圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合（学生卷）-2025年高考数学复习分项汇编

专题18圆便曲钱

（摘圆、纵曲钱、糖物铁）本兼候合

十年考情­探规律

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

2023•全国甲卷、2023•全国甲卷、2022.全国新I卷1.熟练掌握椭圆、

考点1椭圆方程2021•全国新I卷、2020•山东卷、2019•全国卷、2019•全双曲线、抛物线的

及其性质国卷方程及其性质应

（10年6考）2015•山东卷、2015•全国卷、2015•广东卷、2015•全国用，是高考高频考

卷点

2024•天津卷、2023•全国甲卷、2023•全国乙卷、2023•天2.熟练掌握椭圆

津卷和双曲线的离心

2023•北京卷、2022•全国甲卷、2022•全国甲卷、2022•北率的求解及应用，

乐卷同样是高考热点

考点2双曲线方

2022.天津卷、2021•北京卷、2021•全国乙卷、2021•全命题方向

程及其性质

国乙卷3.熟练掌握直线

(10年10考)

2021.全国新n卷、2020•北京卷、2021•全国甲卷、与圆锥曲线的位

2020•天津卷置关系，并会求解

2020.浙江卷、2019•全国卷、2019•江苏卷、2018•北京最值及范围，该内

卷容也是命题热点

2018•全国卷、2018•浙江卷、2018•全国卷、2018•全国4.掌握曲线方程

卷及轨迹方程

2018•天津卷、2017•天津卷、2017•天津卷、2017•全国

卷

2017•上海卷、2017•山东卷、2017•全国卷、2017•江苏

卷

2016•江苏卷、2016•北京卷、2016•浙江卷、2016•北京

卷

2016•天津卷、2016•全国卷、2016•天津卷、2015•广东

卷

2015•重庆卷、2015•天津卷、2015•安徽卷、2015•福建

卷

2015•江苏卷、2015•浙江卷、2015•全国卷、2015•上海

卷

2015•上海卷、2015•全国卷、2015•北京卷

2024•全国新H卷、2024•北京卷、2024•上海卷、2024•天

津卷

考点3抛物线方2023•全国乙卷、2023•北京卷、2023•全国新II卷

程及其性质2022•全国新H卷、2022•全国新I卷、2022•全国乙卷

（10年10考）2021•全国新H卷、2021•北京卷、2021•全国卷、2020•北

乐卷

2020•全国卷、2019•全国卷、2019•北京卷、2018•北京

卷

2018•全国卷、2017•全国卷、2017•天津卷、2017•全国

卷

2016•浙江卷、2016•天津卷、2016•全国卷、2016•四川

卷

2015•浙江卷、2015•全国卷、2015•陕西卷、2015•上海

卷

2015•陕西卷

2023•全国新I卷、2022.全国甲卷、2022.全国甲卷

2021•全国乙卷、2021•浙江卷、2019•北京卷、2018•北

乐卷

考点4椭圆的离

2018•全国卷、2018•全国卷、2018•全国卷、2017•浙江

心率及其应用

卷

（10年8考）

2017•全国卷、2016•浙江卷、2016•全国卷、2016•全国

卷

2016•江苏卷、2015•福建卷、2015•浙江卷

2024•全国甲卷、2024•全国新I卷、2023•全国新I卷

2023•北京卷、2022•全国乙卷、2022•全国甲卷、2022•浙

考点5双曲线的

江卷

离心率及其应用

2021•全国甲卷、2021•天津卷、2021•北京卷

（10年10考）

2021.全国新n卷、2020.山东卷、2020•江苏卷、2020•全

国卷

2020•全国卷、2019•北京卷、2019•天津卷、2019•全国

卷

2019•全国卷、2019•全国卷、2018•江苏卷、2018•北京

卷

2018•北京卷、2018•全国卷、2018•天津卷、2017•天津

卷

2017•全国卷、2017•全国卷、2017•全国卷、2017•北京

卷

2016•山东卷、2016•浙江卷、2016•全国卷、2015•广东

卷

2015•湖南卷、2015•湖北卷、2015•全国卷、2015•山东

卷

2015•山东卷、2015•山东卷、2015•湖南卷

2024.北京卷、2023•天津卷、2023•全国新H卷

2022•全国新n卷、2021•全国甲卷、2021•全国乙卷

考点6直线与圆2020.全国卷、2020.全国卷、2020.全国卷、2020.全国

锥曲线的位置关卷

系及其应用2020•山东卷、2019•浙江卷、2019•全国卷、2018•全国

（10年10考）卷

2018•全国卷、2017•全国卷、2016•四川卷、2015•全国

卷

考点7曲线方程2024•全国新I卷、2024•全国新H卷、2021•浙江卷

及曲线轨迹2020•全国新I卷、2020•全国卷、2019•北京卷

