万有引力定律（5个知识点＋3个方法技巧＋7大题型＋分层训练）解析版-2024-2025学年高一物理（人教版必修第二册）

万有引力定律

（5个知识点+3个方法技巧+7大题型+分层训练）

L目录J

01导图速览

02必备知识

A知识点1物理学史：行星运动的原因

A知识点2行星与太阳间的引力

A知识点3月一地检验

A知识点4万有引力定律

A知识点5引力常量

03方法技巧

A方法技巧1重力与万有引力的关系

A方法技巧2黄金代换

A方法技巧3空腔和实心球对质点的万有引力的计算

04经典题型

题型1物理学史

题型2月一地检验

题型3万有引力的计算

题型4万有引力和重力的关系

题型5万有引力常量的测定

题型6空壳内及地表下的万有引力

题型7万有引力与抛体运动结合问题

05分层训练

基础练

提升练

导图速览

科学家对行星运动原因的各种猜想：伽H略、开普勒、笛卡儿

知识点1物理学史：行星运动的原因胡克、哈雷等人对^亍星运动原因的猜想

〔牛?跆出了正确的解程：利用运动定雷E行星的向心力睢度与太

阳对6的引力嘛陵

太阳对行星的引力Fsg

行星对太阳的引力严8登

知识点2行星与太阳间的引力

太叫亍星间的引力尸=。学

牛豌)猜想：使苹果下落的重力与使星体做圆周运动的力是同一种力

万有引力定律《

知识点3月一地检验

理论分析

尸=。呼

知既4万有引力定律适用条件：质点间、质量分布均匀的球体间、一个均匀球体与球外一个质点

万有引力的特点：普遍性、相互性、宏观性、特殊性

引力常量的测量：卡文迪什首先比较准确地测量出了G的值

知识点5引力常量

测量方法：卡文迪什扭秤实验

必备知识I

知识点1物理学史：行星运动的原因

1、科学家对行星运动原因的各种猜想

(1)伽利略：行星的运动与地面物体的运动遵循不同的规律，行星的运动是依靠“惯性”自行维持的。

(2)开普勒：行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，行星和太阳之间的这种磁力作用与行星

和太阳之间的距离成反比。

(3)笛卡儿：创立了漩涡说，他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。

2、胡克、哈雷等人对行星运动原因的猜想

胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的,

它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。但是由于关于运动和力的清晰概念是由牛顿建立的,

当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。

3、牛顿给出了正确的解释

牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为以任何方式改变速度(包括改变速度的方向)都需要力。因此,

使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。牛顿利用他的

运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。

知识点2行星与太阳间的引力

1、太阳对行星的引力

(1)模型简化

①行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。

②太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。

(2)太阳对行星的引力

设行星质量为加，速度为v,行星到太阳的距离为，，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力

尸=丝二=机(型1)2结合开普勒第三定律二=左，可得尸=4兀2左?，即尸父上

rTrTTrr

4/行星

2、行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力尸的大小也存在与上述关系类似的结果，即尸8等。

r

3、太阳与行星间的引力

由于尸oc?、Poc等，且尸=尸，，则有Eoc'婴，写成等式就是尸=G'婴，式中G为比例

厂厂r~r~

系数。

知识点3月一地检验

1、牛顿的猜想：使苹果下落的重力与使星体做圆周运动的力是同一种力。

2,理论分析：地球半径为R,地球与月球间距离为八

加TH

（1）假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，满足6号区=%月a月。

加TYIa月_R?—1

（2）假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，则有=加苹a革。结论:

Ra萍r2602

（3）天文结果

3、检验结果

地面上的物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力为同种性质的力，遵从

相同的规律。

知识点4万有引力定律

1、万有引力定律

（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量

mi和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。

（2）公式：P=G色誓。式中质量的单位用千克（kg）,距离的单位用米（m）,力的单位用牛（N）。

r

G是比例系数，叫作引力常量。

2、适用条件

（1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用

此公式近似计算两物体间的万有引力。

(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中厂是两个球体球心间的距离。

(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的:•是球体球心到质点的距离。

3、万有引力的特点

特点内容

万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在

普遍性

着这种相互吸引的力

两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们总是大小相等、方向相反，

相互性

作用在两个物体上

地面上的物体之间的万有引力一般比较小，与其他力相比可忽略不计，但在质量巨大的天体之

宏观性

间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性的作用

两个物体之间的万有引力只与它们的质量和距离有关，而与它们所在空间的性质及周围是否存

特殊性

在其他物体无关

知识点5引力常量

1、引力常量的测量

(1)英国物理学家卡文迪什首先比较准确地测量出了G的值。

(2)国际科技数据委员会2014年的推荐值G=6.67408(31)X10-nN-m2/kg2,通常取G=6.67X

10-11N,m2/kg2o

2、测量方法

卡文迪什扭秤实验是物理学上非常著名和重要的实验，扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进

行放大，开创了测量弱力的新时代。

卡文迪什扭秤实验的工作原理是利用大球和小球间产生万有引力，如图所示，万有引力使7形架转动,

7形架转动时带动平面镜”发生转动，使在镜面上反射出的光线发生偏转，从刻度尺上读出光线偏转时光

点移动的距离，进而计算出偏转角度，利用石英丝N的扭转角度，可以求出大球和小球间的万有引力。利

用尸=G",即G=£L,比较准确的得出G的值。

rm'm

m

m

方法技巧1重力与万有引力的关系

除南北两极外，由于地球自转，地面上的物体所受的引力被分成两部分（两个分力），一个分力行提

供物体随地球自转的向心力，方向垂直地轴；另一个分力F2是重力，产生使物体压地面的效果。

如图所示，地球的质量为加地，半径为R,4处物体的质量为“，则物体受到地球的吸引力为尸，方向

指向地心。，则由万有引力公式得P=

R2

加TYI

物体冽的重力和向心力在一条直线上，F=Fn+mg,即G地2=加G2K+mg,所以

R

赤道上

mg=G一与—ma）2R

R2

掰tn

地球两极处物体用的向心力为零，所以加8二尸=6火2

其他位置物体的重力是万有引力的一个分力，重力的大小机g<G—打，重力的方向偏离地心。

方法技巧2黄金代换

由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力。因此不考虑（忽略）

Mm

地球自转的影响时，在地球附近有加g二G化简得gR2=GA/。gR2=GM通常叫作黄金代换，适

用于任何天体，主要用于某星体的质量〃未知的情况下，用该星体的半径R和表面的“重力加速度g”代

换

方法技巧3空腔和实心球对质点的万有引力的计算

1、空腔对质点的万有引力的计算

计算一些不完整球形物体间的万有引力，常采用“割补法”解题思路是先把均匀球体上挖去的部分补

上，然后计算完整球体对质点的万有引力，再计算补上部分产生的万有引力，两者之差即所求球体剩余部

分对质点的万有引力。如图所示，求圆环球壳与质点间的引力，可以转换为两个不同半径的球与质点间的

引力之差：尸=尸1一后。

(1)质点位于球壳内部：均匀球壳空腔内部的质点受到的球壳各部分引力的合力为零。

Mm

(2)质点位于球壳外部：假设球壳半径为心质点到球壳表面距离为r,那么尸=G------即质点受

(7?+r)2

到的万有引力为将球壳视为一位于球心处的与球壳等质量的质点对壳外质点的万有引力。

2,实心球对质点的万有引力的计算

(1)质点位于实心球体外部：假设球半径为凡质点距离球表面距离为「，那么尸=G-----―,即质点

(7?+r)2

受到的万有引力为将球视为一位于球心处的等质量的质点对该质点的万有引力。

(2)质点位于实心球体内部：均匀球壳内部的质点受到的球壳各部分引力的合力为零，则质点所在处以外

的球体部分均可视为均匀球壳，该部分对质点的引力为零。质点所在处以内的球体部分可视为一位于球心

处的具有该部分球体质量的质点。

0__经_典_题_型___I

题型1物理学史

1.(23-24高一下•广东广州•期中)在科学的发展中，许多科学家做出了杰出的贡献，下列叙述符合物理学

史的是()

A.开普勒发现了万有引力定律

B.牛顿通过计算求出了引力常量

C.卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量

D.哈雷提出了月地检验，证明了万有引力定律的正确性

【答案】C

【解析】A.牛顿发现了万有引力定律，故A错误;

