浙江省绍兴市柯桥区联盟2024-2025学年七年级（上）学期期中数学试卷（解析版）

浙江省绍兴市柯桥区联盟2024-2025学年七年级（上）学期期中数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.算式焉*37*烂37*傲|）中，运用了（）

A.乘法交换律B.乘法结合律

C.乘法分配律D.乘法交换律和乘法结合律

【答案】D

【解析】本题考查了乘法的运算律，熟练掌握乘法交换律和乘法结合律是解答本题的关键，根据算式结合

乘法运算律判断即可.

【详解】解：•・•（X37x5=37x（1x2，

O3\O3/

二运用了乘法交换律和乘法结合律.

故选D

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东

走lOm记作+10m，则-6TH表示（）

A.向南走6nlB.向西走6mC.向东走6nlD.向北走6m

【答案】B

【解析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示的是相反意义的两个量，规定向东为正，则向西负，由

此即可求解.

【详解】解：・向东走10m记作+10m,东与西意义相反，

-6ni表示向西走6m.

故选:B.

3.神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人

次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（）

A.0.3xIO7B.3x106C.3x107D.30x106

【答案】B

【解析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为ax

10兀的形式，其中1<|a|<10,ri为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n

的值.根据科学记数法的表示形式表示即可.

【详解】解：3000000=3x106.

故选民

4.下列各组数中互为相反数的是（）

A.-2与J（一2尸B.-2与C.2与（一，1）2D.|-口|与，2

【答案】A

【解析】此题考查了算术平方根的化简和求立方根、相反数的定义等知识.逐项化简后进行比较即可.

【详解】人/日心=2,则-2与互为相反数，选项符合题意；

B.V=8=-2,则-2与g相等，选项不符合题意；

C.（—YI）2=2,贝U2与（一，^）2相等，选项不符合题意；

D.\->f2\=^2,贝与方相等，选项不符合题意；

故选：A

5.成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指他、子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的

工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示：

123456789

।IlinmimuT灯urHIT纵式

——==^J_zk==横式

中国古代的算筹数码

当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、

横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以

此类推.如：数3306用算筹表示成=HI丁用算筹」HI—开表示的数是（）

A.7236B.6327C.6037D.7026

【答案】B

【解析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键.根据

新定义直接判断即可得出结论.

【详解】解：•••各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数

用横式表示；“0”用空位来代替，

用算筹|HI_下■表示的数是6327.

故选:B.

6.下列各数中①—2；②]③（④—|—3|；⑤—1.0；⑦遮;⑧2.121221222……（每两个1

之间依次多一个2）是无理数的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】A

【解析】本题考查了无理数的定义，求一个数的立方根，化简绝对值，无理数：无限不循环小数，据此逐

个分析，即可作答.

【详解】解：•.・遮=2,-|-3|=-3,

则%75,2.121221222……（每两个1之间依次多一个2）都是无理数，

.•・无理数的有3个，

故选：A.

7.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，贝Ua+c-6的值为（）

A.0B.2C.。或2D.-2

【答案】B

【解析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值.由a为最小的正整数，6为最大的负整数，c

是绝对值最小的有理数，可分别得出a、氏c的值，代入计算可得结果.

【详解】解:根据题意知a=1,b=—1,c=0,

则a+c—b=1+0—（-1）=1+0+1=2,

故选：B.

8.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用公式E=

7a2+6表示.当a=2,6=9时，该微观粒子的能量E的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C,5和6之间D.6和7之间

【答案】A

【解析】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键.首先根据题意可

知该微观粒子的能量E=结合9<13<16,易得3<，正<4,即可获得答案.

【详解】解：当a=2,6=9时，

E=7a2+b=V22+9=y[Y3,

•••9<13<16,

.­.3<AAI3<4,

••・该微观粒子的能量E的值在3和4之间.

故选：A.

9.如图，正六边形4BCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点力、F对应的数分别为-2和-1,

现将正六边形力BCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0,连续翻

转后数轴上2024这个数所对应的点是（）

CD

-3-2-101

A.4点B.C点C.E点、D.F点、

【答案】B

【解析】由题意可知，D,C,B,A,F,E分别对应的点是1,2,3,4,5,6,可知其翻转6次一周，由

此可以确定出数轴上2024这个数所对应的点.

本题考查了数轴，以及图形类规律探究，熟练掌握以上知识点是关键.

【详解】解:正六边形力BCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转时。，C,B,A,F,E分别对应的

点是1,2,3,4,5,6,

•••翻转6次为一周，

•••2024=337x6+2

数轴上2024这个数所对应的点是C点，

故选：B.

10.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这

些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用a-c表示观测点a相对观测点c的高度

），根据这次测量的数据，可得观测点a相对观测点B的高度是（）

A-CC-DE-DF-EG-FB-G

100米80米-60米50米-70米20米

A.一240米B.240米C.390米D.210米

【答案】B

【解析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算.

【详解】解：由表可知：4一。=100(米)，。一。=80(米)，D—E=60(米)，E—F=—50(米)，F-

G=70(米)，G-B=一20(米)，

；.(4一C)+(C—D)+(D-E)+(E-F)+(F-G)+(G—B)=4-B=100+80+60+(-50)+70+

(-20)=240(米).

