浙江省杭州市2024-2025学年七年级下学期第1次月考模拟测试卷（3月份）含答案

浙江省杭州市2025年七年级下册

第1次月考模拟测试卷（3月份）

满分120分

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如图所示的图案是一些汽车的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（

ab@c-&

2.下列选项是二元一次方程的是（）

A.x-3yB.xy+y=-\C.x+y=z-2

A.60°B.120°C.130°D.80°

4.如图，下列条件中，不能判定直线4〃4的是（）

A.N1=N3B.Z2+Z4=180°

C./2=/3D.N4=/5

5.如图，直线。〃6,将直角三角板的直角顶点放在直线6上.若Nl=55。，则N2的度数

C.55°D.65°

试卷第1页，共6页

6•若。满足方程组（Ix+_24y…=43,则3X+2P的值为（）

A.17B.9C.21D.7

7.如图，将△/BC向右平移得到AZ）£F,且点8,E,C,尸在同一条直线上，若EC=2,

BF=8,则40的长为（）

[2x+3y=19[3x-2y=9

8.关于x,＞的方程组,­，与八’，有相同的解，贝IU+46-5的值为（）

yax+by=-1[bx+ay=-7

A.-1B.-6C.-10D.-12

9.《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十

二.问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱;

如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物

品的价格为y钱，则可列方程组为（）

卜-lly=8Jllx-y=SJllx-8=jJllx=y-8

A，[y-9x=12B，|^9x=y+120[9x+12=y\9x=y+\2

10.如图，AB//CD,F为AB上一点、,FD//EH,过点尸作FG_L于点G,且M平

分ZAFG,ZAFG=2ZD.有下列结论：①ND=30。：②2ND+NEHC=90。；③ED平

分/〃E8；④平分/GFD.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.若关于无，»的方程仅-1）y+3歹=0是二元一次方程，贝心的值为

12.如图，直线a,b被直线c所截，N1的同位角是.

试卷第2页，共6页

[x+8y=10

13.二元一次方程组1关+彳,=9用代入消元法消去未知数x,得到关于y的一元一次方程可

以是.

14.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由

于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的.如图，若N2-/1=75。，则

/3与N4的度数和是.

a,fx+l）+2/7,y=c（x=3

15.若关于工、y的二元一次方程组）/।的解为则关于工、丁的二

a2+1J+2b2y=c2[歹=2

Ia,x-b,y=G

元一次方程组।/1的解为____________.

\a2x-b2y=c2

16.如图，已知N3〃CD,NEAFQNEAB,NECF=gNECD,若NE=66°,则/尸=

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.如图，已知Zl+/2=180。，Z3=ZB,试说明O£〃8C.下面是部分推导过程.

试卷第3页，共6页

A

请你在括号内填上推导依据或内容：

证明：VZl+Z2=180°(已知)，Z1=Z4(),

,•,Z+Z=180°(等量代换)，

EH//AB(),

ZB=(),

•••Z3=ZB(已知)，

Z3=Z(),

DE//BC().

18.解方程组:

J2x-y=3

(Dj3(x+2)+2(y_4)=6；

⑵423

3x+2y=10

19.关于x,y的二元一次方程均可以变形为◎+如=，的形式，其中0,b,c,均为常数且

a*0,b^O,规定：方程ax+勿=。的“关联系数”记为(。也c).

⑴二元一次方程4x-3k5的“关联系数”为.

/、[x=m+n

(2)已知关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为2,-1,1,若为该方程的一组

[y=m+5

解，且加，”均为正整数，求加，"的值.

20.如图，已知NC〃Z>E,Z£>+Z^C=180°.

试卷第4页，共6页

(1)求证：AB//CD；

(2)连接CE,恰好满足CE平分-CD.若ZCED=35°,求//C5的度数.

2】.甲、乙两人同解方程组a小x—=43v——。6②0时,甲看错了方程①_中的.,解得［\xk=3］，乙

x=-l

看错②中的6,解得

,y=2

⑴求正确的。，6的值；

(2)求原方程组的正确解.

22.某商场用6600元购进/品牌取暖器和B品牌取暖器共100台，已知/品牌取暖器每台

进价为60元，售价为80元；2品牌取暖器每台进价为70元，售价为100元.

