浙江省杭州市临安区2024-2025学年中考数学一模考试质量检测试卷（含答案）

浙江省杭州市临安区2024-2025学年中考数学一模考试质量检测

试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只一

项符合题目要求.

1.在下列各数中：一1。，（一4猿，+（—3）,-|-2|,（-1）2024,0,其中是负数的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.全国统一的医保信息平台已全面建成，为超过1360000000个参保人员提供医保服务.数

1360000000用科学记数法表示为（）

79

A.13.6x10B.1.36x108c1.36x10D.

1.36xIO10

3.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.如图所示的几何体是可以

形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）.

4.班委对全体成员的活动意向进行了调查（每人仅可选择一项），得到的统计图如图所示.若

九年级（8）班共有学生45人，老师5人.为了活动方便，植树小组打算进行两两随机组队.若

小哲和小涵都选择了植树，则他们被分到同一组的概率是（

植树

1111

A.2B.3C.4D.5

ri,i匚i,iri,i匚i'i-

S=/Id—H—4~/Id—2~T24~/Id-27d--2+...+/Id-----H-

5.设d1222d233412008?20092；则S最接近的数

是（）

A.2008B.2009C.2010D.2011

6.如图，^AOB=^COD=90°,下列结论：①乙4OC+NBOD=90。；②图中NBOC有两个

余角；③若。C平分N4°B,贝|OB平分NC°D；④的平分线平分NCOB.其中正确的有（

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计

划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页？设第六天起平均每天至少要读久页，则根

据题意列不等式为（）

A.100+5x>400B.1。0+6%>400c.10。+6%>400D.

100+5%>400

8.如图，在矩形4BCD中，AB=5,BC=4,以CD为直径作。。，将矩形力BCD绕点C顺时

针旋转，使所得矩形a'B'c'。’的边A'©与。。相切，边C。’与。。相交于点生则CE的长为（

）

A.2避B.3避C.3D.4

9.已知二次函数y=a/+bx+c（a40）图象上部分点的坐标（%,y）对应值列表如下，则

关于*的方程ax2+bx+2=0的解是（）

05002000

X

1-11

y…

A%1=0,%2=2000B=叼=500

Q%1=叼=io。。D%[=500,4=1500

10.如图，点E,F,G分别是正方形ABCD边AB,CD,DA上的点，且

oDG_

EG=GF/EGF=90：连接EF并延长，交AD的延长线于点M,设4”=a,则而=()

1+sina

B.1—sina

1—tana1+tana

C.1+tanaD.1—tana

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.下列算式中计算正确的有(填序号).

①a3+a3=a6,②("-1)2=3-2#，

•(-%)4=-x6,④业+8=占

1

12.若分式巨砺有意义，则x的取值范围是.

13.若函数丫=kx2Tx+1的图象与%轴有交点，贝肽的取值范围是.

14.《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图1和

如图2,正方形力BCD的边长为4,以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形力'B'C'D：

已知=2:1.

(1)四边形a‘B'c'D'的外接圆半径为.

(2)将正方形4BCD顺时针旋转一定角度，达到如图2所示的位置，若点在线段延长

线上，则长为.

15.如图，在矩形4BCD中，AB=6,8C=2避，点E是BC的中点，点P是4B边上一动点，

将ABPE沿PE折叠，点B的对应点为点B,，当射线EB’经过矩形2BCD一边的中点时（不含点

E）,贝胆P的长为.

16.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△4BC的外接圆相交于点D,与8C相交于点

G.则下列结论：①NB4D=NC4D；②若点G为BC的中点，则N8GD=90。；③连接BE,

CE,若ABAC=40。，则NBEC=140。；④BD=DE.其中一定正确的是.（填序号）

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算.

17.(1)先化简，再求值：[(3x+2y)(3x-2y)-

(%+2y)(5x—2y)]+(4%),其中x=100,y=25

⑵已知3a=2瓦求代数式[(a+b)2-a?-B+4b(a")]+(2b)的值.