故选：B.

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.—3的倒数为.

【答案】招

【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.

1

【详解】一3的倒数为1+(-3)=3-

1

故答案为:3-

12.计算，语-9的结果是.

【答案】3

【解析】本题主要考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的运算是解题的关键.

直接利用算术平方根以及立方根的意义分别化简得出答案.

【详解】749-764

=7-4

=3.

故答案为：3.

13.若-久与5久4y2的差是单项式，则常数a的值为.

【答案】4

【解析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义，正确求得a的值.根据同类项的定

义求解即可，同类项是指含有相同字母并且相同字母的指数相等的单项式.

【详解】解：由题意可得-久切2与5/y2是同类项，

a=4.

故答案为：4

14.如图，已知长方形内有两个相邻的正方形的面积分别为2和4,那么阴影部分的面积为

24

【答案】2，1一2

【解析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.由正方形的面积求出各自的边长，

进而表示出阴影部分的长与宽，即可求出面积.

【详解】解：根据题意得：长方形的长宽为C+/1=2+涯与C=2,

・・・阴影部分的面积2(2+72)-2-4=2/2-2.

故答案为：22-2.

15.数学课上，徐老师给同学们出了一道题：规定了一种运算“团”，对于任意有理数a,b有a助=a-

b+2,请你根据新定义运算，计算3回4的结果是.

【答案】1

【解析】题目主要考查有理数的加减运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.按照规定的运算

方法把式子改为有理数的加减运算计算得出结果即可.

【详解】解：根据题意得3团4=3-4+2=1,

故答案为：1.

16.已知V20.24=4.499,V202.4=14.227,则，202400=.

【答案】449.9

【解析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题关键.将V2024本变形为100■方,再

进行计算即可.

【详解】解：方=4.499,

V202400=100V20.24=4.499x100=449.9,

故答案为：449.9.

17.按如图所示的程序计算，若开始输入x=-6,则最后输出的结果是.

【答案】-2.5

【解析】本题考查了有理数的程序计算，根据运算程序将X=-6代入计算即可.

【详解】解：当％=—6时，[(-6)-(-2)+(-4)]+2=(-6+2—4)+2=—8+2=-4<一3；

当x=-4时,[(—4)—(—2)+(—4)]+2=(—4+2—4)+2=—6+2=—3；

当x=—3时,[(—3)一(-2)+(—4)]+2=(—3+2—4)+2=—5+2=-2.5>-3,即输出一2.5；

故答案为：-2.5.

18.已知|X|=4,y2=25,久y<0,则x—y=.

【答案】9或-9

【解析】本题考查绝对值的性质，互为相反数的绝对值相等，根据绝对值及乘方得出久、y的值，再分情况

计算可得.

【详解】解：|x|=4,y2=25,

x-±4,y=+5.

又xy<0,

x—4,y——5或x=—4,y—5.

当x=4,y=—5时，x—y=4—(-5)=9；

当x=-4,y=5时，%—y=—4—5=—9.

故答案为：9或—9.

19.我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如22=4,23=8所对应的新运算分别为/0取4=2,

log28-3,根据上述规律，log464=.

【答案】3

【解析】此题考查有理数的乘方运算，弄清题中的新定义是解题的关键.原式利用题中的新定义计算即可

求出值.

【详解】根据题中的新定义可知：

•••43=64,

log264=3,

故答案为：3

20.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是

奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著

名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正

确的，例如：取正整数5,最少经过下面5步运算可得1,即：5-16->8-»4-2-1.如果正整数机最

少经过7步运算可得到1,则满足小的所有的值的和为.

【答案】172

【解析】本题主要考查归纳推理的应用，有理数的混合运算，利用第7步为1出发，按照规则，逆向逐项即

可求出山的所有可能的取值.

【详解】解:

如果正整数m按照上述规则施行变换后的第7步为1,

则变换中的第6步一定是2,

变换中的第5步一定是4；

变换中的第4步一定是8；

变换中的第3步一定是16,

变换中的第2步可能是32或5

变换中的第1步可能是64或10

•••128+2=64,20+2=10,3X3+1=10,21X3+1=64

则m=128或20或21或3

所以128+20+21+3=172

故答案为：172.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

21.计算：

(1)-12024+(-3)2^|-|-2|

⑵(4+Wx24——.

【答案】（1）解：—12。24+（—3产+；—|—2|

=-1+9x2-2

=-1+18-2

=15；

⑵解：(-7+x24-1

1733

X24+x24-x24-

-612Ho5F

3

=-4+14-9-|

2

5

【解析】1.

根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；

2.

先根据有理数乘法分配律计算，然后进行有理数减法运算即可；

本题主要考查了有理数混合运算和运算律，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再

算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”.

22.化简:

(1)2%2+3%—3x2+4%

1

(2)x2y2—3xy—7x2y2+—1+5x2y2

【答案】(1)解：2x2+3%-3x2+4x

=2x2—3x2+3%+4%

=—x2+7x.