BC.卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量，故B错误，C正确；

D.牛顿提出了月地检验，得出天上和地面引力遵循相同规律，证明了万有引力定律的正确性，故D错误。

故选Co

2.（23-24高一下•内蒙古赤峰•月考）下列说法中正确的是（）

A.开普勒观测并记录了行星的轨道数据，最后总结出了行星运动三大定律

B.卡文迪什利用扭秤装置和科学放大思想，比较准确地测出了引力常量

C.地球和火星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等

D.牛顿进行了“月-地检验”，他比较的是月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度

【答案】B

【解析】A.第谷观测并记录了行星的轨道数据，开普勒总结出了行星运动三大定律，故A错误；

B.卡文迪什利用扭秤装置和科学放大思想，比较准确地测出了引力常量，故B正确；

C.根据开普勒第二定律：对同一行星，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故地球和火星分

别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故C错误；

D.牛顿进行了“月-地检验”，他比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，

故D错误。

故选Bo

3.（23-24高一下•广西河池・月考）在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历

史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（）

A.第谷发现了行星运动规律

B.开普勒通过研究行星观测记录得出：“在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的

面积相等”

C.提出“日心说”的科学家是牛顿

D.牛顿进行了“月一地检验”，从而测出了地球与月球中心的距离

【答案】B

【解析】A.开普勒发现了行星运动规律，故A错误；

B.开普勒通过研究行星观测记录得出：“在相等时间内，地球与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面

积相等”，故B正确；

C.提出“日心说”的科学家是哥白尼，故C错误；

D.牛顿进行了“月一地检验”，证明了万有引力定律的正确性，并没有测出了地球与月球中心的距离，故D

错误。

故选B。

题型2月一地检验

4.（22-23高一下•湖北•月考）（多选）关于月一地检验，下列说法正确的是（）

A.月一地检验是牛顿为了验证月球受到的引力与地面物体受到的引力是同种性质的力

B.月一地检验的基本思路是直接对比苹果受到的重力大小和月球受到的地球引力大小

C.由于月一地间距离约为地球半径的60倍，可知月球绕地球运动的向心加速度约为地球表面重力加速

度端

D.牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的,，从而完成了月地检验

6

【答案】AC

【解析】A.牛顿做月地检验的目的在于对开普勒三定律进行研究后得出的星体间的引力方程，对比地球上

物体受到重力，从而验证这两个力是同种性质的力，故A正确；

B.由于苹果和月球质量差距非常大，直接比较引力大小并无意义，故B错误；

C.进行月一地检验时，根据

氏=戈

。苹r2

得到月球绕地球运动的向心加速度约为地球表面重力加速度的J,故C正确；

D.由于牛顿并没有测量出万有引力常量的值，因此他并没有计算出月球表面的重力加速度，故D错误。

故选ACo

5.（23-24高一下•辽宁・期中）牛顿在建立万有引力定律的过程中进行了著名的“月地检验”。已知月地距离

约为地球半径60倍，若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，需要验

证（）

A.地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的上

60

B.地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的上

60

C.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的4

60

D.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的J

【答案】D

【解析】根据万有引力定律和牛顿第二定律可得

GMm

——；—二ma

r

可得

GM1

a=丁下

已知月地距离约为地球半径60倍，所以想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样

的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的3。

故选D。

题型3万有引力的计算

6.（24-25高三上・海南・月考）木星的半径约为地球半径的11倍，同一物体在木星表面与在地球表面受到

引力的比值约为2.63,则木星的质量与地球质量的比值约为（忽略木星、地球自转的影响）（）

A.300B.318

C.400D.360

【答案】B

【解析】设物体的质量为心，地球质量为半径为R,木星的质量为"木，则木星的半径为11H,由万有

引力公式可知：物体在木星表面受到的引力

物体在地球表面受到的引力

因为

所以

-^»318

M

故选B。

7.（23-24高二上・云南•期末）北斗全球卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统。如图

所示，其空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。其中静止轨道卫星又称为同步卫星，其

轨道半径约为地球半径的7倍。若其中某颗静止轨道卫星质量为〃?，将其绕地球的运动视为匀速圆周运动,

将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球质量为地球半径为尺，引力常量为G.则地球对该静止轨道