18.如图，已知乙4E=BE,点D在AC边上Nl=z2,AE,BD相交于点0.,

（1）求证：&AEC三八BED；

（2）若N2=40。，求NC的度数.

19.某校九年级（1）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模

拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统

计图表，根据图表中的信息解答下列问题:

组别分数段人数

A36<%<413

B41<%<464

C46<%<5115

D51<%<56m

E56<%<6110

名学生，表中的机=

（2）写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第一组（填组别）

（3）扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数是；

（4）4组的三名同学的成绩分别是：36,38,40,这组数据的方差为

（5）该校九年级有学生60。人，请估计成绩未达到51分的有—人.

20.如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度48=32米，拱高CD=8米，其中c为48的中

点,D为弧4B的中点.（参考数据：cos37°=0.8,s出37。=0.6,tcm37。=0.75,结果保留孤

D

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）求弧48的长.

21.宿迁市桃树栽培历史悠久，素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉.小李家有一片80棵桃树

的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树

所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树

x（棵）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当桃园总产量为7000千克时，求x的值；

（3）如果增种的桃树x（棵）满足：10<%<50,请你写出桃园的总产量W（千克）与

x之间的函数关系式，并帮小李计算，桃园的总产量最多是多少千克?

22.己知：在矩形4BCD中，4c是对角线.求作：菱形力ECF,使点E,F分别在边

AD,BC上.

作法：如图，①分别以点4C为圆心，大于RC长为半径画弧，两弧在线段4c两侧分别

交于点M,N.

②作直线MN交力C于点。，与4D，BC分别交于点E,F.

③连接4尸，CE.

所以四边形4ECF就是所求的菱形.

根据上面设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接M4MC,NA,NC.

■■MA=MC,NA=NC,

...MN是AC的垂直平分线（）（填推理根据）.

■EA=EC.

,-.^EAC=乙ECA.

四边形4BCD是矩形，

,-.AD||BC,

.-.2LEAC=ZFCX.

.•ZFCX=▲.

又MN1",

./COE=NCOF=90°.

...ZC£F=MFE.

：.CF=CE.

■,CF=EA_

又：CF||E4,

...四边形4ECF是平行四边形（）（填推理根据）.

又1EF,

...四边形AECF是菱形（）（填推理根据）.

23.综合与实践

如图，在矩形48cD中，点E是边40上的一点（点E不与点/,点D重合），连结

BE.过点C作CFIIBE交40的延长线于点尸，过点8作BG'CF交尸c的延长线于点G，过

点尸作F"，BE交的延长线于点〃.点尸是线段C尸的一点，且CP=FP.

（1）探究发现：点点发现结论：^BCG三△FEH.请判断点点发现的结论是否正确，并

说明理由.

（2）深入探究：老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答.

①“运河小组”提出问题：如图1,若点尸，点。，点〃在同一条直线上，

4E=2,£7）=4,求尸G的长.

②“武林小组''提出问题：如图2,连结EP和8尸，若LPEF=£EFB,4B=4,4D=6,

求tan/HBF的值.

24.如图1,Rt△ABC中，Z,ABC=90°,AB=20,BC=15,以AB为直径的。。交

居于点口,用是BC的中点，连结DM.

金

（图1）（图2）（图3）

（1）求证：MD是。。的切线；

（2）如图2,过点B作MD的平行线交AC于点E.

①求AE的长；

EP_21

②如图3,点、P在线段BE上，连结DP交并延长交O0于点Q,当点=7时,

求DQ的值.

答案解析部分

1.B

2.C

解：1360000000=1.36x109,

故C.

根据科学记数法通常形式为aX10",其中a是一个不小于1但小于10的实数，n是一个整

数，据此即可求解.

3.A

解：由上向下观察物体得到的视图是A选项，所以它的俯视图是A选项.