⑵解：x2y2—3xy—7x2y2+-xy—1+5x2y2

=(x2y2—7%2y2_|_5%2y2)_--xy^—1

=—x2y2--5xy—1"；

【解析】1,

本题主要考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键；

直接根据整式的加减法则计算即可；

2.

直接根据整式的加减法则计算即可.

四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

23.(本小题8分)

已知a的立方等于-64,b的算术平方根为5.求：

⑴a,b的值;

(2)6+a的平方根.

【答案】(1)「。的立方等于—64,

■'-a=V—64=—4,

・•力的算术平方根为5

-,-b=25；

(2)va=—4,b-25,

■-b+a=25+(—4)=21,

-'-b+a平方根是土丑21.

【解析】1,

本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，根据一个数的算术平方根求这个数.

根据立方根和算术平方根的性质即可求出a,b的值；

2.

根据(1)所求得6+a=25+(-4)=21,再由平方根的性质得到答案.

24.(本小题8分)

在如图所示的3x3的方格中，画出3个面积分别为2、4、5的正方形(并用阴影部分表示)，且所画正方形的

顶点都在方格的顶点上.

【答案】解：由题意知，面积分别为2、4、5的正方形的边长分别为，22,，亏,

•••V-2=VI2+I2,=Vl2+22,

作面积分别为2、4、5的正方形如下;

【解析】本题考查了勾股定理与网格.熟练掌握勾股定理是解题的关键.

由题意知，面积分别为2、4、5的正方形的边长分别为Y22,，石，由71="+#,/5=

Vl2+22,作图即可.

25.(本小题8分)

【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如3+3+3,(-2)+(-2)+

(一2)+(-2)等.类比有理数的乘方，我们把3+3+3记作3③，读作“3的圈3次方”，(一2)+(—2)+

(―2)+(—2)记作(一2)④,读作“—2的圈4次方”.一般地，把a+a+aj“+a("°)记作产，读作“a的

71个

圈n次方”.

(1)【初步探究】直接写出计算结果：理=,(-0®=；

(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运

111

XXX-

算如何转化为乘方运算呢？除方T2④=2+2+2+22-2-2-一乘方塞的形式.

试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方募的形式.

T)④=一C)⑤一

(3)想一想，将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幕的形式等于

(4)【灵活应用】算一算：—3X5+(_2)③.

【答案】(吼

⑵(-疔

；23

⑶(旷2

(4)-3x0⑤+(—2)③

=-3x27x(-2)

=162.

【解析】1.

本题主要考查了新定义，有理数的乘方运算，有理数的混合运算等知识点,

根据题目给出的定义，进行计算即可；

【详解】4③=4+4+4=4x：x：=J,

444

4,

故答案为：p4；

4

2.

将有理数除法转化为乘法，再写成事的形式即可；

(-3)®=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)x(-|)xx(-1)=(一或：

⑤1111110roerR

©乙乙乙乙乙乙

故答案为：(一乡2,23;

3.

从(2)中总结归纳相关规律即可；

、、、/I、九一2

a的圈?1次方为：a+a+a+…+a=(-1,

n个

/I\Tl-2

故答案为：0；

4.

先将除方转化为乘方，再运用有理数的混合运算法则计算即可；

理解新定义，熟练掌握有理数的乘方运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键.

26.(本小题8分)

世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数,

返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：+10,-2,+5,-6,+12,

-9,+4,-14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)

(1)守门员最后是否回到了球门线上？

(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？

(3)若守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米)，则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一段

时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？

【答案】(1)解：+10-2+5-6+12-9+4-14=0,

答：守门员最后正好回到球门线上；

(2)解:第一次10米，

第二次10-2=8米，

第三次8+5=13米，

第四次13-6=7米，

第五次7+12=19米，

第六次19一9=10米，

第七次10+4=14米，

第八次14-14=。米，

19>14>13>10>8>7,

答：守门员离开球门线的最远距离达19米；

(3)第一次10=10,

第二次10-2=8<10,

第三次8+5=13>10,

第四次13-6=7<10,

第五次7+12=19>10,

第六次19—9=10,

第七次10+4=14>10,

第八次14-14=0,

答：对方球员有三次挑射破门的机会.

【解析】1,

本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，有理数的大小比较等知识.

根据有理数的加法，可得答案；

根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；

3.

根据有理数的大小比较，可得答案.

27.(本小题8分)

近期长沙发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示(单

位：米).

2：厨房«2小3>

次卧

餐厅

主卧

客厅

(1)这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？(用含机，九的

式子表示)

(2)若机=6,n=4,已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的30%,其余款项向

住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？

(3)在(2)的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如

下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙

装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折.请问小明选择哪家装修公司

更划算呢？请说明理由.

【答案】(1)解：由题意可得，这套住房的客厅面积为5爪平方米，主卧面积为nm平方米，

建筑总面积是：(2+4+7n)x5+(7M—1+1)xn+(3+2)x(4—1)

=(5m+mn+45)平方米；

(2)解：•.,根=6,n=4,

.,.总面积=5m+mn+45

=5x6+6x44-45

=99(平方米),

.,•贷款金额=99x10000x(1-30%)

=693000(元)；

(3)解：甲装修公司总费用=200x(4+6)