选择中档题（二）-2024年北京高考数学复习分类汇编（解析版）

专题07选择中档题二

1.(2023•东城区二模)某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、

丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有()

A.13种B.14种C.15种D.16种

【答案】C

【详解】从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选一种，有C；=4种，

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选二种，有C：=6种，

从佩兰、冰片、丁香、石莒蒲这四味中药中选三种，有C：=4种，

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药全选，有1种，

所以从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选一种，共有4+6+4+1=15种.

故选：C.

2.(2023•东城区二模)设函数/(x)=l2：%，“，若/(x)为增函数，则实数a的取值范围是()

[xx>a

A.(0,4]B.[2,4]C.[2,+oo)D.[4,+oo)

【答案】B

【详解】%，

在同一平面直角坐标系中，分别作出函数y=2\与y=x2的图象如图:

由图可知，要使函数/(x)=j；/"为增函数，则/女4.

x>a

实数。的取值范围是[2,4].

故选：B.

3.(2023•东城区二模)"cos6=0”是“函数/(x)=sin(x+e)+cosx为偶函数”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】根据题意，若cosd=0,贝！万+1,k三Z,故/(X)=sin(x+左万+1)+cosx,

当无为偶数时，f(x)=2cosx,是偶函数，

当人为奇数时，/(x)=0,也是偶函数，

故了(无)一定是偶函数，

反之，若/(x)=sin(x+6)+cosx为偶函数，贝U/(-尤)=/(x),BPsin(x+0')+cosx=sin(-x+0)+cos(-x),

变形可得：sinxcos，+cosxsin9+cosx=sinxcos9-cosxsin6+cosx,必有cosd=0；

故"cos，=0”是“函数/(x)=sin(x+e)+cosx为偶函数”的充分必要条件.

故选：C.

4.(2023•东城区二模)已知三条直线4：x-2y+2=0,l2:x-2=0,4：x+什=0将平面分为六个部分，则

满足条件的左的值共有()

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【答案】C

【详解】因为三条直线4：尤-2y+2=0,l2:x-2=0,Z,：元+o=。将平面分为六个部分，

所以三条直线交于一点或两条平行线与第三条直线相交，

当三条直线交于一点时，联立厂一2>2=°可得尤=»=2,此时2+2左=0,即左=一1,

［工-2=0

当两条平行线与第三条直线相交时，可得4///或4/4,

所以左=一2或左=0.

故选：C.

5.(2023•海淀区二模)已知是平面内两个非零向量，那么“a/必”是“存在力w0,使得|。+①|=|a|+1加|

的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】已知a,b是平面内两个非零向量，

若a//6,则存在唯一的实数〃片0,使得4=〃日，故|a+劝|=|+彳6|=|〃+刈6|,而

\a\+\Zb|=|〃切+|劝|=（|2|+|^|）|&|*

由于存在|彳+〃|=|彳|+|4|成立，所以充分性成立，

若彳20且|。+助|=|。|+|助I,则a与动方向相同，故此时a//b,所以“a//。”是“存在2wO,使得

\a+Ab\=\a\+\Ab\^^的必要条件，

故“a//6”是“存在;I/O,使得|。+劝|=|。|+|劝|"的必要充分条件.

故选：C.

6.（2023•海淀区二模）已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且CD=2,P是对

角线CE的中点，。是对角线BD上一个动点，则P,。两点之间距离的最小值为（）

A.1B..s/2C.—D.yj6

2

【答案】C

【详解】取CD边的中点为连接PM,QM,PQ,P是CE的中点，则PMLCD,

由于尸河_LCD,平面ABCD_L平面CDEF,平面ABCDC平面CDEF=CD,RWu平面CDEF,故尸M_L

平面ABCD,QWu平面ABCD,故

在直角三角形PMQ中，PM=gED=l,PQ=7PM2+QM2=y/l+QM2,

要使P。最小，则QM最小，故当。“上或）时，此时最小，故QM的最小值为一起）=一*2应=乜，

~~442

所以IPQU1f+QM?=]1+与=年,、

故选：C.

