等式x-1切<0有5个自然数解,

2

x=0,1,2,3,4,

BP4<-m<5,

2

贝lj8<加V10,

故选：C.

23.不等式4。-1)《3》-2的正整数解的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查解不等式，根据不等式的解法算出解集，再由正整数解得出结果.

【详解】解：4(x-l)<3x-2,解得x<2.

正整数解为：1,2.

故选B.

24.若不等式5(x-2)+8<6(x-l)+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则“的值为.

71

【答案】-/3-/3.5

【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程，解不等式得到%>-3,求出最小整数解是-2,然

后代入2x-or=3求解即可.

【详解】解：•••5(x-2)+8<6(x-l)+7,

5x-2<6x+1,

x>-3,

二不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解是-2,

,.•》=-2是方程2工一。工=3的解，

.,.2x(—2)—ax(—2)=3,

7

解得：«=--

.7

故答案为：—■

25.已知不等式2(x-l)+4<3(x+l)+2的最小整数解是关于x的方程2x-加x=4的解，则机的值为.

【答案】4

【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解

法和一元一次方程的解法.

解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最小整数解，然后代入方程方程2x-»u=4,从而可以得到他

的值.

【详解】解：2（x-l）+4<3（x+l）+2,

去括号得：2x-2+4<3x+3+2,

移项合并同类项得：-x<3,

x>-3,

最小整数解为-2,

把x=-2代入2x-fttr=4,得：2x（-2）-（-2）xm=4,

解得：m=4.

故答案为：4.

易错题型五一元一次不等式解的最值

26.若不等式机的解都是不等式2-3x25的解，则加的取值范围是（）.

A.m<-1B.m<—lC.///>—1D.m>—l

【答案】A

【分析】先求出不等式25的解集，然后根据的解都是不等式2-3x25的解进行求解即可.

【详解】解：解不等式2-3x25得xW-l,

•.•不等式7〃的解都是不等式2-3x25的解，

■■■m<—1,

故选A.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式2-3x25的解集是解题的关键.

[x=-2

27.已知<是不等式而+2yW4的一个解，则整数人的最小值为（）

口=5

A.3B.-3C.4D.-4

【答案】A

【分析】将不等式的解代入得出关于人的不等式，再求出解集，确定答案即可.

陞=-2

【详解】匚是不等式依+2y<4的一个解，

b=5

-2k+10<4,

解得后23,

整数人的最小值是3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的

步骤是解题的关键.

28.关于x的不等式一+”<：的最小整数解为"，贝〃的值为.

22-------

【答案】-1

【分析】本题考查了解一元一次不等式；

先解不等式求出x的取值范围，再根据题意得出关于〃的方程，求解即可.

1—X1

【详解】解：解不等式<+"<彳得：x>2n,

22

1—X1

•••关于尤的不等式一+n<4的最小整数解为n,

22

2/z+\=n,

n--\,

故答案为：-1.

29.已知关于x的方程%-5x=-9的解是非负数，则上的最小值为.

【答案】-3

【分析】把左当作已知数表示出方程的解，根据方程的解为非负数列出不等式，确定出发的范围即可.

【详解】解：方程3%-5x=-9,

・•・关于x的方程3%-5x=-9的解是非负数，

”2

解得：k>-3,

.•"的最小值为-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式.根据题意得出不等式是解题的关键.

30.已知关于x的方程3x-a=4.

⑴若该方程的解满足x>-2,求a的取值范围；

(2)若该方程的解是不等式x-2(3x7)Zx+4的最大整数解，求。的值.

【答案】⑴"10

(2)a=-7

【分析】(1)先求出方程的解，再根据方程的解满足》>-2,得到关于x的不等式，即可求解；

(2)求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式X-2(3X-1)NX+4的最大整数解，可得x=-l,即可求

解.

【详解】(1)解方程3x-a=4,得彳=守，

,••该方程的解满足x>-2,

二审>-2,解得a>-10.

(2)解不等式x-2(3x-l)2x+4,得xW-g，

则最大的整数解是x=-L

把x=-l代入3x-a=4,

解得a=-7.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次

方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.

易错题型六解特殊不等式组

31.设“，6是正整数，且满足56Wa+6W59,0.9<-^<0.91,则.

b

【答案】3

【分析】本题可先根据两个不等式解出。，b的取值范围，根据。，b是正整数得出。，6的可能取值，然

后将。，6的值代入6-a中计算即可.

【详解】解：••・0.9<：<0.91,a,6是正整数，

b

0.96<tz<0.91/?,

•'-0.9b+b<a+b<0.91b+b,

又••・56Wa+bV59,

■.0.9b+b<59,b<3l—,

19

0.916+b>56,Z>>29—,

191

■.-a,6是正整数,

.•2=30或b=31,

①当6=30时，由0.%<。<0.9仍，得：27<a<27.3,这样的正整数。不存在，

②当6=31时，由0.96<a<0.916,得：27.9<a<28.21,

•••Q=28,

・,•b-a=31—28=3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了不等式的解法，根据。，b的取值范围，得出。，b的整数解，然后代入计算.求

不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

ac13

32.我们定义八/=ad-bc,例如.，=lx4-2x3=4-6=-2.若羽儿是整数，且满足

ba24

2y

1<:<3,则工+歹的最小值是________.

x3

【答案】-5

【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据x,y是整数即可确定x,y的值，从而

求解.