故选：A.

本题考查几何体的三视图，三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，

即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度

要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，据此作答，即可

得到答案.

4.B

解：植树小组的人数为：（45+5）x8%=4（人），

把小哲和小涵分别记为/、B,其他2人分别记为C、D,

画树状图如下：

由图知：共有12种等可能1结果，其中小哲和小涵被分到同一组的结果有4种，

4_1

他们被分到同一组的概率是P=^=3,

故8.

根据题意画出树状图，由图知共有12种等可能的结果，其中小哲和小涵被分到同一组的结果

有4种，然后再由概率公式求解即可解答.

5.B

6.B

解：①...Z710B=乙COD=90°,

:.^AOC=90°-Z^OC,乙BOD=90。一乙8。。,

,^AOC=ABOD,故①不符合题意.

②・.,乙AOB=^COD=90。,

.-.Z.AOC+乙BOC=90°=乙BOC+乙BOD,

有两个余角；故②符合题意；

③•.•NAOB=（COD=90°,OC平分ZJ1OB,

，乙4OC=乙BOC=45°,乙BOD=90°-45°=45°.

.・“。。=48。。=45。.

•••。8平分故③符合题意.

（4）V/-A0B=Z-COD=90°,Z.AOC=Z-BOD（已证）；

./4。。的平分线与NCOB的平分线是同一条射线.故④符合题意.

故选：B.

此题主要考查角的和差运算，角平分线的定义，余角的含义，根据N4OB=NCOD=90。，由

余角的含义，可得判定①不符合题意，②符合题意，再由℃平分乙408,结合角平分线的定

义，可判定③符合题意，结合角的和差运算，证得NA。。的平分线与々COB的平分线是同一条

射线，可得判定④符合题意.

7.A

解:设第六天起平均每天至少要读x页，由题意得：100+5x%00.

故A.

由题意得不等关系：100页+后五天读的页数不少于400,根据不等关系即可列出不等式.

8.D

9.D

由表格可知，久=0和久=2000时对应的函数值都是1

.•.二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的对称轴是直线”=-2—=1UUU,

二当久=500和％=1500时，y=-l,

又当久=0时，y=i,即c=1,

...当％=500时，y=-1,即一1=a久2+。久+1整理，得£1/+匕％+2=0,

则方程a，++2=0的解是久1=500,*2=1500,

故D.

根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和C的值，从而可以得到x=0和X=2000时

对应的函数值都是1,再将％=5。0)=-1代入函数解析式，整理可以得到方程(

ax2+bx+2=0从而可以得到该方程的解.

10.D

解：如图，作ENLCD,

4GDM

."END=90°,

设。G=y,DF=x,

・・・四边形ABC。是正方形，

・♦•乙4=乙4。9=90。，

・••乙4GE+乙4EG=90。，四边形/END是矩形,

：.EN=AD,AE=DN,EN||AD9

:.乙FEN=Z-M=a,

•・・4EGF=90。，

•••△/GE+4DG尸=90。，

•••Z-AEG=乙DGF,

•・•EG=GF,

.'.AAEG=ADGF(AAS\

・•.AE=DG=y,AG=DF=x,

・•.EN=AD=x+yfDN=AE=y,

・•.FN=DN-DF=y—x9

DG_y_1+tana

DFx1—tana

故D.

设DG=y,DF=x,利用AAS判定△力EG*△OGF,进而求得EN=40=K+y,

y—xDG14-tana

FN=y—x,再通过直角三角形的性质得到“九。=而，然后进行公式变形求得而=三防，

11.②③

12.%。2024

1

解：•・•分式三幅有意义，

...x-2024^0,

.-.%H2024.