7.（2023•海淀区二模）芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形.生产芯片的原材料中可能会

存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可

以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良

率.产品良率=切?」驾配既%数x100\%.在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一

切割得到的所1有芯片数

代的工.图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大

2

小相同的正方形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产

品良率为25%.若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料

切割得到第5代芯片的产品良率为（）

图1（原材料）图2（第3代）

A.50%B.62.5%C.75%D.87.5%

【答案】C

【详解】依题意将这块原材料如下切割得到第5代芯片，其中12块无坏点，4块有坏点,

故第5代芯片的产品良率为Ux100%=75%.

16

故选：C.

8.（2023•海淀区二模）已知抛物线C：V=4x,经过点尸的任意一条直线与C均有公共点，则点尸的坐标

可以为()

A.(0,1)B.(1,-3)C.(3,4)D.(2,-2)

【答案】D

【详解】-(0,1)在y轴上，.•.(0,1)在抛物线外部，

将x=l代入抛物线C:9=©中，则|y|=2<3,,(1,-3)在抛物线外部，

将x=3代入抛物线C:9=4x中，贝||y|=2g<4,(3,4)在抛物线外部，

将x=2代入抛物线C:y2=4x中，则|y|=2近>2,,(2,-2)在抛物线内部,

将选项中的点分别在直角坐标系中画出来，只有点0(2,-2)在抛物线内部，

故当点尸位于点£>(2,-2)处，此时经过点P的任意一条直线与C均相交，故均有公共点,

故选：D.

9.(2023•西城区二模)将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，折起后点。记为O'.若%>'=2,

则四面体ABCD'的体积为()

A.—B.—C.20D.0

33

【答案】A

【详解】取AC的中点O,连结OB,OD',

5=07=2,ZAZ7C=90°,

AC=2^/2,OD'^~AC=y/2,同理。3=及，

2

BD=2,(ODD2+OB'=(BD')2,:.OBA.OD,

又OZ7_LAC,ACu平面ABC,QBu平面ABC,AC[OB=O,

.•.OD_L平面ABC,

111/-12A/2

VD--ABC=~SAABC'OD=gX5X2X2X也=-y-•

故选：A.

10.(2023•西城区二模)已知数轴上两点O,P的坐标为0(0),P(70),现O,P两点在数轴上同时相向

运动.点。的运动规律为第一秒运动2个单位长度，以后每秒比前一秒多运动1个单位长度；点尸的运动

规律为每秒运动5个单位长度.则点O,P相遇时在数轴上的坐标为()

A.(40)B.(35)C.(30)D.(20)

【答案】B

【详解】设点。第秒运动见个单位长度，前〃(〃eN*)秒运动总长度为S.，

则4=2,a,#]-4=1,

所以｛4｝是以首项为2,公差为1的等差数列，则4=2+(〃-1)=〃+1,

可得=及9,

"2

设点P第n｛neN*)秒运动b个单位长度，前〃(〃eN*)秒运动总长度为Tn,

则2=5,Tn=5n,

故第"(neN*)秒时，两点O,尸的坐标为尸go一5”)，

由题意可得：=70一52,解得左=7或左=一20(舍去)，即邑=(=35,

所以点O,尸相遇时在数轴上的坐标为(35)

故选：B.

11.(2023•西城区二模)已知函数/■(x)=sin(尤+°).则=/⑴”是"/(x)为偶函数”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】/(-I)=f(1)时，sin(-l+<p)=sin(l+(p),若(-1+@+(1+/)=%+2左下，左eZ；贝!]°=]+左；r,

kwZ•,/(尤)是偶函数；若(-l+0)=(l+°)+2Qr,左eZ；则-2=2Qr,左eZ；显然不成立；所以/(幻是

偶函数，充分性成立；

若了(尤)是偶函数，则满足了(-1)=/(1),必要性成立；

所以“/(-l)=y(1)”是“/(尤)为偶函数”的充要条件.