【详解】解：根据题意得：l<6-xyV3,

贝I]3<xy<5,

又­:x、y均为整数，

y=4；此时,x+y=5；

x=2,y=2；此时，x+y=4；

x=-l,y=-4；此时，x+y=-5；

x=-2,y=-2；此时，x+y=-4；

故x+y的最小值是-5,

故答案为-5.

【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确确定x,y的值是关键.

33.解不等式|2x+l|-3<0.

【答案】-2<x<l

【分析】本题主要考查了解不等式，解不等式组，绝对值等知识点，分2X+1A0和2x+l<0,两种情况分

类讨论即可得解，理解题目的含义，进行分类讨论是解决此题的关键.

J2尤+120

【详解】①当2x+120,即

[2x+l-3<0

解集为4x<1；

②当2x+l<。,即："[-2xI+l-<30<。’

解集为-2<x<-1；

综上可知，原不等式的解集为-2令<1.

34.阅读以下解不等式：(x+4)(x-l)>0.

解：①当x+4>0,则x-l>0,

[x+4〉0

即可以写成：,八解不等式组得：龙>1.

[x-1>0,

②当若x+4<0,则x-l<0,

fx+4<0

即可以写成：,八，解不等式组得：x<-4.

[x-l<0

综合以上两种情况：原不等式的解集为：x>l或x<-4.

以上解法的依据为：当成>0,则仍同号.

请你模仿例题的解法，解不等式：

+2)>0；

(2)(2X-1)(3X+2)<0.

【答案】(l)x>2或X<-1

21

⑵——〈尤〈一

、’32

【分析】本题考查了因式分解式不等式的求解，解题的关键在于熟练掌握两式之积大于0,则两式为同号,

两式之积小于0则两式为异号.

(1)利用两式之积大于0,推出两式同号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大大取大，小小取小即

可求出原不等式的解集.

(2)利用两式之积小于0,推出两式异号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大小小大取中间，即可

求出原不等式的解集.

【详解】(1)解：①当尤+1>0,则x-2>0,

[x+1>0〜

cc，解不等式组得X>2.

x—2>0

②当若x+l<0,贝！|x-2<0,

fx+1<0

…,解不等式组得X<-1.

[x-2<0

原不等式的解集为：x>2或x<-l.

(2)解：①当2x-l>0,则3x+2<0,

,(2x-l>0

■'[3x+2<0，

•••不等式组无解.

②当若2x-l<0,贝|3x+2>0,

021

••[•2kx「-i<、n’解不等式组得

[3x+2>032

21

原不等式的解集为：

35.阅读下列关于不等式(》-1乂》+2)>0的解题思路：

由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：

①_(fx+-12>>0。或②_[fxx+-l2<<0。，

解不等式组①得x>l,

解不等式组②得x<-2,

等式(xT(x+2)>0的解集为x>l或x<-2.

请利用上面的解题思路解答下列问题：

⑴求出(x-l)(x+2)<0的解集；

⑵求不等式—>0的解集.

【答案】⑴-2<x<l

(2)x>3或x<-2

【分析】(1)根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解决此题.

(2)根据实数的除法法则以及解一元一次不等式组解决此题.

【详解】(1)由两数相乘，异号为负，得：

fx—1>0、fx-1<0

①[x+2<0或②;x+2>0，

解不等式组①，无解；解不等式组②，-2<x<l.

(x-l)(x+2)<0的解集为一2<x<l.

(2)由两数相除，同号为正，得：

_fx-3>0_fx-3<0

①[x+2>0或②|x+2<0，

解不等式组①，x>3；解不等式组②，x<-2.

不等式=>0的解集为x>3或x<-2.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键.

易错题型七由不等式组解集的情况求参数

16-3(x+l)<x-5

36.若关于x的一元一次不等式组,的解集是x>2,则加的取值范围是()

A.m>3B.根>3C.m<3D.冽(3

【答案】D

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、

大小小大中间找、大大小小无解”即可确定机的范围.

【详解】解：解不等式6-3(x+l)<x-5得%>2,

解不等式x-优>一1得x>m-L

解集是x>2,

/.m-1<2,

解得m<3,

故选D.

[x<a

37.若关于1的不等式组的解集为x<3,则〃的取值范围是()

x<3

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

【答案】D

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式

的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

\x<a

【详解】解：••・关于X的不等式组X43的解集为XV3,

・•・Q>3.

故选：D

X—\

-----<n

38.已知关于1的不等式组2的解集为-6<工<3,贝！J(加+1)(〃-1)的值为.

