选择基础题（五）-2024年北京高考数学复习分类汇编（解析版）

专题05选择基础题五

1.(2023•东城区模拟)已知集合河={*|丫=值(》-2)},N={y|y=e'+1},则M|JN=()

A.(-oo,+oo)B.(1,+oo)C.[1,2)D.(2,+oo)

【答案】B

【详解】集合A/={x|y=/g(x-2)}={x|元>2},

x

N={y\y=e+l}={x\y>l]f

则MJN=(L+8).

故选：B.

2.(2023•东城区模拟)已知向量4=(1,叫，6=(3,—2),且0+石)，5,则机=()

A.-8B.-6C.6D.8

【答案】D

【详解】•向量4=(1,叫，b=(3,-2),

,+S=(4,m-2),

又・.,(。+B)_L5,

/.12—2(m—2)=0,

解得：m=8,

故选：D.

3.(2023•东城区模拟)下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是()

A./(x)=sinxB./(x)=2区

3a1xx

C./(x)=x+xD.f(x)=-(e--e)

【答案】D

【详解】A项，/(-%)=-/(x),则了(X)是奇函数，r(x)在定义域内没有单调性，不符合；

5项，/(-X)=/(X),则/(%)是偶函数，不符合；

。项,/(—%)=(—%)3+(—%)=-(%3+%)=—/(%),则/(%)是奇函数,

ff(x)=3x2+1>0,则/(x)=d+X在R上单调增，不符合;

。项，/(-%)=-/(%),则/(X)是奇函数，

>=在R上单调减，>=，在R上单调增，则函数/(x)在定义域上单调减，符合.

故选：D.

4.(2023•东城区模拟)若实数a、匕满足则下列不等式中成立的是()

A.a>bB.2">2"

21

C.a>|Z?|D.log2a>log,b

【答案】D

【详解】对于A,取a=-2,b=l,满足4>加>0,但是a>6不成立，故A错误；

对于3,取°=-2,b=l,满足合〉^〉。，但是不=!<2"=2,即2">2〃不成立，故3错误；

4

对于C,取a=-2,b=l,满足但是。>|切不成立，故C错误；

对于£),­.-a2>Z?2>0,且y=log2尤在(0,+oo)上单调递增，

2

/.log2a>log2b2,故D正确.

故选：D.

5.(2023•东城区模拟)己知(无3+二厂的展开式中各项系数和为243,则展开式中常数项为()

x

A.60B.80C.100D.120

【答案】B

【详解】当x=l时，3"=243,解得〃=5,

则(无3+4)"的展开式第厂+1项(+[=6(>3广「(彳丫=6丁-3,23-2，=仁2%回5，，

X'X'

令15—5r=0,解得/'=3,所以C；23=10x8=80.

故选：B.

6.(2023•顺义区一模)在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1,-1),则3z=()

A.1+zB.—1—iC.1—iD.—1+i

【答案】A

【详解】复数z对应的点的坐标为a-1),

则z=1-i,

故i•z=i(l-i)=1+i.

故选：A.

7.（2023•顺义区一模）（理）（2x-5的展开式中的常数项为（）

X

A.-24B.-6C.6D.24

【答案】D

【详解】设（2X-!）4的二项展开式的通项公式为（包，

X

则加=（一

=（-l）r.C；.24-r.x4-2r,

令4-2r=0,解得r=2.

展开式中的常数项为4=（-I）?"2=24.

故选：D.

8.（2023•顺义区一模）若等差数列｛4｝和等比数列｛2｝满足a2=b2=2,仇=16,则｛%｝的公差为

（）

A.1B.-1C.-2D.2

【答案】A

【详解】设等比数列｛a｝的公比为4，仇=2，4=16，

则上”「2解得"=2，

也.1=16

..tZj——1,

设等差数列｛4｝的公差为d,g=2，

贝！J/=%+d=l+d=2,解得d=1,

故选：A.