故选：C.

12.(2023•西城区二模)某放射性物质的质量每年比前一年衰减5%,其初始质量为〃％,10年后的质量为加，

则下列各数中与空最接近的是()

恤

A.70%B.65%C.60%D.55%

【答案】C

【详解】由题意可知,W=(1-5%尸恤，

1023102

贝U”=(1-5%尸=(1-O.O5)=1-C；ox0.05+x0.05-C；。x0.05+---+C；„xO.O5~1-C；ox0.05+%x0.05=0.6125=61.25%,

小

在四个选项中，与之最接近的为60%.

故选：C.

13.(2023•朝阳区二模)已知aeR,则“a=0”是“函数/(x)=|尤-a|在区间(0,内)上单调递增”的(

)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】当。=0时，f{x)=\x\=\X，X-Q,显然在(0,内)上单调递增，充分性成立；

[-X,x<0

而/■(x)=|x+l|=1L・T,在区间(0,+oo)上单调递增，此时a=-l,必要性不成立；

[-x-l,x<-1

所以“a=0”是“函数/(%)=|%-可在区间(0,+oo)上单调递增”的充分而不必要条件.

故选：A.

14.(2023•朝阳区二模)在A钻。中，M,N分别是AB,AC的中点，若AB=2CM+4BN(九〃£R),则

4+4=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【详解】M,N分别是AB,AC的中点,

AM=AC+CM=2AN+CM=2(AB+BN)+CM,

-AB=2AB+2BN+CM,

2

,AB=--CM-BN,

3

AB=ACM+GR),

33

33

故选：A.

15.(2023・朝阳区二模)设函数/(%)=数1112%+尻052](4,beR,ab^G),若/(%),,|/(马|对任意的xcH

6

恒成立，则（）

A./(x)-/(-x)=OB.f(x)+/(-x)=O

jr71

C./(---x)-/(x)=OD.八直-幻+小）=。

o

【答案】D

【详解】Sf(x)=asin2x+bcos2x{a,beR,ab^O),

a

得/(%)=J"+〃{t-sin2x+-《bcos2x),

力2+/yla2+b2

所以/(%)=y/a2+b1sin(2x+0),其中cos。=«“sin6>=b=

Ja2+b2

因为f(x),,"(aI，

所以y/a2+b2sin(2x+0)„\Ja2+Hsin(2x—+0)|,

所以2x2+6=&+ki,keZ,即夕=至+k兀,keZ,

626

所以f(x)=±\/a2+b2sin(2x+—),左£Z,

6

因为/(—)=±，储+/sin(2x-+—)=±\/a2+b1sin—=±y/a2+Z?2

6662

f(——)=±Ja2+Z?2sin(——)=±-J/+Z72，

662

所以吗）丰/（-令，且吟

所以/（无）既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项A,3都不正确;

对于C,D,/(---x)=±A/CZ2+b~sin(---2x),k&Z,/(x)=±A/«2+Z?2sin(2x+—),k&Z■,

666

4-IT

因为sin(------2x)+sin(2xH——)=0,

66

所以/(---x)+/(x)=0,而/(--一尤)-/(x)=0不能恒成立；

66

所以选项C不正确，选项。正确.

故选：D.