（10年6考）2016•四川卷、2015•山东卷、2015•浙江卷

2021•全国乙卷、2021•全国乙卷、2021•全国新I卷

考点8圆锥曲线2020•全国卷、2018•浙江卷、2017•全国卷、2017•全国

中的最值及范围卷

问题2017•全国卷、2016•四川卷、2016•全国卷、2016•浙江

（10年6考）卷

2015•上海卷、2015•全国卷、2015•江苏卷

分考点！精准练上

考点01椭圆方程及其性质

1.（2023•全国甲卷•高考真题）设片，6为椭圆C：：+y2=i的两个焦点，点尸在C上，若丽.丽=0,

贝加时卜|尸阅=（）

A.1B.2C.4D.5

22

2.（2023•全国甲卷•高考真题）设。为坐标原点，片,F?为椭圆C：5+4一1的两个焦点，点2

96

在C上，cosZF.PF^-,则|OP|=（）

A.上B.叵C.匕D.返

5252

22

3.（2022,全国新I卷,高考真题）已知椭圆C:「+2=l（a>6>0）,C的上顶点为A,两个焦点

ab

为耳,F2,离心率为]过耳且垂直于AF2的直线与C交于。，E两点，\DE\=6,则VADE的

周长是.

22

4.（2021,全国新I卷,高考真题）已知片，工是椭圆C：—+^=1的两个焦点，点”在C上,

94

则啊的最大值为（)

A.13B.12C.9D.6

5.（2020•山东•高考真题）已知椭圆的长轴长为10,焦距为8,则该椭圆的短轴长等于（）

A.3B.6C.8D.12

6.（2019•全国・高考真题）已知椭圆C的焦点为耳（T，。），耳（1，。），过尸2的直线与。交于A,B

两点.若IA闻=2|月5],\AB\=\BF],则C的方程为

2

f2

rC,1

A.—+/=1B.—+=1，匚D=i

23243-f4

22

7-（2019.全国.高考真题）设…为椭圆y+犷的两个焦点，”为C上一点且在第一象

限.若名为等腰三角形，则M的坐标为.

8.（2015•山东・高考真题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆炉+冲2-6蛆-7=。的圆心

重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于.

9.（2015,全国•高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为g,E的右焦点与抛物线

C：V=8x的焦点重合，A3是C的准线与E的两个交点，则|AB|=

A.3B.6C.9D.12

22

10.（2015广东•高考真题）已知椭圆土+\=1（机＞0）的左焦点为耳（T,o）,则加=

25m

A.9B.4C.3D.2

22

IL（2015•全国•高考真题）一个圆经过椭圆白+J=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上,

164

则该圆的标准方程为.

考点02双曲线方程及其性质

22

1.（2024•天津•高考真题）双曲线r/-左v=1（°>0,“0）的左、右焦点分别为48.尸是双曲线右

支上一点，且直线的斜率为2.△尸片&是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）

22222222

Axyxyxynxy

82842848

22

2.（2023•全国甲卷•高考真题）已知双曲线C:二-与=l（a>0,6>0）的离心率为君，C的一条渐

ab

近线与圆（x-2>+（y_3）2=1交于A,8两点,则⑷上（）

A心B.拽C.在D.至

5555

3.（2023•全国乙卷•高考真题）设A,5为双曲线V=1上两点，下列四个点中，可为线段

A3中点的是（）

A.（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.（TT）

22

4.（2023,天津•高考真题）已知双曲线,-3=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为居、K.过巴向

一条渐近线作垂线，垂足为尸.若|尸图=2,直线尸片的斜率为手，则双曲线的方程为（）

22

5.（2022•天津•高考真题）已知抛物线歹=4后，耳，鸟分别是双曲线,%=l（a>0,b>0）的左、右

焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点打，与双曲线的渐近线交于点4若则双

曲线的标准方程为（）

22

A.--/=1B.J—2L=i

1016

22

C.f_2L=iD.--/=1

44

22

6.（2021•北京•高考真题）若双曲线C:'-*1离心率为2,过点（3,6）,则该双曲线的方程

为（）

222

2*42

A.2x-y=lB.J_2L=iC.5X2-3/=1D.土一匕二1

326

7.（2021,全国甲卷•高考真题）点（3,0）到双曲线的一条渐近线的距离为（）

lo9

A9c8-6c4

A/B-?C-?D-?