9.（2023•顺义区一模）函数/（%）=靖-替”的大致图象是（）

［详解］•••/(x)=e，一e-，的定义域为R,且满足f(-x)=-f(x),

.•・/(X)为奇函数，可排除AD,

又于(1)=e-->Q,排除C,

e

故选：B.

22

10,(2023•顺义区一模)若双曲线C:=-A=l(a〉b〉O)的离心率为e,贝！Je的取值范围是()

ab

A.(1,2)B.(72,+oo)C.(1,72)D.(2,-H»)

【答案】C

【详解】-.-a>b>Q,

又e>l,

e£（l,0）,

故选：C.

11.(2023•海淀区校级模拟)设集合V={2根-1,m-3},若-则实数根二()

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【详解】设集合A7={2〃?-1,相-3},

—3eM,1=-3或M—3=—3,

当2〃2-1=一3时，m=-l,此时”={-3,-4）；

当加一3=-3时，相=0,此时知={一3,-1}；

所以〃?=一1或0.

故选：C.

12.（2023•海淀区校级模拟）已知集合4=3一2,》＜。}，B={-2,-1,0,1）,贝）

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,-1}D.{-2,-1,0)

【答案】C

【详解】由已知A0p={-2,-1},

故选：C.

13.(2023•海淀区校级模拟)若复数z满足i.z=3-47，则|z|=()

A.加B.5C.7D.25

【答案】B

【详解】由>z=3-4i,得z=

i

,,3-4；|3-4/|押+(一疗

.z|=|-------=----------=----------------=□.

i\i\1

故选：B.

14.（2023•海淀区校级模拟）设a,beR,且avZ?vO,则()

.11baA

cD.—b+—a>2

ababsab

【答案】D

【详解】由“<6<0,可得工>工，故A错误；

ab

bab2-a2(b-a)(b+a),,_

-----------二-----------,由avbv0,RTb—a>0,Z?+av0,ab>0»

ababab

：.---<o,即2<幺，故B错误;

abab

由a<bvO,可得一1>-/?>(),:.-a-b>2y[ab,BP-+^-<-y/ab,故C错误；

2

由QVhvO,可得2>0,->0,2.p5=2,故。正确.

abab\ab

故选：D.

15.(2023•海淀区校级模拟)设函数/(x)是奇函数，且在(0,+oo)内是增函数，又/(-3)=0,则/(x)<0的

解集是()

A.{尤3<x<0或x>3}B.{x|x<-3或0<x<3}

C.{x[x<-3或x>3}D.{x|-3<x<0或0<无<3}

【答案】B

【详解】•・•/(x)是奇函数，f(-3)=0,

f(—3)=—f(3)=0,解/(3)=0.

1.1函数在(0,+co)内是增函数，

.,.当0<x<3时，/(尤)<0.

当x>3时，f(x)>0,

•.1函数/(x)是奇函数，

.,.当-3<x<0时，/(%)>0.

当x<-3时，/(%)<0,

贝U不等式/(x)<0的解是0cx<3或x<-3.

故选：B.

16.(2023•海淀区校级模拟)直线/:3x+4y-l=0被圆C:x2+y2-2x-4y-4=0所截得的弦长为()

A.2小B.4C.2括D.2A/2

【答案】A

【详解】圆C:f+丁一2》一分一4=0化为标准形式为(a—I)?+(y—2)2=9,

所以圆心C(l,2),半径为3,

所以点C到直线/:3x+4y-l=0的距离为单口=2,

^/3774?

因此所求弦长为2732-22=275.

故选：A.

17.(2023•海淀区校级三模)已知集合4={-1,0,1,2,3},B={x\O<x„2},则40[2=()

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1,1,2}D.{-1,0,1)

【答案】B

【详解】A={-1,0,1,2,3},8={x|0<%,2},

则A0|B={1,2}.

故选：B.