16.（2023•朝阳区二模）如图，在棱长为2的正方体ABC。-44GA中，尸为线段AG的中点，。为线段

BG上的动点，则下列结论正确的是（）

A.存在点。，使得PQ//BD

B.存在点Q,使得平面

C.三棱锥。-的体积是定值

D.存在点Q,使得P。与财所成的角为工

6

【答案】B

【详解】对于A：正方体中8。//旦。，而尸为线段AG的中点，即为瓦。的中点,

所以4DJPQ=P,故BD,P。不可能平行，所以A错；

对于3：若。为8G中点，则尸Q//A8,而故尸。，44,

又AD_L面AB4A，ABu面AB4A，则4台工人〃，故PQ_LAD，

AB,{AD=A,AB[，AZ)u面AgG。，则PQJ■面AgC；。，

所以存在。使得P。，平面ABCQ，所以3对；

对于C：由正方体性质知：BCJIAD、,而AD]C面APD=A,故与面钎D不平行，

所以。在线段上运动时，到面ARD的距离不一定相等,

故三棱锥。-APD的体积不是定值，所以C错；

对于。：构建如下图示空间直角坐标系。-孙z,

则A(2,0,0),P(1,1,2),Q(2-a,2,a)且硬/2,

所以ft4=(2,0,0),PQ=(l-a,l,a-2),设<DA,PQ>=6,

2(1-a)

则cos。=|_________________|=_U_-_t_z_|____

2xJ(l-4+1+3-2)2-3a+3

令"1一aw|-l,1],贝ljcos6=-^~/=-----.

友—+131+匕

当％w(0,1],贝卜£口,+00),cos6w(0,*]；

当方=0则cos8=0；

1

当『£[一1,0),贝!J一W(-00,-1],COS0€(0,——]；

t2

所以cos^=立不在上述范围内，所以。错.

62

故选：B.

17.（2023•海淀区一模）已知直线、=》+m与圆O:无?+'2=4交于A,3两点，且AAOB为等边三角形，

则m的值为（）

A.七近B.±A/3C.±2D.±y/6

【答案】D

【详解】由题意，圆心到直线的距离为小，

一产地,

A/2

m=±A/6,

故选：D.

18.（2023•海淀区一模）在AABC中，ZC=90°,4=30。，44。的平分线交5C于点。.若

AD=4AB+£R）则—二（）

4

A.-B.-C.2D.3

32

【答案】B

【详解】设AC=1,因为NC=90。，NB=30。，所以池=2,

又AD是N54c的平分线，所以幺=芷=0，CD=-BC,

BDAB23

AD^AC+CD=AC+-CB^AC+-（AB-AC）=-AB+-AC,

3333

17

5LAD=AAB+JuAC,所以2=：,〃=（,

所以

〃2

故选：B.

19.(2023•海淀区一模)已知二次函数/(x),对任意的xeR,有/(2尤)<2/(x),则/(>)的图象可能是(

【答案】A

【详解】二次函数/(x),对任意的xeR,有f(2x)<2〃尤)，

令x=0得，/(0)<2/(0),即/(0)>0,故CD都不可能，

对于5,二次函数的对称轴方程为％=-*,由图象可知/(-.)<0,

la2a

设/(%)的图象与x轴的两个交点为％,x2,且0Vxi<%2，

则%+%2=——>0，

a

所以0<%<---<x2<――，所以/(—2)>0,

2aaa

当尤=-2时，f(2x)=/(--)<2/(--)<0,两者相矛盾，故3不可能.

2aa2a

故选：A.

20.(2023•海淀区一模)已知等比数歹!]{%}的公比为q,且q/l,记7；=4出…%伽=1，2,3,...),贝！Tq>0

且q>l”是“{1}为递增数列”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】①当4]=：,q=2时，则°2=%4=1，1a2=工，，充分性不成立，

②若｛，｝为递增数列，则工—则q>。，q>0,

1—1

当q>0,0<4<1时，则O</T<1,贝1」。1・右一1<1可能成立，

当%>0,时，则q"T>l,则0T<1可能成立，

当q>l,0<”1时，贝则％,q"T<1可能成立，

当%>1,时，贝!则%《"T〉：!恒成立，

二.q>0且4>1是凡｝为递增数列的必要不充分条件.

故选：B.

21.（2023•丰台区二模）已知圆C:/+y2-6x+8=0,若双曲线9一二=1（机>0）的一条渐近线与圆。相

m

切，则机=（）

A.-B.—C.20D.8

84

【答案】C

【详解】。:犬+丁一6;<:+8=0变形为（了-3）2+>2=1,

故圆心为（3,0）,半径为1,

又/-二=Km>0）的渐近线方程为j=±-,

mm

xBi

不妨取y=2,由点到直线距离公式可得守==1,

Vm

解得机=2血，负值舍去.