卫星的万有引力大小约为（）

【答案】A

【解析】根据万有引力公式

GMmGMm

（77?）2-49F

故选Ao

8.（24-25高三上•山东青岛•月考）太阳和月球对地球上某一区域海水引力的周期性变化引起了潮汐现象。

已知太阳质量为2.0x1030kg,太阳与地球的距离为1.5xl0"km,月球质量为7.3x1kg,月球与地球的距离

为3.8x105km，地球质量为6.0xl0"kg,地球半径为6.4x1（Pkm。对同一区域海水而言，太阳的引力和月

球的引力之比约为（）

A.1.75B.17.5C.175D.1750

【答案】C

【解析】根据万有引力公式歹=G等Mm，设海水的质量为陆太阳的质量为太阳与地球的距离为人

r

月球的质量为月球与地球的距离为々，太阳对海水的引力

GMxm

月球对海水的引力

GM2m

代入数据可得

故选c。

9.（多选）如图所示，三颗质量均为用的卫星等间隔分布在半径为『的圆轨道上，设地球质量为M、半径

为R。已知引力常量为G,下列说法正确的是（）

地球对一颗卫星的引力大小为赞

A.

B.一颗卫星对地球的引力大小为GM誓m1

r

C.两颗卫星之间的引力大小为篝

D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3G二M华m

【答案】BC

【解析】AB.根据万有引力定律，地球与一颗卫星之间的引力大小歹=GMm*,由于一颗卫星对地球的引

力与地球对一颗卫星的引力是一对相互作用力，其大小相等，故B正确，A错误；

C.三颗卫星等间隔分布，由几何关系知，两颗卫星间的距离

d=也r

则两颗卫星间的万有引力大小

p=G”三

d23广

故C项正确；

D.卫星对地球的引力均沿卫星与地球球心间的连线向外，由于三颗卫星质量相等，各自对地球的引力大小

相等，且三颗卫星等间隔分布，由几何关系知，相邻两个力的夹角为120。，故三颗卫星对地球引力的合力

大小为零，故D错误。

故选BCo

10.（2024・贵州遵义•一模）（多选）如图所示，鹊桥二号中继星在椭圆轨道上绕月球运行，运行周期为

T。鹊桥二号在近月点和远月点时，受到的引力大小分别为B和B，加速度大小分别为勾和即，速度大小

分别为V/和V2,从远月点到近月点的时间为3不考虑其他天体的影响。则（）

A.V!>V2B.a。a2D.5T

【答案】AB

【解析】A.根据开普勒第二定律，鹊桥二号中继星在椭圆轨道上绕月球运行，中继星与月球连线相同时间

内扫过的面积相等，可知近月点速度大，远月点速度小，V7>v2,故A正确;

B.鹊桥二号中继星在椭圆轨道上绕月球运行，所受合力为万有引力，设月球质量为中继星的质量为

m,中继星到月球球心距离为:•，根据万有引力公式

lGMm

在近月点受到的万有引力大于远月点受到的万有引力，根据牛顿第二定律

F=ma

得

GM

在近月点的加速度大于远月点的加速度，即田>。2,故B正确;

C.设月球质量为中继星的质量为加，中继星到月球球心距离为，，根据万有引力公式

尸GMm

F=­

C

中继星在近月点受到的万有引力大于远月点受到的万有引力，FJ>F2,故错误;