18.(2023•海淀区校级三模)在复平面内，复数上对应的点所在的象限是()

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

iz(l+0_1J_.

【详解】1-i~(l-z)(l+z)-22l

故复数一L对应的点所在的象限是第二象限.

1—i22

故选：B.

19.(2023•海淀区校级三模)下列函数中，在区间(-oo,0)上是减函数的是()

A.y=dB.y=g)rC.y=logx(-x)D.y=/

【答案】D

【详解】根据题意，依次分析选项:

对于A,丫=尤3,是基函数，在R上为增函数，不符合题意；

对于3,y=(5-，=2%是指数函数，在R上为增函数，不符合题意；

对于C,由复合函数单调性的判断方法，y=/og|(-x)在区间(-oo,0)上是递增，不符合题意;

2

对于y=x'=-,是反比例函数，在区间(-oo,0)上是减函数，符合题意.

X

故选：D.

20.（2023•海淀区校级三模）若直线2x+y-l=0是圆d+（y+q）2=i的一条对称轴，贝普=（）

A.-1B.1C.-D.--

22

【答案】A

【详解】圆x2+（y+a）2=1的圆心坐标为（0,-a）,

直线2x+y-l=O是圆元2+（>+。）2=1的一条对称轴，

二.圆心在直线2x+y-l=0上，可得0—4一1=0,即°=一1.

故选：A.

21.（2023•海淀区校级三模）将函数y=2cos（x+。）的图象/向右平移!■个单位长度得到图象尸，若尸的

一条对称轴是直线x=?,则，的一个可能取值是（）

A5c5c7h7

A.-71B.-----TCC.-7CD.-----TC

121266

【答案】C

【详解】将函数y=2cos（x+。）的图象尸向右平移y个单位长度得到图象F',

■JT

贝1」丁=2（：05（%-1+6）,

若F'的一条对称轴是直线尤=工，

6

即工—2+。=%左，k&Z,

63

得8=k%+三,keZ,

6

当左=1时，0^—.

6

故选：C.

22.（2023•海淀区校级三模）设集合A={x||无一1|<2},B={y\y=2x,xe[0,2]},则A「|B=（）

A.[0,2]B.（0,3）C.[0,3）D.（1,4）

【答案】C

【详解】ft^A={x||x-l|<2）={x|-2<x-l<2}={x|-l<x<3}=（-l,3）；

B={y\y=2x,xe[0,2]}={y|滕64}=[0,4J；

AP|B=[O,3）.

故选：c.

23.（2023•海淀区校级三模）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）

A.y=bvcB.y=|尤|C.y=-x3D.y=ex+ex

【答案】A

【详解】根据奇偶函数的定义，可得3,。为偶函数，C为奇函数，A既不是奇函数也不是偶函数.

故选：A.

11-1

24.（2023•海淀区校级三模）已知Q二加］,Z?=sine，c=22,则q,b,。的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c

【答案】D

ii_1

【详解】a-ln—,b=sin—,c=22，

22

j170/八人.1.2万也

a=In—=-Ini<0,b=sin—=sin—<sin—=——,

22442

则也〉"0,0=2」,

22

a,b,c的大小关系为4vh<c,

故选：D.

25.（2023•海淀区校级三模）在复平面内，复数出对应的点位于（）

i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【详解】j?,、

i-产

复数句3在复平面内对应的点的坐标为（3,-2），位于第四象限.

i

故选：D.

26.（2023•海淀区校级三模）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年

龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

【答案】D

【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,故A

正确；

在5中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：

56%x39.6%=22.176%>20%,

互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%,故B正确；

在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：

17%x56%=9.52%

互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；

在。中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：

互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故。错误.

故选：D.

27.（2023•丰台区校级三模）已知集合4={-1,0,2},8={-1,1},则集合/J8=（）

A.{-1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.{0,2}

【答案】C

【详解】因为集合4={一1，0,2},3={-1,1},

所以=0,1,2）.

