浙江省金华义乌某中学2024-2025学年七年级下学期开学检测数学试卷（含答案）

2025上宾王学校七年级数学寒假收心作业

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.5a-3b=2B.5“+3a=8/

C.5a+3b=SabD.5ab2-3ab2=2ab2

2.如图,四个图形中的和42,不是同位角的是（）

A.

3.|-3|,V5，无理数的个数为（）

37

A.5个B.4个C.3个D.2个

4.如果3小产与一4x6优，是同类项，那么机、〃的值分别为（）

A.m=4,n=3B.m=3,n=4C.m=3,n=2D.m=2,n=4

5.下列叙述中，正确的是（）

A.8是单项式B.单项式23中的次数是5

单项式至Z的系数是一2

C.D.〃3+2/_1是五次多项式

5

6.下列三个生活、生产现象:

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

试卷第1页，共6页

其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（）

A.①③B.①②C.②③D.③

7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，弩马日

行一百六十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里,

慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由

题意得（）

xx+12_xx

A.-----=--------B.-----=-------12

240160240160

c.240（x-12）=160xD.240x=160（x+12）

8.如图，货轮。在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东30。的方向上，海岛3在它南偏

东60。方向上.则下列结论：

②图中/N08的补角有两个，分别是4OS和/成必；

③图中有4对互余的角；

④货轮。在海岛3的北偏西60。的方向上.

其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知点N、8在数轴上对应的数为5和9,点C对应的数为c.点/关于点8的对称点为

。，点E为线段4C的中点，当8。+成=12时，C的值为（）

A.一3或11B.一3或29C.29D.11

10.如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两

块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（）

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A.正方形①B.正方形②C.正方形③D.正方形④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.4的算术平方根是.

12.若Jx_2+（y+l『=0,贝Mx+y）2°23=.

13.线段48=6,C为线段的中点，点。在直线上，若BD=3AC,则CD=_.

14.如图，直线48,CD相交于点。，£O_LCZ＞于点。.若NBOD：ZBOC=2：7,则//0E

的度数为.

15.已知关于x的一元一次方程击x+3=4x-w的解为x=2024,则关于了的一元一次方

程盛（了+1）-3=4（7+1）+加的解为＞=.

16.如图，长方形纸片/BCD中，£为边4D上一点，F为边CD上一点.AB沿8E折叠得

BA',BC沿BF折叠得BC'（B4、8C'都在/4BC的内部），记=ZCBF=jS,

ZA'BC=Y.

（1）当y=10。时，NERF的值=；

（2）当比4'平分NE8尸时，若/=ga,则7=.

三、解答题（第17〜22题各6分，23、24各8分，共52分）

17.计算:

⑴4-2x(一3)

(2)2X(V4+>/5)-2XV5+V=8

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18.解下列方程：

(l)4x-7=3x+5

(2)-x--=1

23

19.请把下面证明过程补充完整.

如图，己知于点。，点E在切的延长线上，EG,8c于点C,交NC于点

F,NE=N1.

-DGC

求证：4□平分/A4c.

证明：•.•/OJL8C,EG_L8C(已知)，

ZADC=ZEGC=90°(_).

:.AD//EG(_).

•■-Zl=_(两直线平行，内错角相等)，

/£=_(两直线平行，同位角相等).

•••/.E=Z1(已知)，

Z2=Z3(_).

AD平分ABAC(_).

20.已知4-5(。2-办)=5办+10x-l

(1)求整式A；

⑵设8=2/_"，当“取何值时，24-58的值与x的取值无关.

21.如果内存而为a-3b的算术平方根，2二/为J/的立方根，求2a-3b的平方

根.

22.2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱.镇海区某工厂共有

800名工人，负责生产A、8两种盲盒.

(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒5的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒3的工

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人人数；

(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒A和4个盲盒3组

成.已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒A或20个盲盒8,且每天只能生产其中的一

种盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A,多少名工人生产盲盒3才能使每天生产的

盲盒正好配套？

23.七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行.

宁波轨道交通1号线是宁波第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日

常出行.为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可

素材近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30

1秒.如图1是1号线部分线路图：

1ClA)11dL_£LI1(LIL1

东门口江夏桥东舟孟北路樱花北路福明路世纪大道海曼北路福庆北路盛莫路东环南路

图1

小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建

立了如下图2的数轴.其中数字1代表江厦桥东站，数字2代表舟孟北路站，以

素材此类推.数轴上的动点尸可以用来刻画运动的地铁，动点尸每次运动到一个整

2数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠.

PAB1

।।।i.i>।।।1Aii9।।।।i.i1A

0123”456789/01'23456“789”

图2图3

问题解决

探究

图2中数字5代表______站.