D.鹊桥二号中继星在椭圆轨道上绕月球运行，轨道关于长轴对称，从远月点到近月点的时间与从近月点到

远月点的时间相等，t=0.5T,故D错误。

故选ABo

题型4万有引力和重力的关系

11.（23-24高一下•广东广州•期中）关于重力和万有引力的关系，下列说法正确的是（）

A.物体在南极受到的万有引力大于重力

B.物体在赤道受到的万有引力大于重力

C.离地越高，物体的重力加速度越大

D.万有引力是重力的一个分力，因此重力大于万有引力

【答案】B

【解析】ABD.万有引力的一个分力表现为重力，另一分力提供物体转动的向心力，在赤道处地球自转线

速度最大，所需向心力最大，故此地重力最小，所以物体在赤道受到的万有引力大于重力，在地球两极万

有引力等于重力，故AD错误，B正确；

C.离地越高，物体的重力加速度越小，故C错误。

故选B。

12.（24-25高三上・江苏南京•期中）如图所示的是一只处在南极极点的帝企鹅。把地球看成一个质量分布

均匀的球体，帝企鹅（）

A.受到的重力的方向一定指向地心

B.受到的重力的方向一定偏离地心

C.对地面的压力就是其受到的重力

D.受到的重力小于地球对它的吸引力

【答案】A

【解析】AB.重力的方向竖直向下，由于把地球看成一个均匀的球体，则帝企鹅受到的重力的方向一定指

向地心。故A正确；B错误；

C.帝企鹅对地面的压力的受力物体是地球，帝企鹅的重力的受力物体是企鹅，压力与重力作用在不同物体

上，因此，不能够认为帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力。故c错误；

D.由于帝企鹅处在南极极点，帝企鹅相对于地心处于静止状态，并没有随地球自转，则帝企鹅受到的重力

等于地球对它的吸引力。故D错误。

故选Ao

13.（23-24高一下•河北承德•月考）《夸父逐日》最早出自《山海经•海外北经》,反映了古代先民与自然

灾害做斗争的事实。若夸父“逐日”的足迹遍及全球，且未离开地面，则对于夸父“逐日”的过程，下列说法正

确的是（）

A.夸父所受的重力垂直地面向下B.夸父在赤道时所受的重力最大

C.夸父所受的重力和万有引力始终相等D.夸父在两极时随地球转动所需的向心力最小

【答案】D

【解析】A.夸父所受的重力竖直向下，不一定垂直地面向下，故A错误：

BCD.夸父所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使夸父随地球一起绕地轴自转,

所以说重力是地球对夸父万有引力的一个分力；当夸父在赤道时，随地球转动所需的向心力最大，所受的

重力最小；当夸父在两极时，随地球转动所需的向心力最小，所受的重力最大；故BC错误，D正确。

故选D。

14.将一质量为加的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为加g°;将该物体放在地球赤

道上时，该物体的重力为加g。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为凡己知引力常量为G,则由

以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的质量为出

G

C.地球自转的角速度为。=

D.地球的平均密度为

4iGR

【答案】C

【解析】A.设地球的质量为物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度。等于地球自转的角速度,

轨道半径等于地球半径，物体在赤道上受到的重力和物体随地球自转所需的向心力是万有引力的分力，有

GMm2n

—mg=mcoR

物体在极地的重力等于万有引力，即

GMm

二

综合以上可知

go>g

故A错误；

B.在极地

GMm

-^=mSo

解得

故B错误；

C.以上分析有

GMm

-mg=m①2R

GMm

~~^=mgo

联立得

故C正确；

D.由密度

M

p=一

V

结合B选项分析得

g押

M=_G_=Jg^

-三"GR

3

故D错误。

故选C。

15.（23-24高一下•浙江•期中）用传感器测量一个质量为m的物体的重力时，在赤道测得的读数为G/,在

北极测得的读数为G2。如果认为地球是一个半径为尺、质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（）

北极

A.在赤道时物体的向心力大小为（G「G?）

B.在北极时物体的向心力大小为（Gz-Gj

C.地球自转角速度为。

D.地球自转周期为？=2万

【答案】C

【解析】AB.在赤道时，有

G%-G]=4=机02尺=机首R

在两极，有

所以在赤道时物体的向心力大小为

F『G「G\

在两极时物体的向心力大小为0,故AB错误；

CD.根据以上分析可知

442

4=G?-G]=marR=m-rR

所以

故C正确，D错误。

故选C。

题型5万有引力常量的测定

16.（2024高二上•新疆•学业考试）如图所示，是利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，该实验用到的科