22

8.（2020・天津•高考真题）设双曲线C的方程为十方=l（a>08>0）,过抛物线丁=4x的焦点和点

（。⑼的直线为/.若C的一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线C的方程为（）

2222

222

A.土-匕=1B.尤2-^=1C.—-y=lD.x-y=l

4444

9.（2020•浙江,高考真题）已知点。（0,0）,4（-2,0）,B（2,0）.设点P满足|力|-|PB|=2,

且P为函数图像上的点，则|。。|=（）

A.叵B.亚C.不D.VW

25

22

10.（2019•全国•高考真题）双曲线C：3-3=1的右焦点为R点P在C的一条渐近线上，0

42

为坐标原点，若|尸。|二归尸贝幅尸产。的面积为

A.述B.述C.2A/2D.3亚

42

22

11.（2018•全国•高考真题）已知双曲线C：二-二=1（"0,6>0）的离心率为0,则点（4,0）到C

ab

的渐近线的距离为

A.V2B.2C.芈D.2A/2

12.（2018•浙江•高考真题）双曲线：-产=1的焦点坐标是

A.（-72,0）,（V2,o）B.（-2,0）,（2,0）

C.（0,-72）,（0,72）D.（0,-2）,（0,2）

22

13.（2018,全国•高考真题）双曲线十方=l（a>0*>0）的离心率为后则其渐近线方程为

A.y=±A/2XB.y=+y/3xC.y=±xD.y=±x

14.（2018•全国•高考真题）已知双曲线C：y-/=l,。为坐标原点，/为C的右焦点，过R

的直线与C的两条渐近线的交点分别为N.若AOMN为直角三角形，贝IJ|MN|=

A.-B.3C.2y/3D.4

2

15.（2018•天津•高考真题）已知双曲线=的离心率为2,过右焦点且垂直于x

ab

轴的直线与双曲线交于AB两点.设A3到双曲线的同一条渐近线的距离分别为4和右，且

4+出=6,则双曲线的方程为

A.-----------=1D.-----------=i

3993

2222

C.土-匕=1D.土-匕=1

412124

16.（20"・天津•高考真题）【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线

22

=1（°>0/>0）的左焦点为八点A在双曲线的渐近线上，△0丽是边长为2的等边三角形（O

为原点），则双曲线的方程为（）

222222

A.工-匕=1B.工-匕=1C.工-/=1口.f-匕=1

41212433

22_

17.（2017・天津・高考真题）已知双曲线会啧=13>0,人0）的左焦点为八离心率为血.若经过尸

和P（0,4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

2222

A.工-匕=1B.二上=1c=iD-

4488-v4

18.（2017•全国•高考真题）已知口是双曲线C：/-：=1的右焦点，P是C上一点，且PE与

九轴垂直，点A的坐标是（1,3）,则△钻厂的面积为

£

AB.

-I2

3

cD.

-I2

以（2。16・天津高考真题）已知双曲线!-瓦y2

=1（b>0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为

半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积为2b,则双

曲线的方程为

x23y2

A.--------------------1

44

x24y2

B.------------]

43

x2y2

C.-----------------i

44

x2

D.

412

22

20.（2016•全国•高考真题）已知方程——一^^—=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距

m+n3m—n

离为4,则〃的取值范围是

A.(-1,3)B.(-1,73)C.(0,3)D.(0,⑸

21.（2016・天津•高考真题）已知双曲线二-匕=1.>01>0）的焦距为2、氏且双曲线的一条

渐近线与直线2x-.i=0垂直，则双曲线的方程为

A.

2V.

B.X*--=1

4

C.

D.

22

22.（2015・广东考真题）已知双曲线C：二^-4=1的昌心率e=A且其右焦点为F?（5,0）,

a2b24

则双曲线C的方程为

22222222

A.工-二1B.工-二1C.工-乙=1D.