故选：C.

28.（2023•丰台区校级三模）已知复数z=-i（2+i）,则z的共辗复数为（）

A.l-2zB.2-iC.1+2/D.-l-2z

【答案】C

［详解］z=-i(2+i)=一2i-『=1一2i,

所以z的共辗复数为z=l+2i.

故选：C.

29.(2023•丰台区校级三模)圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是()

A.(^-2)2+(y-l)2=lB.(x+2)2+(y+l)2=］

C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(尤+2y+(y+l)2=5

【答案】A

【详解】圆心为(2,1)且和x轴相切的圆，它的半径为1,

故它的方程是(x-2『+(y-1)?=1,

故选：A.

30.(2023•丰台区校级三模)已知点A的坐标为(1,退)，将。4绕坐标原点。逆时针旋转工至OB,则点3

2

的纵坐标为()

A.-A/3B.-1C.y/3D.1

【答案】D

【详解】设射线CM与无轴非负半轴所成夹角为6,则sine=3,cose=L

22

射线。3与x轴非负半轴所成夹角为o,则a=6+生，

2

所以sinor=sin(。+—)=cos0=—,

22

又|03|=2,sina=^-,

IOB|

所以%=2xg=l.

故选：D.

31.(2023•丰台区校级三模)已知函数人＞)=加(1-幻-/”(1+%),则/(x)()

A.是奇函数，且在定义域上是增函数

B.是奇函数，且在定义域上是减函数

C.是偶函数，且在区间(0,1)上是增函数

D.是偶函数，且在区间（0,1）上是减函数

【答案】B

【详解】根据题意,函数/（x）=+,则有解可得-1X1,即公）的定义域为

(-1,1);

设任意工£(-1,1)，f(-x)=ln(l+x)-ln(l-x)=-f(x)，则函数/(x)为奇函数;

1_y?

f(x)=ln(l-x)-ln(l+%)=In------，其导数--；-----，

1+xx-1

在区间（-1,1）上，/（尤）＜0，则/（无）为上的减函数;

故选：B.

32.(2023•密云区三模)己知集合&={一1,0,1},B={x|0„x<3,xeN},则A|j8=()­

A.{0,1}B.{-1,0,1)C.{-1,0,1,2}D.{2}

【答案】C

【详解】由题意，B={0,1,2},

A|JB={-1,0,1,2).

故选：C.

复数jL对应的点的坐标为（

33.（2023•密云区三模）在复平面内,)

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0D.(z-,-1)

【答案】A

【详解】由2/(1+021+2f

2-=­1+Z,

l-z(1-0(1+02

则复数2-对应的点的坐标是：（-口）.

1-1

故选：A.

A

34.(2023•密云区三模)已知〃=log34，b=log072,c=5~0,则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

-01

【详解1因为a=log34>log33=1,b=log072<log071=0,0vc=5<5°=1,

所以

故选：B.

35.（2023”密云区三模）已知函数/。）=00S2'|-5加2'|,贝!1（）

B.7（尤）在（-:自上单调递增

c./（尤）在（0,3）上单调递减

D./（x）在（：意）上单调递增

【答案】C

【详解】为/（x）=cos1--sin2—=cosx，

22

对于A选项，当后<x<]时，/（x）在（_?[）上单调递增，A错；

对于3选项，当时，〃x）在（-：0）上单调递增，在（0,各上单调递减，B错;

对于C选项，当0<x<（时，/'（尤）在（0,早上单调递减，C对；

对于。选项，当工<%<左时，/（元）在（工,女）上单调递减，故。错.

412412

故选：C.

36.（2023•丰台区校级三模）已知集合4={尤||*|<2},B={-2,0,1,2）,贝1]40|2=（）

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2）

【答案】A

【详解】A={x\\x\<2]={x\-2<x<2],B={-2,0,1,2},

则限13={0,1},

故选：A.