(1)两种取暖器各购进多少台？

(2)在将两种取暖器从厂家运往商场的过程中，A品牌取暖器损坏了5台(损坏后的产品只能

为废品，不能再进行销售)，而8品牌取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进

行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利40%,已知2品牌取暖器在原售价

基础上提高5%，问A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？

23.【数学问题】解方程组15》_2(x+j，)=6

【思路分析】小明观察后发现可以把x+V视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中,

这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的.

(1)【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程.

a+b=3

(2)【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组-5a+3c=1

a+b+c-Q

24.如图，已知：射线4尸交CD于£,/CEF+NBAF=180°.

(1)求证：AB//CD.

试卷第5页，共6页

⑵如图2,y为射线助上一动点，直接写出N8/尸，ZAFY,NC卯之间的数量关系.

(3)如图3,在(2)的条件下，连接延长尸F交射线于跖N为线段4少上一动点,

若/y平分/A4尸，力V平分/仍£,NN%y=30。时，求24印+/必丫的值.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可.

此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小,

掌握图形平移的性质是解题的关键.

【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，

故选：A.

2.D

【分析】】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的

关键.根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知

数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

【详解】解：A.x-3y,不是等式，故不是二元一次方程；

B.孙+y=T中含未知数项的次数是2,故不是二元一次方程；

C.x+y=z-2含3个未知数，故不是二元一次方程；

y-L1

D.亨-了=1是二元一次方程；

故选D.

3.B

【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

先由N1=N2得至从而得到N3+44=180。，进而得到/4的度数.

【详解】解：­.-Z1=Z2,

aHb,

.-.Z3+Z4=180°,

•・・Z3=60°,

.-.Z4=180O-Z3=120°.

故选：B

4.C

【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌

握平行线的判定方法是解题的关键.

【详解】解：A、•・•/1=/3,

・・・直线4〃/2，故此选项不合题意；

答案第1页，共13页

B、••,N2+N4=180°,

・・・直线4〃/2，故此选项不合题意;

C、/2=/3,不能得出直线4〃4,故此选项符合题意;

D、vZ4=Z5,

・•・直线乙〃/2，故此选项不合题意;

故选：C.

5.A

【分析】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，掌握两直线平移，同位角相等,

内错角相等，同旁内角互补是解题关键.由平行线可得/3=55。，再结合三角板的性质，即

可求出N2的度数.

【详解】解：,Z1=55°

/3=55°,

Z2=180°-90°-Z3=35°,

【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的加减消元法是解题的关键.

将两个方程组相加即可求解.

x+4〉=4①

【详解】解:

2x-2y=13@

①+②得：3x+2y=4+13=17

故选：A.

7.B

【分析】本题考查了平移的性质，根据平移距离得到相应线段的长度是解题的关键.

根据平移的性质可得BF=BE+CF+EC,然后列式求解即可.

【详解】解：向右平移得到AZJEF,

.•.点A、B、C的对应点分别为。、E、F,

答案第2页，共13页

・•.AD=BE=CF,

•；BF=BE+CF+EC,EC=2,BF=8,

AD=3,

故选：B；

8.D

【分析】本题考查同解方程组.将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组,

求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的

值，进而求出代数式的值即可.

2x+3y=19与qY—01>—Q

【详解】解：•••方程组,“7有相同的解，

ax+by=-lbx+ay=-/

2x+3y=19ax+by=-1

3x-2y=9与J，的解相同,

bx+ay=-/

2x+3y=19x=5

由-,解得

y=3

[5Q+3b=-1a=l

,解得

[5b+3a=-lb=-2

•**ci+4b—5——12；

故选D.

9.C

【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键.设共

有x人，物品的价格为歹钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了

12钱”列出二元一次方程组即可.

1卜一8一

【详解】解：根据题意，可得

9x+12=y

故选：C.

10.B

【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关

知识点是解题的关键.根据平行线的性质和垂直的定义得到=ZEHC=ZD,

NGFD=ZFGE=90°,设ND=e,表示出ZAFG和ZBFD,利用平角的定义列出方程解出

a,可判断①；由NEHC=ND可判断②；根据角平分线的定义，结合题意可判断③和④,

答案第3页，共13页

即可得出结论.