4391616934

22

23.（2015•重庆•高考真题）设双曲线三-3=1（。>0/>0）的右焦点是F,左、右顶点分别是4,4,

过F作A4的垂线与双曲线交于B,C两点，若AB14C,则双曲线的渐近线的斜率为

B.±等

C.±1D.±5/2

A•土;

22

24.（2015・天津•高考真题）已知双曲线十%=l（a>0,b>0）的一个焦点为"2，。）,且双曲线的渐

近线与圆（%-2）2+/=3相切，则双曲线的方程为

A,胃-反=1B,胃-反=1八人212

C.---y=1D.x-^=l

91313933

25.（2015・安徽•高考真题）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是

22

C.炉—匕=1D.—~y2=l

22

26.（2015,福建•高考真题）若双曲线E：三-1=1的左、右焦点分别为片，尸2,点尸在双曲线E

916

上，且阀|=3,则附|等于

A.11B.9C.5D.3

二、填空题

27.（2023•北京・高考真题）已知双曲线C的焦点为（-2,0）和（2,0）,离心率为则C的方程

为.

22

28.（2022•全国甲卷,高考真题）记双曲线C撩年=1（°>0/>。）的离心率为e,写出满足条件"直

线y=2尤与C无公共点”的e的一个值__________.

29.（2022,全国甲卷•高考真题）若双曲线y2-W=l（m>0）的渐近线与圆f+/一4>+3=0相切，

m

则机=.

30.（2022•北京・高考真题）已知双曲线9+二=1的渐近线方程为>=土且-则〃，=_______.

m3

31.（2021•全国乙卷高考真题）己知双曲线C:三-丫2=1（加>0）的一条渐近线为氐+〃少=0,则

m

c的焦距为.

22

32.（2021•全国乙卷•高考真题）双曲线土-2=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.

45

22

33.（2021•全国新H卷,高考真题）若双曲线,方=1的离心率为2,则此双曲线的渐近线方

程.

22

34.（2020•北京•高考真题）已知双曲线C:4=1,则C的右焦点的坐标为_______；C的焦

63

点到其渐近线的距离是.

2

35.（2019•江苏•高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线/一夫=i（b>o）经过点（3,4）,

b

则该双曲线的渐近线方程是—.

36.（2018•北京•高考真题）若双曲线十3=l（a>0）的离心率为苧，则。=.

22

37.（2017・上海•高考真题）设双曲线点与=1S>O）的焦点为耳、F2,尸为该双曲线上的一点，

若|他|=5,则|尸鸟|=

38.（2017•山东•高考真题）在平面直角坐标系尤。，中，双曲线匚_==|（">/）>0）的右支与焦

a，b'

点为尸的抛物线/=2py（p>0）交于A3两点，若|物+明利0日，则该双曲线的渐近线方程

为.

22a

39.（2017•全国•高考真题）双曲线，-乙=1（“>0）的一条渐近线方程为丁=白，贝心=_____.

a93

40.（2017•江苏•高考真题）在平面直角坐标系xOy中，双曲线：-丁=1的右准线与它的两条

渐近线分别交于点P,Q,其焦点是6，F2,则四边形APgQ的面积是,_

4L（2016•江苏•高考真题）在平面直角坐标系xOy中，双曲线:-：=1的焦距是.

22

42.（2016•北京•高考真题）双曲线［-3=1（。>0,Q0）的渐近线为正方形OABC的边0A,

ab

0C所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,贝lja=.

2

2

43.（2016•浙江•高考真题）设双曲线x-^-=l的左、右焦点分别为Fi,F2.若点P在双曲线上，

且回FFF2为锐角三角形，则|PFI|+|PF2|的取值范围是.

44.（2016•北京・高考真题）已知双曲a线b=的一条渐近线为"+>=。，一个焦点为

（后0）,则。;b=.

45.（2015•江苏•高考真题）在平面直角坐标系xQy中，尸为双曲线/-］二=1右支上的一个动

点.若点尸到直线X-J+1=O的距离大于C恒成立，则实数C的最大值为

46.（2015•浙江•高考真题）双曲线的焦距是—，渐近线方程是.

2

47.（2015•全国•高考真题）已知F是双曲线l的右焦点，P是C左支上一点，A（0,6«）,

O

当AAP尸周长最小时，该三角形的面积为

48.（2015•上海,高考真题）已知双曲线C：、G的顶点重合，C：的方程为千-R=l,若C.的

一条渐近线的斜率是C；的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为.

49.（2015・上海・高考真题）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和

Q的轨迹分别为双曲线G和G.若G的渐近线方程为'=±氐，则g的渐近线方程为.

50.（2015•全国•高考真题）已知双曲线过点（4,6）,且渐近线方程为y=±；x,则该双曲线的

标准方程为.