37.（2023•丰台区校级三模）复数匕二=（）

2-i

A.iB.1+iC.-iD.1-z

【答案】A

1+2Z_（1+20（2+0_5z_.

【详解】

2-i~（2-0（2+f）~~5~L，

故选：A.

38.（2023•丰台区校级三模）下列函数中，在区间（-1,1）上为减函数的是（）

A.y=—-—B.y=cosxC.y=ln{x+1）D.y=2~x

1-x

【答案】D

【详解】A.x增大时，r减小，l-x减小，，一1—增大；

1-x

二函数y=—L在（一1,1）上为增函数，即该选项错误；

1-尤

B.y=cosx在（-1,1）上没有单调性，，该选项错误；

C.尤增大时，x+1增大，血（尤+1）增大，.•.y=/〃（x+l）在（-1,1）上为增函数，即该选项错误；

Dy=2T=（g）\

,根据指数函数单调性知，该函数在（-1』）上为减函数，，该选项正确.

故选：D.

39.（2023•丰台区校级三模）直线尤+若丫-2=0被圆（x-l）2+y2=i所截得的线段的长为（）

A.1B.应C.6D.2

【答案】C

【详解】圆（x-l）2+y2=i的圆心到直线x+^y-2=。的距离为=L=4,

二.直线尤+也y-2=0被圆（了一1）2+丁=1所截得的弦长为=

故选：C.

40.（2023•丰台区校级三模）在（«-2）5的展开式中，V的系数为（）

A.-5B.5C.-10D.10

【答案】C

【详解】（4-2）5的展开式的通项公式为&|=G.（-2丫

令?=2,求得r=l,可得V的系数为C；.（一2）=-10,

故选：C.

41.（2023•大兴区校级模拟）已知集合4={一1,0,1,2},B=[x\x<0},则A「p=（）

A.{0,1,2}B.{-1,0}C.{-1}D.{1,2}

【答案】C

【详解】由题知，Ap|B={-l}.

故选：C.

42.（2023•大兴区校级模拟）已知x=cos2,y=ln3,z=（-1）2,则x,y,z的大小关系为（）

A.x>y>zB.y>x>zC.z>y>xD.y>z>x

【答案】D

【详解】因为y=cosx在（0,乃）上单调递减，所以x=cos2<cosg=0,

y=ln3>Ine=1,

X0<（|p<（|）°=l,即0<z<l,

所以y>z>x.

故选：D.

43.（2023•大兴区校级模拟）将实轴长等于虚轴长的双曲线叫等轴双曲线.等轴双曲线离心率等于（）

A.如B.2C.A/3D.A/2

【答案】D

【详解】设等轴双曲线C的方程是/-产=“，

22

/.a=b=\n\f

/.c2—a1+b2=21n|

a=^/THJ,c=12|=

.\e=—=，

a

双曲线为等轴双曲线n离心率为V2,

故选：D.

44.（2023•大兴区校级模拟）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称

为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，

设各层球数构成一个数列{4}:%=1,%=3,4=6，〃4=1。，…，则氏=（）

2

D.

7

【答案】B

【详解】由题意可得%=1,

当儿.2时，4—4=2，/—4=3，%3=4，…，Q〃一a〃_i=〃，

以上各式相加可得：%-4=2+3H-----Fnj

(1+ri)n

所以a〃=l+2d-----\-n=

2

且q=a+Dxi=i,满足上式,

、2

所以%=w以，

所以生=^|^=15,%=^1±|^=45,

贝佟="=」.

a9453

故选：B.

45.（2023•大兴区校级模拟）设4，5是非零向量,“ab„是“方="的（）

\a\\b\

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】由三=2表示单位向量相等，则a石同向，但不能确定它们模是否相等,

\a\\b\

即由且=且不能推出讶=5,

\a\\b\

方h

由表示々石同向且模相等，则旦=3，

\a\\b\

所以“亘