【详解】解：•・・/5〃CZ),

ZBFD=ZD,

•・•FG1EH,

ZFGE=90°,

•「FD//EH,

:./EHC=ND,ZGFD=ZFGE=90°,

设/£>=a,则/G=2/Z)=2a,ABFD=a,

•.・AAFG+ZGFD+/BFD=180。，

/.2a+90°+a=180°,

解得：a=30。，即乙D=30。，故①正确；

ZEHC=ZD=30°,

2ZD+ZEHC=2x30°+30°=90°,故②正确；

•••ZBFD=30°,

，若需证明ED平分则需证N〃ED=30。，而由题目条件无法证明N〃ED=30。，故

③不正确；

■.■ZGFD=90°,

若需证明b〃平分/GED,则需证叫=45。，而由题目条件无法证明NHED=45。，

故④不正确；

综上所述，正确结论有①②，正确结论的个数是2.

故选：B.

11.-1

【分析】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整

式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键.

根据二元一次方程的定义可得同=1,〃-120进一步即可求出结果.

【详解】解：根据题意，得时=1,"-120,

解得：〃=-!,

故答案为：-1

12.Z4

答案第4页，共13页

【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义.两条直线被第三条直线所截形成的角

中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同

位角，由此即可判断.

【详解】解：直线。，6被直线c所截，N1的同位角是N4.

故答案为：Z4.

13.5(10-8J)+7J=9

【分析】本题考查二元一次方程组的解法，由方程①得x=10-8y,再代入方程②可得答案.

fx+8y=10@

【详解】解hl②

由①得x=10-8y③，

把③代入②，得5(10-8y)+7y=9,

故答案为：5(10-8y)+7y=9.

14.105°

【分析】本题考查平行线的判定和性质.由平行线的性质推出N4+N2=180。，Z1=Z3,

而N2-Z1=75°,即可得至IJN4+N3=1O5°.

【详解】解：“3〃CD,

.-.Z4+Z2=180o,

•­.AE//BF,

Z1=Z3,

•••Z2-Z1=75°,

.■,Z2-Z3=75°,

Z4+Z2-(Z2-Z3)=180°-75°=105°,

.-.Z4+Z3=105o.

故答案为：105。.

答案第5页，共13页

x=4

15.

y=-4

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，结合题意，利用整体代

入法求解即可.

【详解】令加=x+l,n=-2y,

%（工+1）+26］了=qx=3

,•・关于、了的二元一次方程组的解为

x,

a2（X+1）+2Z>2>=C2J=2

m=x+1=4

则

n=-2y=-4

a^m-b^n=cxm=4

・•・关于加、n的二元一次方程组的解为

a2m-b2n=c2〃=-4

x=4

・•・关于％、V的二元一次方程组的解为

a2x-b2y-c2y=-4

x=4

故答案为:

y=-4

16.44。##44度

【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，连接NC,设NEAF=x。,

ZECF=y°,则NE/8=(3x)。，/ECD=(3y)。,再利用平行线的性质得出/歹=,代

入计算即可得解.

/ECD=（3y）。,

r.NFAB=（2x）°,ZFCD=（2y）°,

■：AB//CD,

:.ABAC+AACD=\^°,

答案第6页，共13页

...ACAE+（3x）。+//CE+（3力。=180。，

...ACAE+//CE=180°-（3x+3y）°,ZFAC+ZFCA=180。-（2x+2y）。，

NE=180°-（ZG4E+N/CE）=180。一[180。-（3x+3y）。]=（3x+3y）。，

oooo

ZF=180-（ZJF14C+ZFC^）=180-[180-（2x+2y）]=（2x+2j）0,

.-.ZF=-ZE,

3

•:NE=66°,

:.NF=44°,

故答案为：44°.

17.见解析

【分析】利用平行线的判定和性质补全推导过程即可.

【详解】解：•••N1+42=180。（已知），Z1=Z4（对顶角相等）,

AZ2+Z4=180°（等量代换），

:.EH//AB（同旁内角互补，两直线平行），

:.4B=NEHC（两直线平行，同位角相等），

•••Z3=ZB（已知），

Z3=ZEHC（等量代换），

：.DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键.

[x=2

18.⑴,

[?=1

x=3

（2）1

ri

【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确计算是解题的关键：

（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；

（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解.