2

51.（2015•北京・高考真题）已知（2,0）是双曲线V一方=1（>>0）的一个焦点，则少=.

考点03抛物线方程及其性质

1.（2023•北京•高考真题）已知抛物线C：y2=8x的焦点为八点”在C上.若M到直线x=-3的

距离为5,则IM尸卜（）

A.7B.6C.5D.4

2.（2022•全国乙卷,高考真题）设R为抛物线C:丁=4x的焦点，点A在C上,点3（3,0）,若=|明,

则M=（）

A.2B.2A/2C.3D.3亚

3.（2021•全国新n卷•高考真题）抛物线丁=2「尤5>0）的焦点到直线y=x+l的距离为0,贝"=

（）

A.1B.2C.2应D.4

4.（2020•北京・高考真题）设抛物线的顶点为。，焦点为歹，准线为/.尸是抛物线上异于。的

一点，过P作P。平于。，则线段小的垂直平分线（）.

A.经过点。B.经过点尸

C.平行于直线。尸D.垂直于直线OP

5.（2020•全国•高考真题）已知人为抛物线C：y=2px（p>0）上一点，点八到C的焦点的距离为

12,到y轴的距离为9,则0=（）

A.2B.3C.6D.9

22

6.（2019•全国•高考真题）若抛物线>2=2内（p>0）的焦点是椭圆:+上=1的一个焦点，则片

3PP

A.2B.3

C.4D.8

7.（2017•全国•高考真题）已知尸为抛物线C产9元的焦点，过厂作两条互相垂直的直线L

I2,直线。与C交于A、5两点，直线/2与C交于。、石两点，则|A5|+|。臼的最小值为

A.16B.14C.12D.10

k

8.（2016,全国•高考真题）设尸为抛物线C:/=4x的焦点，曲线>=:（％>0）与C交于点尸，PFlx

轴，则一

13

A.-B.1C."D.2

22

9.(2016・四川•高考真题)抛物线y2=4x的焦点坐标是

A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)

10.(2015•浙江•高考真题)如图，设抛物线y?=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个

不同的点A,B,C,其中点A,8在抛物线上，点C在》轴上，则ABCF与AACF的面积之

比是

QD"

AF+1'|AF|2+1

11.(2015,全国•高考真题)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为/E的右焦点与抛物线

《万=8尤的焦点

重合，A3是C的准线与E的两个交点，则卜

A.3B.6C.9D.12

12.(2015•陕西•高考真题)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(TD,则抛物线焦点坐标为

A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)

二、多选题

13.(2024•全国新n卷•高考真题)抛物线C：产=©的准线为/,P为。上的动点，过尸作

OA:尤,+(y.4)2=1的一条切线，。为切点，过P作/的垂线，垂足为3,则()

A./与0A相切

B.当P,A,3三点共线时，|PQ|=A

C.当|PB|=2时，PA^AB

D.满足I"IN?为的点P有且仅有2个

14.（2023•全国新^卷•高考真题）设。为坐标原点，直线y=-+x-l）过抛物线C：y2=2力（p>0）

的焦点，且与C交于M,N两点，/为C的准线，则（）.

Q

A.P=2B.\MN\^-

C.以MN为直径的圆与/相切D.肌W为等腰三角形

15.（2022・全国新II卷•高考真题）已知。为坐标原点，过抛物线C：V=2px（p>0）焦点R的直

线与C交于A,3两点，其中A在第一象限，点”5,0）,若IAFINAMI,则（）

A.直线的斜率为2而B.\OB\=\OF\

C.|AB|>4|OF|D.ZOAM+ZOBM<18Q°

16.（2022•全国新I卷•高考真题）已知。为坐标原点，点41,1）在抛物线C:l=2py（p>0）上,

过点3（0,-1）的直线交C于P,。两点，则（）

A.C的准线为y=TB.直线A3与C相切

C.\OP\-\OQ\>|OA|2D.|BP|.|Bei>|BA|2

三、填空题

17.（2024•北京・高考真题）抛物线V=16x的焦点坐标为.

18.（2024・上海•高考真题）已知抛物线y?=4x上有一点？到准线的距离为9,那么点？到x轴的

距离为.

19.（2024・天津•高考真题）圆原-1）2+y=25的圆心与抛物线V=2px（p>0）的焦点/重合，A为

两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为

20.（2023•全国乙卷•高考真题）已知点A。，均在抛物线C：y?=2px上，则A到C的准线的距

离为.