故答案是：X不2024

根据分式有意义的条件(分母不为0)结合题意即可求解。

13."4

14.4显2"-2

15.1或3或烈

16.①②④

17.(1)解：[(3x+2y)(3x-2y)-(%+2y)(5x-2y)]+(4x)

2222

=(9x—4y—5x—8xy+4y)+(4x)

=x—2y

当％=100,y=25时，

原式=100—50=50

(2)解：[(a+b)2—a2—b2+4&(a-b)]+(2b)

=(Q2+2ab+b2-Q2—y+4ab—4b^+(2b)

=(6ab—4b2)+(2b)

=3a—2b

••,3a=2仇・♦・原式二0

(1)利用平方差公式，整式的混合运算化简为%-2y,然后代数求值即可；

(2)利用完全平方公式，整式的混合运算化简为3a-22由题意3a=2"即可得到答案.

18.(1)证明：・.Zl+NBDE+4£7)C=180。，Z2+zC+ZEDC=180°,Zl=z2,

：/BDE=乙C

又•：(A=2B,AE=BE9

...△AEC=△BED(AAS)

(2)解：由(1)知

-,CE=DE

,-.zC=Z.CDE

“2=40°

,ZC=|(180°-z2)=|(180°-40°)=70°

(1)根据平角概念和三角形形的内角和定理证得NBDE=NC.即可利用AAS证明结论;

(2)根据全等三角形的性质可得EC=ED,再根据等腰三角形的性质，即可求解.

(1)证明一：•.Z1+NBOE=N2+NC,且41=42,

­,Z-BDE=zC

又•乙A=,A=BE

...△AEC=△BED

证明二：,.,44—乙B,Z.AOD=乙BOE

...zl+Z.BEO

“I=42,

,«,z2=(BEO

...Z2+Z.AED=Z.BEO+^AED

^Z-AEC=Z-BED

又A=£B,AE=BE

...△AEC=△BED

(2)解：由(1)知△NEC三△BED,

:.CE=DE

...ZC=Z.CDE

VZ2=40°

.乙C=1(180°-z2)=|(180°-40°)=70°

19.(1)50,18

(2)D

⑶72。

8

(4)3

(5)264

20.(1)20米

1067T

(2)丁米

[12fc+6=74

21.(1)解：设y=-+b,代入(12,74),(28,66),得[28/c+b=66,

不

解得卜=80,

80

••.y与x之间的函数关系式为丫=一目+;

1

(2)解:由题意得，(”+8°)(一/+8°)=7。。。，

解得4=20,谡=60,

.•.X的值为20或60.

(3)解.W=(x+80)(--Ix+80)=--1(x-40)n2+7200

i

•,~2<0,10<x<50,

...当尤=40时，W的最大值为7200.

答：桃园的总产量W(千克)与x之间的函数关系式为勿=一21。-40)2+72°0,桃园的总产

量最多是7200千克.

(1)设丫=1«+13,将(12,74)、(28,66)代入求出k、b的值，进而可得y与x之间的函数

关系式；

(2)根据棵数x每棵的产量=总产量可得关于x的一元二次方程，求解即可；

(3)根据棵数x每棵的产量=总产量可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解

答.

22.(1)解：补全图形如图所示：

(2)证明：连接M4MC,NA,NC,

w

■■MA=MC,NA=NC,

...MN是AC的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）,

：.EA=EC,

.-.AEAC=/.ECA,

...四边形4BCD是矩形，

.-.AD||BC,

."AC=NFS,

-,/-ECA=Z.FCA,

又MN14C,

./COE=NCOF=90。，

.•.乙CEF=LCFE,

：.CF=CE,

.-.CF=EA,

又rCF\\EA,

...四边形4ECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,

又...4C1EF,

...四边形2ECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），

（1）根据作图-垂直平分线结合题意即可求解；

（2）根据垂直平分线的性质结合平行线的判定、菱形的判定即可求解。

23.（1）解：因为矩形ABCD,所以ADIIBC,AD=BC,

因为CFIIBE,所以四边形EBCF是平行四边形，所以EQIBC,EF=BC,

因为力DllBC,所以4HEF=4HBC,

因为CFIIBE,所以N//BC=N8CG,所以ZJ/EF=NBCG,

因为BG_LCF,FH1BE,所以N”=NG=90。，

所以ABCG三△FEH.