【详解】⑴解：[x+2）+2（I）=6②

由②得，3x+2y=8③

答案第7页，共13页

①x2+③得，4x+3x=6+8

解得：x=2

将x=2代入①得，4-y=3,

解得：＞=1,

x=2

•••原方程组的解为:

)=1

(2)解：，

3x+2y=10②

由①得3x-2y=8③

③+②得，6x=18

解得：x=3,

将X=3代入③得,9一2尸8

解得：y=~

x=3

二原方程组的解为:1.

y=—

2

19.(1)(4,-3,5)

m=4m=2

⑵或

n=2

【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟

练掌握解方程组的方法.

(1)根据关联系数的定义进行解答即可；

I%—^2+77

(2)根据关联系数的定义得出该二元一次方程为2x-y=l,把二代入，得出

[y=m+5

m+2n=6,根据加、"均为正整数，求出结果即可；

【详解】⑴解：•••规定：方程"+勿=’的“关联系数”记为(a,6,c),

••・二元一次方程4x-3尸5的“关联系数”为(4,-3,5)；

故答案为：(4,-3,5)；

(2)解：•.・关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为

答案第8页，共13页

••・二元一次方程为2x-y=l.

[x=m+n,

•・•二为该方程的一组解，

[y=m+j

：,2[m+n]-m-5=\,即加+2〃=6.

•・・m,〃均为正整数，

fm=4fm=2

••1i或19

[〃=1[n=2

20.⑴见解析

(2)44c3=20。

【分析】(1)根据平行线的性质得出/。+乙4。。=180。，根据ZD+N氏4C=180。，得出

ZBAC=ZACD,根据平行线的判断得出CD；

(2)根据平行线的性质得出N/CE=/CE0=35。，根据角平分线的定义得出

/ACD=2/ACE=70。,根据垂直定义得出=90。，根据平行线的性质得出

/BCD=180。—=90°,最后求出/ZC5=/BCD-ZACD=20°即可.

【详解】(1)证明：・・・/c〃小，

・•.ZD+ZACD=180°,

-：ZD+ABAC=1^0°,

・•.ZBAC=ZACD,

・•.AB//CD；

(2)解：-AC//DE,

.・./ACE=/CED=35。,

•：CE平分NACD,

：・/ACD=2/ACE=70。,

•・•ABIBC,

.-.z5=90°,

•・•AB//CD,

・•.Z5CD=180°-Z5=90°,

.・.NACB=/BCD-ZACD=90°-70°=20°.

答案第9页，共13页

E

D

BC

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性

质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定.

21.(1)6Z=—2,b=5

.7

x=—

3

(2)i

y=-

13

【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题：

fx=3(x=—1

(1)把1代入②，把C代入①，可求出。和方的值；

(2)把。和b的值代入原方程组，利用加减消元法求解即可.

fx=3

【详解】(1)解：把［=1代入②，得5x3=6+10,

解得6=5,

(X=-1

把c代入①，得一。一4x2=-6,

[>=2

解得a--2-

-2x-4y=-6

(2)解：将。=一26=5代入原方程组,

5x=5〉+10

龙+2y=3③

整理得

x-y=2©

③一④得：3y=1,

解得：y=

将y=g代入④，得：x-；=2,

解得：x=］7，

答案第1。页，共13页

7

x=—

因此原方程组的正确解为；.

[y=3-

22.(1)/品牌取暖器购进40台，8品牌取暖器购进60台

(2)A品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元

【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程

是解题的关键.

(1)设/品牌取暖器购进x台，则8品牌取暖器购进y台，根据“用6600元购进/品牌取

暖器和2品牌取暖器共100台”，列出方程组，解之即可得出结论；

(2)设/品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多加元，根据"这次购进的取暖器全部售

完后，商场可获利40%”，即可得出关于加的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】(1)解：设N品牌取暖器购进x台，则8品牌取暖器购进y台.

60x+70y=6600

由题意得:

x+y=100

x=40

解得:

y=60

答：/品牌取暖器购进40台，5品牌取暖器购进60台.

(2)解：设/品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多加元,

由题意得：(40—5)(〃7+80)+60X100X(1+5%)=6600X(1+40%)

解得：m=4

答：/品牌取暖器调整后的每台售价比原售价多4元.

x=2

23.(1)

y=0

a=2

(2)]b=\

c=-3

【分析】本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组；

(1)把①代入②，求出X的值，再把X的值带入①，求出y的值；

(2)先把①代入③，求出c的值，再把c的值代入②，求出a的值，最后把a的值代入

①，求出6的值，即可.

答案第11页，共