1

探究如图2,动点尸从原点出发，运动t分钟到数字3和数字4之间时(不含数字3和

2数字4),求点尸在数轴上表示的数(用含f的代数式表示).

如图3,/从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时8从福庆北路站

探究

上车，往东门口方向坐地铁.若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，

3

则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长度.

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24.定义：如果两个角相差15。，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的

优角.现有一副三角板按图1所示摆放，其中A、。、。三点共线，我们可以说/C和NCO。

都是』NOB的优角.

图1

(1)在图1中，。的优角有个・

(2)如图2,将△CO。绕点。按顺时针方向旋转一个角度a(0°＜々＜120。)至AC'OD'.

①当旋转的角度a为何值时，乙4。。与N8OC互为优角？

②如图3,作乙40C'的角平分线0E,是否存在这样的a,使得N/OE,/BOC'这两个角

都是同一个角的优角.若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由.

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1.D

【分析】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，熟练掌握

合并同类项是解题的关键.根据合并同类项的法则逐项判断即可.

【详解】解：根据题意得：

A选项中，5a与36不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；

B选项中，5a+3a=Sa,本选项错误，不符合题意；

C选项中，5a与36不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；

D选项中，5ab2-3ab2=lab1,本选项正确，符合题意，

故选：D.

2.D

【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即

可.

【详解】A、41、42有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；

C、zk42有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；

D、Nl、N2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；

D、Nl、N2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；

故选：D

【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系.

3.D

【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循

环小数为无理数.如乃，血,0.1010010001...（每两个1之间依次多1个0）等形式.无理

数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此对

每个数进行判断，得出答案即可.

【详解】解：在L2,0,1.010010001,|-3|,石中无理数有6共2个.

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了同类项的概念及求解，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；

根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可.

答案第1页，共13页

【详解】解：根据同类项的概念可得：3x2为“与-4x6/”是同类项，

即2m—6,3n=12,

m=3,n=4,

故选：B

5.A

【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次

数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数与字母的积的式子叫做单项式，单独

的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指

数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，

不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案.

【详解】解：A、8是单项式，原说法正确，符合题意；

B、单项式23孙的次数是2,原说法错误，不符合题意；

c、单项式"Z的系数是:，原说法错误，不符合题意；

55

D、多项式〃+2。2T是三次多项式，原说法错误，不符合题意；

故选：A.

6.B

【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，弄清“两点确定

一条直线”与“两点之间线段最短”的区别是解题的关键.

根据“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”进行解答即可.

【详解】解：①“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”可用基本事实“两点确定一条直线”来

解释；

②“植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”可用基本事实“两点确

定一条直线”来解释；

③“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”可用“两点之间线段最短”来解释；

综上，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有：①②，

故选：B.

7.D

【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了(x+12)天，利用路程=速度x

时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程,

答案第2页，共13页

此题得解；本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次

方程是解题的关键.

【详解】解：•••慢马先行12天，快马x天可追上慢马，

...快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天

根据题意得：240x=160（龙+12）

故选：D.

8.D

【分析】考查方位角的概念，互余的意义以及角度的有关计算等知识，理解方位角的意义和

角度的计算是正确解答的前提.

根据方位角的意义、互余意义结合图形逐个进行判断，最后得出答案.

【详解】由方位角意义可知：NNOA=30°,因此①正确；

•••海岛B在它南偏东60。方向上

ZSOB=60°,

ZNOB=180°-60°=120°,

ZNOA=30°,

.•./£。/=90°-30°=60°,因此②正确；

•­•ZNOA=30°,ZEOA=60°,ABOS=60°

.•./£。8=90°-60°=30°

ZNOA+ZEOA=90°,ZNOA+ABOS=90°,ZAOE+ABOE=90°,

NBOS+NBOE=90。

•••图中互余的角有：/NON和ZNOAABOS,ZBOEZAOE,/BOE和

ABOS,因此③正确；

・•・海岛2在轮船O南偏东60。方向，即N8QS=60。，

ABOE=30°,

•••货轮。在海岛B的西偏北30。的方向上.因此④正确；

综上所述，正确的个数有4个，

故选：D.

9.B

【分析】本题考查数轴的性质，利用数形相结合是解题的关键.理解题意，根据题中所给条

答案第3页，共13页

件分别求出相应的对应点，结合线段的和差即可得解.

【详解】解：•.•点A、3在数轴上对应的数为5和9,点A关于点8的对称点为

••・。点表示的数为2、9一5=13,AB=BD=9—5=4,

■■■BD+BE=n,

―12-4=8,

如图，当E在。的右侧时，E表示的数为9+8=17,

dF?4q「点E为线段Ac的中点，

*'.6=2x17—5=29,

如图，当E在。的左侧时，上表示的数为9-8=1,

•・,点E为线段盘的中点，

qil4l44।Q1A

*'•c=2x1—5=—3,

・•.C的值为-3或29,

故选：B.