21.（2021•北京•高考真题）已知抛物线y?=4x的焦点为产，点M在抛物线上，肱V垂直x轴于

点N.若惘同=6,则点M的横坐标为；AM7VF的面积为.

22.（2021•全国•高考真题）已知。为坐标原点，抛物线C：;/=2px（p>0）的焦点为尸，尸为C上

一点，尸尸与x轴垂直，。为x轴上一点，且若|图=6,则C的准线方程为.

23.（2019•北京・高考真题）设抛物线产=我的焦点为乱准线为/.则以R为圆心，且与/相切

的圆的方程为.

24.（2018・北京・高考真题）已知直线/过点（1,0）且垂直于x轴，若/被抛物线产=4分截得的

线段长为4,则抛物线的焦点坐标为.

考点04椭圆的离心率及其应用

22

1.（2023,全国新I卷•高考真题）设椭圆6：鼻+y=1（。>1）6：?+y=1的离心率分别为华©.若

a4

4=gq,贝!J。=（）

A.当B.72C.百D.76

221

2.（2022•全国•甲卷高考真题）已知椭圆C：rr+2=l（a>b>。）的离心率为£，A，4分别为C的

abJ

左、右顶点，3为C的上顶点.若丽;•明'=则C的方程为（）

A.—+^=1B.—+^=1C.—+^=1D.—+/=1

181698322

22

3.（2022•全国甲卷•高考真题）椭圆C:「+3=l（a>6>。）的左顶点为4点P，。均在C上，

ab

且关于y轴对称.若直线AP，A。的斜率之积为:，则C的离心率为（）

A.在B.正C.1D.」

2223

22

4.（2021•全国乙卷,高考真题）设8是椭圆C:\+券=l（a>b>0）的上顶点，若C上的任意一点P

都满足1%区26,则C的离心率的取值范围是（）

A•悍[B.加°，k用[°-1

22

5.（2021•浙江,高考真题）已知椭圆，+2=1（。>6>0）,焦点月（-c,0）,6（c,0）（c>0）,若过片的

ab

直线和圆卜-gc[+V=c2相切，与椭圆在第一象限交于点P,且产乙，X轴，则该直线的斜率

是,椭圆的离心率是.

22

6.（2019・北京•高考真题）已知椭圆，+£=1（a>6>0）的离心率为3，贝I]

A.a2-2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b

2222

7.（2018•北京•高考真题）已知椭圆四邑+斗=1（。>5>°），双曲线N：=-4=1.若双曲线N

abmn

的两条渐近线与椭圆”的四个交点及椭圆”的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M

的离心率为；双曲线N的离心率为.

8.（2018•全国•高考真题）已知"，B是椭圆C的两个焦点，尸是C上的一点，若两，P&,且

NPBK=60。,则C的离心率为

A.1--B.2-百C.D.V3-1

22

22

9.（2018・全国•高考真题）已知椭圆C：=+工=1（">0）的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为

a4

A.-B.1C.也D.述

3223

22

10.（2018•全国•高考真题）已知片，F?是椭圆G%=l（a>b>0）的左，右焦点，A是C的左顶

点，点尸在过A且斜率为3的直线上，△尸片后为等腰三角形，ZFlF2P=U0°,则C的离心率为

6

A.|B.|C.-D.-

3234

22

1L（2017•浙江•高考真题）椭圆土+匕=1的离心率是（）

94

22

12.（2017•全国•高考真题）已知椭圆C：，+4=l（a>b>0）的左、右顶点分别为4,A,且以

ab2

线段44为直径的圆与直线版-冲+2砧=。相切，则C的离心率为

A.立B.昱

33

C.旦D.-

33

22

13.（2016•浙江,高考真题）已知椭圆Ci：j+y2=l（m>l）与双曲线C2：^-y2=l（n>0）的

mn

焦点重合，ei,e2分别为Ci,C2的离心率，则

A.m>n且eie2>lB.171>门且6通2Vl

C.mVn且6曾2>1D.mVn且e^e2Vl

22

14.（2016,全国•高考真题）已知。为坐标原点，E是椭圆C：5+与=1（°>6>0）的左焦点，A,

3分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且尸同轴.过点A的直线/与线段PR交于点与

y轴交于点E若直线3航经过OE的中点，则C的离心率为

15.（2016•全国•高考真题）直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到/的距离为

其短轴长的则该椭圆的离心率为（）

22

16.（2016•江苏•高考真题）如图，在平