故选：C.

22.（2023•丰台区二模）为了得到函数y=logz（2x-2）的图象,只需把函数y=log2X的图象上的所有点

)

A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

【答案】D

【详解】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度,

得至Uy=log?(x+2)+2=log24(尤+2)=log24x+8,故A错误；

3选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y=log2(x-2)-2=log2±U，故3错误;

C选项，向左平移1个单位长度，

再向上平移1个单位长度得到ynlogzCx+D+LulogzT+D+logz2=log22(x+l)=log2(2x+2),故C错误;

。选项，向右平移1个单位长度，

再向上平移1个单位长度得到y=log2(x-1)+1=log2(x-1)+log22=log22(x-1)=log2(2x-2),故£)正确.

故选：D.

23.(2023•丰台区二模)已知A,3是AABC的内角，“AABC为锐角三角形“是"sinA>cos3”的(

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】因为AABC为锐角三角形，所以A,Bc(0,e)且A+3>生，所以A>三一3,

222

其中三—5£(0,工),

22

因为y=sin%在％w(04)上单独递增,所以sinA>sing-3)=cos3,充分性成立,

若sinA>cosB,不妨设A=e,3=2,满足sinA>cos5,但AABC为直角三角形，故必要性不成立.

23

故选：A.

24.(2023•丰台区二模)已知函数〃%)=工-——,1(x)是y(x)的导函数，则下列结论正确的是()

22%+1

A./(-x)-/(x)=o

B.rw<o

C.若Ov玉<尤2，则%/(%2)

D.若0<%<%2，则/(玉)+/(%2)>+々)

【答案】D

11-1

【详解】对于选项A,易知/(%)=-一——=

22%+12(2、+1)

1-2X

/(r)=/.f(-x)=-f(x),故A选项错误;

2(2^+1)―2(1+2”)

对于选项B，f(x)=------，f'(x)=2'"2,

22V+1(2A+1)2

由质2>0知f(x)>0，故5选项错误;

1_1外力」1_3

对于选项C,/(1)=-22丁丁/⑵=—=而

虽然0vlv2,但是lx/(2)<2x/(1),

故对0<石<%2，%/(%2)不恒成立，故C选项错误;

对于选项D,函数/(x)=L--—=---2-X----1---,

22-1+12-2'+2

2%i—1—12司+无—1

贝I/(%)+/(x)=------------+------------，/(X+%)=----------------

1-2(2X>+12)2(2/+1)1-2(23+*+1)

2超>2'>1,...2*(2巧一1)>2"2—1>0,

...2国+电+1>2司+2%,?.2・2>%+2>2X,+X2+2百+2%+1,

21

即2(22+巧+1)>(2须+1)(2屯+1),...----------->------

(2玉+1)(2巧+1)2再+巧+1

2⑵i+»_i)、2*+为-1

"(21+1)(2也+1)>2&*爸+1'

又(2为一1)(2为+1)+(2^-1)(2X1+1)=2(2%1+%2-1),

(23一1)(2也+1)+(2*—1)(2%+1)2再+苞-1

(2〉+1)(2*+1)2』+%+]

.(2』-1)(2*+1)+(2a一1)(2、+1)2、e-1

"2(23+1)(2/+1)2(2**+1)，

„„2X'-12均-12』+*-1

即--------1------->---------,

2(2'>+1)2(2*+1)2(2—+1)

/(%1)+f(x2)>+x2),故。选项正确.

故选：D.