2x+5>6m-1

【答案】0

【分析】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关

键.分别求出每个不等式的解集，根据该不等式组的解集为-6<x<3可得关于加、〃的方程，解得加、〃的

值，代入即可.

x<2n+l

【详解】解：不等式组整理得

x〉3加一3’

即3加一3<冗<2〃+1.

x-l

-----<n

•・・不等式组2的解集为-6<x<3,

2x+5>6m-1

j3m-3=-6

・,12〃+1=3

[m=-1

解得,

.-.(m+l)(n-l)=(-l+l)(l-l)=O

故答案为：0

fx-a>0

39.若关于x的不等式组一,、V的所有整数解的和是9,则。的取值范围是—.

[17-3x25

【答案】lVa<2或-2Wa<-l

【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解.解不等式组得出解集，根据整数解的和为12,

可以确定整数解为①4,3,2或②4,3,2,1,0,-1,再根据解集确定。的取值范围即可.

fx—a>0

【详解】解：解不等式组/2、（，

[17-3x>5

解得：<7<x<4,

・••所有整数解的和是9,且9=4+3+2或9=4+3+2+1+0+（-1）,

・•.不等式组的整数解为①4,3,2或②4,3,2,1,0,-1,

lVa<2或-2W”-1；

故答案为：l<a<2^-2<a<-l.

12x+y=5-4TZZ

40.已知关于x,y的方程组；的解满足x+1>o.

[x+2y=1+m

（1）掰的取值范围是;

（2加—3）x〉2m—3

⑵若不等式组IJ,的解集为X<1,求符合条件的正整数加的值.

5-x>-3

【答案】（1）%<2

（2）加的值为1

【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组；

（1）根据①+②得，3x+3y=6-3m,得出x+y=2-加，根据x+y>0,即可求解；

（2）先解不等式5-X2-3得出xW8,根据不等式组的解集为x<l,可得不等式（2加-3）x>2加-3的解集为

X<1.进而得出结合（1）得结论，且加为正整数，即可求解.

2x+y=5-4m®

【详解】（1）解:

x+2y=l+m®

①+②得，3x+3y=6-3m

：.x+y=2-m

1+y>0

.,.2—m>0

解得：m<2

故答案为：m<2.

（2）解不等式5-12-3,得xW8.

•••不等式组]（2机;3卜>2m-3,的解集为x<],

।5-x>-3

，不等式（2加-3）x>2加-3的解集为不<1.

/.2m-3<0,解得m<-.

由（1）知加<2,

且根为正整数，故正整数机的值为1.

易错题型八不等式组与方程组结合的问题

2x+y=5m+6

41.已知关于x,y的方程组的解满足条件、<0/<0,则冽的取值范围是（）

x—2y=-17

A.m<-6B.m<-7C.m<-8D.m<-9

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键.解方程组

2x+y=5加+6\x=2m-1

:一可得Q，再结合x<0/v0列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出结论.

x-2y=-17[y=m+Q

2x+y=5/+6

【详解】解：关于x,y的方程组为

x-2y=-17

x=2m-1

解得:

y=m+S

因为xv0,y<0,

2m-1<0

所以

m+8<0

解得：m<-8.

故选：C.

x+y=2

42.如果关于％,V的方程组x-2尸〃+l的解是正数,则”的取值范围是（）

A.-l<a<5B.Q>—5

C.a<\D.—5<a<1

【答案】D

5+a

x=-----

3

【分析】本题主要考查了方程组与不等式组结合的问题，先利用加减消元法解方程组得到,，再根

l-a

y=-----

3

\—u门

------>0

据方程组的解为正数得到?,解不等式组即可得到答案.

2>0

[3

x+y=2①

【详解】解:

x-2y=a+1②

1—Z7

①-②得：3y=\-a,解得尸冒

把>=一代入①得：工+一=2,解得x=

5+tz

x=------

3

方程组的解为

\—a

y=-----

3

・••方程组的解为正数,

1—a„

------>0

3

I3

-5<a<1,

故选：D.

x-\>Ak

43.如果关于x的不等式组x-左<4左+6有解,且关于"的方程h+6=、有正整数解,那么符合条件的所

有整数上的和为

【答案】-3

【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的

几个不等式解集的公共部分组成是解题关键.

先解方程，再根据不等式组有解求出后的取值范围，然后根据方程6+6=》有正整数解得出-5〈人<1,将

1-左的取值代入，找出符合条件的左值，并相加即可得出答案.

【详解】解：解不等式x-124左，得xN4左+1.

解不等式x—左<44+6,得x<5上+6.

•••该不等式组有解,

5k+6〉4k+1,

解得后>-5.

整理方程6+6=x,得(1-左)x=6.

•••方程h+6=x有正整数解，

：A-k>0,解得后<1,

二.-5〈左<1.

当1-左=1时，解得左=0；

当1-左=2时，解得a=-1；

当1-左=3时，解得发=-2；

当1-左=6时，解得上=-5,不符合题意，舍去；

符合条件的所有整数左的和为。+(-1)+(-2)=-3.

故答案为：-3.

2x-y=4m-2

44.已知关于x,y的二元一次方程组

x-2y=m

(1)若方程组的解满足x+y=2,则加的值为；

(2)若方程组的解满足x<y,则掰的取值范围为.

42

【答案］2m<±

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键.

(1)用①-②得到x+y=3〃?一2,再根据条件x+y=2,得到3加-2