学研究方法是（）

A.类比法

C.累积法D.理想实验法

【答案】B

【解析】利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，该实验用到的科学研究方法是放大法。

故选Bo

17.（22-23高一下•湖南郴州•期末）牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。这是因

为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它测量出来。1789年，英国物理学家（选填“开普

勒”或“卡文迪什”）巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值。

已知T型架水平横梁长度为Z,两端小球的质量均为优，位于同一水平面，当横梁处于平衡状态时，测得

加，加间的连线长度为小引力大小为尸，且与水平横梁垂直，则引力常量的表达式G=o

Fr2

【答案】卡文迪什

mm

【解析】[1]1789年，英国物理学家卡文迪什巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地

测出了引力常量G的值。

[2]根据万有引力表达式可得

F=G——

r

解得引力常量的表达式

Fr2

G=—;

mm

18.（2024高二・山西•学业考试）卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：

（1）如图所示，横梁一端固定有一质量为根、半径为r的均匀铅球旁边有一质量为机、半径为r的相

同铅球2,/、8两球表面的最近距离为L两球间的万有引力大小为凡则可以表示出引力常量6=,

（2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是0

A.增大石英丝的直径

B.增大刻度尺与平面镜的距离

C.利用平面镜对光线的反射

D.减小T形架横梁的长度

【答案】尸⑵产BC/CB

m

【解析】（1）[1]根据万有引力公式可得

FGMmGm2

"（2r+Z）2-（2r+Z）2

得引力常量

F（2r+Z）2

G=-------2—

m

（2）[2]A.当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大“没有作用，故A错误;

BC.为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来

体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确;

D.当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误;

故选BC。

题型6空壳内及地表下的万有引力

19.（23-24高一下•重庆•期中）已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布

均匀，半径为凡当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力

加速度的;，则该位置距离地球球心的距离为（）

A.—RB.-RC.-RD.R

4422

【答案】A

【解析】根据万有引力定律，距离地表某一深度h时，有

GM'm,

---------v=mS

（尺-〃）

M，_「々兀仍-时（Rj）3

「pSa

3

联立可得

距离地表人

则该位置距离地心距离为：R

J4

故选Ao

20.（23-24高一下•广西南宁・期中）中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式

下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，地球的

质量为半径为尺，且质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，当“海斗

一号”下潜深度为h时，所处的重力加速度大小g是（）

【答案】B

【解析】设地球密度为。，则有

4

M=p-—nR

3

当“海斗一号”下潜深度为〃时，有

4

M'=p--兀（R—

联立解得

故选B。

21.半径为R、质量分布均匀且为M的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为4R,它们

间的万有引力大小为F,现在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为R的小球，剩余部分放在相同位置，如

图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为（）

73厂719

A.—rB.F

81810081008100

【答案】D

【解析】设小球对另一个大球的万有引力大小为片，大球剩余部分对另一个大球的万有引力大小为耳，小

球对小球的万有引力大小为玛，小球对另一个大球剩余部分的万有引力大小为月，大球剩余部分对另一个

大球剩余部分的万有引力大小为月。由题可知，挖掉小球的质量

一M

GM2

GM2_8

片=

162A2-8?

-R2

4

73

F2=F-Ft=-F

GM；_1F

25R2100

719

=月-鸟=F

8100

所以

FS=F「F4

8100

故选D。

22.（23-24高一下•山东聊城•期中）有一质量为“、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心。为27？的

地方有一质量为"的质点，球体与质点间的万有引力大小为凡现从河中挖去半径为以的球体，如图所

示，则剩余部分对加的万有引力大小为（）

A.OB.-F

99

【答案】D

【解析】质量为M的球体对质点a的万有引力

MmGMm

挖去的球体的质量

4

§石)"M

M=---M=—

38

3

质量为AT的球体对质点加的万有引力

「M'mGMm2_

F=G-------=-----r=~F

(R+箓18十9

则剩余部分对质点m的万有引力

7

Fm=F-F'=-F

故选D。

23.（23-24高三上•河南开封•月考）在利用探测器探测石油的过程中,遇到空腔或者其他物质时，引力会

发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。简化模型

如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为凡如果在球体中央挖去半径

为r的一部分球体，且厂=:，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（）

P

FFF

A.—B.—D.

2887

【答案】C

【解析】设质点与原球体球心相距/,万有引力为尸，则

Gp-7iR3m

F'2

在球体中央挖去半径为r的一部分球体后，质点与原球体剩余部分之间的万有引力

「If4心

G夕一兀火——71——mG夕•■^兀氏3加

(338__7

K=72一—了，2

故选C。

24.（22-23高一下•新疆•期末）如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点尸的万有引力

D

为F,如果在球体中央挖去半径为「的一部分球体，且r=§，则球体剩余部分对质点尸的万有引力大小为

()

P

26八

D.—F