25.(2023•房山区一模)已知直线y+l=m(x-2)与圆(x-iy+(y-l)2=9相交于N两点.贝U|MN|的

最小值为()

A.75B.2行C.4D.6

【答案】C

【详解】由圆的方程(x-l)2+(y-l)2=9,可知圆心4(1,1),半径R=3,

直线>+1=MJ(X-2)过定点2(2,-1),

因为(2-1)2+(-1_1)2=5<9,则定点3(2,-1)在圆内，

则点B(2,-l)和圆心A(l,l)连线的长度为d="(2-I)、(-1-1)2=旧，

当圆心到直线MN距离最大时，弦长最小，此时

由圆的弦长公式可得|MN|=2，R2-相=2后-(旧¥=4,

故选：C.

26.(2023•房山区一模)已知函数/(元)同时满足以下两个条件：①对任意实数x,都有/(x)+/(-元)=0；

②对任意实数占，/，当%+%片0时，都有\&)+/(%)<0.则函数/(尤)的解析式可能为()

xl+x2

A.f(x)=2xB./(x)=-2尤C.f(x)=2XD.f(x)=-2X

【答案】B

【详解】对任意实数无，都有〃尤)+/(-元)=0,故函数为奇函数；

对任意实数玉，尤2，当占+马W0时，都有了区)+/(尤2)<0,即/(占)+/3<0,

玉+x2再一x2

即/(芯)-/(无2)<0,(玉片々)，故函数单调递减.

Xx—X1

对选项A"(x)=2x单调递增，不满足；

对选项3"(x)=-2x单调递减，且函数为奇函数，满足；

对选项C"(x)=2,单调递增，不满足；

对选项。"(x)=-2*不是奇函数，不满足.

故选：B.

27.(2023•房山区一模)在A4BC中，NC=90。,AC=BC=应，尸为A4BC所在平面内的动点，且尸C=l,

贝小尸4+尸2|的最大值为()

A.16B.10C.8D.4

【答案】D

【详解】由题意可得，点尸的轨迹为以C为圆心，1为半径的圆,

D

取AB的中点O,贝UP4+P3=2?。，

所以|PA+P8|,u=2|P0s=2（|CD|+l）=2x（g厉1+1）=4,

故选：D.

28.（2023•房山区一模）血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%,

K,

当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：S（t）=Soe

描述血氧饱和度S⑺随给氧时间f（单位：时）的变化规律，其中跖为初始血氧饱和度，K为参数.已知

S0=60%,给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%,则至少还需要给氧时间（单

位：时）为（）

（精确到0.1,参考数据:历2。0.69,历3B1.10）

A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9

【答案】B

【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要/-1小时,

由题意可得60eK=80,6。6圻=90,两边同时取自然对数并整理,

^K=ln-=ln-=出4一方3=21n2一Ini,Kt=In—=ln-=lri3-ln2,

603602

则公卷噜“邦普r‘5'则给氧时间至少还需要。.5小时.

故选：B.

29.（2023•平谷区一模）已知抛物线C:y2=2px,点。为坐标原点，并且经过点尸（1,%）,若点尸到该抛物

线焦点的距离为2,贝HOP|=（）

A.2A/2B.2A/3C.4D.行

【答案】D

【详解】抛物线准线方程为x=-£,由焦半径可知：1+2=2,解得p=2,

22

则C：V=4x,此时%2=4,

贝八。尸|=」俨+4=行.

故选：D.

30.（2023•平谷区一模）已知｛?｝为等比数列，4>0,公比为q，则"q<0”是“对任意的正整数”，

出,-1+。2“<。”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

2n22-12n2

【详解】由题意得见=a0i（q>0）,a2n_t+a2n=axq~+a^"=axq~（1+q）,

若q<0,因为1+q的符号不确定，所以无法判断出i+。2.的符号；

反之，若。2._]+。2”<0，即q/"2（l+g）<0,可得

故“”0”是“对任意的正整数"，+%<。”的必要而不充分条件.

故选：B.

31.（2023•平谷区一模）在平面直角坐标系x0y中，角。以。x为始边，终边与单位圆交于点尸（天,

则cos2a=（）

1c1一2y/3C1

A.B.±-C.D.-

-33亍3

【答案】A

【详解】平面直角坐标系x0y中，角。以Ox为始边，终边与单位圆交于点P（x0,

..OP1=x2+—=1,:.x=±-,cos<z=±—,

09033

22

则cos2a=2coscr—l=2xx0—1=——,

故选：A.

