自动控制原理 6.3 采样控制系统分析学习资料

6.3采样控制系统分析动态性能分析稳定性分析稳态性能分析

6.3.1动态性能分析通过求出系统的输出响应来分析系统的动态的快慢、超调量等。根据系统方块图，可以求出C(z),然后通过z反变换求出c(nT)。例:求T=1时系统阶跃响应的峰值时间、超调量及调节时间（5％）。解：首先求G(z)z反变换部分分式展开，查表法；留数法；综合除法；知道单极点比较方便用综合除法高阶系统时可以直观地了解系统动态性能。极点为：从图上看系统的指标为：tr=2T=2stp=3T=3sts=12T=12ssp=40%说明：由于只有采样时刻的数值，所以指标只能是近似的；例:已知用部分分式展开法求c(n)解系统发散。例:已知用留数法求c(n)其中zi为C(z)zn-1的极点若zi为C(z)zn-1单极点，则若zi为C(z)zn-1的r重极点，则解：含有z1=1和z2=-0.5两个极点，极点处的留数为若pk为实数极点,对应的动态分量为若pk>1,极点在单位圆外正实轴上，成指数发散的脉冲序列，系统不稳定；pk＝1,极点在单位圆上一点，为等幅的脉冲序列，系统临界稳定；0<pk<1,极点在单位圆内正实轴上，为成指数收敛的脉冲序列，系统稳定。若极点pk<－1,在单位圆外负实轴上，成指数发散的双向脉冲序列，系统不稳定；pk＝－1，极点在单位圆负实轴上一点，为等幅的双向脉冲序列，系统临界稳定；0>pk>－1,极点在单位圆内负实轴上，为成指数收敛的双向脉冲序列，系统稳定。pk且越靠近原点，衰减越快，收敛越快若闭环系统的所有的极点都在坐标原点闭环系统的极点应尽量在右半单位圆内。F(z)为z-1的有限项幂级数，因此输出脉冲序列在有限拍内结束动态，这是离散系统特有的现象。也称为无穷大稳定度系统。若pk为共轭复数极点,对应的动态分量为出现振荡；稳定与否取决于极点的模是否小于1。越靠近原点，收敛越快。s平面的左半部，对应在z平面上单位圆内，而s平面的右半部，对应在z平面上单位圆外。6.3.2稳定性分析1、采样系统稳定的充要条件从动态分析已知，所有闭环极点的模小于1，系统稳定；从变换的角度分析令当s=0时，当s<0时，当s>0时，采样系统稳定的充要条件：闭环脉冲传递函数（或输出的z变换）的极点全部位于z平面以原点为圆心的单位圆内。2、采样系统的稳定性代数判据如果采样系统的特征方程式为D(z)=0希望能够不求特征根直接判断系统的稳定性。为了利用劳斯判据，需要把z平面的单位圆变成某一复数平面的虚轴；双线性变换，或称w变换。双线性变换如下：令（或对结论没影响。）那么令当动点z在z平面的单位圆上和单位圆内时，应满足通过双线性变换后z平面的单位圆内将映射为w平面的左半平面。例1:求T=1时系统稳定的K值范围。特征方程为将w2（2.736－0.104K)0.632Kw11.264-0.528K0w00.632K根据劳斯判据2.736－0.104K>01.264-0.528K>00.632K>00<K<2.394例2:确定系统稳定的K值和T值的关系。特征方程为将w22(1+e-T)/(1-e-T)-KKw120w0K根据劳斯判据随着T的增加稳定区域在缩小。6.3.3稳态分析稳态分析表征了系统的准确性；可以用z变换的终值定理；采样系统的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数没有通式，因此我们只针对误差采样系统的结构讨论系统的稳态误差。设采样系统的方块图为误差采样结构的单位反馈系统若Φe(z)的极点全部在单位圆内，即采样系统系统稳定，那么采样系统中可以按照开环脉冲传递函数G(z)中z=1的极点个数划分型别。其中P(z)、Q(z)中不含(z-1)的因子，称系统为n型系统。1、单位阶跃输入时Kp为位置误差系数，那么令对于0型系统，即n=0对于1型及以上系统，即n

11型及以上系统，对于单位阶跃输入，系统可以做到无静差。0型系统，对于单位阶跃输入，系统存在静态误差，与位置误差系数成反比。2单位斜坡输入时Kv为速度误差系数，那么令对于0型系统，即n=0对于1型系统，即n＝1对于2型及以上系统，即n

20型系统，对于单位斜坡输入，系统输出跟不上输入变化，稳态误差为无穷大；1型系统，对于单位斜坡输入，存在静态误差，与速度误差系数成反比。2型及以上系统，对于单位斜坡输入，系统可以做到无静差。3、单位抛物线输入时Ka为加速度误差系数，那么令对于0型及1型系统，即n

1对于2型系统，即n＝2对于3型及以上系统，即n

30型及1型系统，对于单位抛物线输入，系统输出跟不上输入变化，稳态误差为无穷大；2型系统，对于单位抛物线输入，存在静态误差，与速度误差系数成反比。3型及以上系统，对于单位抛物线输入，系统可以做到无静差。系统型别位置误差速度误差加速度误差0型∞∞1型0∞2型003型000以上表格结论，只针对如图所示系统成立的。例：系统方框图如图所示，采样周期T=1s，试确定1、使系统稳定的K值范围；2、当K=1，r(t)=t，时系统的稳态误差。解：控制器是离散的，由差分方程给出，对差分方程求z变换利用z变换的实数位移性质，u(k-1)为滞后，在零初始条件下控制器环节的脉冲传递函数为被控对象的脉冲传递函数为系统开环的脉冲传递函数为此为1型系统，闭环特征方程为双线性变换2、单位斜坡输入时，K=1，T=1w2（2.736－0.632K)0.632Kw11.2640w00.632K2.736－0.632K>00.632K>0小结采样系统的信号特点信号的