10.A

【分析】本题考查了整式的加减运算，列出阴影部分周长之差是关键.设正方形纸片

①②③④的边长分别为a，6，c，d，列出两个阴影部分的周长之差进行化简即可得出结果.

【详解】如图，设正方形纸片①②③④的边长分别为"源

左上角阴影的周长为2(48-d+/D-b),

右下角阴影的周长为2Q5-a-6+4D-d)

图中两块阴影部分的周长之差为2(/8-4+/。-6)-2(48-。-6+/O-d)=2a,

故只需知道正方形纸片①得边长即可.

故选：A

11.2

【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根是正的平方根成为解题的关键.

根据算术平方根的定义求解即可.

答案第4页，共13页

【详解】解：4的算术平方根是"=2.

故答案为：2.

12.1

【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0,那么这几

个非负数的结果都为0求出小y的值，然后代值计算即可.

【详角军】解：•.・Jx-2+(y+l)2=0,y/x-2>0,(j^+l)2>0,

.e.y/x-2=(y+1)2=0,

・•.x—2=0,y+1=0f

x=2,y=—\,

...(x+产

故答案为：1.

13.6或12##12或6

【分析】分当。在42延长线上时和当。在R4延长线上时，两种情况讨论求解即可.

【详解】解：如图1所示，当。在延长线上时，

•••C是48的中点，48=6,

：.AC=BC=-AB=3,

2

・•.BD=3AC=9,

：.CD=BC+BD=\2,

跑

如图2所示，当。在氏4延长线上时，

•••C是N2的中点，48=6,

：.AC^BC^-AB^3,

2

：.BD=3AC=9,

.-.CD=BD-BC=6,

故答案为：6或12.

.।胆一一中1叫

答案第5页，共13页

【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类

讨论的思想求解.

14.130°##130度

【分析】先求得/台。。的度数，再根据对顶角相等得出440C,根据垂直的定义

即可求解.

【详解】解：•••ABOD-.ABOC=2：7,ZBOD+ZBOC=liO°,

.•.280D=2x180°=40°,

9

ZBOD=ZAOC=40°

■.■EOVCD,

：.ZEOC=90°,

ZAOE=ZEOC+NAOC=90°+40°=130°,

故答案为：130。.

【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键.

15,-2025

【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得到

-^-（y+1）-4（y+1）=x（-2024）-4x（-2024）,进而得到y+1=-2024求解，即可解题.

【详解】解：；^^x+3=4x-»t,解为x=2024,

m=x2024-3+4x2024,

2025

机=击（歹+1）_3_4（＞+1）,

-^（y+l）-3-4（y+l）=—x2024-3+4x2024,

2025v7v72025

即/（V+1）-4（y+l）=/x（一2024）一4x（一2024）,

乙U乙J乙U乙J

有歹+1=-2024,

解得歹=—2025,

故答案为：-2025.

16.50。或40°或10°

【分析】（1）分两种情况：当点4在C'的左侧时，当点4在C'的右侧时，根据折叠的性质

和角的和差求解即可；

答案第6页，共13页

(2)由BA平分/EBF可得NEBF=2/4'BE=2a,分两种情况当点H在C'的左侧时，当

点H在C'的右侧时，根据折叠的性质和角的和差列方程求解即可；

本题属于主要考查了几何图形中的角度计算问题，角平分线的定义，解题的关键是分情况讨

论.

【详解】解：(1)当点/'在C'的左侧时，

ZABA'+ZCBC=ZABC-ZArBC'=90°-10°=80°,

ZA'BE=NABE=-NABA'=a,ZC'BF=ZCBF=-CBC=B,

22

2(ZA/BE+ZC'BF)=ZABA'+ZCBC=80°,

；.NA'BE+NC'BF=4G°,

ZEBF=ZA'BE+ZC'BF+ZA'BC=400+10°=50°；

当点H在C的右侧时,ZABA'+ZCBC'=/ABC+=90。+10。=100。,

vZA'BE=ZABE=-ZABA'=a,NC'BF=NCBF=-CBC=B,

22

...2(NA'BE+NCBF)=ZABA'+/CBC'=100°,

.-.ZA'BE+ZC'BF=50°,

：.ZEBF=NA'BE+ZC'BF-ZA'BC=50°—10°=40°,

.•.NEB/=50°或40°,

故答案为：50。或40。；

(2)•；BA平分NEBF,y=-a,

2

■.zEBF=2zA'BE=2a,

当点H在C'的左侧时，由(1)得：

ZA'BE+ZCBF=|(NABA+NCBC)=1(90°-7)=45°-g7,

NEBF=ZA'BE+ZC'BF+ZA'BC=45°--r+y=45°+-y,

22

2a=45°+；［,

...4)=450+；),

解得：

当点4在C'的右侧时，由(1)得：

答案第7页，共13页

/ABE+ZCBF=；(/4以'+/CBC)=1(90°+/)=45°+1/,

・•.ZEBF=/ABE+ZCBF-AABC=45°+|/-/=45°-17,

・•・2a-45°--7,

2

47=45°--7,

解得：7=10。，

综上所述，7=或〃=1°°

故答案为：或10°.

