中考数学二轮复习：反比例函数k的几何意义 冲刺练习（含答案）

中考数学二轮复习专题反比例函数k的几何意义冲刺练习

一、选择题

1.如图，点A在双曲线y=9上,轴于点3,且aAOB的面积为2,则上的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

2.反比例函数尸三（30）的图象如图所示，A8〃y轴，若△A3C的面积为3,则女的值

为（）

3

A.-3B.-C.3D.-6

2

3.若函数y=履（左＞0）与函数y=；的图象相交于A,。两点，A3垂直x轴于8,贝必A3C

的面积为（）

A.1B.2C.kD.Jc

第1题图第2题图第3题图

k2

4.如图，A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例y=-=函数

的图象于点8,点C在尤轴上，且△A8C的面积为2,则k的值为（）

A.7B.-7C.-5D.5

5.如图，四边形0ABe是平行四边形，对角线08在y轴正半轴上，位于第一象限的点A

和第二象限的点C分别在双曲线y=勺和y=§的一个分支上，分别过点A、C作无轴的

垂线段，垂足分别为点M和N,则以下结论：①篝=|^|；②阴影部分面积是幺弃；

③当/AOC=90°时，|刘=|七|；④若。48c是菱形，则h+近=0.其中正确结论的个数

是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

6.在平面直角坐标系中，反比例函数y=9的部分图象如图所示.轴于点2,点尸在

x轴上，若△A2P的面积为3,则k的值为

点、B(3,1),S0OABC=3,则％的值为.

8.如图，是反比例函数y=§和丫=§(七〈七)在第一象限的图象，直线A8〃x轴，并分

别交两条曲线于A、B两点，若&\AOB=3,则幻-%的值为.

9.如图，在平面直角坐标系中，点。在y轴正半轴上，点R在无轴正半轴上，以OR为边

向上作等边△ORS,0s交RQ于点T,反比例函数y=^(k力0)的图象交R。于点T，U.若

TU：RQ=1：3,△OQT的面积为旧.

(1)k的值为；

(2)△OSR的面积为.

三、解答题

11.小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图，在平面直角坐标系中，以反比例函

数y=［图象上的点4（22）和点8为顶点，分别作菱形AOC。和菱形02ER点。,

E在无轴上，以点。为圆心，OA长为半径作数，连接8E

（1）求女值；

（2）计算图形阴影部分面积之和.

12.如图，△AOB是等边三角形，点5在1轴的正半轴上，03=4,反比例函数y=］过A5

的中点C,交。4于点E.

（1）求女的值;

（2）以O为圆心OE为半径作圆，。。与>=（的图象的另一个分支交于点。、F.求图

中阴影部分面积.

13.如图，反比例函数尸Lr三">0)与长方形。IBC在第一象限相交于。、E两点，。4=2,

0c=4,连接。£>、OE、DE.记△0AZ)、2X0CE的面积分别为Si、S2.

(1)填空：

①点B坐标为；

②Si52(填

(2)当SI+S2=2时，求：上的值及点。、E的坐标；试判断出的形状，并求

的面积.

14.如图，两个反比例函数丫=［和/=一］的图象分别是/1和/2,£(2,］)是/1上的一点.

(1)求上的值；

(2)点尸在/1上一动点，PCLx轴，垂足为C,交/2于点A,POLy轴，垂足为。，交

h于点B,

①求长方形CPD0的面积;

②求三角形出8的面积.

15.反比例函数y=［在一象限上有两点A、B.

(1)如图1,轴于M,8N_Lr轴于N,求证：△AM。的面积与△BNO面积相等;

(2)如图2,若点A(2,m),B(n,2)且△AOB的面积为16,求上值.

图2

参考答案

一、选择题

题号,12345

答案ADABC

二、填空题

6.答案为：-6.

7.答案为：6.

8.答案为：6.

9.答案为：3

10.答案为：-18.

三、解答题

11•【解答】解：（1）:点4（28，2）在反比例y=3的图象上,

：.k=2V3x2=4V3；

(2)连接AC角。。于M设8尸与OE交于点M,如图所示:

:四边形AO8为菱形，

，AC与。。互相垂直平分，OA=OC,

:点A(2®2),

:.AN=CN=2,ON=2V3,

；.AC=2AN=4,OD=2ON=4A/3,

.,.S菱形OADC=^AC*OD=}x4x4A/3=8v5，

在RtZ\AON中，AN=2,ON=243,

由勾股定理得：OA='ON?+AN?=4,

：.OA=OC=AC=4,

...△O4C为等边三角形，

Z.ZAOC=60°,

2

.C_60TTX4_87r

,•\扇形OAC=-360-=-g-9

8TT

・・S阴影AOC=S菱形OAOC_S扇形。4C=8A/3—g-，

:四边形02EF为菱形，

和8尸互相垂直平分,

根据反比例函数比例系数的几何意义得：SAOBM=^\k\=2V3,

S/\OBF=2sAOBM=4V3,

，图形阴影部分面积之和为：88-粤+4遍=128-等

12.【解答】解：(1)如图，连接OC,过点C作于点

「△OAB是正三角形，。8=4,

：.OC±AB,AC=BC=2,

；.0C=V3BC=2V3,

在RtZXOCM中，ZCOM=30°,OC=2V3,

：.OM=^-OC=3,CM=^OC=V3,

1□1

：.S^COM=^OM-CM=号=抽，

；k>0,

:.k=3回

(2)由中心对称图形的性质可知，ZDOF=ZAOC=3Q°,OD=OF=OC=2y!3,

.。307Tx(26)2

,•b扇形ODF=360=冗,

13.【解答】解：(1)①根据长方形O48C中，OA=2,OC=4,

则点8坐标为(4,2),

②..•反比例函数y=W(左>0)与长方形048c在第一象限相交于。、E两点，

11

利用△。4。、△如£1的面积分别为51=尹》4。，Sz=^CO-EC,xy=k,得出，

Si=^AD-AO=^k,S2=-'CO'EC=~k,

S1=S2;

(2)当SI+S2=2时,u：Si=S2,

1

••Si=S2=1=qk,

:・k=2,

vsi=1AZ)-AO=1ADX2=1,

：.AD=1,

11

*/S2=CO・EC=Jx4XEC=1,

1

：.EC=2,

,.,。4=2,0C=4,

：.BD=4-1=3,

13

BE=2-^=|,

・•・£)O2=AO2+A£>2=4+1=5,

Z)E2=Z)B2+BE2=9+1=竽,

OE2=CO2+CE2=16+^=苧，

iJ'Ti

・・・。的坐标为(1,2),E的坐标为(4,-)\

21”R

ArB

:.DO2+DE1=OE1,

.♦.△OOE是直角三角形，

：£>。2=5,

：.DO=V5,

•.力元=竽,

，£)E=苧，

.,.△ODE的面积为：-XDOXDE=1xV5X

2224

1

14•【解答】解：(1),:E(2,-)是/1上的一点，

2

.••1一=—X,

22

解得k=l；

11

(2)设P的坐标为(〃，-),贝UOC=〃，OD=~,

aa

i

①长方形CPDO的面积=|a•3=1；