所以点点发现的结论正确.

(2)解：①在RtaCDF中，因为CP=FP,所以CP=DP=FP,所以NPFD=ZFOP,

因为CFIIBE,所以NHE0=4PED,

因为NFDP=NHDE,所以4HED=4HDE,所以HE=HD,

因为四边形EBCF是平行四边形，所以EF=BC,

因为4D=BC,所以EF=4D,所以4E=。尸=2,

过点H作“TLE。，因为HE=HD,所以ET=O7=2,TF=4,

因为4EHF=90。，所以NHEF+N”FE=90。，

因为H71E0,所以NFHT+4HFE=90。，所以NHEF=NFH7,

所以△FHTsz\”E7,所以HT2=ET.TF,所以HT=2",所以HE=24,

因为HTJ.E。，AB1ED,所以HT||力B,

因为ET=4E,所以HE=BE,所以“B=4眄

易证四边形HBGF是矩形，所以尸G=40.

②连结DP,在RSCD尸中，因为CP=FP,所以CP=DP=",所以"DC=NPC。,

B

G

因为NADC=/BCD=90°,所以NEDP=/BCF,

因为乙PEF=乙EFB,所以△EDP—△BCF,

PD_ED_i

所以而=前=2,所以DE=3,AE=3,

因为N4=90。，AB=4,所以BE=5,

易证△4BE“4HFE,所以“5=可，WF=T,

“clHF24

所以5几立“8尸=而=布.

（1）根据矩形的对边平行且相等可得ADIIBC,AD=BC,根据两组对边分别平行的四边形是

平行四边形，平行四边形的对边平行且相等可得EFIIBC,EF=BC,根据两直线平行，同位角

相等，内错角相等可得NHEF=NBCG,根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等即可

证明；

（2）①根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到CP=DP=FP,根据等边对等角可得

NPFDNFDP,根据两直线平行，内错角相等可得NHED=NPFD,推得NHEDNHDE,根据等

角对等边可得HE=HD,过点H作HT1ED,根据等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合

可得ET=DT=2,TF=4,根据等角的余角相等可得NHEF=NFHT,根据有两个角对应相等的两

个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得HT和HE的值，根据内错角

相等，两直线平行可得HTIIAB,根据平行线截取线段成比例可得HE=BE,求得HB的值，

根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，矩形的对边相等即可求解；

②连结DP,根据等边对等角可得NPDC=NPCD,推得NEDP=NBCF,根据有两个角对应相等

的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得DE和AE的值，根据直

角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出BE的值，根据有两个角对应相等的两个

三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得HE和HF的值，根据锐角三角

函数的定义即可求解.

24.（1）证明：以AB为直径的。0交AC于点D,M是BC的中点，如图1,连接

OD、BD、OM,

（图I）

・•.Z.ADB=ZCDB=90°,

・•.BM=DM=CM.

•••乙MDB=Z.MBD,

•••OB—OD,

•••Z-ODB=Z-OBD,

•・•Z-MBD+么OBD=乙ABC=90°

・•・Z-ODM=(MDB+Z.ODB=90°,

•••OD是OO的半径，

.•■MD是OO的切线；

(2)①解：在R3ABC中，4ABe=90。，AB=20,BC=15,如图2,连结BD,

____________CDBC

由勾股定理得：/。=房屋+―2=25,而^=sin^CBD=sin^A=-f

解得CD=9.

vBEHDM,

.*.ZCDM=ZCEB,

由(1)可知DM=CM,

/.zC=/CDM,

.ZC=NCEB,

.*.BE=BC=15.vBDrAC,

・•.CE=2CD=18,