32.（2023•平谷区一模）点A/、N在圆+9+2"+2玳y-4=0上，且M、N两点关于直线％—y+l=0

对称，则圆。的半径（）

A.最大值为立B.最小值为也C.最小值为述D.最大值为£1

2222

【答案】C

【详解】由圆C：x2+y2+2丘+2加y—4=0,得（犬+左）2+（y+机）2=左2+机2+4,

/.圆心。为(-k,-m),半径为r=y/k2+m2+4,

由题意可得直线x-y+l=0经过圆心。(-左,一加)，

二.一左+HZ+1=0,BPk=m+l,

二.半径为\=y/k2+m2+4=^/(m+1)2+m2+4=/(m+.3f.

当〃z=-J_时，圆c的半径的最小值为述.

22

故选：C.

33.（2023•通州区一模）如图，某几何体的上半部分是长方体，下半部分是正四棱锥，AAI=1,AP=6，

AB=2,则该几何体的体积为（）

【答案】B

【详解】在正四棱锥尸-ABCD中，连接AC,比）交于点O,连接AP,

则OP即为正四棱锥尸一ABCD的高，OA=-AC=^j2,OP=^AP2-OA1=1,

2

14

所以/—ABCD=§x2x2xl=§,^ABCD-\B{C}D{=2x2xl=4,

所以该几何体的体积为3+4=史.

33

34.(2023•通州区一模)声强级/(x)(单位：dB)与声强x(单位：W/疗)满足/⑶=10值(工会).一般

噪音的声强级约为80四，正常交谈的声强级约为50团，那么一般噪音的声强约为正常交谈的声强的(

)

A.103倍B.1()4倍C.倍D.106倍

【答案】A

【详解】当f(x)=80时，即103.)=80,解得x=102°,

即一般噪音的声强约1。2。卬/机2,

当f(x)=50时,即10。(/9=50,解得X=K/7,

即正常交谈的声强约1017W/m2,

所以一般噪音的声强约为正常交谈的声强的冷=1。3倍.

故选：A.

35.(2023•通州区一模)已知函数/(x)=2sin(〃zx+e)3>0,|如<辛的部分图象如图所示，则/(%)的解析

B./(%)=2sin(x-—)

6

71

D./(x)=2sin(2x-y)

【答案】C

【详解】由图知：3=2_(—工)=工，则7=乃，故&=2,

2362

则/(x)=2sin(2x+夕),

由/(y)=2sin(^-+°)=0,贝(J-y-+(p=k九,keZ,

所以0=一一—+k7i,keZ,

又苦，故0=事，

JT

综上，/(x)=2sin(2x+y),

故选：C.

36.(2023•通州区一模)已知a,6为两条直线，a,6为两个平面，且满足aua,bu/3,a,0=I,

a///,则“a与6异面”是“直线6与/相交”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】若“。与b异面”，反证：直线6与/不相交，由于6,lu/3,则b/〃，

•a///,则a//6,

这与a与6异面相矛盾，故直线6与/相交，

故“。与6异面”是“直线6与/相交”的充分条件；

若“直线6与/相交”，反证：若。与6不异面，则。与6平行或相交，

①若。与。平行，a1/I,贝1Jb///,这与直线。与/相交相矛盾；

②若。与6相交，设a06=A,即Aea,AeZ?,

aua,bu/3,则Aear,A&(3,

即点A为a,/的公共点，且/3=l,

A£/,

即A为直线。、/的公共点，这与a///相交相矛盾；

综上所述：。与6异面，即“。与6异面”是“直线6与/相交”的必要条件；

所以“a与6异面”是“直线6与/相交”的充分必要条件.

故选：C.

37.(2023•海淀区校级模拟)已知数列｛氏｝为等差数列，其前〃项和为"，4=-19,%=6,若对于