17.(1)10

(2)2

【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

(1)先计算乘法，再计算减法即可；

(2)先计算立方根和乘法，然后再进行加减计算即可解答.

【详解】(1)解：原式=4+6

=10；

(2)解：原式=2x(2+班12x6-2

=4+2x75-2x75-2

=2.

18.(l)x=12

4

⑵x=]

【分析】本题考查了解一元一次方程.解题的关键掌握解一元一次方程的基本步骤.

(1)先移项合并，然后系数化为1求解即可；

(2)先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1求解即可.

【详解】(1)解：移项，得4x-3x=5+7.

合并同类项，得x=12；

(2)解:去分母，得9x-2(x-l)=6.

去括号，得9x-2x+2=6.

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移项，得9x-2x=6-2.

合并同类项，得7x=4.

4

两边都除以7,得x=亍.

19.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；Z2；Z3；等量代换；角平分线定义

【分析】本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，平行线的判定是由角的数量关系判

断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.结合图形利用平行

线的判定和性质解答即可.

【详解】证明：,•,4D18C,EG1BC,

ZADC=ZEGC=90°（垂直的定义）.

.-.AD//EG（同位角相等，两直线平行）.

•■-21=42（两直线平行，内错角相等），

Z£=Z3（两直线平行，同位角相等）.

•••ZE=Z1（已知），

：.N2=N3（等量代换）,

.••4D平分/2/C（角平分线的定义）.

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；Z2；Z3；等量代换；角平分线定义.

20.⑴5a2+101

（2）0=-4

【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算.

（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；

（2）先化简2/-5台=5办+20x-2,根据5a+20=0时2/-5B的值与x的取值无关，求出

结果即可.

【详解】（1）解：•••/-5（a：:-ax）=5ax+10x-l

A=5（/-ax）+5ax+10x-l

=5a2-5ax+5ax+\0x-\

=5a2+10x-l.

（2）解：2^-5S=2（5a2+10x-l）-5（2tz2-ox）

=10a?+20x—2—lOa?+5ax

答案第9页，共13页

=Sax+20x-2.

・・•2A-5B的值与x的取值无关

/.5。+20=0即a=—4.

21.±272

【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，解二元一次方程组；

根据算术平方根的根指数为2,立方根的根指数为3,可得出关于a、6的方程组，解方程

组求出“、b,然后代入计算结合平方根的定义求得答案.

[a+2b+5=2

【详解】解：由题意得：L八I2，

[2a-b-l=3

[a=1

解得八

[b=-2

所以2a-36=2+6=8,

所以2a-3b的平方根是土a=±272.

22.（1）该工厂生产盲盒3的工人人数为250

（2）该工厂应该安排480名工人生产盲盒A,320名工人生产盲盒3.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

（1）设该工厂生产盲盒8的工人人数为x人，则生产盲盒A的人数为（3x-200）人，根据该

工厂共有800名工人，列出一元一次方程，解方程即可；

（2）设该工厂安排。名工人生产盲盒A,（800-a）名工人生产盲盒8,根据盲盒大礼包由3

个盲盒A和4个盲盒B组成.列出一元一次方程，解方程即可.

【详解】（1）解：设该工厂生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的人数为（3x-200）

人.

根据题意，得x+（3x-200）=800.

解得x=250

答：该工厂生产盲盒3的工人人数为250.

（2）解：设该工厂安排。名工人生产盲盒A,（800-a）名工人生产盲盒B.

答案第10页，共13页

根据题意，得她J。-—).

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解得a=480,

则800-4=320.

答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒A,320名工人生产盲盒8.

23.探究1：世纪大道；探究2：与探究3：出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个

单位长度

【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分

类讨论.

探究1：根据题意得出图2中数字5代表世纪大道；

探究2：根据每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒，表示出点P

在数轴上表示的数即可；

探究3：分两种情况：当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时，当两辆地铁相遇后相距2.5

个单位长度时，分别列出方程，解方程即可.

【详解】解：(1)•••以东门口站为原点，

・•・图2中数字5代表世纪大道站.

(2)点尸在数轴上表示的数为/三-7？5+3=2一/-3.

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(3)设/运动/分钟后在数轴上表示的数为“，

①当两辆地铁相遇前相距2.5个单